آموزش ساختمان داده ها - بخش سوم

ساختمان داده ها

faradars.org/fvsd9402

:مدرسفرشید شیرافکن

دانشگاه تهران دانشجوی دکتری (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

آرایه

1

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402

تعریف آرایه

2

انديسازآنعنصرهربهدسترسيبرايوشدهمعرفيناميکتحتکهاستنوعهمداده‌هايازمجموعه‌ايآرايه.مي‌شوداستفادهمشخصي

int a[10];

فرادرس

FaraDars.org



آرایه دو بعدی

3

int balances[11][6]; فرادرس

FaraDars.org



بعدی3آرایه

4

int c [3][4][5];

فرادرس

FaraDars.org



نحوه‌ذخیره‌عناصر‌آرايه‌در‌حافظه

آرايهرعناصبهدسترسيسرعتشدنسريعموجبکهگیرندميقرارهمسرپشتصورتبهحافظهدرآرايهعناصرفضابايتwاندازهبهآرايهعنصرهروشودذخیرهحافظهآلفاآدرسدرآرايهاولعنصراينکهفرضبا.شودمي

هبآرايهعناصرکهشدهفرض.شودميمحاسبهزيرروابطکمکبهحافظهدرآرايهعنصرهرمحلنمايد،اشغال:استشدهذخیرهحافظهدرسطربهسطرصورت

5

wljlulijixloc )]()1()[(:]),[( 2221

wlkluljlululi

kjixloc

)]()1()()1()1()[(

:]),,[(

333233221

wliixloc )(:])[(

]..,..[ 2211 ululx

]..,..,..[ 332211 ulululx

]..[ ulx

فرادرس

FaraDars.org



مثال

.کنیدمحاسبهراA[3][4]آرايهدرA[1][2]عنصرآدرس:فرض.استبايتي8دادهنوعازآرايهعناصر

.است10آرايهشروعآدرس

:حل

.باشدA[0..2][0..3]صورتبههاانديسمحدوده

6

588)]02(4)01[(10

wljluli )]()1()[( 2221

فرادرس

FaraDars.org



مثال

A[3][4]

7

588)]02(4)01[(10

3210

0

1

2

فرادرس

FaraDars.org



مثال

.کنیدمحاسبهراA[20][10][5]آرايهدرA[3][4][2]عنصرآدرس:فرض.استبايتي2دادهنوعازآرايهعناصر

.استصفرآرايهشروعآدرس

:حل

.باشدA[0..19][0..9][0..4]صورتبههاانديسمحدوده

8

3442]220150[0

2)]02(5)04(510)03[(0

wlkluljlululi )]()1()()1()1()[( 333233221

فرادرس

FaraDars.org



آرایهجستجوی خطی در

،کردنپیداصورتدر.مي‌نمايدجستجوآرايه،عناصرتکتکبامقايسهروشبه،aعنصريnآرايهدرراxمقدارزيرتابع.گرداندميبررا1-عددنکردن،پیداصورتدروxحاويخانهانديس

seqsearch (a[ ] , n , x )

{

for ( i = 0 ; i <=n-1 ; i++ )

if (a[i] == x)

return i ;

return -1 ;

}

.‌‌بودخواهد‌O(n)عمل‌مقايسه‌داريم‌که‌در‌نتیجه‌زمان‌آن‌‌n+1در‌يک‌جستجوي‌ناموفق‌نیاز‌به‌

9

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvds9402 جستجوی دودویی

شود،ميمقايسهآرايهوسطعنصرباجستجوموردعنصرباشد،شدهمرتبصعوديطوربهآرايهاينکهفرضبا.استشدهپیدابودن،برابرصورتدرگیردميانجامآرايهبااليينیمهدربازگشتيطوربهمقايسهباشد،بزرگترآرايهوسطعنصرازاگراينصورت،غیردر.شودميانجامآرايهپايینينیمهدربازگشتيطوربهمقايسهوسط،عنصرازبودنکوچکترصورتدرو

10

فرادرس

FaraDars.org



مثال

:مرتبآرايهدر12عددکردنپیدا:مثال

.35يعنيx[1..9]وسطعنصربا12مقايسه-1



.کرديمپیدارا12عددمقايسه3بابنابراين

11

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 9 12 20 35 50 82 88 97

5 9 12 20 35 50 82 88 97

5 9 12 20 35 50 82 88 97

5 9 12 20 35 50 82 88 97

فرادرس

FaraDars.org



تابع جستجوی دودویی

آرايهدرراآنانديسکند،پیداراxاگر.مي‌نمايدجستجودودويي،روشبه،Aمرتبعنصريnآرايهدرراxمقدارزيرتابعlow=0):ابتدادر).گرداندميبررا1-عددنکردن،پیداصورتدروگرداندميبر , high=n-1

bsearch(a[ ] , x , low , high){while (low <= high)

{

mid = (low + high) / 2 ;if ( x < a[mid] )

high = mid-1 ;else

if ( x > a[mid] )

low = mid+1 ; else return mid ;

}return -1 ;

