選擇題 命題注意事項

國立台南大學數學教育系 謝 堅

※名詞釋義：◎題幹：試題中陳述問題的部份 選項：所有試題所列的備選答案

答案：指該題的正確解答

誘答選項：指答案以外的所有選項，

且每個都需具有足夠不對

的理由。

◎題幹：　甲×3－ 5＝乙，則甲×12＋丙＝？ 　選項：　乙×4＋丙＋20 (答案 )　乙×4＋丙＋5 (誘答選項)　乙×4＋丙×4＋ 5 (誘答選項) 　乙×4＋丙×4＋ 20 (誘答選項)

※選項的個數：

◎如果涉及統計（量的研究）作業 ，選項的個數最好一致。◎多數的選擇題都是四選一。◎能產生多少個良好的誘答選項， 是決定選項個數的重要因素。

※正確選項答案出現頻率：

◎採隨機亂數編寫選項。◎各選項出現的頻率儘量相同。

※如何製作合理的誘答選項：

◎教師應思考學童可能出現的錯誤 答案，建立良好的誘答選項，讓多

數算錯的學童也有答案可以選。

◎一個有誘答力的選項，會吸引概　念不正確或不具備該能力的學生　選擇，但概念正確的學生，仍能　分辨出正確答案與誘答選項。

◎為使誘答選項具有誘答力，設計　選項時，每個選項的詞語表達、　長度、題幹間的邏輯性都應該儘　量相同。

※以『 71－ 25 ＝ ?』為例：◎答案是 46，下列是不佳的選項 　 36 46 56 66 或 44 45 46 45

◎儘量讓算對與多數算錯的人都有　答案可以選

※以『 71－ 25 ＝ ?』為例：

◎標準答案 46之外，學童還可能出 現那些答案 ?

◎那些錯誤答案發生的機率比較大 ? 機率大的就是好的誘答選項。

※以『 71－ 25 ＝ ?』為例：◎可能的錯誤答案：56 ( 向十位借 1又還回去 ) 54 ( 大減小 7－ 2， 5－ 1)51 (1 不夠減 5，只好留下來 ) 50 (1 不夠減 5，只好變成 0) 96 ( 將減號看成加號 )

※以上皆非、以上皆是， 是否適合當做選擇題的選項？

◎以上皆是最好不要出現，因為所 有的選項都是正確的答案，學童 可能選擇第一個正確的答案。◎以上皆非應考慮出現的時機。

◎如果正確答案甲出現的機率是 60% ，錯誤答案乙、丙出現機率 都是 15% 。錯誤答案丁、戊、己、 庚、辛出現的機率都是 2%。◎甲、乙、丙一定是選項，第四個 選項可以考慮是『以上皆非』。◎所有算錯學童都有答案可以選。

※命題規範：一般原則

◎要能評量重要的學習結果。◎避免題目逐字不變的摘自教材。◎避免措辭含糊不清的題目。◎試題文字力求簡明扼要，避免出 現跟答案無關的內容。

◎避免題目的敘述提供答題線索。◎避免題目之間彼此提供答題線索◎編寫只有一個正確或清楚標準答 案的題目。◎確定該題型為最適合的題目型式

※命題規範：題幹與選項部份

◎題幹中清楚界定問題，且應僅提 出一個明確的問題。◎不要將四個是非題拼湊成一個選　擇題，以致缺少一個明確的中心　問題。

◎下列關於七角柱的描述何者正確 頂點和邊的個數一樣多 面的個數是邊的個數的 2倍 頂點的個數：邊的個數＝ 3： 2 面的個數的 3倍比邊的個數多 2

◎下列敘述何者正確？ˉ 一個等邊四邊形一定是另一個等　 邊四邊形的放大或縮小圖ˉ 一個線對稱圖形，對稱軸兩邊的　 圖形一定全等ˉ 三角形的底邊一定比對應的高長 梯形又叫作等邊四邊形

◎題幹中儘量少用否定的陳述， 如果題幹中使用否定的陳述， 要加以明顯強調否定用字。

◎下列哪一個數『不是』 101101 的 質因數？ˉ　 7 11 13 17

◎評量的重點是數學知識，不是國 文能力，也不是小心的答題：

◎小明和 4 個朋友一起買午餐 小明的 4個朋友一起買午餐 小明等四個朋友一起買午餐

◎將各選項中的共用字詞放在題幹　上，以免重複。

◎下列哪一個數的因數個數最多？ 12 因數的個數最多 18因數的個數最多 21 因數的個數最多 31 因數的個數最多

◎題幹本身應為完整的敘述，不能　只是一個字、詞或是一個名詞。

◎若以「未完成敘述句」作為題　幹，題幹應能傳達完整問題。

◎91和 221 的最大公因數是 1 7 13 17

◎題幹應只有一個核心概念，否則　失去診斷價值。

◎請問下面哪一個說法錯誤？ 在數字 923.404 中，第一個 4是

第 2個 4的 100倍 0.9再多 0.1讀做「零點十」 在數字 23.403 中， 0在百分位 0.01 是 0.001 的 10倍

◎題幹要簡潔，避免無關陳述 (100 字以內約為合理範圍 ) 。

◎冰箱裡擺著一瓶容量 1.25公升， 含有大量三聚氫氨的毒牛奶，不 知情的ㄚ幹先生昨天半夜偷喝掉 了一些，還剩下 0.48 瓶，為了不 讓ㄚ幹先生死後有所遺憾，請幫 他算算看一共偷喝掉了多少公升 的毒牛奶？　 0.6 0.65 0.7 0.75

