Ασκήσεις Μεθοδολογίας

Φυσική Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου Μεθοδολογία Ασκήσεων – Εφαρμογή Θεωρίας.

Αμείωτες Μηχανικές Ταλαντώσεις1. Ένα μικρό σφαιρίδιο μάζας m είναι στερεωμένο ανάμεσα

στα δύο κατακόρυφα ελατήρια του σχήματος. To ελατήριο k1

είναι αρχικά εκτονωμένο και το k2 συσπειρωμένο. Απομακρύ-νουμε το σφαιρίδιο από τη θέση ισορροπίας του κατά d και τοαφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Α. Να δείξετε ότι θα εκτελέσει Α. Α. Τ. και να υπολογίσετε

την περίοδο και την συχνότητα της. Β. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης και την μέγιστη

ταχύτητα που θα αποκτήσει ο ταλαντωτής. Γ. Θεωρώντας ως αρχή των χρόνων την στιγμή που αφήσαμε

τον ταλαντωτή ελεύθερο και θετική φορά προς τα πάνω,να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης από την θέσηισορροπίας, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σφαιριδίου και να τις παρα-στήσετε γραφικά με τον χρόνο.

Δ. Πόση είναι η ενέργεια του ταλαντωτή και με ποιες μορφές εμφανίζεται; Ε. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του ταλαντωτή την στιγμή που απέχει x = +A/2

από την θέση ισορροπίας του και κινείται προ τα κάτω. Στ. Να παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση με τον χρόνο την κινητική, την δυναμι-

κή και την ολική ενέργεια του ταλαντωτή. Ζ. Να παραστήσετε τις προηγούμενες ενέργειες σε συνάρτηση με την απόσταση

από την θέση ισορροπίας. Σε ποια απόσταση από την θέση ισορροπίας , η κινη-τική και η δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή γίνονται ίσες;

Η. Πόσος είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να μεταβεί ο ταλαντωτήςαπό την θέση x = -A/2 στην θέση +Α/2;

Θ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας και της δυναμικήςενέργειας της ταλάντωσης όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται i) Στην θέση ισορροπί-ας του και κινείται προς τα πάνω ii) Στην θέση χ = +Α/2;

Ι. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σφαιριδίου στις δύο προηγούμε-νες θέσεις; Δίνονται τα k1, k2, m, d.

Αμείωτες Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις2. Στο κύκλωμα του διπλανού η πηγή έχει

ΗΕΔ E και εσωτερική αντίσταση r, το πη-νίο είναι ιδανικό και έχει συντελεστή αυτε-παγωγής L, και ο πυκνωτής έχει χωρητι-κότητα C. Αρχικά ο διακόπτης είναι στηνθέση (1). Μετά την πλήρη φόρτιση του πυ-κνωτή, μετακινούμε τον διακόπτη στηνθέση (2).

N. 1

k1

m

k2

R1

E,r C

R2

L

δ

(1) (2)


Α. Να υπολογίσετε το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα της πηγής καθώς και τηντάση που φορτίζει τον πυκνωτή (διακόπτης στην θέση (1)). Ποια η πολικότητατης τάσης αυτής;

Β. Να περιγράψετε το φαινόμενο που θα ακολουθήσει την μετακίνηση του δια-κόπτη στην θέση (2)

Γ. Πόση είναι η μέγιστη ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στον πυκνωτή και πόσηείναι η μέγιστη τιμή της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου;

Δ. Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και του ρεύματος στο κύ-κλωμα L – C σε συνάρτηση με τον χρόνο, θεωρώντας i) t = 0 την στιγμή πουμετακινήσαμε τον διακόπτη και ο πυκνωτής είχε το μέγιστο φορτίο του ii) τηνστιγμή που ο πυκνωτής έχει εκφορτιστεί και το ρεύμα στο κύκλωμα είναι μέγι-στο (i = +I)

E. Να παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση με τον χρόνο την ενέργεια του ηλεκτρι-κού πεδίου του πυκνωτή και του μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Ποιες χρονι-κές στιγμές γίνονται ίσες, στην διάρκεια μιας περιόδου;

Στ. Ποιο είναι το φορτίο του πυκνωτή την στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναιi = -I/2 για πρώτη φορά μετά το κλείσιμο του διακόπτη;

Ζ. Την στιγμή που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση μετο 1/3 της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου για πρώτη φορά μετά το κλείσιμοτου διακόπτη, να υπολογίσετε τους παρακάτω ρυθμούς μεταβολής:

| |dq

dt,

| |CdV

dt,

| |di

dt.

