Трактат о Бесконечном Трёхголосном Каноне в Строгом...
DESCRIPTION
КнигаTRANSCRIPT
-
.
.
, , , , , .
, , , . . , , , . , .
, - , . - , , .
.. " ", :
.1. , ,
. .
.2 , ,
, . .
.
, , 3, . , Iv .
, , , :
'
A'
C''
A'
BA
C'
B'' A''
B'
-
.3m n . ,
, -1 -2. : " ?". ,
, , . , -1 -2. "", , -1, , -2. , . 3.
. Z Y, , Z+( ) Y+p( ). , Iv=0. Z+p Y, , Z Y-. Iv 0.
, -1 : 1. -2+m(-2')
2. -3+m+n(X-3")
3. , ( -1' -1+m), , -m, . , , -1.
A" B" X-4'' X-3'' X-2'' X-1" X"
B' C' X-3' X-2' X-1' X' A'
C D X-2 X-1 X A BA B
A'm
n
X-2 X-1
X-2'+m
X-3
X-3'
X-3''
X-2'
X-2 X-1+m
+n
-1'
-m
-1-m
+m=
-
4. -n, . +m (X') X-1+m+n (X-1"). . m , n .
5. -m . -1'.
6. -m-n, . X-1" A.
:' , -m,
-m-n(6 ) -n(4 ). '' B, , B-m-n,
-n, B-m-2n.-2 -3' -4'', . -2+m(X-2')(1 ) -3+m+n(2 ) -
4+m+n+m(X-4'' +m)
, .
X-1 XX-1' X'
A
X-1''
mnm
X-1X-n
X-1 XX-1'
X-m
+m-m
A-n
X-1''
X'
AX
X-1'
X-1
A-m-n
+m
+n
-n-m
B-m-n-nA-m-nX-nX-mX-1X-2+mX-3+m+n
X-4+m+n+m
-
, - , . Iv. , , . , , .
, , .
B-m-2n, -m-n, X-3+m+n X-4+2m+n - , . , -3+m+n A-m-n -n , -1, -2+m , .
, :
, 36 , . X-m , -1, , -1 -n Iv( , - !).
, 36 : (X-3+m+n X-2+m), (X-2+m X-1), (-1 X-n) (X-n A-m-n), , , . . :
4+4, 5+5, 2+4 8, 10, 6 . , .
2+2, 5+2 + 7 . , .
36 ? " ",
, . , , . 10 7 (10 mod 7) 3. . 3 10 7. 20 mod 7 = 6, 30 mod 8 = 6. . n . 7, + , .
, , , . - . , "", . . , 1, 3, 6.
(1) (8), (4+4,2+2+2+2,2+2+4).
1=7+1=8=4+4=2+2+2+2=4+2+2 3+7=10=5+5, . 2 .(6) 2+2+2 2+4. , .
B-m-n-nA-m-nX-nX-mX-1X-2+mX-3+m+nX-4+m+n+m
5
2
36
-
, 7 2 5. 2 2+7=9=4+5, . 3 : 7, 2+5 5+4+5. , , .
A-m-n X-3+m+n 36. 36 mod 7 = 1, 36 5 (7*5+1). , , . , , (8) 2 (4+4), 4 (2+2+2+2) 2 (4+2+2). .
8 2, . , 2 .
. 8 4+4 , , 11+11. 2, 4, . 4 . , 2 , 4(11), , .
, 4, 11, 9(2) , 12 . 8 4+4 (4+11), 7=5+2 (12+9).
, , , .
, 31. 31mod7=3, . 4*7+3. , : 3*7+5+5. :
.
B-m-n-nA-m-nX-nX-1X-2+mX-3+m+nX-4+m+n+m
5
2
369999
5
2
117117
5
2
129
411
B-m-n-nA-m-nX-nX-1X-2+mX-3+m+nX-4+m+n+m
5
2
117117
. -3 Mod 7-
3615
9
4
51475
3134
1 2
-
, , , . :
, B-m-n-n , X-n 5 , (5+9=14). 5 7, 14 12. :
B-m-n-nA-m-nX-nX-1X-2+mX-3+m+nX-4+m+n+m
5
2
117117
. -3 Mod 7-
3615
9
4
51475
3134
1 2
14-25+2
B-m-n-n
A-m-n
X-n
X-1
X-2+m
X-3+m+n
X-4+m+n+m
-
, :
, . , . , , . .