◎題意需明確完整，使受試者不必　閱譯選項即了解題意。◎試題必須重新組織，避免抄襲課　文。

◎A(2 、 3) ， B(5 、 1) ， C(6 、 2) ，

D(8 、 2) 請問下列敘述何者正確？ A， B， C 三點共線 A， B， D 三點共線 A， C， D 三點共線 B， C， D 三點共線

◎選項不要放在題幹中間，以免題　幹被選項分裂為二。

◎整數甲和乙的 乘積 因數和 差數 和數 不是甲和乙的公倍數？

◎避免正確選項是兩個完全相反的　觀念或事實的選項之一。

◎下列敘述何者正確？ˉ 線對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形 一定全等 線對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形 一定不全等　　 　ˉ◎前兩個選項一定有一個是正確的　本題變成是非題

◎使所有選項在形式上平行。

◎下列式子中，哪一項是正確的？ 12.1 ＋ 1.4 ＝ 26.2 。 12.1 ＋ 1.4 ＝ 2.62 。 12.1 ＋ 1.4 ＝ 13.5 。 12.1＜ 1.4 。

◎儘可能以邏輯或順序的方式 ( 如由

　小至大、時間先後等 )安排選項。

◎將一個圓柱體的側面展開後，發 現正好是一個正方形，請問該圓 柱體的高是底面半徑的多少倍？ （圓周率＝ 3.14 ）

3.14 12.56 1 6.28

◎避免錯誤選項中出現學生可能不　知道的字或太專業的名詞。

◎ 1 度水， 1 台斤， 1 英磅　章魚或獨角仙有幾隻腳　等值分數，算術平均數　　　　

◎選項間應彼此獨立、互斥，避免　意義重疊。

◎已知 4957÷□7 的商小於 100 ，　請問□內可以填入哪些數字？ 1～ 4 1～ 5 5～ 8 4～ 9

◎每一個問題至少撰寫三個以上的　選項，但不要超過五個。◎避免正確選項較具概括性，以致　於其比錯誤選項的應用範圍更　廣。◎正確選項的位置要有變化。

◎每個選項應有足夠的誘答力，以 吸引內容未精熟的學生。◎選項避免出現「總是、一定、絕　對、從來、所有」等副詞。◎謹慎使用「以上皆是」、「以上　皆非」、「不一定」的選項。

◎避免錯誤選項中有不合理的陳述

◎ 有一種細菌每天繁殖的速度是前 一天的兩倍，第 10天這種細菌數

目是 1000 個，請問第幾天細菌的 數目是 250 個？

◎ 現在時間是早上 6點 15 分 25秒，當時針走了 2 大格，分針轉了 2/5圈，秒針走了 45 小格後，就是小明出門的時間，請問小明何時出門？

8 點 40 分 15秒　 8 點 39 分 15秒

8 點 40 分 10秒　 8 點 39 分 10秒

※命題規範：數學科一般原則

◎取材需為課程中重要觀念且情境　自然合理，符合學生的生活經驗

◎在長 600公尺馬路的一邊種樹，頭

尾都種，每隔 12公尺種一棵榕 樹，每隔 8公尺種一棵麵包樹，請

問榕樹和麵包樹同時出現幾次？

◎ 多多帶了 30000元去買一臺液晶螢

幕，老闆找給他 2708 元，請問一 臺液晶螢幕價值多少元？

◎洗衣機特賣， 一次付清是 13860元； 如果分 6期付款，每次付 2310元，

哪種付錢方式比較省錢？ 一次付清 分期付款 二者相同 無法比較

◎2310×6＝ 13860

◎試題的擬定應側重概念理解、程　序知識、問題解決三方面的評量　避免過於呆板或瑣碎的記憶。

◎國小階段最缺概念理解的題目，

◎國小階段問題解決的題目多數都　不是真實的情境，而是虛擬出的　假情境。

◎面對問題「一瓶水 4/5公升， 3/11

瓶水有多少公升？」時，我們可 以透過「分子乘以分子，分母乘 以分母」的方式算出答案。 請問下列說法何者正確？

分母乘以分母，是將 1瓶水平分 成 55等份的意思。 分母乘以分母，是將 1公升平分 成 55等份的意思。 分子乘以分子，是算有 12個 1/55 瓶水的意思。 分子乘以分子，是算有 12個 1/55 公升的水的意思。