Η. Την προηγούμενη χρονική στιγμή, ποιος είναι ο ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας

στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου LdU

dt, και ποιος ο ρυθμός ελάττωσης της ενέρ-

γειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, EdU

dt;

Δίνονται: Ε, r, R1, R2, L, C.

Φθίνουσες Μηχανικές Ταλαντώσεις3. Ο ταλαντωτής του σχήματος έχει μάζα m αρχίζει να εκτε-

λεί ταλάντωση με εξίσωση x = Aoσυν(ωt). Κατά την διάρκειατης κίνησής του δέχεται δύναμη απόσβεσης Fαπ = -b∙υ όπου υη ταχύτητα του. A. Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει τελικά ο ταλαντωτής; Να

γράψετε την εξίσωση που περιγράφει την μεταβολή τουπλάτους του καθώς και της ενέργειας ταλάντωσης σε συ-νάρτηση με τον χρόνο.

Β. Αν γνωρίζετε ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους τουείναι t1/2 = 2T i) Να υπολογίσετε την σταθερά Λ εκθετικής μείωσης τουπλάτους. ii) Ποιο είναι το πηλίκο δύο διαδοχικών τιμών του πλάτους της τα-λάντωσης; iii) Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης κατά την διάρκεια τηςδεύτερης περιόδου; (Α1)

Γ. Πόσος χρόνος χρειάζεται για να ελαττωθεί το πλάτος στο 1/8 της αρχικής τουτιμής Ακ = Αο/8;

N. 2

k

m


Δ. Να παραστήσετε γραφικά το πλάτος της ταλάντωσης και την απομάκρυνση τουταλαντωτή από την θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο.

Ε. Ποιο ποσοστό της ενέργειάς του χάνει ο ταλαντωτής, κατά την διάρκεια τηςπρώτης περιόδου της ταλάντωσής του;

Στ. Πόση ενέργεια πρέπει να προσφέρουμε σε κάθε περίοδο, ώστε να διατηρούμετην ταλάντωση αμείωτη;

Ζ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον χρόνο κατάτην διάρκεια της 3ης περιόδου.

Η. Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός απώλειας ενέργειας του ταλαντωτή στην διάρ-κεια της προηγούμενης ταλάντωσης; Δίνονται m, b, Ao, k, ln2. Επίσης θεωρείστε ότι η περίοδος της ταλάντωσης εί-ναι ίδια με αυτήν της αμείωτης ταλάντωσης που θα εκτελούσε το σύστημα, ανδεν υπήρχε η απόσβεση.

Σύνθεση Ταλαντώσεων4. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις,

στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις τους εί-ναι:

y1=0,03ημ (20πt+π3

) και y2=0, 05ημ(20πt−π6

)

A. Πόση είναι η διαφορά φάσης των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων; Β. Να τις παραστήσετε με την βοήθεια στρεφόμενων διανυσμάτων, την χρονική

στιγμή t = 0. Γ. Να υπολογίσετε το πλάτος της συνιστάμενης ταλάντωσης και να γράψετε την

εξίσωσή της σε συνάρτηση με τον χρόνο. Δ. Ποιο θα είναι ήταν το αποτέλεσμα της σύνθεσης της ταλάντωσης y1 με μία τα-

λάντωση εξίσωσης y3=0,05ημ(20πt+4 π3

) ;

Ε. Ποιος θα είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ταλαντωτή, i) όταν αυτός περνάει από την θέση ισορροπίας του και ii) όταν βρίσκεται στηνμέγιστη απομάκρυνση;

5. Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις y1=0,01ημ (200 πt ) και y2=0,01ημ (202πt )

εξελίσσονται ταυτόχρονα γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, στην ίδια διεύθυνση.A. Να γράψετε την εξίσωση της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει. Είναι αυτή

α.α.τ.; Β. Ποιο είναι το πλάτος, ποια η συχνότητα ταλάντωσης του ταλαντωτή και ποια η

συχνότητα αυξομείωσης του πλάτους της ταλάντωσης (συχνότητα διακροτήμα-τος).

