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“펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯,

공부도 집중해야 실력이 쌓인다.”

교과서 집필자, EBS 강의 교사, 수학경시대회 전문가, 명강사들이

추천하는 ‘바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법’

수학은 기본적으로 개념적 지식과 절차적 지식의 혼합물입니다. 절차적 지식을 통해

서 개념적 지식이 만들어지기도 하고 개념적 지식들을 활용해서 절차적 지식들이 만

들어지기도 합니다. 따라서 학생들이 수학 공부를 할 때는 늘 이 두 지식을 생각해야

합니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈는 학생들이 수학적 개념의 이해를 통해 수학적 절차를

이해할 수 있도록 구성한 책입니다.

김진호 교수(2013년 초등 수학 교과서 집필진)

의외로 계산력이 떨어지는 아이들이 많습니다. 그런 아

이들에게 특히 도움이 많이 되는 교재인 것 같아 반갑

네요.

김승태 선생님(‘수학자가 들려주는 수학 이야기’ 시리즈 저자)

갈 길도 먼데 단순 연산을 위해 몇 달을 투자할 수는 없겠죠. ‛바빠 연산법’ 시리즈로

정리하면 단기간에 끝낼 수 있겠어요. 특히 고학년들이라면 결손이 있는 영역, 즉 분

수 편 또는 소수 편을 7일 안에 풀어도 괜찮을 거 같고 연산이 약하다면 ‛바빠 연산

법’ 시리즈 4권을 모두 풀어서 30~40일 안에 정리하면 확실할 거 같습니다.

김정희 원장(일산 마두해법학원)

연산에 너무 치중하는 것도 문제이지만 연산 그 자체가

안 되는 것은 더 큰 문제입니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈의

과학적으로 배치된 연산 문제를 통해 연산의 재미와 성

취감을 느끼게 될 것입니다.

박연주 선생님(EBS 초등 방송 강의)

중학 3년 내내 수학을 거의 100점을 맞아야 자사고, 과학고에 원서를 낼 수 있는 현실

에서 작은 계산 실수나 계산이 느려서 틀린 한 문제 때문에 진학에 문제가 생깁니다.

‘계산’ 은 수학의 일부에 지나지 않지만 계산의 속도와 정확성이 완벽하지 않으면 수

학 상위권이 될 수 없습니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈는 한 영역의 계산을 체계적으로 배

치해놓아 학생들이 ‛끝을 보려고 달려들기’ 에 좋은 구조입니다. 계산의 속도와 정확

성을 완벽의 경지로 올리는 데 도움이 될 것입니다.

김종명 원장(분당 GTG사고력수학 본원)

이 책이 제가 찾던 바로 그 책입니다. 초등 연산의 완성인 분수와 소수! 이렇게 한

군데에 모아놓으니, 연관을 지어 생각해 보고, 한꺼번에 연습하기에는 정말 좋습니

다. 초등 연산의 엑기스만 정리하고 싶다면 ‛바빠 연산법’ 시리즈를 보면 되겠네요.

최정규 원장(GTG사고력수학 수내점)

추천의 글

저학년 연산 책은 많은데, 고학년을 위한 맞춤형 연산

책이 없어 항상 아쉬웠어요. 그런데 연산에 대한 개념

설명과 문제 풀이 비법까지 담겨있어서 기초가 부족한

고학년에게 바로 ‘강추’ 합니다!

정경이 원장(하늘교육 문래학원)

학습 결손이 발생한 학생들은 물론 상위권 학생들도 한

번에 정리할 수 있게 구성되어 수학 때문에 마음이 바쁜

학부모님들에게 좋은 소식이 될 것 같습니다.

이충호 대표(학부모 커뮤니티 삼천지교)

4

초등 5·6학년, 우리는 바쁘다! 고학년에게는 고학년 전용 연산 책이 필요하다.

선행학습 필요 없다. 연산부터 해결해라!

중학교에 가기 전에 꼭 갖춰야 할 능력 중 하나가 연산 능력입니다. 고학년이라도 계산이

느리고, 실수가 잦다면 선행학습을 멈추고, 지금이라도 연산 능력부터 갖춰야 합니다.

수학경시대회 전문가조차도 “연산 능력은 수학 진도를 선행한다거나, 사고력을 키운다고

저절로 해결되는 것이 아닙니다. 계산 능력에 관한 한, 무조건 훈련 또 훈련을 반복해서 빠

르고 정확하게 숙달되어야 합니다. 연산이 기본적으로 해결되어야 문제해결력을 높일 수

있습니다.” (2013년 하반기 성균관대 수학경시 대상 수상 학생을 지도한 최정규 원장)라고 말합니다. 사고

력 학원에 오는 상위 1% 이상의 학생도 계산이 부족하면 사고력 과제와는 별도로 연산이

완벽해지도록 훈련을 시킵니다.