◎ 一個邊長是 10公分的正方體黏 土，將這個正方體黏土揉成一個 球， 請問下列敘述何者正確？

球的直徑比 10公分長，球的體積 是 1000 立方公分。 球的直徑比 10公分長，但是球的 體積不是 1000 立方公分。 球的直徑比 10公分短，球的體積 是 1000 立方公分。 球的直徑比 10公分短，但是球的 體積不是 1000 立方公分。

◎ 有一棵神木，二十個大人手牽著 手剛好可以圍繞神木一圈，請問

神木的直徑大約是幾公分？ 100公分　 　 500公分。 1000公分　　 2000公分。

◎不以冷僻艱深的數學材料為命題　內容，也避免要求學生做過於繁　雜的演算過程。

◎每個試題只問一個問題，避免同　時包含太多概念。

◎試題若含圖表，圖表必須是答題　重要資訊的來源且須簡潔清楚。

◎圖示一般以參考為主，但不宜與　事實差距太大。

※數學科選擇題命題注意事項：

◎命題時評量目標一定要符合對應 的能力指標 (單元或活動目標 )

◎不可以產生數學概念上的錯誤或　迷失概念◎其它注意事項

44 －－ dd －－ 0202 ：：能報讀較複雜的長條能報讀較複雜的長條圖圖

童子軍人數統計圖

20 25 24 16

3035 28 32

0

20

40

60

80

1 2 3 4

隊

男女

◎上圖是童子軍活動各分隊人數統 計圖。請問下列哪一個敘述是正 確的？ (難： .425；鑑： .453) 第一隊女生人數是男生的 2/5 第二隊女生人數是男生的 5/7 第三隊女生人數比男生多 4人 第四隊女生人數是男生的 2倍

◎4-s-02 ：能透過操作，認識基本　　　　　三角形與四邊行的簡單　　

　　　　　性質。◎如果一個等腰三角形的其中兩個　角別為 75度與 30度，則另一個角　是幾度？ 30 45 75 105 度

◎5-s-01 ：能透過操作，理解三角　

　　　　　形內角和為 180 度

◎把同樣多的水倒進存希、欣怡和　安娜的杯子中，發現 存希的杯子裝不滿、 欣怡的杯子會滿出來、　安娜的杯子剛好滿滿的， 請問誰的杯子最大？

◎杯子最大指的是杯子的體積， 杯子的容量最大指的是杯子能裝最多的水，兩者意義不同。

◎求道路的面積 給路寬恰當嗎？能算出答案嗎？

◎長方形面積＝平行四邊形面積◎重疊部份的面積是否相等？

長方形＋平行四邊形－重疊部份

長方形＋ 長方形 －重疊部份

◎求道路的面積　給路寬恰當嗎？能算出答案嗎？

※教師命題時評量的對象：任課班級的學生全校同年級的學生某縣市同年級的學生全國同年級的學生

◎評量自己班級學童時： 題意不清學童也能夠順利作答， 因為在課堂活動中已形成共識。

◎評量全縣市或全國學童時： 必須考慮每一個學童是否都能正

確的理解題意。

◎能同時被 4 、 6整除的數中， 最小的數是哪一個？ 0 2 12 24

◎題目的描述學生是否都有共識？

◎如果在整數範圍討論整除：　『 0』是合理的答案。◎如果在正整數範圍討論整除：　『 12』是合理的答案。

◎本題限制討論的範圍是正整數，　是全班、某版本、全國的共識？

※整除：◎是全班、某版本、全國的共識？◎是否為數學界或課程標準中的　專有名詞？

◎ 2 是否整除 0.1 ？ 0.3 是否整除 0.1 ？

◎整除在 64年國小數學課本 (全國統

一版本 ) 中出現，現在課程標準中

標準名詞解釋並沒有引入整除。

◎標準名詞解釋的說明中出現整除

◎當餘數為 0時，稱之為整除。◎一不為 0的整數甲若能整除另一 整數乙，甲稱為乙的因數，乙稱 為甲的倍數。國小階段只學習正 因數 (倍數 )，國中階段引入負因 數 (倍數 )的學習。

