في حد وحيدة ضرب درستحدود . كثيرة

باستعمال- الحدود كثيرات أضربالتوزيع . خاصية

طريقة- باستعمال حد ثنائيتي أضرببالترتيب . التوزيع

المفردات:

التوزيع- طريقةبالترتيب

العبارة- التربيعية

لماذا؟نشا

القماش من قطعة نستخدم ثوب لخياطةعلى بناًء� بعداها "حدد وُي الشكل، مستطيلة

وعرضه . البسه تفصيلها طول المراد القماش قطعة طول كان فإذازائد ع ُيساوي ألمين ع ) + 180كثوب أو سم،

أمين سم( .180 طول نصف ُيساوي القطعة وعرضإليه � ع + 27مضافا أو وإلُيجاد. 27سم،

فإنك القماش، لقطعة التقرُيبية المساحةناتج إلُيجاد تحتاج

( .27ع( ) + 180ع ) +

12

12

لماذا؟نشا

: حد ثنائيتي تستعمل ضربحد ثنائيتي لضرب التوزيع خاصية

ع + ع + 180مثل ويمكن. 27، 8 رأسيا أو أفقيا8 الحد ثنائيتي ضرب

.

12

التوزيع خاصية

: يأتي مما كل في الضرب ناتج أوجد

(5س( ) + 3س + 2أ( )

: الرأسية الطريقةفي 5اضرب

3س + 2

5س + )×(

15س + 10( = 3س + 2 )5

15س + 10

س في اضرب

3س + 2

5س + )×(

15س + 10

( 3س + 2س )س3 + 2س2=

(5س( ) + 3س + 2أ( )

المتشابهة الحدود اجمع

3س + 2

5س + )×(

15س + 10س3س + 2 2

: الرأسية الطريقة

15س + 13 +2س10

(5س( ) + 3س + 2أ( )

: األفقية الطريقة

س ) + 2( = 5س( ) + 3س + 2) س ) + 3( + 5سضرب ( 5 حاصلي كمجموع اكتبها

التوزيع 15س + 3س + 10 + 2س2= خاصية

المتشابهة 15س + 13 + 2س2= الحدود اجمع

(5س( ) + 3س + 2أ( )

س( ) – (4س + 3( )2ب

: الرأسية الطريقةفي 4اضرب

2س -

4س + 3 )×(

8س - 4

8س – 4= 2س ) – ( 4

في س3اضرب

2س +

4س + 3 )×(

س6س - 3 2

س ) – 3 س 6 – 2س3( = 2س

المتشابهة الحدود جمع

2س -

4س + 3 )×(

8س - 4

س6س -3 2

8س - 2س -3 2

: األفقية الطريقة

س + 3 )2( – 4س + 3س( = )4س + 3( )2س) – 4 )

ضرب حاصلي بين كفرق اكتبها

التوزيع 8س – 6س – 4س + 3= خاصية

المتشابهة 8س – 2س – 3= الحدود اجمع

: يأتي فيما عبارة كل بسط

(5م( ) + 4م + 3أ( )1

نشاط حواري

نشاط حواري

من تحققفهمك:

20م+19+2م3

: يأتي فيما عبارة كل بسط

(8ص( ) + 2ص – 5ب( )1

نشاط حواري

نشاط حواري

من تحققفهمك:

16ص-38+2ص5

لخاصية المختصرة الصيغة وتOسمىبطريقة حد ثنائيتي ضرب في التوزيع

بالترتيب . التوزيعأساسي مفهوم

بالترتيب التوزيع طريقة

: اللفظي التعبيركل جمع ناتج أوجد حد، ثنائيتي لضربالحدين: وضرب حدين، أول ضرب من

وضرب الطرفين، على الواقعينالحدين وضرب األوسطين، الحدين

بالترتيب . األخيرين

مثال:

8س – 4س + 2 – 2س=

8س – 2 + 2س=

( )-2س( ) – 4س) + ( + ) ( ) س( = ) س ( + )4( + )2س ( )-4س( )2)

ضرب ناتجالحدُين االولين

ضرب ناتجفي الحدُين

الطرفين

ضرب ناتجالحدُين

األوسطين

ضرب ناتجالحدُين األخيرُين

قراًءة الرُياضيات

الحدود كثيراتكعوامل:

+ ( س العبارة ــ( ) 4تقراء ( 2سزائد س الصورة مضروبا 4على

ناقص س .2في

بالترتيب 2مثال التوزيع طريقة

: يأتي مما كل في الضرب ناتج أوجد(5ص + 3( )7ص – 2أ( )

(5( )7ص( + )-3( )7( + )-5ص( )2ص( + )3ص( )2= )بالترتيب التوزيع طريقة

اضرب 35ص – 21ص – 10 + 2ص6=

المتشابهة 35ص – 11 – 2ص6= الحدود جمع

ــ 2) (5ص +3( )7ص

بالترتيب 2مثال التوزيع طريقة

(9أ – 2( )5أ – 4ب( )

(9أ – 2( )5أ – 4)

( 9( )-5أ( + )-2( )5( + )-9أ( )-4أ( + )2أ( )4=)طريقة التوزيع

بالترتيباضرب 45أ + 10أ – 36 – 2أ8= المتشابهة 45أ + 46 – 2أ8= الحدود جمع

: يأتي مما كل في الضرب ناتج أوجد

من تحققفهمك:

