Επαναληπτικές Ασκήσεις Φυσικής

Ταλαντώώ σεις – Κύώ ματα - Μηχανικηώ Στερεούώ Σώώ ματος – Κρούώ σεις – Φαινοώ μενο Doppler

1. Στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100N/m κρέμεται ένα σώμα μικρώνδιαστάσεων, μάζας m=1kg και ισορροπεί. Ασκώντας μία κατακόρυφη δύναμη μέτρουF=8N, επιμηκύνουμε το ελατήριο. Την στιγμή που έχουμε μετακινήσει το σώμα κατά L= 4cm από την αρχική του θέση, καταργούμε την δύναμη, με αποτέλεσμα το σύστημαελατήριο-μάζα να αρχίσει να ταλαντώνεται αρμονικά. Θεωρώντας την απομάκρυνσητης μάζας από την θέση ισορροπίας της ημιτονική συνάρτηση του χρόνου και θετικήφορά προς τα πάνω: Α. Υπολογίστε το πλάτος της ταλάντωσης.Β. Γράψτε την εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο. Γ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, αμέσωςμετά την κατάργηση της δύναμης;Δ. Παραστήστε γραφικά σε αριθμημένους άξονες την κινητική ενέργεια του σώματος,σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης του από την θέση ισορροπίας του.

[Απ.: Α. Α=8cm B. a = -8ημ(10t+7π/6) Γ.dUελ/dt = 5,6√3 j/s Δ. ].

2. Δύο δέσμες μονοχρωματικής Η/Μ ακτινοβολίαςπροσπίπτουν ταυτόχρονα πάνω στην διαχωριστικήεπιφάνεια διαφανούς υλικού (σχήμα). Η απόστασητων σημείων πρόσπτωσης είναι d = 5λο, όπου λο τομήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα. Ηεξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου τηςακτινοβολίας (στον αέρα) είναι:

E = 15∙105ημ2π(7,5∙108t-x/λo)Κατά την διάδοση της ακτινοβολίας μέσα στο οπτικόυλικό, το πλάτος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίουυποπενταπλασιάζεται. Α. Ποιο είναι το αρχικό μήκος κύματος τηςακτινοβολίας; Σε ποια περιοχή του Η/Μ φάσματοςανήκει; Β. Υπολογίστε τις αποστάσεις ΑΣ και ΒΣ σημείου Σστο οποίο συμβάλουν οι δύο δέσμες, από τα σημεία πρόσπτωσης. Γ. Ποιο είναι το πλάτος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, στο σημείο Σ, μετά τηνσυμβολή; Δ. Γράψτε την εξίσωση ταλάντωσης του μαγνητικού πεδίου της Η/Μ στο σημείο Σ,μετά την συμβολή. Θεωρείστε ότι οι εντάσεις του ηλ. πεδίου των δύο δεσμών βρίσκονται στο ίδιοεπίπεδο (πολωμένες δέσμες). Επίσης δίνονται η γωνία πρόσπτωσης θπ = 60ο, οδείκτης διάθλασης του αέρα nα = 1 και ο δείκτης διάθλασης του υλικού nb = √3. Ηταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στον αέρα είναι co = 3.108m/s. Για τις πράξειςχρησιμοποιείστε ότι √3≈1,7.

[Απ.: Α. λο=40cm, ραδιοκύματα B. ΑΣ = 4m ΒΣ = 2√3m Γ.Ε’≈2Εσυν(2π)=6∙105Ν/C Δ. B=2·√3∙10-3∙ημ2π(7,5∙108t-(4√3+6)/0,8) S.I]

3. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατευθυνόμενο προς

Ασκηώ σεις Φύσικηώ ς Νίκος Αναστασάκης


το ελεύθερο άκρο του Α. Την χρονική στιγμή t = 0 το σημείο O που βρίσκεται στηνθέση x=0, αρχίζει να ταλαντώνεται και η ταχύτητα ταλάντωσης του να δίνεται απότην εξίσωση:

υ = 10π∙συν20πt (t σε sec, υ σε cm/s)Την χρονική στιγμή t1 = 2s το κύμα φτάνει στο άκρο Α, που απέχει LΟΑ = 2m καιανακλάται. Α. Γράψτε την εξίσωση του κύματος που διαδίδεται στο μέσο. Β. Ποια είναι η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας του την χρονική στιγμή t=1s,για ένα σημείο Β που διαφέρει κατά φάση Δφ = π/2 από το Ο;Γ. Θεωρώντας ως νέα αρχή των χρόνων την στιγμή που το ανακλώμενο κύμα φτάνειστο σημείο Ο, γράψτε την εξίσωση ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσουπου βρίσκονται ανάμεσα στο Ο και το Α. (Στο σημείο Ο θεωρείστε ότι μπορεί ναδημιουργηθεί κοιλία).Δ. Υπολογίστε τον αριθμό των σημείων του τμήματος ΟΑ, τα οποία έχουν ενέργειαταλάντωσης ίση με το μισό αυτής του σημείου Ο.

[Α: y = 0,5ημ2π(10t-10x) (y σε cm, x σε m) B: y = -0,5cm Γ. y =συν20πx.ημ20πt (y σε cm, x σε m), Δ. 80σημεία]

4. Ένα διαφανές υλικό μεγάλου μήκους

αποτελείται από τρεις παράλληλες

διαφανείς πλάκες που εφάπτονται, όπως

στο σχήμα. Για τους δείκτες διάθλασης των

τριών υλικών ισχύει: n1 = 1,4 , n2 = 1,3 , n3 =

1,2. Σε ένα σημείο του μεσαίου υλικού (n1)

προσπίπτει δέσμη μονοχρωματικής ακτινοβολίας με γωνία πρόσπτωσης θπ. Η δέσμη

της διαδίδεται έτσι ώστε μετά από ολικές ανακλάσεις να βγει από το άλλο άκρο του

υλικού (Ι), χωρίς να περάσει σε κάποιο από τα υλικά (ΙΙ) ή (ΙΙΙ) (σχήμα). Το υλικό

περιβάλλεται από αέρα του οποίου ο δείκτης διάθλασης είναι nα = 1,04.

Α. Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας μέσα στο διαφανές υλικό;

Β. Πόση τουλάχιστον πρέπει να είναι η γωνία πρόσπτωσης ώστε να μπορέσει η δέσμη

να βγει, διαδιδόμενη μόνο μέσα από το μεσαίο υλικό;

Γ. Αν η γωνία πρόσπτωσης γίνει θπ = 15ο, και το οπτικό υλικό έχει μήκος 21m, σε

πόσο χρόνο θα εξέλθει η ακτινοβολία (από την απέναντι πλευρά του (Ι));

Δίνονται: ημ30ο = 0,5, ημ15ο = 0,26, ημ11ο = 0,19, συν11ο = 0,98, co = 3.108m/s.

[Α: c = 2,14.108 m/s, Β. θπ

≤ 30ο, Γ. Δt =10-7 s ]



5. Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσοΟΒ μήκους L, δημιουργείταιστάσιμο κύμα έτσι ώστε τα δύοάκρα του να ταλαντώνονται μεμέγιστο πλάτος. Στο μήκος ΟΒυπάρχουν μόνο 2 σημεία, τα Κκαι Λ, με μηδενική ενέργειαταλάντωσης (χΚ < xΛ) . Ηαπομάκρυνση του σημείου Ο σεσυνάρτηση με τον χρόνοαναπαρίσταται στο διπλανόδιάγραμμα (Ι), ενώ ηαπομάκρυνση ενός σημείου Σ πουαπέχει απόσταση 1m από το Οαπό το διάγραμμα (ΙΙ). Το σημείοΣ βρίσκεται δεξιά του Λ. Α. Υπολογίστε το μήκος κύματοςλ που δημιούργησε το στάσιμοκαι γράψτε την εξίσωσηταλάντωσης όλων των σημείωντου ελαστικού μέσου, σεσυνάρτηση με την απόσταση απότο σημείο Ο.Β. Σχεδιάστε το στιγμιότυπο τουστάσιμου κύματος την χρονικήστιγμή t = 3T/4. Γ. Παραστήστε γραφικά την φάση της ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσουσυναρτήσει της θέσης τους χ, την χρονική στιγμή 3Τ/4.Δ. Γράψτε την εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης συναρτήσει το χρόνου, για ένασημείο που απέχει απόσταση 0,6m από το σημείο Ο.