◎64年國小課本透過整除引入因數 的意義，主要的理由是國小學童　

　無法理解數學上因數與倍數的定　義。

※數學上因、倍數的定義： ａ是 b的因數 (b是 a的倍數 ) a， b都是整數。 a≠0 。 存在一個整數 q，使得 b＝ a×q。為什麼要規定ａ≠ 0 ？

◎能同時被 4 、 6整除的數中，最小 的數是哪一個？◎除以 4、 6的商數大於 0 ，餘數是0

的整數中，最小的數是哪一個？◎除以 4、 6餘數是 0的正整數中， 最小的數是哪一個？ 0 2 12 24

◎如果討論的範圍是正整數 國小試題稱之為大於 0 的整數 或正整數？

◎如果討論的對象是平均速率 國小試題稱之為速度或速率？

◎下列關於三角柱的描述，何者　不正確？ 有 6個頂點 9條邊 上底和下底互相平行且全等 底面和側面互相垂直 側面都是長方形

◎您心中的三角柱是什麼？　是全班、某版本、全國的共識？

◎正三角柱 vs 直三角柱　　　　　　 vs 斜三角柱

◎直角柱：　側面的邊和兩個底面都垂直的角　柱稱為直角柱，直角柱的側邊是長　方形區域。◎斜角柱：　側面的邊和兩個底面都不垂直的 角柱稱為斜角柱，斜角柱的側邊 是平行四邊形區域。

◎正角柱：　當直角柱的底面是正多邊形區域　時，一般稱為正角柱。

※各版本所定義或討論的三角柱：◎如果課本只討論正三角柱：　三角柱指的是正三角柱◎如果課本同時討論正三角柱和直　三角柱： 三角柱指的是直三角柱 其中正三角柱是三角柱的特例

◎如果課本同時討論正三角柱、直　三角柱和斜三角柱：　三角柱指的是所有三角柱 正三角柱和直三角柱是特例

◎課本對角柱的定義會影響答案。　 64年版國小課程只討論正角柱。

◎當全國使用同一套數學課本： 數學問題的題意不清，並不會引 起太大的困擾，因為很容易在課 堂活動中形成解題的共識。◎當全國使用多種數學課本： 命題者必須出一些大家沒見過的 數學問題，為了將問題情境或限 制描述清楚，題目會變的很長。

◎題庫光碟或學校月考多數選擇題

　的描述都太精簡，可能不適用於　大型測驗。

◎自行命題或將填充或問答題修改　為選擇題時，請注意溝通及選擇　題命題注意事項。

※命題時圖形有下列四種意義：圖形是示意圖，對解題沒有幫 助，沒有該圖也不影響解題。圖形是題意的一部份，沒有該　圖則無法解題。

圖形是為了節省描述的文字，沒　有該圖則無法解題。 有圖形或沒有圖形，可以改變試 題的評量重點。

圖形是示意圖，對解題沒有幫助 ，沒有該圖也不影響解題。

◎長 5公分，寬 3公分的長方形，面

　積是多少平方公分？　　　

◎漢堡一個賣 25元，果汁一杯賣 20

　元，炸雞一塊賣 50元，薯條一包　賣 15元，各買一份要多少元？

◎試題中畫出漢堡，果汁，炸雞， 薯條的圖像並標示其價錢。

圖形是題意的一部份，沒有該圖 則無法解題。

◎速食店商品的售價如下圖，各買　一份要多少元？ 畫出漢堡，果汁，炸雞，薯條的 圖像並標示其價錢。

◎如下圖所示，長方形面積是多少　平方公分？　

5

3 單位：公分　　

圖形是為了節省描述的文字，沒有 該圖則無法解題：　　　　 　 甲　　　　　　　　　　　　　　　　丙◎甲乙丙丁的相對位置　乙　　　　如右圖，請問乙在甲的　什麼方向？　　　　　　　　丁　◎ 要很多文字才能描述清楚相對位置。

◎甲、乙、丙、丁四個人站在正方　形的四個頂點。甲說：乙在我的東北方，丙說：乙在我的北方。

　請問下列敘述何者正確？　丁一定在甲的北方 　丁一定在乙的東南方　　丁一定在丙的東方 　條件不足，無法確定丁的位置

　　　丁　　　　　乙

　　　甲　　　　　丙

　　　　　　　乙

　　　　甲　　　　　丁

　　　　　　　丙◎沒有描述清楚圖形的相對位置時 ，可能會出現很多意外的答案。

有圖形或沒有圖形，可以改變試 題的評量重點。

甲有 5個桃子、乙有 3個桃子，　兩個人合起來共有幾個桃子？

甲有 5個桃子、乙有 3個桃子，　兩個人合起來共有幾個桃子？　　♠♠♠♠♠　♠♠♠　　

◎一盒蘋果有 8顆，媽媽把每一顆 蘋果都平均切成 4份，請問每一 份是幾盒蘋果？

◎本題評量重點為何？ 提供圖形是否會改變評量重點？

◎離散量情境分數命名活動

◎1÷4 ＝ 1/4 (等分除：整數除以整數 )

1/4÷8＝ 1/32 ( 分數除以整數 )

◎一塊披薩平分成 12等份，哥哥吃 了全部的一半，姊姊吃了哥哥的 一半，兩人一共吃了幾塊？ ◎本題評量重點為何？ 提供圖形是否會改變評量重點？

※題幹與選項的單位：

◎命題者必須清楚知道題幹的單位 及答案的單位是什麼。◎儘量將待答的單位描述清楚。

◎陳老先生將一塊 3公頃的土地平分　給 3 個兒子，大兒子分到全部的　 1/2 ，二兒子分到全部的 1/4 ，剩　下的給小兒子，請問大兒子的土　地比小兒子多多少？ 1/2 1/4 3/4 1/6◎答案是多少 ?為什麼？