(2ب + 3( )5ب – 4أ( )2

10ب-7-2ب12

من تحققفهمك:

(6ص( ) – 5ص – 2ب( )2

30ص+17-2ص2

خطيتين، عبارتين ضرب عند أنه الحظ . العبارة تربيعية عبارة النتيجة تكون

واحد متغير ذات عبارة هي التربيعية . ثالثة ضرب ونتيجة الثانية الدرجة منالدرجة من عبارة هي خطية، عبارات

التوزيع الثالثة . طريقة استعمال يمكنتمثل عبارة إليجاد بالترتيب

بعداه أOعطي مستطيل مساحةحد . ثنائيتي صورة على

:3مثال الحياة واقع من

بالترتيب التوزيع

: سباحة ببركة ممر ُيحيط سباحة بركة . عرض كان فإذا الشكل مستطيلة

. تمثل عبارة فاكتب متر س هو الممر. � معا والممر البركة مساحة

حولها .افهم: والممر البركة لمساحة عبارة كتابة إلى نحتاجالمستطيل خطط: مساحة صيغة استعمل

باإلضافة وعرضها البركة طول تحديد بعدالممر . عرض منتظم حل:إلى الممر أن بما

البركة، جهات جميع منالمستطيل طول فإن

يزيد والممر للبركة الممثلبمقدار البركة طول على

2 . لذا العرض وكذلك س،ب الطول تمثيل س 2يمكن

ب 7+ .5س + 2والعرض

× العرض = الطول المستطيل المساحة مساحةبالتعويض( 5س + 2( )7س + 2= )( 5( )7س( + )2( )7( + )5س( )2س( + )2س( )2)

بالترتيب التوزيع طريقةاضرب 35س + 14س + 10 + 2س4=

35س + 24 + 2س4= الحدود اجمع

المتشابهةللممر الكلية المساحة تكون لذا

: هي معا8 35س + 24 + 2س4والبركة

وعوضها تحقق: س ل قيمة اخترالعبارتين ) ،( 5س + 2( )7س + 2في

.35س + 24 + 2س4لكال نفسها هي النتيجة أن ستجد

العبارتين .

عدة على السباحة بركة تكلفة تعتمد : مستوى. فوق البركة كون منها عواملسطحها، مستوى دون أو األرض، سطح

. تبليطها في المستعملة المادة ونوع

مع الربطالحياة

من تحققفهمك:

البركة( 3 طول كان م 9إذا. 7وعرضها مساحة فأوجد م

. 8 معا والممر البركة

63س+32+2س4المساحة=

: الحدود كثيرات يمكن ضرب 8 أيضا التوزيع خاصية استعمال

حدود . كثيرتي ضرب ناتج إليجاد

4مثال 4مثال

التوزيع خاصية

: يأتي مما كل في الضرب ناتج أوجد

(5س – 3 – 2س2( )5س + 6أ( )

(5س – 3 – 2س2( )5س + 6)

( 5س – 3 – 2س2 )5( + 5س – 3 – 2س2س )6= خاصية التوزيع

25س – 15 – 2س10س + 30 – 2س18 – 3س12= اضر

ب 25س – 45 – 2س8 – 3س12=

الحدود اجمعالمتشابهة

: يأتي مما كل في الضرب ناتج أوجد

(2ص + 5 – 2ص3( )1ص – 3 + 2ص2ب( )

ص + 5 – 2ص3( )1ص – 3 + 2ص2)2)

– 2ص3ص )3( + 2ص + 5 – 2ص3 )2ص2= خاصية (2ص + 5 – 2ص3 )1( – 2ص + 5

التوزيع + 2ص15 – 3ص9 + 2ص4 + 3ص10 – 4ص6= اضرب 2ص + – 2ص3ص – 6اجمع 2ص – 11 + 2ص14 – 3ص – 4ص6=

الحدود المتشابهة

إرشادات للدراسة

الحدود كثيرات ضرب

في حدا م تحوي حدود كثيرة ضرب عندناتج فسيكون حدا، ن تحوي أخرى

تحوي حدود كثيرة التبسيط قبل الضربالمثال× وفي حدا، ن الضرب 4م ناتج أ

.3×2ُيحوي التبسيط= حدود

من تحققفهمك:

(8س – 7 + 2س2( )5س – 3أ( )4

40س+58-2س11+3س6

(2س( ) + 5س) + 1

10س+7+2س

كل في الضرب ناتج أوجد: يأتي مما

ـتأكد ـــ

7 : � إطارا خالد صمم صورة إطار

المجاور . الشكل في كما لصورةجهاته، جميع من � منتظما اإلطار كان فإذا

الكلية المساحة تمثل عبارة فاكتب. � معا واإلطار للصورة

: صورة إطار200س+180+2س4

ـتأكد ـــ

مما كل في الضرب ناتج أوجديأتي:

( 1ص – 3( )4ص – 5)10

4ص+17-2ص15

مما كل في الضرب ناتج أوجديأتي:

( 2ص + 3 – 2ص( )11ص – 2)17

22ص-37+2ص17-3ص2

انتهى الدرس

من تحققفهمك:

م( )4 (5م + 7 – 2م4( )3م – 2 + 2ب

15م-31+2م21-3م+4م4