}12

فرادرس

FaraDars.org



( بازگشتی)جستجوی دودویی

bsearch (a[ ] , x , low , high ){

if (low <=high ) {

mid = ( low+high ) / 2;

if ( x < a[mid] )bsearch( a , x , low , mid-1 );

else if ( x > a[mid] )bsearch (a , x , mid+1 , high );

else

return mid;}

return -1; }:‌‌مرتبه‌:‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌جواب‌رابطه‌:‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌بازگشتي‌رابطه‌

13

1)2

()( n

TnT)(lgnO 1lg n

فرادرس

FaraDars.org



جستجوي‌دودويي

:آرايهيکدردودوييجستجويروشبهعنصريکردنپیدابرايهامقايسهتعدادحداکثر10:عنصرهزاربا

14:عنصرهزاردهبا

17:عنصرهزارصدبا

20:عنصرمیلیونيکبا

.دهدمينشانراخودبیشترزياد،عناصرتعدادباآرايهدر،خطيجستجويبهدودوييجستجويبرتريبنابراين

14

highmid+1midmid-1low

…… فرادرس

FaraDars.org



آرايهدرج‌در‌

.اضافه‌مي‌کند،aآرايه‌ام‌kرا‌در‌مکان‌‌x،‌مقدار‌insertتابع‌

(m<n):آن‌پر‌است‌عنصر‌mخانه‌است‌که‌nداراي‌aفرض‌شده‌که‌آرايه‌

X=‘A’,k=0,n=7,m=5:‌‌مثال

insert (a[ ] , m , k , x)

{

for ( i = m-1 ; i >= k ; i-- )

a[i+1] = a[i];

a[k] = x;

}

:‌شیفت‌مورد‌نیاز‌تعداد‌

15

km

فرادرس

FaraDars.org



حذف‌از‌آرايه

(k<=n).مي‌دهدقرارxمتغیردرراآنوکردهحذفراaآرايهعنصرامینkزيرتابع

delete( a[ ] , n , k , x )

{

x = a[k];

for ( i = k ; i<n ; i++ )

a[i] = a[i+1];

a[i] = 0;

return(x);

}

16

فرادرس

FaraDars.org



ماتريس‌

:ازعبارتندمعروفهايماتريساسپارسماتريس-1

(مثلثيباالومثلثيپايین)مثلثيماتريس-2

(...وقطريپنج،قطريسه)قطريماتريس-3

17

فرادرس

FaraDars.org



(خلوت)ماتریس اسپارس

.نامندمي(تنکياخلوت)اسپارسماتريسراباشدصفرعنصرزيادينسبتاتعداددارايکهماتريسي

.مي‌شوندذخیرهماتريسغیرصفرعناصرفقطاجرا،زمانومصرفيحافظهکاهشبرايماتريس،ايندر

:مثال

18

5

2

2

2

3

4

2

1

3

0

0

0

0

0

2

0

5

0

0

0

0 فرادرس

FaraDars.org



ماتریس پایین مثلثی

غیرعناصرفقطس،ماترياينذخیرهبراي.گويندميمثلثيپايینماتريسراباشدصفرآناصليقطربااليعناصرتمامکهماتريسي.شوندميذخیرهصفر:مثال

:شودميذخیرهزيرآدرسدرمثلثيماتريسjستونوiسطردرواقععنصر

19

1

0

0

4

6

0

5

3

2a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5

2 3 6 5 4 1

12

)1(

j

iia

فرادرس

FaraDars.org



قطری3ماتریس

ظاهراصليقطرپائینوباالبالفاصلهواصليقطررويآنصفرغیرهايدرايهکهباشدميمربعيماتريسيکقطريسهماتريس.باشدميبرابرماتريسايندرصفرغیرعناصرتعداد.شوندمي:مثال

:شودميذخیرهزيرحافظهآدرسدرمثلثيپايینماتريسjستونوiسطردرواقععنصر

20

5

83

0

0

9

4

7

0

0

2

3

23

0

0

1

6

a+9a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a+1a

598342731236

32 jia

فرادرس

FaraDars.org



تمرین

ستونيصورتبهراصفرغیرعناصراگر.هستندصفربرابرآناصليقطرپايینعناصرکهاستمربعيماتريسمثلثيباالماتريس-1.کنیدمشخصراحافظهدرماتريساينjستونوiسطردرواقععنصرذخیرهمحلکنیم،ذخیرهحافظهدر

تصوربهراصفرغیرعناصراگر.هستندصفربرابرآناصليقطربااليعناصرکهاستمربعيماتريسمثلثيپايینماتريس-2مشخصراحافظهدرماتريساينjستونوiسطردرواقععنصرذخیرهمحلکنیم،ذخیرهحافظهدراصليقطرازشروعباقطري.کنید

ربرابعناصرسايرآن،پايینقطردووآنبااليقطردوواصليقطرعناصرجزبهکهاستمربعيماتريسقطريپنجماتريس-3اينjستونوiسطردرواقععنصرذخیرهمحلنمايیم،ذخیرهحافظهدرسطريصورتبهراصفرغیرعناصراگر.باشندميصفر

.کنیدمشخصراحافظهدرماتريس

21

فرادرس

FaraDars.org



22

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« مجموعه فرادرس های ساختمان داده ها»

.تهیه شده است

.نماییدلینک زیر مراجعه برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به


فرادرس

FaraDars.org


آموزش ساختمان داده ها - بخش سوم

Education