Омар Хайям – Омар Хайям – видатний математиквидатний математик

ПрезентаціяПрезентація

Учнів 8 класу Суботи Станіслава, Підлявського Влада, Шинкаренко Дар’ї

Ома́�р Ха́йя́�м Ома́�р Ха́йя́�м ((Повне ім'я Гіяс ед-Дін Абу-ль-Фатх Повне ім'я Гіяс ед-Дін Абу-ль-Фатх Омар ібн Ібрахім ель-Хайямі ен-Найсабурі Омар ібн Ібрахім ель-Хайямі ен-Найсабурі )) на́родився́ на́родився́ 18 тра́вня́ 1048р.,помер 4 18 тра́вня́ 1048р.,помер 4 грудня́ 1131р.— перський поет, ма́тема́тик, грудня́ 1131р.— перський поет, ма́тема́тик, філософ. Тра́диційне пова́жне ім'я́ філософ. Тра́диційне пова́жне ім'я́ вченого, Абу-ль-Фа́тх Ома́р ібн Ібра́хім — вченого, Абу-ль-Фа́тх Ома́р ібн Ібра́хім — вла́сне ім'я́ Ха́йя́ма́, ен-На́йса́бурі вла́сне ім'я́ Ха́йя́ма́, ен-На́йса́бурі («ніша́пурський») — говорить про («ніша́пурський») — говорить про походження́ з Ніша́пура́, одного з походження́ з Ніша́пура́, одного з головних міст провінції Хора́са́н. Са́ме головних міст провінції Хора́са́н. Са́ме слово «Ха́йя́м» мовою фа́рсі озна́ча́є слово «Ха́йя́м» мовою фа́рсі озна́ча́є «па́ла́тковий ма́йстер» — вва́жа́ють, що це «па́ла́тковий ма́йстер» — вва́жа́ють, що це вка́зівка́ на́ професію його ба́тька́ а́бо вка́зівка́ на́ професію його ба́тька́ а́бо діда́. діда́.

Молоді рокиМолоді роки

Місце на́родження́ Ха́йа́ма́ — Місце на́родження́ Ха́йа́ма́ — Ніша́пур, розта́шова́ний на́ сході Ніша́пур, розта́шова́ний на́ сході Іра́ну, був, по визна́ченню істориків, Іра́ну, був, по визна́ченню істориків, на́йвеличнішим містом да́вньої на́йвеличнішим містом да́вньої культурної провінції Хора́са́н в XI культурної провінції Хора́са́н в XI сторіччі. На́селення́ на́ра́ховува́ло сторіччі. На́селення́ на́ра́ховува́ло декілька́ сот тися́ч чоловік, в місті декілька́ сот тися́ч чоловік, в місті було не менше 50-ти великих вулиць, було не менше 50-ти великих вулиць, більш, ніж 50 різновидів ремесел, більш, ніж 50 різновидів ремесел, ба́га́то ба́за́рів та́ я́рма́рок. Ніша́пур ба́га́то ба́за́рів та́ я́рма́рок. Ніша́пур усла́вився́ своїми бібліотека́ми, з XI усла́вився́ своїми бібліотека́ми, з XI сторіччя́ у місті дія́ли школи сторіччя́ у місті дія́ли школи середнього та́ вищого типу — середнього та́ вищого типу — медресе. медресе.

У 17 років він дося́г глибоких зна́нь у У 17 років він дося́г глибоких зна́нь у всіх обла́стя́х філософії, був зна́вцем всіх обла́стя́х філософії, був зна́вцем мовозна́вства́, мусульма́нського пра́ва́ мовозна́вства́, мусульма́нського пра́ва́ та́ історіїта́ був послідовником Абу та́ історіїта́ був послідовником Абу Алі у різних обла́стя́х філософських Алі у різних обла́стя́х філософських на́ук. У той ча́с під філософськими на́ук. У той ча́с під філософськими на́ука́ми розуміли дуже різнома́нітні на́ука́ми розуміли дуже різнома́нітні на́уки: теоретичні — «вищу на́уку», на́уки: теоретичні — «вищу на́уку», «середню» — ма́тема́тику та́ «нижчу» «середню» — ма́тема́тику та́ «нижчу» на́уку — фізику, а́ та́кож пра́ктичні на́уку — фізику, а́ та́кож пра́ктичні на́уки, до я́ких на́лежа́ли політичні, на́уки, до я́ких на́лежа́ли політичні, юридичні на́уки та́ на́уки, що юридичні на́уки та́ на́уки, що пов'я́за́ні з мора́льністю. пов'я́за́ні з мора́льністю.

Молоді рокиМолоді роки

На́укова́ дія́льність Ома́ра́ Ха́йя́ма́ протіка́ла́ при На́укова́ дія́льність Ома́ра́ Ха́йя́ма́ протіка́ла́ при дворі ка́ра́ха́нідського принца́ Ша́мс а́л-Мулука́ . дворі ка́ра́ха́нідського принца́ Ша́мс а́л-Мулука́ . Літописці XI століття́ за́зна́ча́ють, що буха́рський Літописці XI століття́ за́зна́ча́ють, що буха́рський пра́витель оточив Ома́ра́ Ха́йя́ма́ поша́ною і пра́витель оточив Ома́ра́ Ха́йя́ма́ поша́ною і за́прошува́в «сісти його поруч із собою на́ за́прошува́в «сісти його поруч із собою на́ трон».У 1074 році Ома́р Ха́йя́м за́просили до трон».У 1074 році Ома́р Ха́йя́м за́просили до двору могутнього султа́на́ Ма́лик-ша́ха́ , у місто двору могутнього султа́на́ Ма́лик-ша́ха́ , у місто Ісфа́ха́н. Того року поча́вся́ 20-літній період його Ісфа́ха́н. Того року поча́вся́ 20-літній період його особливо плідної на́укової дія́льності, блискучої особливо плідної на́укової дія́льності, блискучої за́ дося́гнутими результа́та́ми.Ома́р Ха́йя́м був за́ дося́гнутими результа́та́ми.Ома́р Ха́йя́м був за́прошений султа́ном Ма́лик-ша́хом — на́ за́прошений султа́ном Ма́лик-ша́хом — на́ на́стійну вимогу Низа́м а́л-Мулка́ (візиря́ Ма́лик-на́стійну вимогу Низа́м а́л-Мулка́ (візиря́ Ма́лик-ша́ха́) а́би очолити па́ла́цову обсерва́торію. Тут ша́ха́) а́би очолити па́ла́цову обсерва́торію. Тут пра́цюва́ли «кра́щі а́строноми століття́», на́да́ли пра́цюва́ли «кра́щі а́строноми століття́», на́да́ли великі кошти для́ придба́ння́ відповідного великі кошти для́ придба́ння́ відповідного уста́ткува́ння́. Султа́н на́ка́за́в Ома́ру Ха́йя́му уста́ткува́ння́. Султа́н на́ка́за́в Ома́ру Ха́йя́му розробити новий ка́ленда́р. розробити новий ка́ленда́р.

Наукова діяльністьНаукова діяльність

АлгебраАлгебра Алгебраїчні твори Омара Хайяма — їх Алгебраїчні твори Омара Хайяма — їх

збереглося до наших днів два (третій, без назви, не збереглося до наших днів два (третій, без назви, не знайдений) — містили теоретичні висновки знайдений) — містили теоретичні висновки надзвичайної важливості. У своєму знаменитому надзвичайної важливості. У своєму знаменитому «Трактаті про доведення задач алгебри та «Трактаті про доведення задач алгебри та алмукабали»алмукабали», вперше в історії математичних , вперше в історії математичних дисциплін, Хайям дав повну класифікацію усіх дисциплін, Хайям дав повну класифікацію усіх видів рівнянь — лінійних, квадратних і кубічних видів рівнянь — лінійних, квадратних і кубічних (всього 25 видів) і розробив систематичну теорію (всього 25 видів) і розробив систематичну теорію рішення кубічних рівнянь за допомогою рішення кубічних рівнянь за допомогою властивостей конічних перерізів. властивостей конічних перерізів.

Неповні квадратні рівнянняНеповні квадратні рівняння

Згідно з означенням, перший коефіцієнт Згідно з означенням, перший коефіцієнт квадратного рівняння не може дорівнювати квадратного рівняння не може дорівнювати нулю: якщо нулю: якщо aa = 0, то = 0, то axax2 + 2 + bxbx + + cc = 0 = 0 перетворюється у лінійне рівняння перетворюється у лінійне рівняння bxbx + + cc = 0. = 0. Якщо хоч один коефіцієнт Якщо хоч один коефіцієнт bb або або cc дорівнює дорівнює нулю, то квадратне рівняння називається нулю, то квадратне рівняння називається непо4вним. Неповні квадратні рівняння непо4вним. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:бувають трьох видів:

ax^2 = 0ax^2 = 0 ax^2 + bx = 0 ax^2 + bx = 0 ax^2 + c = 0ax^2 + c = 0

Розв'язування неповних Розв'язування неповних квадратних рівняньквадратних рівнянь

Рівняння виду Рівняння виду axax2 = 0 рівносильне рівнянню 2 = 0 рівносильне рівнянню xx2 = 0 2 = 0 і тому завжди має тільки один корінь і тому завжди має тільки один корінь xx = 0. = 0.

Рівняння виду Рівняння виду axax2 + 2 + bxbx = 0 розв'язується = 0 розв'язується винесенням за дужки винесенням за дужки xx: : xx((axax + + bb) = 0. Таке рівняння ) = 0. Таке рівняння має два корені: має два корені: xx1 = 0,1 = 0,xx2 = − 2 = − bb / / aa

Квадратне рівняння виду Квадратне рівняння виду axax2 + 2 + cc = 0 рівносильне = 0 рівносильне рівнянню рівнянню xx2 = − 2 = − cc / / aa. Якщо − . Якщо − cc / / aa > 0, воно має два > 0, воно має два дійсних розв'язки, якщо − дійсних розв'язки, якщо − cc / / aa < 0 — жодного < 0 — жодного дійсного. Отже, якщо знаки коефіцієнтів різні, то дійсного. Отже, якщо знаки коефіцієнтів різні, то cc / / aa додатне і рівняння має два корені. Якщо знаки додатне і рівняння має два корені. Якщо знаки коефіцієнтів однакові, число − коефіцієнтів однакові, число − cc / / aa від'ємне і від'ємне і axax2 + 2 + bxbx = 0 не має дійсних коренів. = 0 не має дійсних коренів.

Повне квадратне рівнянняПовне квадратне рівняння

Повним називається таке квадратне рівняння, Повним називається таке квадратне рівняння,

у якому жодний з коефіцієнтів (у якому жодний з коефіцієнтів (а́,в,а́,в, сс) не ) не дорівнює нулю. дорівнює нулю.

а́х² + вх + с = 0а́х² + вх + с = 0

Рівня́ння́ може ма́ти один , два́ Рівня́ння́ може ма́ти один , два́ корені ква́дра́тного рівня́ння́, корені ква́дра́тного рівня́ння́,

а́бо не ма́ти зовсіма́бо не ма́ти зовсім

РозвРозв’’язок повних квадратних язок повних квадратних рівняньрівнянь

Для розв’язку квадратного рівнянняДля розв’язку квадратного рівняння є є формула:формула:

Д = Д = bb2 – 4ас:2 – 4ас: Корені рівняння знаходимо за Корені рівняння знаходимо за

формулою:формулою:

х1,2 = - х1,2 = - b b / 2а. / 2а. Якщо Д Якщо Д 0, рівняння має два корені.0, рівняння має два корені. Д = 0, рівняння має один корінь.Д = 0, рівняння має один корінь. Д Д 0, рівняння не має коренів. 0, рівняння не має коренів.

Д

АлгебраАлгебра Саме Омару Хайямові належить заслуга першої Саме Омару Хайямові належить заслуга першої

постановки питання про зв'язок геометрії з постановки питання про зв'язок геометрії з алгеброю. Хайям обґрунтував теорію геометричного алгеброю. Хайям обґрунтував теорію геометричного рішення алгебраїчних рівнянь, що підводило рішення алгебраїчних рівнянь, що підводило математичну науку до ідеї змінних величин. Ще одна математичну науку до ідеї змінних величин. Ще одна математична праця Хайяма — математична праця Хайяма — «Труднощі в «Труднощі в арифметиці»арифметиці» — був присвячений методу  — був присвячений методу знаходження коренів будь-якого ступеня з цілих знаходження коренів будь-якого ступеня з цілих чисел; в основі цього методу Хайяма лежала чисел; в основі цього методу Хайяма лежала формула, що пізніше одержала назву бінома формула, що пізніше одержала назву бінома Ньютона. Цей трактат не знайдений, але його Ньютона. Цей трактат не знайдений, але його згадував сам Хайям у згадував сам Хайям у «Трактаті про доведення задач «Трактаті про доведення задач алгебри та алмукабали»алгебри та алмукабали». .

До а́рифметико-а́лгебра́їчних пита́нь До а́рифметико-а́лгебра́їчних пита́нь на́лежить та́кож невеликий твір на́лежить та́кож невеликий твір «Терези мудростей»«Терези мудростей», в я́кому , в я́кому вирішува́ла́сь кла́сична́ за́да́ча́ вирішува́ла́сь кла́сична́ за́да́ча́ Архімеда́ про визна́чення́ кількості Архімеда́ про визна́чення́ кількості золота́ та́ срібла́ в спла́ві. Ха́йя́м золота́ та́ срібла́ в спла́ві. Ха́йя́м визна́чив у повітрі та́ у воді ва́гу визна́чив у повітрі та́ у воді ва́гу довільних злитків чистого золота́ та́ довільних злитків чистого золота́ та́ срібла́, а́ та́кож да́ного спла́ву, та́ на́вів срібла́, а́ та́кож да́ного спла́ву, та́ на́вів два́ рішення́. У одному два́ рішення́. У одному використовува́лись прийоми а́нтичної використовува́лись прийоми а́нтичної теорії відношень. У іншому, «більш теорії відношень. У іншому, «більш легкому для́ обра́хува́ння́», рішенні — легкому для́ обра́хува́ння́», рішенні — а́лгебра́їчні прийоми. а́лгебра́їчні прийоми.

АлгебраАлгебра

Теорія паралельних ХаямаТеорія паралельних Хаяма Другим важливим твором Омара Хайяма була Другим важливим твором Омара Хайяма була

праця праця «Трактат про тлумачення темних «Трактат про тлумачення темних положень у Евкліда»положень у Евкліда», закінчений наприкінці , закінчений наприкінці 1077. Він складався з 3-х книг та вступу до них. 1077. Він складався з 3-х книг та вступу до них. У першій книзі викладена теорія паралельних. У першій книзі викладена теорія паралельних. До Хайяма більш ніж 30 авторів коментували та До Хайяма більш ніж 30 авторів коментували та критикували «Начала» Евкліда. Але лише критикували «Начала» Евкліда. Але лише Хайяму вдалось ґрунтовно та серйозно, на основі Хайяму вдалось ґрунтовно та серйозно, на основі філософсько-логічних праць Арістотеля, філософсько-логічних праць Арістотеля, викласти теорію паралельних.Хайям відкинув викласти теорію паралельних.Хайям відкинув численні відомі йому спроби доведень V численні відомі йому спроби доведень V постулату як логічно неспроможні. Але, будучи постулату як логічно неспроможні. Але, будучи впевненим, що постулат можна довести, він впевненим, що постулат можна довести, він шукає і знаходить своє «доведення».шукає і знаходить своє «доведення».

Теорія паралельних ХаямаТеорія паралельних Хаяма В основу доведення було покладено принцип, В основу доведення було покладено принцип,

який складається з двох тверджень: дві прямі, який складається з двох тверджень: дві прямі, які збігаються, перетинаються; неможливо, які збігаються, перетинаються; неможливо, щоб дві прямі лінії, які сходяться, розходилися щоб дві прямі лінії, які сходяться, розходилися в напрямі сходження. Кожне із тверджень в напрямі сходження. Кожне із тверджень еквівалентне V постулату. Тому й Хайям не еквівалентне V постулату. Тому й Хайям не уникнув логічного кола у доведенні. Разом з уникнув логічного кола у доведенні. Разом з тим, пошуки вченого були значним кроком на тим, пошуки вченого були значним кроком на шляху розв'язання проблеми паралельних. На шляху розв'язання проблеми паралельних. На відміну від своїх попередників, Хайям увів свій відміну від своїх попередників, Хайям увів свій постулат, як основу доведення. Навіть не постулат, як основу доведення. Навіть не маючи наміру, він, між тим зробив крок до маючи наміру, він, між тим зробив крок до неевклідової геометрії. неевклідової геометрії.

Теорія відношень та вчення про числоТеорія відношень та вчення про число

Друга та третя книги Друга та третя книги «Трактату про «Трактату про тлумачення темних положень у Евкліда»тлумачення темних положень у Евкліда» присвячені теорії відношень. Знову базуючись присвячені теорії відношень. Знову базуючись на згоді з Арістотелевою точкою зору, він так на згоді з Арістотелевою точкою зору, він так сформулював принцип неперервності: сформулював принцип неперервності: «Величини можна ділити нескінченно, тобто «Величини можна ділити нескінченно, тобто вони не складаються з неподільних величин». вони не складаються з неподільних величин». Разом з тим, він пішов далі та ввів нове Разом з тим, він пішов далі та ввів нове визначення пропорції, в якому рівність визначення пропорції, в якому рівність відношень зводилась до збігу їхнього відношень зводилась до збігу їхнього розкладення у неперервні дроби. Він розкладення у неперервні дроби. Він висловився за введення в математику висловився за введення в математику подільної одиниці та нового роду чисел, за подільної одиниці та нового роду чисел, за допомогою яких можна було б виразити будь-допомогою яких можна було б виразити будь-які відношення величин. які відношення величин.

СмертьСмерть Помер 4 грудня́ 1132 року . Могила́ Ха́йя́ма́ Помер 4 грудня́ 1132 року . Могила́ Ха́йя́ма́

зна́ходиться́ у Ніша́пурі біля́ могили іма́ма́ зна́ходиться́ у Ніша́пурі біля́ могили іма́ма́ Ма́хрука́. На́ цій могилі у 1934 р. на́ кошти, зібра́ні Ма́хрука́. На́ цій могилі у 1934 р. на́ кошти, зібра́ні поша́новува́ча́ми творчості Ха́йя́ма́ у різних поша́новува́ча́ми творчості Ха́йя́ма́ у різних кра́їна́х, був вста́новлений обеліск. кра́їна́х, був вста́новлений обеліск.

З глибин XII сторіччя́ дійшла́ розповідь про його З глибин XII сторіччя́ дійшла́ розповідь про його оста́нні ча́си. Абу-л-Ха́са́н Бейха́кі переповів її зі оста́нні ча́си. Абу-л-Ха́са́н Бейха́кі переповів її зі слів родичів. У той день Ома́р Ха́йя́м ува́жно чита́в слів родичів. У той день Ома́р Ха́йя́м ува́жно чита́в книгу свого улюбленого Авіценни «Книга́ книгу свого улюбленого Авіценни «Книга́ зцілення́». Дочита́вши до розділу «Одиничне та́ зцілення́». Дочита́вши до розділу «Одиничне та́ множинне», він покла́в зубочистку між двома́ множинне», він покла́в зубочистку між двома́ листа́ми й попроха́в поклика́ти людей, необхідних, листа́ми й попроха́в поклика́ти людей, необхідних, щоб скла́сти за́повіт. В той день він не їв і не пив. щоб скла́сти за́повіт. В той день він не їв і не пив. Ввечері, за́кінчивши оста́нню молитву, поклонився́ Ввечері, за́кінчивши оста́нню молитву, поклонився́ до землі і ска́за́в: «О боже, ти зна́єш, що я́ пізна́в до землі і ска́за́в: «О боже, ти зна́єш, що я́ пізна́в тебе в міру своїх можливостей. Виба́ч мене, моє тебе в міру своїх можливостей. Виба́ч мене, моє зна́ння́ тебе — це шля́х до тебе». І помер. зна́ння́ тебе — це шля́х до тебе». І помер.

Гіркоти життяГіркоти життя

А ні гроші, а́ ні вищі поса́ди в А ні гроші, а́ ні вищі поса́ди в держа́ві, а́ ні спілкува́ння́ з держа́ві, а́ ні спілкува́ння́ з можновла́дця́ми не позба́вили можновла́дця́ми не позба́вили Ха́йя́ма́ від гіркот життя́. Постійні Ха́йя́ма́ від гіркот життя́. Постійні перешкоди отруїли йому не одне перешкоди отруїли йому не одне деся́тиліття́. Сумніви ворогів в деся́тиліття́. Сумніви ворогів в його мора́льності призвели до його мора́льності призвели до ска́рг пра́вителю та́ вимог ска́рг пра́вителю та́ вимог ка́я́тися́. А за́вершеним ка́я́ття́м ка́я́тися́. А за́вершеним ка́я́ття́м грішника́ вва́жа́ли па́ломництво грішника́ вва́жа́ли па́ломництво до Мекки. до Мекки.

ДжерелаДжерела

http://uk.wikipedia.orghttp://uk.wikipedia.org Картинки Картинки GoogleGoogle