◎答案可以是：全部土地的 1/4(全部是 1)3/4公頃 (單位是公頃 ) 75公畝 (單位是公畝 ) 7500平方公尺 (單位是平方公尺 )

◎一盒蘋果有 12個，將一盒蘋果平 分成 4份，其中的 1份是多少？◎答案可以是： 3 個 ……… . 等分除概念1/4盒 ……… . 分數概念半盒的一半……日常生活用語

◎長 50公分，寬 60公分，高 40公分

長方體的體積是多少 ? 120000 立方公分 0.12 立方公尺　　◎題幹只問多少 (沒有強調單位 )， 選項一定要有單位，但是可以有 不同的單位。

◎長 50公分，寬 60公分，高 40公分

長方體的體積是多少立方公分 ?120000 12000 立方公分　　

◎ 題幹有問單位，選項可以沒有單 位 (國小階段最好描述單位 )。

◎長 50公分，寬 60公分，高 40公分

長方體的體積是甲立方公分， 請問甲＝ ? 120000 12000 立方公分　　

◎ 題幹中的甲是一個數字，選項　不可以有單位。

※數學上的定義 vs 日常生活用語

◎0.9 ( ＝，≠） 1

◎0.3 ( ＝，≠） 1/3

◎直觀的看： 0.9 ≠ 1

◎ 數學上的定義： a＝ b ＞ 0 ，∣ a－ b∣＜

0.9 ＝ 1

◎ 甲身上的錢以萬為單位無條件進 位後是 8萬元，問甲最多有多少 錢？79999元 80000元　

◎數學定義的觀點： 80000元　 8萬是區間「 70000＜ x≦80000」

的代表數，所以最大值是 80000 。

◎非數學定義觀點： 79999元　剛好是 80000元，何必取概數。

◎ 小明有 1000元，花了 4百多元後， 大約剩下多少錢？ 5百多元　 5百元或 6百元 5百多元或 6百元　

◎數學定義的觀點： 5百元或 6百元　 5百多元以百為單位取概數是 5百 元或 6百元 (沒說明取概數方法 ) 。

◎非數學定義的觀點： 5百多元　 5百多元是日常生活用語。　

◎圓錐有多少個頂點 ( 多少條邊 ) ？

1 個　 無限多個 很多個　

※數學問題 vs 國語問題

◎進行「相反數」教學時，教學的 重點是什麼 ?

◎進行「倒數」教學時，教學的重 點是什麼 ?

◎ 5 8 相反數 0 ＋ 3 － 3 0

◎ 5 8 倒數 1 8/5 5/8 1

長4公分，寬 6公分的長方形，　放大為3倍後面積為何？在比例尺 1 ： 1000 的圖形中，長 4 公分，寬 6公分的長方形，實際的　面積為何？

◎兩個問題的題意是否都清楚？

◎放大為 3倍：新、舊圖形相似，且新圖形的長　度是舊圖形對應長度的 3倍新、舊圖形相似，且新圖形的面　積是舊圖形對應面積的 3倍

◎比例尺 1 ： 1000 ：實際及原圖形相似，且實際圖形　的長度是原圖形長度的 1000倍？實際及原圖形相似，且實際圖形　的面積是原圖形面積的 1000倍？

◎比例尺 1 ： 1000 是數學語言：　一定要形成共識，可以透過課堂　教學或試題中下定義形成共識。◎放大為 3倍是日常生活用語：　考慮是否可以溝通，如果可以溝　通，不必說明，如果不可以溝通　，應 (舉例 )該說明之。

◎3點 5 分到 3點 8分，經過幾分鐘 ?◎3月 5日到 3月 8日，經過幾天 ?◎民國前一年到元年，經過幾年？◎這個星期五到下個星期二，中間　隔了多少天 ?

3點 5 分到 3點 8分，經過幾分鐘 ?3月 5日到 3月 8日，經過幾天 ?◎多數成人的答案： 第題是 3分鐘，第題是 4天。

◎為什麼相同的問法 ( 文字描述 )會 產生二種不同的答案 ?

