הויגנס נגד פרמה וחוק סנל- סיבתיות מול אופטימיזציה

בטבע - האם יש מקום בתוכנית הלימודים בפיזיקה?

חזי יצחק תיכון לחינוך סביבתי, המחלקה

לאנרגיה סולארית ופיזיקה סביבתית, המכונים לחקר המדבר, מדרשת שדה

בוקר

1629-16951601-1665

תופעת השבירה של האור במעבר מתווך אחד לתווך שני

1 חוק סנל: 1 2 2sin sinn n

עקרון פרמה – עיקרון הזמן המינימלי או יותר מדויק עיקרון הזמן

האקסטרמאלי עקרון פרמה או עיקרון הזמן המינימלי, קובע כי בתנועתה

בין שתי נקודות נתונות, עוברת קרן אור במסלול בו זמן תנועתה הוא הקצר ביותר,

יבשה

ים

10 m

50 m 5 m

הראה שהמסלול המהיר ביותר של המציל בדרכו לטובע מטר 4מקיים את חוק סנל. מהירות הריצה של המציל היא

מטר לשנייה. 2לשנייה ומהירות השחייה שלו היא

A

B D

C

x

“Nature operates by the simplest and most expeditious ways and

means. ”

Pierre De Fermat , 1662

עקרון פרמה מעורר בעיות קונספטואליות קשות:

כיצד קרן האור יודעת לבחור את המסלול 1.הקצר ביותר?

אנו חייבים להגדיר מראש את הנקודה אליה 2., כלומר (final cause)מגיעה הקרן האור

מוותרים על הסיבתיות, העתיד קובע את העבר.

עיקרון פרמה מיחס לקרן האור תכונה 3."אנושית" של חסכנות או יעילות.

דוגמה התנהגותית לעיקרון פרמה

Physics Teacher, Feb, 1998

תוצאות:

הפיתרון של ג'והן ברנולי לבעית הברכיסטוכרון

1645-1705

1

1

sin sini i

i iv v

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

n=4 n=8

מהו המסלול המהיר ו- Aביותר בין הנקודות

B?

החזרת אור ממשטח אליפסואידי

3, חוברת 17תהודה, כרך

תפיסת העולם של לייבניץ

1646-1716

Our world is organized to be the best of all possible worlds

Thus the existence of this world as the best of all worlds is a consequence of the existence of God.

עקרונות מינימום נוספים ועיקרון הפעולה המינימלי

עיקרון האנרגיה המינימלית – מערכת בשווי •משקל יציב תשאף למצב בו האנרגיה המכנית

שלה היא מינימלית

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

16 lines8 lines 4 lines 2 lines

y

x

Pierre Louis Maupertuis 1698-1759

Action and economy in nature Maupertuis’s principle

If there occurs some change in nature, the amount of action necessary for this change must be as small as possible.

What satisfaction for the human spirit that in contemplating these laws which contain the principle of motion and of rest for all bodies in the universe, he finds the proof of existence of Him who governs the world

“When I was in high school, my physics teacher – whose name was Mr. Bader – called me down one day after physics class and said, “You look bored; I want to tell you something interesting. “Then he told me something which I found absolutely fascinating, and have, since then, always found fascinating…the principle of least action” (Feynman, 1964, pg. 19-1).

,)(2

1

t

t

dtUTS Potential energy

Kinetic energy

U

T

עיקרון הויגנס – גישה סיבתית לחוק סנל

"כל חלקיק מהחומר שבתוכו מתפשט גל

האור )האתר( אינו מעביר אינו מעביר את

תנועתו רק לחלקיק הסמוך לו בקו ישר עם

מקור האור, אלא מעביר חלק מהתנועה גם לשאר החלקיקים

הסמוכים לו והמצויים במגע איתו. לכן סביב

לכל חלקיק נוצר גל חדש שהחלקיק הזה

מצוי במרכזו. "

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/Refraction_-_Huygens-Fresnel_principle.svg

"Therefore, two methods of studying effects on Nature lie open to us, one be means of effective causes, which is commonly called the direct method, the other by means of final causes….One ought to make special effort to see that both ways of approach to the solution of the problem be laid open; for thus not only is one solution greatly strengthened by the other, but, more than that, from the agreement between the two solutions we secure the very highest satisfaction."

Leonard Euler:

1707-1783

סיכום

מדוע בכל זאת עקרונות המינימום\1.אקסטרמום בכל זאת עובדים, על אף הניחוח המטאפיסי שלהם? האם הטבע אכן, פועל כך,

או שאלו הם רק "פיגומים מנטאליים"?

ומתי? . האם ללמד בכיתה?2