중학교에 가자마자 정수 계산도 해야 하고, x, y 같은 문자들이 튀어나오는데 연산 능력이

뒷받침되지 않으면 계산에서 틀린 곳을 고치느라 힘을 쏟다가 기진맥진해져서 예비 수포자

가 되기 십상입니다. 초등 연산의 완성인 분수와 소수 영역을 확실하게 익히지 않으면 나중

에 방정식이나 함수는 물론, 도형 문제에서도 고통을 겪게 됩니다. 언제까지 수학 문제를

풀 때마다 괴로워할 건가요? 고학년은 물론, 중학생이라도 더는 미루지 마세요. 더도 말고

딱 1주일씩만 분수든 소수든 곱셈이든 나눗셈이든, 안 되는 연산에 집중적으로 시간을 투

자해 보세요.

고학년은 영역별로 훈련하면 효율적! “넌 나눗셈이 약해? 난 분수가 약해.”

초등 고학년이나 중학생이 연산을 훈련한다면 분수, 소수, 곱셈, 나눗셈 등 문제가 되는 영

역만 선택하여 정리하는 게 효율적입니다. 그래서 잘 가르치는 것으로 소문난 학원에서는

학생이 처음 왔을 때 수십 권의 문제집에서 그 학생이 약한 부분만 찾아, 나눗셈이면 나눗

셈 부분만, 분수가 약하면 분수 부분만 영역별로 모아서 훈련한다고 합니다.

우리나라 초등 교과서는 연산, 도형, 측정, 확률 등 다양한 영역을 종합적으로 배우게 되

어 있죠. 예를 들어 분수만 해도 3학년에서 6학년에 걸쳐 아주 조금씩 나누어서 배우다 보

니 학생들이 앞에서 배운 걸 잊어버리는 경우가 많습니다. 공부를 잘하는 학생들은 5학년

이 되어도 4학년 때 배운 분수 연산을 잊어버리지 않습니다. 연산은 벽돌쌓기와 같아서 앞

에서 결손이 생기면 뒤로 갈수록 학습 결손이 더 누적되어 나중에 수학이라는 큰 집을 지을

수 없게 됩니다. 방학과 같이 집중할 수 있는 시간이 주어졌을 때 자신이 약하다고 생각하

초등 5·6학년 친구들에게

5

는 영역을 단기간 집중적으로 훈련하여 보강해 보는 건 어떨까요?

초등 고학년은 더 이상 미룰 수도 없고, 그동안 공부해온 내용이 많으므로 영역별로 훈련하

기 딱 좋을 때입니다. 그동안 쪼개어 배웠던 연산의 각 영역을 순서대로 모아 익힘으로써

한 방에 정리할 수 있는 기회입니다.

그럼 어떻게 약한 부분을 빠르게 공부할 수 있을까요?

여러 학년에 걸쳐 배우는 연산의 각 영역을 한 권으로 모아서 집중적으로 정리하면 효율적.

그런데 왜 수학을 어렵게 느끼는 걸까요? 수학은 ‘계통성’ 이 강한 학문이기 때문입니다. 계통성이란 기초적인 내용을 바

탕으로 그 위에 새로운 내용을 덧붙여 점차 발전시키는 것을 말합니다. 초등학교에서부터 고등학교 때까지 배우는 ‘수’를

예로 들면, 초등학교에서는 자연수를 바탕으로 분수와 소수를 공부하고, 중학교는 유리수와 무리수, 고등학교는 복소수까

지 공부합니다. 전혀 다른 개념처럼 보이지만 사실은 ‘수’ 라는 하나의 계통으로 연결됩니다. 이러한 특징으로 인해 수학은

다른 과목에 비해 유난히, 앞서 배운 내용을 충분히 모르면 다음 내용을 공부할 때 어려움을 느낍니다. 하나의 영역을 집

중적으로 학습하면 기본적인 내용을 기반으로 새로운 내용을 학습하기 때문에 체계성이 높아져 학습 성취도가 더욱 높습

니다. 또한 전체를 계통적으로 학습하기 때문에 한 눈에 학습 흐름이 정리됩니다.

♥ 그런데 왜 수학을 어렵게 느끼는 걸까?

자연수 실수정수

+음수

유리수

+분수, 소수

복소수

+허수+무리수

6

쉬운 내용은 압축하고, 실수하기 쉬운 연산은 충분히 푼다.

동생들이 보는 연산 문제집을 다시 풀 생각을 하면

가슴이 답답해지죠? ‘그 많은 걸 언제 다 풀어?’하

고 말이죠. 초등 5·6학년에게는 고학년답게 압축적

으로 볼 수 있는 고학년 전용 연산 책이 필요합니다.