Γ. Να παραστήσετε γραφικά το πλάτος της ταλάντωσης και την απομάκρυνση τουταλαντωτή από την θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο.

Δ. Ποιες είναι οι εξισώσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σεσυνάρτηση με τον χρόνο;

N. 3


Ε. Πόσος χρόνος μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο διαδοχικά μέγιστα της ταχύτητας τουταλαντωτή;

N. 4


Οδεύοντα Κύματα1. Στο άκρο (Ο) μιας χορδής μεγάλου μήκους προκαλούμε μια απλή αρμονική τα-

λάντωση με εξίσωση y = 0,05∙ημ(4πt). Tο κύμα που δημιουργείται διαδίδεταικατά μήκος της χορδής με ταχύτητα v = 2m/s. A. Ποιο είναι το μήκος κύματος που δημιουργείται στη χορδή; Να γράψετε την εξί-

σωση που περιγράφει την απομάκρυνση κάθε σημείου της χορδής σε συνάρτησημε τον χρόνο .

Β. Πότε αρχίζει να ταλαντώνεται ένα σημείο (Μ) που απέχει x = 1,5m από το ση-μείο (Ο); Ποια είναι η συχνότητα και ποιο το πλάτος ταλάντωσης του;

Γ. Να παραστήσετε γραφικά την φάση της ταλάντωσης του (Μ) σε συνάρτηση μετον χρόνο.

Δ. Να παραστήσετε την φάση της ταλάντωσης των σημείων της χορδής σε συνάρ-τηση με την απόστασή τους x από το (Ο), την χρονική στιγμή t = 2s.

E. Ποιες είναι οι εξισώσεις που περιγράφουν την ταχύτητα ταλάντωσης και τηνεπιτάχυνση του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο;

Στ. Να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση y από την θέση ισορροπίας και τηνεπιτάχυνση a του σημείου (Μ), συναρτήσει του χρόνου.

Ζ. Σχεδιάστε τα στιγμιότυπα του κύματος τις χρονικές στιγμές t1 = 1s, t2 = 1,5sκαι t3 =1,75s.

H. Θεωρώντας ότι στο σημείο Μ υπάρχει μάζα Δm της χορδής, να γράψετε τηνεξίσωση της δύναμης επαναφοράς δέχεται, σε συνάρτηση με τον χρόνο και νατην παραστήσετε γραφικά.

Συμβολή Κυμάτων 6. Στην επιφάνεια ενός ήρεμου υγρού βρίσκονται δύο όμοιες, σύγχρονες πηγές Π1

και Π2 που απέχουν 10cm και αρχίζουν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα σύμφωναμε την εξίσωση y = 0,01 ημ30πt . Τα κύματα που δημιουργούν διαδίδονται με τα-χύτητα διάδοσης v = 0,6m/s. A. Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται από τις πηγές

καθώς και την εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου (Σ) που απέχει απόσταση r1

και r2 από την κάθε πηγή αντίστοιχα. Β. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου (Σ) αν i) r1 = 10cm και

r2 = 2cm ii) r1 = 10cm και r2 = 4cm ii) r1 = 5cm και r2 = 5cm Γ. Πόσο απέχουν μεταξύ τους δύο διαδοχικά σημεία που παραμένουν συνεχώς

ακίνητα και βρίσκονται πάνω στην ευθεία Π1Π2; Δ. Πόσο απέχουν μεταξύ τους δυο διαδοχικά σημεία πάνω στην ευθεία Π1Π2,

από τα οποία το ένα μένει συνεχώς ακίνητο και το άλλο ταλαντώνεται με μέγι-στο πλάτος;

Ε. Πότε αρχίζει να ταλαντώνεται ένα σημείο Λ του υγρού που απέχει αποστάσειςr1 = 20cm και r2 = 15cm από τις δύο πηγές αντίστοιχα;

Στ. Πότε συμβάλουν τα δύο κύματα στο προηγούμενο σημείο; Ζ. Να γράψετε τη εξίσωση της απομάκρυνσης του Λ από την θέση ισορροπίας του

σε συνάρτηση με τον χρόνο.