◎涼麵包裝上印著製造日期： 5月4

日 19 時，有效日期： 5月 6日 12

時，下午 3點買的涼麵，保存期限

還有多久？

※選項之間不可以有包含關係：

◎異分母加減要先進行什麼步驟？ 通分 約分 擴分 平分

◎通分包含約分與擴分，選通分一 定是正確的答案。

◎ 一定要湊成四個選項嗎？◎ 是否要建立選最佳答案的共識？

※各選項之間儘量滿足分割的條件：

※分割：交集必須是空集合 (∮) 。聯集必須是宇集合。◎ 選擇題的選項必須滿足交集是空　集合，儘量滿足聯集是宇集合。

　　有交集　　　　　　分割

◎ 甲＋ 1000 ＝乙＋ 2000 ，請問下列

敘述何者成立？ 甲＞乙 甲＜乙 甲＝乙 　

　甲≧乙

◎前三個選項已經包含甲和乙大小　關係的所有可能 (三一律 ) ， 第四個選項一定不會是答案。

◎ 選項包含於，如果或 是答案，一定也是答案。

◎ 甲＋ 1000 ＝乙＋ 2000 ，請問下列

敘述何者成立？ 甲比乙大 甲比乙小 甲和乙一樣大 無法比較

◎下列敘述何者正確？ˉ 線對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形 一定全等 線對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形 一定不全等　　 　ˉ◎前兩個選項一定有一個是正確的　本題變成是非題

◎98÷2 ＝ 49 ， 98÷49 ＝ 2。 98是 2和 49 的什麼數？ 最大公因數 最小公倍數

公因數 公倍數

◎如何修改題目？

◎ 如果答案是最小公倍數，選公倍 數一定也成立。因為最小公倍數　包含在公倍數裡面。

◎98÷49 ＝ 2， 98÷2 ＝ 49 。請問下列

敘述何者成立？98是 2和 49 的最大公因數 98是 2和 49 的最小公倍數 98是 2和 49 的公因數，但不是最大 公因數 98是 2和 49 的公倍數，但不是最小 公倍數

※合理的答案 vs 最佳答案◎上等茶葉 1公斤 1000元，中等茶葉

　 1公斤 600元，將上等茶葉 2公斤和

中等茶葉 3公斤混合出售，賣多少 錢才不會虧本？700 760 800 3800 元

◎ 最大數字 3800元一定是合理的答 案， 760元是最佳答案。

◎ 一定要選最佳答案是否為共識？

※特例　 vs　等價類 (集合 )

◎五邊形的內角和是多少度？◎ 下圖中五邊形內角和是多少度？

◎ 上題是特例。　下題是等價類。

◎水平線特例 vs 平行線等價類◎特例： 給一杯水，傾斜後找出水平線或 水平面 ( 看到某一個現象 ) 。◎等價類： 所有與水平線平行的直線都是水 平線。

◎看到分數『 3/5 』會想到什麼？　◎學過最簡分數後， 看到分數『 3/5 』會想到什麼？

◎特例 等價類 ( 分數 )

◎剛開始，分數 3/5 是特例 3/5 ， 6/10 ， 9/15 ， 12/20 ，… . 是不同的分數 (等值分數 )。◎ 最簡分數 3/5 是等價類，　｛ 3/5 ， 6/10 ， 9/15 ，… .}的代表

◎哪個形體的頂點有 6個 (給圖形 ) ？

◎哪種形體的頂點有 6個？ 三角柱 四角柱 五角柱 六角柱

◎評量特例或等價類？

◎ 那些圖形的對角線等長？ 梯形　 菱形　長方形 平行四邊形

◎評量特例或等價類？

◎ 甲圖 乙圖　　　丙圖

上面的圖形中，那些圖形的對角線等長？

只有甲圖　 只有甲圖及乙圖只有丙圖　 甲、乙、丙圖

◎ 評量特例或等價類？

◎我們透過量角器的測量，可得知 三角形的三個角總和為： 90° 　 180°　 270°　 360°

◎評量特例或等價類？

◎改法 1 ：◎用量角器量量看，右邊這個三角 形三個角角度的總和大約是多少 度？

◎本題評量重點是特例。

◎改法 2 ：◎任意三角形三個角角度的總和是 多少度？

◎本題評量重點是等價類。

◎哪些圖形的對角線等長？ 哪些圖形的對角線一定等長？ 哪些圖形的對角線可能等長？ 長方形 梯形 箏形 菱形◎答案是多少 ?為什麼？

◎評量的重點是等價類：◎ 一定要所有的例子都成立。 答案是長方形 ( 所有的長方形對角

線都等長 )。◎ 文字描述有一定成立的意思，此 類問題評量重點都是等價類。

◎評量的重點是特例：◎ 所有長方形的例子都成立。 等腰梯形的例子也成立。 長方形及梯形都是合理的答案。◎ 文字描述有可能成立的意思，此 類問題評量重點都是特例。

※定義 vs 定理

◎ 何謂定義？ 為什麼要下定義？◎ 何謂定理？ 為什麼要證明定理？

◎ 國小的定義：操作型的定義 為方便使用工具檢驗下定義

◎ 數學上的定義： well－ defind 利用最少性質下定義

◎平行四邊形的定義只有一個 兩雙對邊互相平行的四邊形。◎平行四邊形的定理可以有很多個 兩雙對邊等長的四邊形 兩雙對角相等的四邊形 一雙對邊平行且相等的四邊形 對角線互相平分的四邊形

◎國小階段只引入操作形的定義， 無法証明定理。因此國小階段 不能評量定理 (等價類 )

◎兩雙對邊等長的四邊形是什麼圖 形？ 平行四邊形　 梯形 箏形　　　　 任意四邊形◎評量特例或等價類？ 評量定義或定理？

◎ 見左圖，下列敘述

何者不成立？ 兩雙對邊互相平行 兩雙對邊分別等長 兩雙對角分別相等 兩條對角線等長◎本題評量重點為何?