아이들이 실력에 상관없이 동일한 분량의 문제를 푸는

경우가 많습니다. 저학년이라면 기초를 다지기 위해서

단계별 연산 문제집을 풀어보는 것도 좋겠지만 초등학

교 5학년, 6학년이 18×7, 48÷7, 34

+56

, 2.4-1.95

같은 문제를 수십 장씩 풀 필요가 있을까요?

연산을 기초부터 체계적으로 훈련하더라도 쉬운 문제

는 개념을 이해하는 차원에서 빠르게 학습하고, 어려운 문제는 더 많이 연습할 수 있도록

중점적으로 배치해 놓아야 효율적이겠죠.

작은 발걸음을 옮기듯 과학적으로 배치된 문제들에 도전한다.

사람은 자신의 실력에 비해 난이도가 낮은 문제를 풀면 지루함을 느낍니다. 두뇌를 연구하

는 과학자들에 따르면 인간의 두뇌는 마치 높이뛰기를 하듯 조금씩 수준을 높인 도전 과제

가 주어져야만 게임이나 운동할 때처럼 몰입하게 된다고 합니다. 이처럼 수학 문제도 조금

씩 수준을 높여 도전하게 하는 작은 발걸음 방식(small step)으로 문제가 배열되어 있어야

몰입할 수 있는 조건이 됩니다.

집중 연산으로 힘들고 지친 우리 친구들을

위해 공부 파트너가 상단에 간단한 쪽지를

남겼어요. 문제를 잘 푸는 요령, 실수하지

않는 방법 등을 알려줍니다.

난이도가 조금씩 올라가는 문제들로

배치되어 있어요. 쉬운 연산은 줄이고, 자주

틀리는 유형의 문제를 더 풀 수 있어서 학습

시간을 절약할 수 있어요.

7

원래 안 틀리는 쉬운 문제들은 아무리 많은 양을 풀어도 내 두뇌 근육이 강화되지 않습니다.

우리 두뇌에는 시냅스가 연결되어 있는데 머리를 쓰면 쓸수록 그 연결이 강화되어 근육 운동

을 하는 것보다 더 빨리 발달된다고 합니다. 수학에 원래 약한 사람은 없습니다. 적절한 훈련

의 기회가 없었거나, 충분한 시간을 연습하지 않았을 뿐입니다.

그러니 어려운 문제를 풀 때는 이렇게 생각하세요. “내 두뇌가 점점 천재와 같은 근육질 두뇌

로 바뀌고 있어!”라고 말이죠.

고학년은 무조건 풀지 않는다. 개념을 보고 ‘느낌 알면서~’ 훈련한다.

연산은 무조건 아주 많은 반복 학습을 통해 훈련해야 한다고 생각하는 사람들이 많습니

다. 초등 저학년 때는 무슨 내용인지 모르고 반복 학습을 통해 외우다시피 익혔을지도 모릅

니다.

하지만 분수나 소수 등 5·6학년들이 배우는 연산은 수에 대한 개념도 다르고 계산 방법도

복잡합니다. 따라서 고학년 연산은 개념을 완전히 이해한 후 연습을 해야 합니다. 개념을

모른 채 생각 없이 문제만 풀다 보면 어느 순간 벽에 부딪힐 수 있습니다. 튼튼한 기초 체

력을 키우려면 영양소를 골고루 섭취해야 하듯, 연산도 훈련 과정에서 개념과 원리를 함께

접해야 건강한 기초를 닦을 수 있습니다.

생활 속 언어로 이해할 수 있게 기본 문장제로 정리한다.

고학년으로 갈수록 학교 시험도 단순 계산 문제보다는 종합적인 문제해결력을 요구하는

문제가 많이 출제됩니다. ‘바빠 연산법’ 시리즈는 단순 계산력만 연습하지 않고 쉬운 기본

문장제를 통해 생활 속의 개념을 다시 한 번 생각해 볼 수 있게 하였습니다. 문장제를 단순

단계마다 핵심 개념 설명이 있어요.

잘 가르치는 선생님들의 연산 비법도

써놓았으니 연습하기 전에 꼭 읽어

보세요.

8

화하여 기본 뼈대가 머릿속에 남도록 만든 문제입니다. 영어로 치면 기본 패턴 같은 문제

이니 읽으면서 문제에 익숙해지도록 하세요. 기본 뼈대가 있어야 어렵게 살을 붙인 문장제

가 나왔을 때도 막막해지지 않고 응용할 수 있는 힘이 생깁니다.

펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 공부도 집중해야 실력이 쌓인다

아무리 비법이 있어도 실천하지 않으면 소용이 없겠지요. 고학년이 되면 공부할 과목도 많

아지고 배워야 할 양도 늘어납니다. 저학년이라면 학습지 등으로 매일 10~20분씩 규칙적

으로 공부하는 것도 좋습니다. 하지만 이제부터는 학습 시간을 늘리는 연습을 해야 합니

다. 이제까지 혼자 공부하는 시간이 20분이었다면 30~40분으로, 30분이었다면 40~60분

으로 조금씩 공부 시간을 늘려 보세요.

5·6학년은 공부의 ‘몰입’이 가능하고, 이를 훈련해야 하는 시기입니다. 5·6학년이라면

이 책을 늦어도 2주 안에 끝내기를 권장합니다.

눈이 쌓이는 걸 본 적이 있나요? 눈이 오다 말면 모두 녹아버리지만 펑펑 쏟아지면 바닥에

쌓입니다. 공부도 마찬가지입니다. 공부를 할 때는 집중적으로 펑펑 해줘야 합니다. 며칠

에 한 단계씩, 찔끔찔끔 공부하면 배운 게 쌓이지 않고 눈처럼 녹아버리게 됩니다. 학습은

집중적으로 하는 것이 효과적입니다.

‘바빠 연산법’ 시리즈는 모두 25단계로 구성되어 있습니다. 몇 달에 걸쳐 25단계를 푸는

것보다 하루에 3~5단계씩 7일~10일 안에 푸는 것이 효율적입니다. 집중해서 공부하면 전

체적인 맥락을 쉽게 이해할 수 있기 때문에 25단계 전체를 푸는 총 시간도 줄어들 것입니

다. 어느 ‘하나’에 단기간 몰입하여 익히면 그것에 통달하게 되거든요.

개념과 일대일로 대응되는 아주 간단한

문장제예요. 소리 내어 읽으면서 문제를

풀어 보면 개념을 정리하는 데 도움이

됩니다.

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‛바빠 연산법’ 시리즈로 공부하는 방법

‘바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법’ 시리즈를 보는 방법

‘바빠 연산법’ 시리즈는 중학교 가기 전까지 반드시 완벽하게 익혀야 할 연산을 영역별로

한 권씩 정리할 수 있는 시리즈입니다. 초등 고학년을 위해 기획되었기 때문에 비효율적인

학습량을 줄이고, 필요한 연산만 집중적으로 연습하도록 설계되어 있습니다. 이 시리즈를

통해 내가 부족한 부분, 즉 학습 결손이 일어난 부분만 집중적으로 공략해 보세요.

1. 약한 연산을 빠르고 정확하게 하고 싶은 5, 6학년이라면?

예를 들어 5·6학년인데 분수가 약하다고 생각한다면 분수 편을 선택하세요. 분수나 소수

를 다 풀었는데도 계산이 느리다면 그것은 곱셈이나 나눗셈 계산력이 부족해서 그런 것입

니다. 그럴 때는 곱셈이나 나눗셈 편을 선택하여 7~8일 사이에 빠르게 정리해 보세요.

2. 전반적으로 연산이 약하거나, 빠른 3·4학년이라면?

‘곱셈 편 → 나눗셈 편 → 분수 편 → 소수 편’ 순서로 진도를 나가세요.

각 책은 총 25단계, 각 단계마다 20분 내외의 시간에 풀 수 있도록 구성되어 있습니다.

그리고 각 단계마다 그 단계에 해당하는 개념을 알려주고, A, B, C 세 스텝에 걸쳐 연산 훈

련을 한 뒤, 마무리로 ‘읽고 푸는 문제’를 통해 연산력을 확인합니다.

이제 진단평가로 여러분의 현재 실력과 하루에 몇 단계씩 진도를 나가는 게 적합한지 직접

확인해 보세요.