N. 5


Στάσιμα Κύματα7. Κατά μήκος μίας ελαστικής χορδής μήκους L = 1m, δημιουργείται στάσιμο κύμα

με εξίσωση: 0,1 4 4y x t �

(S.I)Α. Ποιο είναι το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιούργησαν το παραπάνω

στάσιμο και ποια η συχνότητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής; Β. Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο οδευόντων κυμάτων που συνέβαλαν για να

δημιουργηθεί παραπάνω στάσιμο κύμα. Γ. Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης των σημείων: i) (O) στο άκρο της χορδής ,

x=0. ii) (P) σε απόσταση x = 12,5cm από το άκρο της χορδής. iii) (Λ) σεαπόσταση x = 25cm από το (Ο) iv (N) σε απόσταση x = 50/12cm από το (Ο)

Δ. Πόση είναι η διαφορά φάσης ανάμεσα στα σημεία i) (O) και (Ν) ii) (N) και (Λ) E. Να παραστήσετε γραφικά την φάση των σημείων του ελαστικού μέσου σε συνάρ-

τηση με την θέση τους x την χρονική στιγμή t=0. Στ. Να προσδιορίσετε τις θέσεις των σημείων που παραμένουν συνεχώς ακίνητα

(δεσμοί) καθώς και τις θέσεις των σημείων που ταλαντώνονται με μέγιστοπλάτος (κοιλίες), σε όλο το μήκος της χορδής.

Ζ. Αν η συχνότητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής ήταν 6Ηz, πόσοι δεσμοίθα δημιουργούταν στην χορδή;

Η. Πόσο απέχουν μεταξύ τους δυο διαδοχικά σημεία πάνω στην ευθεία Π1Π2,από τα οποία το ένα μένει συνεχώς ακίνητο και το άλλο ταλαντώνεται με μέγι-στο πλάτος;

Θ. Να παραστήσετε την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής,σε συνάρτηση με την θέση τους x

Ι. Σχεδιάστε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τις χρονικές στιγμές t1 = 0s,t2=0,125s και t3 =0,25s και σημειώστε πάνω σε αυτό τις ταχύτητες των σημεί-ων των κοιλιών.

N. 6


Μεγέθη στροφικής κίνησης - Ισορροπία1. Στη ράβδο του σχήματος

μήκους L = 4d ασκούνται οιδυνάμεις F⃗1, F⃗2, F⃗3 καιF⃗4 ενώ η ράβδος μπορεί

να περιστρέφεται ελεύθεραγύρω από το κέντρο μάζαςτης CM. Οι δυνάμεις F⃗1

και F⃗2 είναι ίσες κατάμέτρο όπως και οι F⃗3 καιF⃗4 .

Α. Πόση είναι η ροπή των δυνάμεων F⃗1 και F⃗2 ;B. Να υπολογίσετε την συνολική ροπή που ασκείται στην ράβδο. Γ. Αν θέλαμε να εμποδίσουμε την ράβδο να περιστραφεί, πόση θα ήταν η δύναμη

που θα έπρεπε να ασκήσουμε στο άκρο της (Α) κάθετα στην διεύθυνσή της; Δ. Με δεδομένο ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της

είναι Icm , ποια είναι η επιτάχυνση που θα αποκτήσει με την επίδραση των δυ-νάμεων 1 2 3, ,F F F

r r r και 4F

r;

Ε. Αν η επιτάχυνση που υπολογίσατε διατηρείται σταθερή, πόση θα είναι η μετα-βολή της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου και κατά πόση γωνία Δθ θα έχει πε-ριστραφεί σε χρόνο Δt;

Στ. Να παραστήσετε την γωνιακή ταχύτητα ω της ράβδου και την γωνιακή της με-τατόπιση Δθ, σε συνάρτηση με τον χρόνο. Τι εκφράζει η κλίση του κάθε ενόςαπό τα προηγούμενα διαγράμματα και τι το εμβαδόν του διαγράμματος ω – t;

Δίνονται F1, F2, F3, F4, d, θ, Icm.