[Α: λ = 1,2m, y = 2συν(πx/0,6)∙ ημ(10πt) (y σε cm, x σε m)

Δ. υ =0,2π∙συν(10πt+π) S.I.]

6. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο μήκους L = 20cm και ελεύθερα άκρα, δημιουργούμεστάσιμο κύμα με την ελάχιστη δυνατή συχνότητα. Μετά την δημιουργία τουστάσιμου, τα άκρα Α και Β ταλαντώνονται με πλάτος 4cm. Α. Ποιο είναι το μήκος κύματος των επιμέρους κυμάτων, αποτέλεσμα των οποίωνήταν η δημιουργία του στάσιμου;Β. Ποια είναι η διαφορά φάσης που παρουσιάζουν κατά την ταλάντωση τους δύοσημεία Κ, Λ στις θέσεις xΚ = 5cm και xΛ = 15cm ;Γ. Θεωρείστε ως μηδέν, την χρονική στιγμή που το άκρο Α βρίσκεται στιγμιαίαακίνητο στην θετική μέγιστη απόσταση από την θέση ισορροπίας του καθώς και ότι,η ταχύτητα διάδοσης των οδευόντων κυμάτων που δημιούργησαν του στάσιμο ήταν2m/s. Γράψτε την εξίσωση της επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου, για το σημείο Κ.Δ. Κάποια στιγμή, η κινητική ενέργεια της χορδής γίνεται για πρώτη φορά Κ = Κmax/4,



όπου Κmax είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που έχει κατά την διάρκεια τηςταλάντωσης της. Σε ποια θέση θα βρίσκεται τότε το άκρο Β;

[Α: λ =40cm B: π Γ. α = -2√2π2ημ(10πt +π/2) (S.I), Δ. y=-2√3cm]

7. Μία ομοιόμορφη και ομογενής σανίδα, στηρίζεταιπάνω σε δύο όμοιους κυλίνδρους πουπεριστρέφονται με αντίθετες γωνιακές ταχύτητες,όπως το σχήμα. Οι άξονες των κυλίνδρων απέχουνμεταξύ τους απόσταση d = 18cm, ενώ η σανίδαεμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,1 μετους κυλίνδρους. Η μάζα της σανίδας είναι m = 200gενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας θεωρείται g = 10m/s2.A. Αν η σανίδα αρχικά παραμένει ακίνητη, υπολογίστε την απόσταση του κέντρουμάζας της από το σημείο επαφής με τον κύλινδρο Α.Β. Απομακρύνουμε την σανίδα κατά απόσταση s = 6cm δεξιά από την θέσηισορροπίας της και την χρονική στιγμή t = 0 την αφήνουμε ελεύθερη. Θεωρώντας ότιμετά την ελευθέρωση της η σανίδα δεν ολισθαίνει πάνω στους κυλίνδρους

i. να δείξετε ότι η σανίδα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδό της.

ii. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας της σανίδας, την στιγμή που περνάει για πρώτη φορά από την θέση ισορροπίας της.

iii. Να παραστήσετε γραφικά την κατακόρυφη δύναμη που ασκεί ο κύλινδρος Α στην σανίδα στο σημείο επαφής τους, σε συνάρτηση με τον χρόνο.

[Α: l = 9cm B: T = 0,6π sec, υ = 10cm/s, ]

8. Ο κύλινδρος του σχήματος βρίσκεται ακίνητος σε οριζόντιο επίπεδο. Μία σφαίραμάζας m=100g κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ1 =31,5m/s στο ύψος του κέντρουμάζας του και συγκρούεται με αυτόν κεντρικά και ελαστικά. Ο συντελεστής τριβήςολίσθησης του κυλίνδρου με το επίπεδο είναι μ = 0,1, η μάζα του M=2kg και η ακτίνατου R=50/π cm. Η ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο μάζας του δίνεται : Icm = ½M∙R2

Α. Υπολογίστε την ταχύτητα με την οποία θα αρχίσει να κινείται ο κύλινδρος,αμέσως μετά την κρούση. Β. Πόσο χρόνο μετά την κρούση της σφαίρας, θααρχίσει ο κύλινδρος να κυλάει χωρίς ολίσθηση;Γ. Πόση ενέργεια γίνεται θερμότητα λόγω τηςολίσθησης του στο οριζόντιο επίπεδο; Δ. Υπολογίστε το ποσοστό της αρχικής κινητικήςενέργειας της σφαίρας που μετατράπηκε τελικάσε στροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

[Α: υ2 =3m/s B: Δt=1s Γ. Q = 3J. Δ. ≈4%]

9. Ένας ακροβάτης βρίσκεται πάνω σε ποδήλατο με έναν τροχό. Κάποια στιγμή, ταπεντάλ του ποδηλάτου βρίσκονται σε οριζόντια θέση και η δύναμη που ασκεί μεκάθε του πόδι έχει μέτρο F = 90N και κατεύθυνση όπως στο σχήμα. Η περιφέρεια τουτροχού έχει μάζα 8m, κάθε μία από τις 8 ακτίνες του έχει μάζα m και μήκος L, ενώ



κάθε βραχίονας του πεντάλ έχει μήκος d = 10cm. Ο ακροβάτης μαζί με το υπόλοιποποδήλατο έχουν μάζα M = 71,28kg. Α. Ποια είναι η συνολική ροπή που ασκεί ο ακροβάτης μέσω των πεντάλ στον τροχό;

Β. Πόση είναι η ροπή αδράνειας της ρόδας (περιφέρεια-ακτίνες;)Γ. Θεωρώντας ότι το σύστημα ακροβάτης τροχός κινείται σεοριζόντιο επίπεδο χωρίς απώλειες ενέργειας λόγω τριβών,υπολογίστε:

i. Την επιτάχυνση το κέντρου μάζας του συστήματος. ii. Τις περιστροφές του τροχού μετά από χρόνο Δt = 4s. iii. Την (χημική) ενέργεια που έχει καταναλώσει ο

ακροβάτης κατά την προηγούμενη κίνηση του (στονχρόνο Δt)

Δίνεται η ροπή αδράνειας της κάθε ακτίνας ως προς το ένα άκρο της : I = 1/3 mL2 , τομήκος της L = 50cm καθώς και η μάζα της, m = 60g. Επίσης, το κέντρο μάζας τουακροβάτη είναι συνεχώς στην κατακόρυφο που περνάει από τον άξονα του τροχούκαι τα πεντάλ έχουν αμελητέα μάζα.

[Α: τ = 18Ν.m B: Iρ = 0,18 kg.m2 Γ. i) αcm = 0,5 m/s2 ii) N = 4/π iii) E = 144 J ]

10. Μία ράβδος ΑΒ, μάζας m2 και μήκους L = 40cm, ισορροπεί σε οριζόντια θέση,στηριγμένη σε άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας της Μ. Απ ύψος h1 = 80cmπάνω από το ένα άκρο της αφήνουμε ελεύθερη να πέσει μικρή σφαίρα μάζας m1 =m2/3 η οποία αφού συγκρουστεί με την ράβδο, αναπηδά σε ύψος h2 = h1/4. Ναυπολογίσετε: Α. Την ταχύτητα αναπήδησης της σφαίραςΒ. Την ταχύτητα με την οποία κινείται το άκρο Α, μετά την πρόσκρουση της σφαίρας.Γ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας, αμέσως μετά τηνσύγκρουση; Δ. Πόσες περιστροφές θα εκτελέσει η ράβδος, μέχρι την χρονική στιγμή που θασταματήσει στιγμιαία η σφαίρα μετά την αναπήδηση της για πρώτη φορά;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της: ICM=112

m2⋅L2

και η μάζα της σφαίρας, m1 = 0,1kg. [Α: υΑ = 3m/s B: Iρ = 0,16 kg.m2 Γ. dLσφ /dt =0,4 N/m Δ. Ν = 1,5/π ]

11.Μία δοκός μήκους L = 4m ισορροπεί σεοριζόντια θέση όπως στο σχήμα,στηριγμένη στην άρθρωση O και δεμένηαπό το άκρο της με το σχοινί ΣΑ. Ηγωνία θ είναι 30ο. Πάνω σε αυτήνπερπατάει μία γάτα με κατεύθυνσηπρος το άκρο της Α. Η τάση θραύσηςτου σχοινιού ΣΑ είναι Τθρ = 180Ν, τοβάρος της γάτας wΓ = 40N και τηςδοκού wΔ = 120Ν. Κάποια στιγμή, καιενώ η γάτα προχωράει προς το άκρο,το νήμα κόβεται. Η δοκός πέφτει ενώ η γάτα γαντζώνεται στο σημείο που βρίσκεται.



Α. Να υπολογίσετε την δύναμη που ασκεί η άρθρωση στην ράβδο καθώς και τηντάση του σχοινιού, όταν η γάτα απέχει 1m από το άκρο Ο.Β. Σε ποια θέση βρίσκεται η γάτα, την στιγμή που κόβεται το σχοινί; Γ. Την στιγμή που η ράβδος σχηματίζει γωνία 45ο με το οριζόντιο επίπεδο:

i) Να υπολογίσετε την γωνιακή επιτάχυνση της ράβδουii) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου;

Δ. Την στιγμή ακριβώς που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη, η γάτα εκτινάσσεται μεοριζόντια ταχύτητα μέτρου υΓ = 2m/s, αντίθετα στην περιστροφή της ράβδου. Πόσηείναι η ταχύτητα του άκρου A της ράβδου ακριβώς μετά την εκτίναξη της γάτας;

Δίνεται: Η ροπή αδράνειας της δοκού, ως προς το κέντρο μάζας της, ICM=112

m⋅L2

και g = 10m/s2. Επίσης να θεωρήσετε τις διαστάσεις της γάτας αμελητέες σε σχέση μεαυτές της ράβδου.

[Α: Ν = 140Ν, F≈151N, εφθ = 9 /7√3 B: x =3m Γ. i) αγ = 1,8√2 r/s2 ii) dLδ/dt ≈163 N.m Δ. υΑ = 19,6m/s ]

12. Μία ομογενής ράβδος ΑΒ, μάζας m1 και μήκους L = 0,6m,βρίσκεται αρχικά ακίνητη σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένααντικείμενο μάζας m2 = m1/2 κινείται με ταχύτητα μέτρου υ2 =5m/s όπως στο σχήμα και συγκρούεται σε σημείο Κ της ράβδου,έτσι ώστε το άλλο άκρο Α αμέσως μετά την κρούση να έχει(στιγμιαία) ταχύτητα μηδέν. Μετά την κρούση, η μάζα m2 συνεχίζεινα κινείται αντίθετα από την αρχική της κατεύθυνση με ταχύτηταμέτρου υ2

’= 1m/s. Α. Εξηγείστε για ποιο λόγο το σημείο Α μπορεί να έχει αρχικά,ταχύτητα μηδέν. Β. Σε πόση απόσταση από το κέντρο της ράβδου (κέντρο μάζας)πρέπει να γίνει η σύγκρουση, ώστε το άκρο Α να έχει αρχικάταχύτητα μηδέν; Γ. Ελέγξτε αν η κρούση ήταν ελαστική. Δ. Πόσο έχει μετακινηθεί το κέντρο μάζας της ράβδου μετά την κρούση, όταν έχειολοκληρώσει 2 πλήρεις περιστροφές; Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της: Icm = 1/12 m1L2

[Α: υcm = -υγρ B: x = 10cm Γ. Ναι Δ. Δx = 1,2π m]

13.Ο τροχός του σχήματος αποτελείται από ένανεσωτερικό κύλινδρο ακτίνας R1 και ένανεξωτερικό δίσκο ακτίνας R2 , όπου R2 = 2R1. Ημάζα του κυλίνδρου είναι m1 και του δίσκουm2 , με m1 = 2m2. Οι ακτίνες του τροχού έχουναμελητέα μάζα. Στον κύλινδρο είναι τυλιγμένοένα μη εκτατό αβαρές νήμα, το άκρο τουοποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Οτροχός ισορροπεί οριακά στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ1 = 30o. Α. Υπολογίστε την ροπή αδράνειας του τροχού Β. Σχεδιάστε την δύναμη της τριβής που ασκείται στον τροχό, αιτιολογώντας τονσχεδιασμό και υπολογίστε τον συντελεστή οριακής τριβής μ1 ανάμεσα σ’ αυτόν και τοεπίπεδο.



Γ. Μεταβάλουμε την γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου σε θ2 = 60ο. i) Περιγράψτε πως θα κινηθεί ο τροχός και σχεδιάστε την δύναμη τριβής που

ασκείται ανάμεσα στο επίπεδο και την περιφέρεια του δίσκου αιτιολογώντας τονσχεδιασμό σας.

ii) Υπολογίστε τη επιτάχυνση του κέντρου μάζας του.iii) Πόση θερμότητα θα αναπτυχθεί λόγω τριβών κατά την διάρκεια της

κίνησης του, μετά από χρόνο Δt = 4s;Θεωρείστε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής και τριβής ολίσθησης είναι ίσοι. Επίσης,θεωρείστε ότι η ροπή αδράνεια του εσωτερικού κυλίνδρου του τροχού ως προς τοκέντρο μάζας του, δίνεται από την σχέση Icm = ½ m1R1

2 , η ακτίνα του είναι R1 =0,5m, ενώ η μάζα του εξωτερικού δίσκου είναι m2 = 0,6kg.

[Α: Ι =0,75kg.m2 B: μορ = √3/3 Γ. i) κατεβαίνει/περιστροφή/ολίσθηση, αcm = 5√3/4 m/s2 ii) Q = 90J]

14.Τα δύο βαγονάκια του σχήματος βρίσκονται τοποθετημένα σε οριζόντιες ράγιες,όπου μπορούν να ολισθαίνουν ελεύθερα,χωρίς τριβές. Είναι τοποθετημένα έτσι ώστεανάμεσά τους να βρίσκεται ένασυσπειρωμένο ελατήριο, σταθεράς Κ =1920Ν και αμελητέας μάζας. Το ελατήριοέχει συσπειρωθεί κατά Δl = 2m καισυγκρατείται στην θέση αυτή με τηνβοήθεια ενός νήματος. Κάποια στιγμήκόβουμε το νήμα και τα δύο βαγονάκιακινούνται σε αντίθετες κατευθύνεις με ταχύτητες υ⃗1 και υ⃗2 αντίστοιχα. Τηνστιγμή που το ελατήριο αποκτάει το φυσικό του μήκος, από το βαγόνι m 1 εκπέμπεταιένας ήχος συχνότητας f1 = 440Hz. Με δεδομένες τις συνολικές μάζες των βαγονιώνm1 = 80kg και m2 = 160kg, να υπολογίσετε: Α. Την ταχύτητα κάθε βαγονιού την στιγμή που το ελατήριο έχει το φυσικό τουμήκος.Β. Τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του κάθε βαγονιού, την στιγμή που το ελατήριοέχει εκτονωθεί κατά το μισό της αρχικής του συσπείρωσης.Γ. Την συχνότητα που ακούει ένα παιδί που βρίσκεται στο βαγόνι μάζας m2. και τηνσυχνότητα που ακούει ο παρατηρητής O , που βρίσκεται ανάμεσα στα βαγόνια. Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υΗΧ = 340m/s.

[Α: υ2 =4m/s, υ1 =8m/s B. Γ. fπ=424,8Hz, fo= 429,9Hz ]

15.Ένα εργαστηριακό όχημα εξοπλισμένο με ηχητική πηγή και μικρόφωνο κινείται μεταχύτητα σταθερού μέτρου υ1 = 1m/s και κατευθύνεται προς τον ακίνητο τοίχο. Τηνχρονική στιγμή t = 0 που το όχημα απέχει απόσταση L = 3,41m απο τον τοίχο, η πηγήαρχίζει να εκπέμπει ηχητικό με εξίσωση: χ = ημ(1356πt) (y σε mm, t σε sec). Τομικρόφωνο καταγράφει ταυτόχρονα δύο συχνότητες, μία κατευθείαν απο την πηγήκαι μία λόγω ανάκλασης στον τοίχο. Να υπολογίσετε:Α. Την συχνότητα του ήχου που ανακλάται από το εμπόδιο.Β. Την συχνότητα του ήχου λόγω ανάκλασης που καταγράφει το μικρόφωνο. Γ. Την στιγμή που οι δύο ήχοι συμβάλλουν πάνω στο μικρόφωνο αυτό ενεργοποιείται.Ποια είναι η εξίσωση της συνισταμένης ηχητικής ταλάντωσης που καταγράφει; Δ. Πόσα μέγιστα ήχου προλαβαίνει να καταγράψει το αμαξάκι, πριν φτάσει στοντοίχο;



Θεωρούμε ότι το πλάτος του ηχητικού κύματος που εκπέμπεται είναι ίσο με αυτό πουκαταγράφει το μικρόφωνο, καθώς και ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου είναι υηχ =340m/s.

[Α: f1' = 680Hz B.f2 = 682Hz Γ. Χ = 2συν4πt.ημ1360πt Δ. 13 μέγιστα]

16.Ένας μικρός κύβος μάζας m1 =0,2kg αφήνεται

να ολισθήσει στο τεταρτοκύκλιο τουσχήματος, ακτίνας R=40cm. Την στιγμή πουφτάνει στο κατώτερο σημείο της τροχιάς τουσυγκρούεται ελαστικά με ένα δεύτερο σώμαμάζας m2 = 3m1 , το οποίο συνδέεται μέσωιδανικού ελατηρίου μήκους l = 40cm καισταθεράς K=10Ν/m, με τρίτο σώμα μάζας m3 =6m1. Την στιγμή ακριβώς πριν την κρούση, τοσώμα m1 δέχεται από το τεταρτοκύκλιοδύναμη διπλάσια του βάρους του. Α. Υπολογίστε την θερμότητα που αναπτύχθηκε κατά την κίνηση του κύβου πάνωστο τεταρτοκύκλιο. Β. Ποιες είναι οι ταχύτητες των σωμάτων m1 και m2, αμέσως μετά την κρούση τους;Γ. Ποιο είναι το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του m1 αμέσως μετά τηνκρούση; Δ. Αν το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο, να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση των m2

και m3.Δίνεται g = 10m/s2

[Α. Q = 0,4J B. υ1 =-1m/s, υ2 =1m/s Γ. |dp1/dt| = 0,5kg.m/s2, Δ. d=0,2m ]

17.Το σύστημα του σχήματος, αρχικά ηρεμεί πάνω σεοριζόντιο επίπεδο. Ο τροχός μάζας m =0,8kg καιακτίνας R=0,5m είναι στερεωμένος στο άκρο τουελατηρίου σταθεράς k = 40N/m μέσω άξονα πουπερνάει από το κέντρο του. Θεωρούμε ότι όλη ημάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του. Απομακρύνουμε τον τροχό από την θέση ισορροπίας του προς τα δεξιά και τονσυγκρατούμε ακίνητο σε απόσταση d = 0,2m. Την t = 0 τον αφήνουμε ελεύθερο. Α. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία αρχίζει να κινείται το κέντρο μάζαςτου τροχού.Β. Να υπολογίσετε τον χρόνο που χρειάζεται ο τροχός για να επιστρέψει στην θέσηόπου τον ελευθερώσαμε αρχικά. Γ. Να παραστήσετε γραφικά σε αριθμημένους άξονες, τον ρυθμό μεταβολής τηςστροφορμής του τροχού, σε συνάρτηση με τον χρόνο. Δ. Από την στιγμή που ο τροχός περνάει για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τουκαι μετά, κατά την διάρκεια της κίνησης του, κολλάει στην περιφέρειά τουομοιόμορφα μια ποσότητα λάσπης. Όταν ο τροχός περνάει για τρίτη φορά από τηνθέση ισορροπίας του, έχει προσκολληθεί μάζα m1 = 0,2kg. Υπολογίστε την συνολικήενέργεια που έχει ο τροχός στη θέση αυτή. Ο τροχός σε όλη την διάρκεια της κίνησης του κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Στοερώτημα Γ, θεωρείστε θετική φορά κίνησης προς τα δεξιά, και για την περιστροφή,αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού.



[Α. acm = 5m/s2 B. Δt =0,4π s Γ. Δ. E=0,64 J ]

18.Δύο σώματα με μάζες m1 = 100g, m2 = 300gβρίσκονται αρχικά ακίνητα πάνω σε λείοοριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ1 είναιστερεωμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 40N/m, που είναισυσπειρωμένο κατά ΔL = 20cm και πάνω τουβρίσκεται ένας δέκτης ηχητικών σημάτων. Τοσώμα Σ2 είναι τοποθετημένο έτσι ώστε ναεφάπτεται με το Σ1 , ενώ πάνω του βρίσκεται ένα πομπός ηχητικού σήματοςσυχνότητας fs = 200Hz. Την χρονική στιγμή tο = 0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο νακινηθεί.Α. Ποια χρονική στιγμή θα αποκολληθούν τα δυο σώματα; Β. Γράψτε την εξίσωση της δύναμης επαφής που αναπτύσσεται ανάμεσα στο Σ1 και τοΣ2 , σε συνάρτηση με τον χρόνο, θεωρώντας ως θετική την αρχική κατεύθυνσηκίνησης του συστήματος.Γ. Ποιο θα είναι το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελεί το σώμα Σ1, μετά τηναποκόλληση του Σ2;Δ. Να παραστήσετε γραφικά την συχνότητα που λαμβάνει ο δέκτης στο σώμα Σ1

συναρτήσει του χρόνου.Δίνεται ότι η ταχύτητα του ήχου στις συνθήκες του πειράματος είναι 340m/s

[Α. Δt = 0,05π s B. 0≤t≤0,1π s, F=-6ημ(10t+3π/2) (S.I) & t> 0,05π s, F =0 Γ.A' = 0,1m Δ.

19.Δύο ράβδοι μήκους L = 1,5m και μάζας m1 =0,3kg η κάθε μία, συνδέονται σταθερά έτσι ώστενα σχηματίζουν ορθή γωνία. Αναρτούμε τοσύστημα των ράβδων από σταθερό άξονα πουδιέρχεται από άκρο του Ο, και το κρατάμεακίνητο ώστε το τμήμα ΟΑ να είναι οριζόντιο. Α. Υπολογίστε την ροπή αδράνειας τουσυστήματος ως προς τον άξονα περιστροφήςτου. B. Κάποια στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο νακινηθεί. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής τηςστροφικής κινητικής ενέργειας του συστήματος,την στιγμή που το τμήμα ΑΒ της ράβδου γίνεταιοριζόντιο (και το ΟΑ κατακόρυφο); Γ. Στην θέση ακριβώς που φτάνει το σημείο A όταν το τμήμα OΑ είναι κατακόρυφο,βρίσκεται μία μικρή σφαίρα μάζας m2= 0,5kg, και ακτίνας r με την οποία η ράβδος



συγκρούεται ελαστικά και η σφαίρα αρχίζει να κινείται σε τροχιά ακτίνας R=L/2,όπως στο σχήμα. Αρχικά η κίνηση της γίνεται χωρίς τριβή, ενώ μέσα στην κυκλικήτροχιά η σφαίρα κυλάει χωρίς να ολισθαίνει.

i) Υπολογίστε την ταχύτητα που αποκτάει η σφαίρα, αμέσως μετά την κρούση.ii) Ποιος θα έπρεπε να είναι ο λόγος των μαζών m1/m2, ώστε να μπορέσει ησφαίρα να εκτελέσει ανακύκλωση;

Δίνεται ότι g = 10m/s2 , οι ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από

το κέντρο μάζας της , Ι ρCM=112m1⋅L

2 η ροπή αδράνειας της σφαίρας

Ι σ=25m2⋅r

2 , καθώς και ότι η ακτίνα της σφαίρας είναι πολύ μικρότερη από αυτήν

της τροχιάς , r << R. Σε κανένα στάδιο του πειράματος δεν υπάρχουν απώλειες σεθερμότητα.

[A. Io= 1,125kg.m2, B.dK/dt = 9J/s, Γ. υ=

2ωL

1+3m 2

5m1

= 6m/s Δ. m2/m1 < 1,5]


Επαναληπτικές Ασκήσεις Φυσικής

Documents