◎本題評量重點是特例 (題目給定一

個圖形 ) 。◎本題評量重點是定理，但是可以 透過測量圖形得到答案。

◎本題可以評量國小學童。

◎ 下列關於平行四邊形的敘述何者 不成立？ 兩雙對邊互相平行 兩雙對邊分別等長 兩雙對角分別相等 兩條對角線等長◎本題評量重點為何 ?

◎本題評量重點是等價類。◎本題評量重點是定理。

◎ 國小學童可以檢查特例是否成立 ，但是無法証明等價類成立。 有很多，很多個特例成立，也無 法保証等價類成立。

※儘量少命可以由答案倒推的題目。

◎橘子一籃，吃掉 6 個以後，剩下的 8個裝成一盒，10個裝成一盒， 都可以剛好裝完，請問一籃橘子 最少有多少個？ 14 個 16 個 46 個 86 個

◎本題的評量目標：最小公倍數 由答案倒推的評量目標：　整數的減法及除法

◎透過答案嘗試倒推的能力　是評量的重點嗎？

◎哥哥給弟弟 2張遊戲卡，這 2張遊

戲卡是哥哥原有遊戲卡的 1/5 ，哥哥原來共有幾張遊戲卡 ? 2 5 7 10 張

◎透過題幹直接算出答案： ( )×1/5 ＝ 2 2÷1/5 ＝ 10◎利用答案倒推： (10÷5)×1＝ 2

◎何者是命題時的評量重點？

◎5元硬幣和 1元硬幣合起來有 20 個，總錢數是 68 元，請問 5元硬幣

有多少個？ 12 個 8個 5 個 1個

◎如何修改題目？

◎5元硬幣和 1元硬幣合起來有20 個，總錢數是68元，請問下列敘 述何者成立？5元硬幣個數是1元硬幣個數的3倍 1元硬幣個數是5元硬幣個數的2倍5元硬幣比1元硬幣多4個 5元硬幣比1元硬幣少6個

※選擇題不宜限制解題策略：

◎利用質因數分解法算算看， 36和　 48的最小公倍數為何？　 96 144 288 1728

◎ 因為看不到學童的解題過程，所 以選擇題不宜限制解題策略。

◎36 ＝ 2×2×3×3 48＝ 2×2×2×2×3 36和 48的最小公倍數為何？ 96 144 288 1728

※有多餘條件的試題：◎數學能力普測的時間是 50分鐘， 題目是 30題選擇題，測驗時間從 上午 8時 40分開始，小于只花了25

分鐘就寫完，請問他在幾時幾分 寫完？ 8時 65分 9 時 5分 9 時 9 時 10 分

◎ 數學能力普測的時間是 50分鐘和 題目是 30 題選擇題是多餘資訊　因為選項中沒有與 50和 30這兩個

　數字有關的答案，因此它們變成　沒有意義的多餘資訊

◎小儒每星期二、四要要上英語才　藝班，時間是下午 4 時 20 分開始，　每次上課時間為 120 分鐘，請問小　儒一星期上英語才藝班的時間有多久？

　 6 小時 20分　 8小時 20分

　 4 小時 　　 2 小時

◎下午 4 時 20 分開始是有意義的多餘

　資訊，因為選項中有與 4時 20 分有

　關的答案。

※解讀題意是否有共識：

◎請問大於 0.3 ，但是小於 0.4 的所

　有三位小數共有多少個？ 9 個 　 90 個 99 個 100 個

◎0.310 算不算三位小數：0.310 算三位小數： 答案是 99個 (0.301 ～ 0.399)0.310 不算三位小數： 答案是 90個 (扣除 0.310～ 0.390)

◎0.310 是三位小數是否為共識？

◎三家水果攤賣一樣的蘋果， 甲攤買十送二，乙攤打八折， 丙攤第二個蘋果打六折。 如果媽媽想省錢，買那一攤的蘋 果比較好？ 甲攤 　　 乙攤 丙攤　　 三攤都一樣

◎甲攤買十送二：買 5 是否送 1 ？買 100送 20後是否再送 2 ？ 每買滿 10 個就送 2 個。

◎乙攤打八折：　不論買幾個都打八折？

◎丙攤第二個蘋果打六折： 只有第二個蘋果打六折？ 每買 2 個蘋果，第 2個蘋果就打 六折？

◎假設 1個蘋果賣 10元 ( 題幹中給不

　給這個條件，難度是否改變？ )