8. Η ομογενής δοκός του σχήματος ισορρο-πεί δεμένη στο άκρο του σχοινιού (ΚΝ) καιστηριγμένη στην άρθρωση (Α). Αν η μάζατης είναι m, το μήκος της d και η ροπήαδράνειας ως προς το κέντρο μάζας της εί-

ναι ICM=112

⋅m⋅r2 , να υπολογίσετε

Α. Τη δύναμη που ασκεί το σχοινί στηνδοκό.

Β. Το μέτρο και την διεύθυνση της δύναμης που δέχεται στο σημείο (Α). Γ. Την ροπή αδράνειας της δοκού ως προς το σημείο (Α) Δ. Κάποια στιγμή το σχοινί κόβεται. Ποια είναι η επιτάχυνση που αποκτάει

αμέσως μετά;Ε. Μπορούμε να πούμε ότι η κίνηση της δοκού μετά το κόψιμο του σχοινιού γίνεται

με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση; Εξηγείστε. Στ. Υπάρχει κάποια θέση στην οποία η επιτάχυνση της δοκού μηδενίζεται; Αν ναι,

ποια είναι αυτή; Δίνονται m, g, d , θ.

N. 7

Κ

Α θ Ν


Στροφορμή - Ενέργεια 9. Ένας δακτύλιος με μάζα m και ακτίνα r δέχεται εφα-

πτομενικά μία δύναμη σταθερού μέτρου Fr

που τον πε-ριστρέφει γύρω από το κέντρο του κατά γωνία Δθ. Στηνσυνέχεια η δύναμη καταργείται και ο δακτύλιος συνεχί-ζει την περιστροφή του με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Α. Πόσο είναι το έργο της ροπής της δύναμης που

ασκήθηκε στον δακτύλιο;Β. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο μάζας του δακτυλίου,

θεωρώντας ότι όλη η μάζα είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του. Γ. Την στιγμή που έχει περιστραφεί κατά το ήμισυ της γωνίας Δθ, , να υπολογίσε-

τε: i) τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του ii) Την κινητική ενέργεια τουiii) την γωνιακή ταχύτητα iv) την στροφορμή του v) Τον ρυθμό με τον οποίο τουπροσφέρεται ενέργεια.

Δ. Μετά την κατάργηση της δύναμης, και ενώ ο δακτύλιος περιστρέφεται με στα-θερή γωνιακή ταχύτητα ω1, ένα κομμάτι του μάζας m/10 αποσπάται από τηνπεριφέρεια του κινείται ακτινικά και κολλάει στον άξονα περιστροφής του. Ναυπολογίσετε την καινούρια γωνιακή του ταχύτητα σε σχέση με την ω1.

Δίνονται m, r, F, Δθ.

10. Η σφαίρα του σχήματος αφήνεται να κυ-λήσει από ύψος h στο κεκλιμένο επίπεδομέχρι την βάση του και στη συνέχεια συνεχί-ζει την κύλισή της στο οριζόντιο επίπεδο. Ηροπή αδράνειας ως προς το κέντρο μάζας

της ICM=25⋅m⋅r2 όπου m η μάζα και r η ακτίνα της.

Α. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που δέχεται η σφαίρα κατά την διάρκεια της κύλισηςτης στο κεκλιμένο επίπεδο.

Β. Ποια σχέση συνδέει την γωνιακή επιτάχυνση με την επιτάχυνση του κέντρουμάζας της; Υπολογίστε τις δύο προηγούμενες επιταχύνσεις.

Γ. Γράψτε τις εξισώσεις της περιστροφικής και της μεταφορικής της κίνησης κατάτην διάρκεια της κίνησής της στο κεκλιμένο επίπεδο και υπολογίστε τον χρόνοπου χρειάζεται για να φτάσει στην βάση του επιπέδου.

Δ. Πόση ενέργεια έχει η σφαίρα στην αρχική της θέση και πόση στην βάση τουεπιπέδου; Με ποιες μορφές εμφανίζεται η ενέργεια αυτή;

Ε. Υπολογίστε την ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας στην βάση του επι-πέδου i) χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις κίνησης ii) Εφαρμόζοντας τον νόμοδιατήρησης της ενέργειας.