, , :
B-m-n-nA-m-nX-nX-1X-2+mX-3+m+nX-4+m+n+m
5
2
117117
. -3 Mod 7-
3615
9
4
71275
3134
1 2
B-m-n-n
A-m-n
X-n
X-1
X-2+m
X-3+m+n
X-4+m+n+m
-
.
.
3 , , . , . . , (, , ).
1 3 , 2 4, , "" , . 2 4 , , , .
:( , , Iv=0, . . , , .)
, , .
. :
7 7 4 4
..
...
...
. .. . .
1 2 3 4
..
..
..
.
..
..
..
.
..
.
..
.14
32 .
..
65
34
13
16
36
11
66
..
..
15
12
64
6235
64
62
..
.33
-
, , .
.
. , , m=4, n=11, Iv=7. 3 .
B-m-n-nA-m-nX-nX-1X-2+mX-3+m+nX-4+m+n+m
5
2
117117
. -3 Mod 7-
3615
9
4
71275
3134
1 2 3 4
9
30
71223
24
107
31
12752
34
9
1 2 3 4
-
:
X-3
X-4'
C''
X-4
C'
B''
C
B'
A''
B
A'
A
-
, . , , .
B-m-n-nA-m-nX-nX-1X-2+mX-3+m+nX-4+m+n+m
5
2
14792
. -3 Mod 7-
3244
04
1 2 3 4
24
24
5 6 7 8 9 10 11 12
4 3 4 31 6 0 5 0 1 0 0
4 4 4 4
28 29 28 2829 27 28 26
0 0 5 214 9 7 712 9 12 7
2 2 2 22 1 2 2
28 30 30
7 9 7 12
3 2 4 29 7 14 129 12 5 7
2 1 2 05 6 5 2
9 7 7 7
9 5 49 7
5 7 9
0 0 23 2 2
14 14 12
9
X-2
X-3'
X-4''
X-4+m+n+m(+19)
X-3+m+n(+15)
X-2+m(+4)
X-1
X-n(-11)
A-m-n(-15)
9101112
.4
B-m-2n(-26)
-
.
, . ( ), , . , . , ., . , , 1 , . 11 12. , 2, , .
:
+n
+m
+n
+m
+n
+m2.
1.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 1111121
-
X-4
C
B
A
-
X-3
X-2
X-1
X
-
.
, , , , , 5, 9, Iv=-14(-5+-9). :
m n , , :
, , ( 4, .11 ):
. , , X-4+m+n+m A-m-n . , ,
''
'
B'
B C
C'
B''
D
+5-9
B-m-n-nA-m-nX-nX-1X-2+mX-3+m+n
X-4+m+n+m
+ 13 (-5-(2*-9))+ 4 (-5-(-9))+ 9 (-(-9))
+5-4(5+-9)+1(2*5+-9)
B-m-n-n
A-m-n
X-n
X-1
X-2+m
X-3+m+n
X-4+m+n+m
+ 13 (-5-(2*-9))
+ 4 (-5-(-9))
+ 9 (-(-9))+5
-4(5+-9)
+1(2*5+-9)
-
, . X-4+m+n+m, -3+m+n, A-m-n B-m-n-n . , - :
, A-m-n B-m-n-n (12) 2 : A-m-n X-n X-n B-m-n-n. : 5+7( 7+5).
X-4+m+n+m B-m-n-n, 15. 2 : X-n X-2+m. , 15 mod 7=1, 1=8=4+4. X-n B-m-n-n = 5 - ( 4+4+5), 7, , :
-3+m+n X-2+m.
B-m-n-n
A-m-n
X-n
X-1
X-2+m
X-3+m+n
X-4+m+n+m24
9
12
12
B-m-n-n
A-m-n
X-n
X-1
X-2+m
X-3+m+n
X-4+m+n+m24
9
12
12
15
B-m-n-n
A-m-n
X-n
X-1
X-2+m
X-3+m+n
X-4+m+n+m24
9
12
12
15
74
4
B-m-n-n
A-m-n
X-n
X-1
X-2+m
X-3+m+n
X-4+m+n+m24
9
12
12
15
74
413
-
, 13, . . , , . , , . , , , , , , , . .
, : " , - , , , , - , ? - , , , , ? , , , ? , , ".