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목차

분수 진단평가

01 약수와 그의 가족 찾기 16

02 약수를 이용해서 약분하기 21

03 최대공약수로 약분해서 기약분수 만들기 26

04 공배수 중 가장 중요한 최소공배수 31

05 분수의 덧셈, 뺄셈의 기본이 되는 통분 36

06 대분수를 가분수로, 가분수를 대분수로 바꾸기 42

07 분모가 같은 덧셈은 분자끼리 더해 47

08 분모가 다른 분수의 덧셈은 통분부터 52

09 분모가 다른 대분수의 덧셈은 같은 것끼리 계산 57

10 자주 틀리는 분수의 덧셈 유형 집중 연습 62

11 문장제 시험에 자주 출제되는 세 분수의 덧셈 67

12 분모가 같은 뺄셈은 분자끼리 빼기 74

13 분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분부터 79

14 분모가 다른 대분수의 뺄셈은 같은 것끼리 계산 84

15 자주 틀리는 분수의 뺄셈 유형 집중 연습 89

16 문장제 시험에 자주 출제되는 세 분수의 혼합 계산 94

17 분수와 자연수의 곱으로 분수 곱셈 시작 100

18 분수 곱셈에 숨어 있는 두 가지 개념 105

19 대분수 곱셈은 가분수로 고친 후 계산 110

20 약분하면 쉬워지는 세 분수의 곱셈 115

21 나누는 수의 분모와 분자를 뒤집어~ 뒤집어~ 122

22 @ 기호 다음에 있는 수는 모두 뒤집어 127

23 분수 종류와 상관없이 나눗셈 계산 원리는 같아 132

24 대분수는 가분수로 바꾼 다음 계산 137

25 자주 틀리는 분수의 혼합 계산 집중 연습 142

정답과 풀이 148

첫째 마당

분수의 기초

둘째 마당

분수의 덧셈

셋째 마당

분수의 뺄셈

넷째 마당

분수의 곱셈

다섯째 마당

분수의 나눗셈

다음의 진단평가를 풀어보고 이 책으로 어떻게 공부해야 할지 알아봅시다.

초시계를 준비하고 아래 제시된 시간 안에 문제를 풀어보세요.

6학년 이상 또는 5학년 2학기 이상 진도를 나간 경우, 바로 문제를 풀어

보세요. 채점한 후 권장 진도표를 참고하여 자신에게 맞는 계획을 세워봅니다.

분수 전체의 이해를 돕기 위해 잘하는 영역이라도 반드시 풀고 넘어가길 바랍

니다.

5학년 이상인 경우, 문제를 풀던 중 배우지 않은 내용의 문제가 나오면 시계를

멈추고 채점합니다. 전부 풀지 않아도 됩니다. 자신이 어디까지 학습했는지

알아보는 것이 진단의 목적이니까요. 권장 진도표를 보며 공부 계획을 세우면

됩니다.

이제 5학년에 올라가는 경우, 진단평가는 풀지 마세요. 진단평가는 건너뛰고

01단계부터 하루에 2단계씩 차근차근 배우면서 풀도록 합니다.

분수 진단평가

나는 어떻게 공부해야 할까?

출제 범위 : 분수(4학년`~`6학년 1학기 과정)

최대공약수, 최소공배수, 약분, 통분

분수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈

평가 문항 : 30문항

평가 시간 : 20분

12

① 다음 두 수의 최대공약수를 구하시오.

12 16

② 다음을 약분하시오.

1230 =

③ 다음의 기약분수를 구하시오.

1833 =

④ 다음 두 수의 최소공배수를 구하시오.

10 25

⑤ 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하시오.

(1 56

, 1 34) ⇨ ( , )

⑥ 대분수는 가분수로, 가분수는 대분수로 나타내시오.

2 78 =

425 =

■ 분수의 덧셈을 하시오.

⑦ 18 +

28 = ⑧

13 +

25 =

⑨ 358 +2

112 = ⑩ 2

56 +1

49 =

⑪ 12 +

13 +

14 =

분수 진단평가

분수의 답은 꼭

대분수로 써야 해~

13

■ 분수의 뺄셈을 하시오.

⑫ 3-123 = ⑬

34 -

110 =

⑭ 534 -1

15 = ⑮ 6

13 -2

34 =

⑯ 127 -

1121 = ⑰

1415 -

25 -

310 =

■ 분수의 곱셈을 하시오.

⑱ 34 *9= ⑲

14 *

15 =

⑳ 514 *

23 = 1

14 *3

15 =

312 *1

27 =

45 *

13 *

78 =

■ 분수의 나눗셈을 하시오.

38 @5= 1

35 @4=

9@38 =

14 @

110 =

312 @1

16 = 1

35 @

813 =

119 @5@4=

14

1일차 2일차 3일차 4일차 5일차 6일차 7일차

01 ~ 02단계 03 ~ 04단계 05 ~ 06단계 07 ~ 08단계 09 ~ 10단계 11 ~ 12단계 13 ~ 14단계

01 ~ 05단계 06 ~ 08단계 09 ~ 11단계 12 ~ 13단계 14 ~ 15단계 16 ~ 17단계 18 ~ 19단계

01 ~ 05단계 06 ~ 10단계 11 ~ 13단계 14 ~ 16단계 17 ~ 19단계 20 ~ 22단계 23 ~ 25단계

8일차 9일차 10일차 11일차 12일차 13일차

15 ~ 16단계 17 ~ 18단계 19 ~ 20단계 21 ~ 22단계 23 ~ 24단계 25단계

20 ~ 21단계 22 ~ 23단계 24 ~ 25단계

나만의 공부 계획을 세워보자구 분 ① ~ ⑤ ⑥ ~ ⑰ ⑱ ~

맞은 개수

틀린 개수권장 진도표-분수 편

예 아니오아니오 아니오

예 아니오 예 예 예

시작

✽공부 계획을 세울 때 첫째 마당이 쉽다고 그냥 넘어가지 마세요. 기초를 다지고 넘어가는 게 좋습니다.

