Применение логарифмов в жизни

Шкрунин Ф. 11-А

Когда появились логарифмы и зачем?

• Логарифмы появились в ХVI в. под влиянием все возрастающих потребностей практики как средство для упрощения вычислений.

Логарифмическая линейка вычисление логарифмов, тригонометрических функций и других— аналоговое

вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе, умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в

квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней и операции.

Использование логарифмической линейки в ХХl веке

Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК- экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.

Применение логарифмов в астрономии

Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен (при основании логарифма больше единицы), поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина (–26,8 для Солнца), а для самых тусклых — положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд)

Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в звездных величинах

Яркость источников света - шкала звездных величин

Химическая чувствительность — шкала кислотности

показатель кислотности среды - рН, ничто иное, как -lg[H+]. Где [H+] - равновесная

концентрация протонов в растворе

Первымихимическими

индикаторами былинаши вкусовые рецепторы,

которымисегодня пользуются

только повара,а раньше

Пользовалисьи химики.

Применение логарифмов в химии

• Водородным показателем pH является отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода.

Логарифмы в музыке• Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой

науке чувство уважения. Между тем музыканты – даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина «алгеброй гармонию», - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. «Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…».

Чтобы решить вопрос о том, на сколько частей делить октаву, требуется отыскать рациональное приближение для  . Если разложить это число внепрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12) позволяет обосновать классическое деление октавы на 12 полутонов.

• И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 ( а не 10, как принято в других случаях). Положим, что ноте «до» самой низкой октавы – будем её называть нулевой – соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в два раза меньше верхнего, т.е. эти частоты соотносятся как 1:2. Тогда ноте «до» первой октавы будут соответствовать 2n колебаний в секунду, а ноте «до» третьей октавы – колебаний в секунду и т.д. Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р. Тогда высоту, т.е. частоту, любого звука можно выразить формулой

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали)

Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали

Логарифмическая спираль в технике

Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной.

Это свойство находит свое применение в технике. Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала.

В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется с максимальной производительностью.

Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах.

Вывод:Я хотел бы сказать,что математика

повсюду. Она окружает нас и она есть в каждом предмете,что мы видим или

держим в руках. Я не знал,что логарифмы так тесно связаны с нашей жизнью и являются ее неотъемлемой

частью.Благодаря этому проэкту,я осознал,насколько важна роль

логарифмов в жизни.