Στ. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που δέχεται, όταν κινείται στο οριζόντιο επίπεδο.Ζ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της κατά την διάρκεια κίνησής

της στο οριζόντιο επίπεδο και ποιος όταν βρισκόταν στο κεκλιμένο;Η. Παραστήστε ποιοτικά σε σχέση με τον χρόνο, την γωνιακή ταχύτητα της σφαί-

ρας για όλη την διάρκεια κίνησης της.

N. 8

r K

m

m.r

h

θ


Δίνονται: m, r, θ, h, g.

N. 9


Ορμή – Κρούση 1. Μία μικρή ελαστική σφαίρα μάζας m κινείται με ταχύτη-

τα r

, συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο υπό γωνία θπ καιανακλάται με ταχύτητα ίσου μέτρου, υπό γωνία θα , όπου θα

= θπ . Α. Είναι η κρούση ελαστική; Εξηγείστε την απάντηση σας. Β. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής της σφαίρας; Γ. Αν η κρούση διήρκεσε χρόνο Δt, να υπολογίσετε την

μέση δύναμη που άσκησε ο τοίχος στη σφαίρα. Δίνονται m, υ, θπ, Δt.

2. Δύο μάζες m1 και m2 βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιοεπίπεδο. Η μάζα m2 είναι ακίνητη ενώ η m1 κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1 και συ-γκρούεται με την m2 κεντρικά και ελαστικά. Α. Για τις παρακάτω σχέσεις μαζών, υπολογίστε τις ταχύτητες τους μετά την

κρούση. i) m1 = m2 ii) m1 = 3m2 iii) m1 = m2/4.Β. Ποια πρέπει να είναι η αναλογία των μαζών ώστε η m1 να αποκτήσει ταχύτητα

αντίθετη από την αρχική της; Γ. Ποια είναι η μεταβολή της ορμής της κάθε σφαίρας στην προηγούμενη περίπτω-

ση; Δ. Ποια είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της κάθε σφαίρας και ποια του

συστήματος στο ερώτημα Β; Ε. Στην περίπτωση που τα δύο σώματα συγκρούονταν πλαστικά και για τις μάζες

τους ίσχυε ότι m1 = 3m2 να υπολογίσετε: i) Την κοινή τους ταχύτητα μετά τηνκρούση. ii) Το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας που έγινε θερμότητακατά την κρούση

Δίνονται υ1, m1, m2 .

Φαινόμενο Doppler. 3. Μία ηχητική πηγή Ο κινείται με ταχύτητα υ1 = 40m/s προς την κατεύθυνση

ενός παρατηρητή Π εκπέμποντας ήχο συχνότητας f1 = 600Ηz. Αρχικά ο παρατη-ρητής είναι ακίνητος. Αν η ταχύτητα διάδοσης του ήχου είναι υηχ = 340m/s: Α. Ποια είναι η συχνότητα που θα ακούει ο παρατηρητής; Β. Κάποια στιγμή και ενώ η πηγή συνεχίζει να πλησιάζει, ο παρατηρητής αρχίζει

να κινείται με ταχύτητα υ2 = 40m/s. Ποια είναι η συχνότητα που ακούει τώρα; Γ. Αν ξαφνικά η πηγή σταματήσει να κινείται, θα αλλάξει η συχνότητα που ακούει ο

παρατηρητής; Δ. Να υπολογίσετε το ποσοστό της μεταβολής της συχνότητας της πηγής λόγω

του φαινομένου Doppler, όταν ο παρατηρητής προσπεράσει την πηγή και συνε-χίσει να απομακρύνεται από αυτήν με την προηγούμενη ταχύτητα υ2.

Κάποια στιγμή απομακρυνόμενος παρατηρητής αρχίζει να επιταχύνεται. Να παρα-στήσετε γραφικά την συχνότητα που θα ακούει, σε συνάρτηση με τον χρόνο.

N.

θ

α

θ

π

10

Ασκήσεις Μεθοδολογίας

Documents