7일진도

10일진도

13일진도

끝

끝

끝

모두 맞았다!

10분 이상 걸렸다

면 하루 2시간씩 5

일 안에 분수를 총

정리하자!

첫째 마당을 하루

만에 끝내는 10일

진도표로 공부하자!

단기간에 끝내는 7일

진도표로 공부하자!

첫째 마당부터 차근차근 풀어보자! 하루

에 2단계씩, 13일 진도표를 기준으로 공

부 계획을 세워보자!

23개 이상

맞았다!

①`~`⑤

틀린 문제가 있다!

⑥`~`⑰

틀린 문제가 있다!

⑱`~`

틀린 문제가 있다!

진단평가 정답

① 4

⑪ 1112

4

③ 611

⑬ 1320

730

⑤ 11012 , 1

912

⑮ 3712

25

⑦ 38

⑰ 730

212

⑨ 51724

⑲ 120

235

② 25

⑫ 113

412

④ 50

⑭ 41120

340

⑥ 238 , 8

25

⑯ 1621

24

⑧ 1115

⑱ 634

3

⑩ 4518

⑳ 521

118

첫째 마당은 분수 계산을 위한 기초 공사 단계라 할 수 있어. 건물을 지을 때도 기초 공사를 튼튼히 해

야 무너지지 않잖아. 분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 하려면 반드시 알아야 할 기초 단계가 있어. 그

것이 바로 통분과 약분이고 이를 위해서는 최소공배수, 최대공약수도 척척 구할 줄 알아야 해. 헷갈릴

때는 개념 설명을 꼼꼼히 읽어 봐. 그럼 방법이 생각날 거야.

01 약수와 그의 가족 찾기

02 약수를 이용해서 약분하기

03 최대공약수로 약분해서 기약분수 만들기

04 공배수 중 가장 중요한 최소공배수

05 분수의 덧셈, 뺄셈의 기본이 되는 통분

분수의 기초

첫째마당

16

분수 집

중훈

련!

01 ● 약수, 공약수, 최대공약수

⑴ 약수 : 어떤 수로 나누었을 때 나머지가 0인 수이다(나누어떨어진다고 표현함.).

8@1=8 8@2=4 8@4=2 8@8=1

⑵ 공약수 : 어떤 두 수의 공통인 약수이다.

⑶ 최대공약수 : 공약수 중에서 가장 큰 수이다(최대라고 표현함.).

8의 약수 : 1, 2, 4, 8

12의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

⇨ 공약수 : 1, 2, 4 최대공약수 : 4

약수와 그의 가족 찾기분수 계산을 잘 하려면 약수를 빨리 찾을 수 있어야 해. 이 단계는 약수와 최대공약수를 구하

는 어렵지 않은 내용이기 때문에 20분 안에 풀어 보도록 하자.

• 약수를 쉽게 구하는 방법 : 18의 약수는 두 자연수를 곱하여 18이 되는 수를 찾으면 된다.

1 2 3 6 9 18

• 최대공약수를 쉽게 구하는 방법 : 8과 12의 최대공약수는 거꾸로 된 나눗셈법을 이용하여 구하면 된다.

4 68 12

2 3 ⇨ 최대공약수 : 2*2=4

• 꼭 나오는 최대공약수 핵심 문장제 유형

어떤 수로 8과 12를 나누면 나누어떨어진다. 이 중 가장 큰 수는 얼마인가?

⇨ 어떤 수로 두 수가 ‘나누어떨어진다’고 하였으므로, 이 수는 공약수를 의미하고, ‘가장 큰 수’를 구하라고 하였으므로

최대공약수를 구하면 된다.

사과 2개와 배 6개를 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 최대 몇 명까지 줄 수 있는가?

⇨ ‘똑같이 나누어 줄 수 있는 수’ 중 ‘가장 큰 수’를 구하라고 하였으므로, 두 수의 최대공약수를 구하면 된다.

아하! 그렇구나

22

01A

17

다음 수의 약수를 구하시오.

① 2의 약수 : 1,

② 4의 약수 : 1, ,

③ 6의 약수 :

④ 8의 약수 :

⑤ 9의 약수 :

⑥ 10의 약수 :

⑦ 12의 약수 :

⑧ 14의 약수 :

⑨ 15의 약수 :

⑩ 16의 약수 :

⑪ 18의 약수 :

⑫ 20의 약수 :

다음 수의 약수와 공약수를 구하시오.

⑬ 15의 약수 :

21의 약수 :

15와 21의 공약수 :

⑭ 16의 약수 :

20의 약수 :

16과 20의 공약수 :

⑮ 24의 약수 :

30의 약수 :

24와 30의 공약수 :

12의 약수를 구하는 방법

첫째, 1과 자기 자신의 수 쓰기 ⇨ 1, 12둘째, 1과 12를 제외하고 두 수의 곱이 12인 수 쓰기 ⇨ 2, 3, 4, 6

01B

18

두 수의 최대공약수를 거꾸로 된 나눗셈법을 이용하여 구하시오.

① 10 15 ⇨ ② 6 9 ⇨

③ 2 6 ⇨ ④ 4 10 ⇨

⑤ 8 12 ⇨ ⑥ 3 12 ⇨

⑦ 5 15 ⇨ ⑧ 10 25 ⇨

⑨ 12 15 ⇨ ⑩ 9 18 ⇨

⑪ 12 28 ⇨ ⑫ 15 40 ⇨

⑬ 18 30 ⇨ ⑭ 24 36 ⇨

⑮ 15 27 ⇨ ⑯ 45 60 ⇨

거꾸로 된 나눗셈으로 최대공약수를 구할 때 한 번에 약수가 떠오르지

않으면 2부터 3, 4, 5, …… 순으로 하나씩 나누어 봐. ⇨ 515 35

3 75

01C

19

거꾸로 된 나눗셈법으로 최대공약수를 구할 때는 더

이상 나누어지지 않을 때까지 나누어야 한다는 것을

반드시 기억해야 해.

두 수의 최대공약수를 거꾸로 된 나눗셈법을 이용하여 구하시오.

① 2 4 ⇨ ② 6 8 ⇨

③ 10 28 ⇨ ④ 8 36 ⇨

⑤ 15 25 ⇨ ⑥ 48 32 ⇨

⑦ 16 24 ⇨ ⑧ 21 14 ⇨

⑨ 8 18 ⇨ ⑩ 16 30 ⇨

⑪ 18 12 ⇨ ⑫ 15 33 ⇨

⑬ 50 10 ⇨ ⑭ 42 18 ⇨

⑮ 14 28 ⇨ ⑯ 15 30 ⇨

(◯)

12 186 92 3

23

(×)

12 186 9

2

으악! 주의하자

•(자연수)-(진분수)의 계산

자연수에서 1을 내림하여 분모와 같은 분수로 바꾼 후 뺄셈을 해야 한다.

• 받아내림이 있는 (대분수)-(대분수)의 계산

대분수의 뺄셈에서 분수끼리 뺄 수 없을 경우에는 자연수에서 1을 가분수로 에서 자연수 1을 분수로 바꾸면 나타내면 가

된다.

읽고 푸는 문제 문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!

20

3. ‘~나누어떨어진다’는 것은 두 수의 공약수를 구하라는 것을 말해.

5. ‘~똑같이 나누어 주려고 한다’는 것은 두 수의 공약수를 구하라는 것을 말해.

다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.

1. 6의 약수는 무엇입니까?

2. 12와 15의 공약수는 무엇입니까?

3. 9와 18을 어떤 수로 나누면 나누어떨어집니다. 이 수는 무엇입

니까?

4. 30과 20을 어떤 수로 나누면 나누어떨어집니다. 이러한 수 중

가장 큰 수는 무엇입니까?

5. 연필 2자루와 공책 6권을 학생들에게 남김없이 똑같이 나누어

주려고 합니다. 최대 몇 명까지 줄 수 있습니까?

6. 사과 30개와 배 45개를 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 합

니다. 최대 몇 명까지 나누어 줄 수 있습니까?

으악! 주의하자

•(자연수)-(진분수)의 계산

자연수에서 1을 내림하여 분모와 같은 분수로 바꾼 후 뺄셈을 해야 한다.

• 받아내림이 있는 (대분수)-(대분수)의 계산

대분수의 뺄셈에서 분수끼리 뺄 수 없을 경우에는 자연수에서 1을 가분수로 에서 자연수 1을 분수로 바꾸면 나타내면 가

된다.

21

분수 집

중훈

련!

02약수를 이용해서 약분하기1015과

23 중 어떤 분수가 더 계산하기 쉬울까?

23 가 수가 작기 때문에 더 쉽지 않을까?

실제로 1015과

23 는 크기가 같아. 이처럼 크기는 같지만 계산하기 편리하도록 분수를 간단하

게 만드는 것을 약분이라고 해.

