שלשה פיתגורית היא שלשה של מספרים חיוביים :המקיימים a ,b, c –ושלמים

c² = a² + b².

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:דוגמא ראשונה

יכול לשמש מספר ראשון 1 -כל מספר אי זוגי פרט ל :למשל. בשלשת יסוד פיתגורית( הקטן בשלשה)

דוגמאות לשלשות פיתגוריות

9,40,41

7,24,25 3,4,5

5,12,13

11,60,61

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:ההוכחה מתבססת על הקשר הבא

2n + 1 מייצגת מספר אי זוגי התבנית

(2n + 1)² = (2n² + 2n +1)² – (2n² + 2n)²

ניתן לראות כי המספרים השני והשלישי .בשלשה הינם מספרים עוקבים

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:דוגמא שניה

קיימות שלשות פיתגוריות אשר בהן :למשל.המספר הקטן ביותר הוא זוגי

8,15,17

12,35,37 16,63,65

20,99,101

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:ההוכחה מתבססת על הקשר הבא

(4n)² = (4n² +1)² – (4n² - 1)²

ניתן לראות כי המספרים השני והשלישי בשלשה .הינם מספרים אי זוגיים עוקבים

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

!בדוק : אילו פעולות חשבון מבין הפעולות הבאות

.כפל וחילוק, חיסור, חיבור נוכל להפעיל על השלשה הפיתגורית

.ולקבל שלשה פיתגורית נוספת

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד