«Узагальнення – це мабуть,«Узагальнення – це мабуть,найлегший і найочевидніший шляхнайлегший і найочевидніший шляхрозширення математичних знань».розширення математичних знань».

Розв'язування Розв'язування ірраціональних ірраціональних

рівнянь рівнянь

В. СойерВ. Сойер

УУ - успішність - успішність  

ОО - обдарованість- обдарованість

КК - кмітливість- кмітливість

Р Р - радість- радість

9x 7x

.53822 xx

53822 xx22 5382 xx

253822 xx0253822 xx

06322 xx,221 xx

Розв’яжіть рівняння

Розв’язання

Так як

Відповідь: , .

6321 xx

91 x72 x

, тоді

Домашнє завданняДомашнє завданняПриклад 1.Приклад 1.

Домашнє завданняДомашнє завданняПриклад Приклад 22..

Розв’яжіть рівняння

Розв’язання

Так як ,

Відповідь: , .

.02333 4 xx

02333 4 xx

Нехай , тодіtx 4 3 0t 23 tx Маємо 0232 tt

321 tt221 tt , то , .

11 t 22 t

Отже і

134 x 234 x13 x 163 x

2x 13x2x 13x

Домашнє завданняДомашнє завданняПриклад 3.Приклад 3.

21 x 92 x

Розв’яжіть рівняння

Розв’язання

Так як ,

Відповідь: .

xx 423

22423 xx

281623 xxx 0216382 xxx

018112 xx1121 xx

1821 xx , тоді , .Перевірка: , , то . 2x 24293 22

9x 94293 55 , , то .2x

.423 xx

ПАМ'ЯТАЄМО:ПАМ'ЯТАЄМО:

При піднесенні обох частин рівняння до При піднесенні обох частин рівняння до парногопарного степеня степеня можуть з'явитись можуть з'явитись сторонні корені, які відсіюють сторонні корені, які відсіюють перевіркою.перевіркою.

При піднесенні обох частин рівняння до При піднесенні обох частин рівняння до непарногонепарного степеня степеня одержуємо одержуємо рівняння, рівносильне заданому, тобто рівняння, рівносильне заданому, тобто сторонні корені сторонні корені не з'являютьсяне з'являються..

Проникаючи в зоряні далі,Проникаючи в зоряні далі,

В таємниці земної кори,В таємниці земної кори,

Математика всіх закликає:Математика всіх закликає:

«Ти міркуй, фантазуй і твори».«Ти міркуй, фантазуй і твори».

Давньогрецький учений-дослідник, який Давньогрецький учений-дослідник, який вперше довів існування ірраціональних вперше довів існування ірраціональних

чиселчисел

І команда “КМІТЛИВІ”:І команда “КМІТЛИВІ”: 1.Що необхідно виконати для 1.Що необхідно виконати для

отриманих значень змінної при отриманих значень змінної при розв'язуванні ірраціональних розв'язуванні ірраціональних рівнянь? рівнянь?

2.Спосіб, яким проводиться перевірка 2.Спосіб, яким проводиться перевірка розв'язків ірраціональних розв'язків ірраціональних рівнянь?рівнянь?

3.Як називається знак кореня?3.Як називається знак кореня? 4.Як називаються рівняння, в яких під 4.Як називаються рівняння, в яких під

знаком кореня міститься змінна?знаком кореня міститься змінна? 5.Як називається корінь третього 5.Як називається корінь третього

степеня?степеня? 6.Скільки коренів має рівняння х6.Скільки коренів має рівняння х22=а, =а,

якщо а якщо а <<0? 0?

перпереевіркувірку підстанопідстановвкака радирадиккалалірраціонаірраціоналльніьні кубкубіічнийчний жожоддногоного

  

Евклід – великий вчений, який жив у ІІІ столітті до нашої ери в Стародавній Греції. Був запрошений в

Олександрію царем Птоломеєм І для

організації математичної школи. Евклід відомий усьому світові завдяки

своїй праці «Начала», яка складається з 13 книг, до яких пізніше додали 14 та

15 книги. За «Началами» Евкліда

протягом багатьох століть вивчали

геометрію в усіх школах.

Евклід – початок ІІІ ст. до н.е.

Хто вперше ввів зображення Хто вперше ввів зображення коренякореня? ?

ІІ команда ”ВИНАХІДЛИВІ”:ІІ команда ”ВИНАХІДЛИВІ”:1.Скільки розв'язків має рівняння 1.Скільки розв'язків має рівняння

хх22=0. =0. 2.Корінь якого степеня існує з будь-2.Корінь якого степеня існує з будь-

якого числа?якого числа?3.Як називається корінь другого 3.Як називається корінь другого

степеня? степеня? 4.Скільки коренів має рівняння х4.Скільки коренів має рівняння х22=а, =а,

якщо а >0? якщо а >0? 5.Корінь якого степеня існує лише з 5.Корінь якого степеня існує лише з

невід'ємного числа? невід'ємного числа? 6.Як називається корінь рівняння, 6.Як називається корінь рівняння,

який утворюється в результаті який утворюється в результаті нерівносильних перетворень? нерівносильних перетворень?

ооддинин ннеепарногопарного кквадратнийвадратний двдваа папаррногоного ссттороннійоронній

Декарт – великий французький філософ,

математик, який першим дослідив важливі

властивості алгебраїчних рівнянь, першим ввів

поняття змінної величини, один із засновників

аналітичної геометрії.

Головні роботи: «Геометрія»,

«Роздуми про метод».

Декарт Рене – (1596-1650)

Хто ввів сучасне зображення Хто ввів сучасне зображення кореня?кореня?

ріврівннянняяння корінкоріньь комп'комп'юютертер ВієВієттаа рівнрівноосильнісильніспряжеспряженніі

ІІІ команда ”ЕРУДОВАНІ”:ІІІ команда ”ЕРУДОВАНІ”: 1.Як називається рівність в якій 1.Як називається рівність в якій

міститься змінна? міститься змінна? 2.Як називається значення змінної, 2.Як називається значення змінної,

при якому рівняння при якому рівняння перетворюється на вірну числову перетворюється на вірну числову рівність?рівність?

3.”Мовчазний” вчитель сучасного 3.”Мовчазний” вчитель сучасного учня?учня?

4.Яку теорему використовують при 4.Яку теорему використовують при розв'язуванні квадратних рівнянь?розв'язуванні квадратних рівнянь?

5.Як називаються рівняння, якщо вони 5.Як називаються рівняння, якщо вони мають одні й ті самі корені або не мають одні й ті самі корені або не мають корені взагалі?мають корені взагалі?

6.Як називаються ірраціональні 6.Як називаються ірраціональні вирази, що містять протилежні вирази, що містять протилежні арифметичні дії “-” та “+”? арифметичні дії “-” та “+”?

Ньютон – великий англійський вчений, який

відкрив основні закони природи, закони

Ньютона,ввів сучасне зображення кореня. Засновник класичної

механіки, законів всесвітнього тяжіння. За видатні відкриття його було названо «прикрасою

людського роду».

Ньютон Ісак – (1642-1727)

Якщо ви хочете навчитись плавати,Якщо ви хочете навчитись плавати,

То сміливо заходьте у воду,То сміливо заходьте у воду,

А якщо хочете навчитись розв'язувати задачі,А якщо хочете навчитись розв'язувати задачі,

То розв'язуйте їх.То розв'язуйте їх.

ПАМ'ЯТАЙТЕ:ПАМ'ЯТАЙТЕ:

Д. ПойаД. Пойа

ДОСЛІДЖЕННЯ ОБЛАСТІ

ДОПУСТИМИХ ЗНАЧЕНЬ

ВИДІЛЕННЯ ПОВНОГО КВАДРАТА

МЕТОД ОЦІНКИ

ГРАФІЧНИЙМНОЖЕННЯ НА СПРЯЖЕНИЙ

ВИРАЗ

ПІДНЕСЕННЯ ДО СТЕПЕНЯ

ОЗНАЧЕННЯ КВАДРАТНОГО

КОРЕНЯ

ОСНОВНІ СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

ІРРАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

ЗАМІНА ЗМІННОЇ (ВВЕДЕННЯ НОВОЇ

ЗМІННОЇ)

Знайти помилку, якої припустилися при розв'язуванні рівняння:

ПрикладПриклад 1 1

Розв’язання

Відповідь: коренів немає.

Перевірка: , так як ,

8204 xx

8204 xx

228204 xx

6420422 xx

64204 xx

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата.

64242 x

24642 x

402 x2:40x

20x

82020420 , то .

424 640 104024

ПрикладПриклад 2 2

Розв’яжіть рівняння 17 xx

Відповідь: x = 3.

Не все на світі просто, але єНе все на світі просто, але є

Якась закономірність саме в тому,

Що істина раптово постаєЩо істина раптово постає

Крізь ліс ускладнень у самому простому.

ГОЛОВНЕ ГОЛОВНЕ ЖИТТЄВЕ КРЕДОЖИТТЄВЕ КРЕДО

І команда “КМІТЛИВІ” –

ІІ команда “ВИНАХІДЛИВІ”–

ІІІ команда “ЕРУДОВАНІ” –

ІV команда “ДОСВІДЧЕНІ” –

ПРАЦЮЙ

ЗАВЗЯТО,

СТАНЕШ

УСПІШНИМ!

Я знаю

Я вмію

Я зможу

Не махай на все рукою,Не махай на все рукою,Не лінуйся, а учись,Не лінуйся, а учись,

Бо, чого навчишся в школі,Бо, чого навчишся в школі,Знадобиться ще колись.Знадобиться ще колись.

Дякую всім за урок!Дякую всім за урок!