● 크기가 같은 분수 : 색칠한 부분이 서로 똑같으므로 1015 과

23 의 크기는 같다.

1015= 2

3

● 크기가 같은 분수를 구하는 방법 : 분모와 분자에 0이 아닌 수를 곱하거나 나눈다.

14 = 1*2

4*2= 28

14 = 1*3

4*3= 312

14 = 1*4

4*4= 416

1218= 12@2

18@2 = 69

1218= 12@3

18@3 = 46

1218= 12@6

18@6 = 23

● 약분 : 분모와 분자를 그들의 공약수로 나누는 것이다.

● 약분하는 이유 : 크기는 같지만 분모, 분자의 수를 작은 수로 바꾸면 계산이 쉬워지기 때문이다.

● 약분하는 방법 : 공약수를 구한 후, 각각의 공약수로 나누어 주면 된다.

• 1220 를 약분하기

❶ 12와 20의 공약수를 구한 후

12의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

20의 약수 : 1, 2, 4, 5, 10, 20

⇨ 12와 20의 공약수 : 1, 2, 4

❷ 각각의 공약수로 약분한다.

2로 약분 :

6@12@2010

= 610 4로 약분 :

3@12@205

= 35

공약수 1은 약분해도 결과가 같기 때문에 굳이 하지

않는 거야.

=

02A

22

크기가 같은 분수를 구할 때는 분모와 분자의 공약수를 구한 후 각 공약수로 분모, 분자를 나누어

주면 돼.

약수, 공약수를 구한 후 크기가 같은 분수를 모두 구하시오.

분수 약수, 공약수 크기가 같은 분수

① 46

4의 약수 :

6의 약수 :

4와 6의 공약수 :

46 = 4@2

6@2 =

② 48

4의 약수 :

8의 약수 :

4와 8의 공약수 :

48 = =

③ 69

6의 약수 :

9의 약수 :

6과 9의 공약수 :

69 =

④ 612

6의 약수 :

12의 약수 :

6과 12의 공약수 :

612 = = =

⑤ 816

8의 약수 :

16의 약수 :

8과 16의 공약수 :

816 = = =

⑥ 1520

15의 약수 :

20의 약수 :

15와 20의 공약수 :

1520 =

⑦ 1428

14의 약수 :

28의 약수 :

14와 28의 공약수 :

1428 = = =

02B

23

약분할 때 2의 구구단, 3의 구구단, 5의 구구단을 이용하면 쉬워.

1!2!42

= 12

1!3!62

= 12

2@10@153

= 23

약분 표시를 하면서 분수를 2와 3 또는 5로 약분하시오.

① 24=

2@4@

= ② 26= ③

36=

④ 210= ⑤

39 = ⑥

46 =

⑦ 68 = ⑧

510 = ⑨

69 =

⑩ 414 = ⑪

515 = ⑫

1518 =

⑬ 1015 = ⑭

210 = ⑮

921 =

⑯ 2540 = ⑰

318 = ⑱

615 =

⑲ 1533 = ⑳

912 =

810 =

1012 =

2540 =

315 =

2136 =

1520 =

1035 =

02C

24

약수가 1과 자기 자신 밖에 없는 수인 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19로 약분되는 것을 찾아봐.

약분 표시를 하면서 분수를 약분하시오.

① 721 = ②

1421 = ③

633 =

④ 2127 = ⑤

2025 = ⑥

3542 =

⑦ 545 = ⑧

2230 = ⑨

3942 =

⑩ 1155 = ⑪

4550 = ⑫

1416 =

⑬ 1449 = ⑭

1734 = ⑮

1435 =

⑯ 3451 = ⑰

560 = ⑱

418 =

⑲ 1339 = ⑳

2121 =

728 =

2530 =

1957 =

777 =

1527 =

1012 =

2156 =

읽고 푸는 문제 문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!

25

다음을 소리 내어 읽고 문장제를 푸시오.

1.46 의 분모와 분자를 2로 나누어 크기가 같은 분수를 만들어 보

시오.

46 = 4@

6@=

2.912 의 분모와 분자를 3으로 나누어 크기가 같은 분수를 만들어

보시오.

912 = 9@

12@=

3.1220 와 크기가 같은 분수 2개를 구하시오.

4.민수는 전체 케이크의 14 을 먹었습니다. 똑같은 크기의 케이크

를 8조각으로 나눈다면 몇 조각을 먹어야 민수가 먹은 양과 같

아집니까?

5.윤지는 전체 피자의 14 조각을 먹었습니다. 지후가 똑같은 크기

의 피자를 16조각으로 나눈다면 몇 조각을 먹어야 윤지가 먹은

양과 같아집니까?