◎買 1 個蘋果　　 買 2 個蘋果 甲： 10元　　　 甲： 20元 乙： 8 元 乙： 16元 丙： 10元 丙： 16元

◎買 10 個蘋果 買 11 個蘋果 甲： 100元 甲： 110元 ( 多出 2個蘋果 ) ( 多出 2個蘋果 )

乙： 80元 乙： 90元。 丙： 80元 丙： 88 元

◎買蘋果的個數不同，答案不一樣

◎甲、乙兩店賣一樣的 10元蛋糕 甲店：第二個蛋糕打八折。 乙店：買 100元送 2 個蛋糕。 如果營養午餐需要 100 個蛋糕，用

下列什麼方法買最便宜？

◎買 100 個蛋糕指的是：

買 100 個蛋糕，帶回 120 個蛋糕帶回 100 個蛋糕。

◎下列那些敘述和打八折相同？ 原價減三成 原價乘以五分之三 同樣的商品第二件 6折 　 同樣的商品買四送一 題意是否明確？ 如何修改題目？

◎港幣 2元大約可以兌換新台幣 9元

港幣和新台幣的比是多少？　 2 ： 9 9 ： 2 　 1 ： 9 1 ： 2　題意是否明確？ 如何修改題目？

◎港幣和台幣有很多東西可以比。◎紙張大小，重量，厚度，錢數， 幣值，流通量等都可以比。◎1元錢幣個數比 (買相同東西 ) ： 港幣：台幣＝ 2： 9◎幣值的比 (相同錢幣的購買力 )： 港幣：台幣＝ 9： 2

※放大 3倍 vs 放大為 4倍。放大 3倍： 　原圖形長度 a，新圖形長度 4a。放大為 3倍：　原圖形長度 a，新圖形長度 4a。

◎如果使用放大 3倍，建議在後面加 註 ( 變成原來的 4倍 ) 。

※要清楚的描述兩者的關係：

◎ △ABC，∠ A＝ 35°，∠ B＝ 20°， 將該三角形放大 2倍後∠ C＝？ ◎本題的評量重點為何？

◎一張紙的邊長 AB是 100公分，如果

　將其影印縮小為 80%後再放大為　 120% ，則 AB較原來的長度增( 減 )

　多少公分？

◎本題的答案為何？

◎放大，相似，全等　都是兩個圖形間的關係：

◎△ABC 放大後變成另一個△ DEF。　∠ C不是放大後△ DEF的角，∠ C是

　原△ ABC中的角。

◎AB線段還是 AB線段，不會改變。◎AB長度還是 100公分，不會改變。

◎應該清楚的描述 AB 邊先縮小為 CD 邊，再放大為 EF邊後，再問 EF

邊的長度比原來 AB 邊的長度增加 或減少多少公分。

※不宜出現不存在的幾何圖形：

C

3 2.4 2.7 x y 　　 A D B

AC＝ AB＝3， BC＝2.7， CD＝2.4 求△ ABC＝？

解法 1 ：（底乘高）除以 2。解法 2 ：海龍公式。兩種解法的答案不一致。

◎該圖形不存在：AD＝√ 3×3－ 2.4×2.4 ＝ 1.8DB＝√ 2.7×2.7 － 2.4×2.4≠1.2AD＋ DB≠3

AB＝ 10， BC＝ 8， CD＝ 7，∠ AED＝ 90°

A 　　∠ AED＝ 90°， AE＝ 8， ED＝ 5

D

E

　　　　　　　 　　　　

B C

五邊形ABCDE的面積為何？

◎該圖形不存在： 3×3＋ 8×8≠5×5＋ 8×83 3 8 8 5

◎AD＝ 5， BC＝ 10， OM＝ 2，ON＝ 5

A M D

O

B N C

△OAB＋△ OCD＝？

解法 1 ：梯形減上下兩個三角形(5 ＋ 10)×(2 ＋ 5)÷2 ＝ 52.5(10×5)÷2 ＝ 25(5×2)÷2 ＝ 552.5 － (25 ＋ 5) ＝ 22.5△OAB＋△ OCD＝ 22.5

△OAB＝△ OCD

△OAB＝△ ABC－△ OBC△OCD＝△ DBC－△ OBC△ABC＝△ DBC( 同底等高 )

解法 2 ： (△ACD－△ OCD）×210×(5 ＋ 2)÷2 ＝ 35(10×5)÷2 ＝ 25(35 － 25)×2＝ 20△OAB＋△ OCD＝ 20

△OAB＝△ OCD

△OAB＝△ BAD－△ OAD△OCD＝△ CAD－△ OAD△BAD＝△ CAD( 同底等高 )

解法 3 ： (△CAB－△ OAB）×25×(5 ＋ 2)÷2 ＝ 17.5(5×2)÷2 ＝ 5(17.5 － 5)×2＝ 25△OAB＋△ OCD＝ 25

◎該圖形不存在：　△ OAB △OCD　 AB： CD＝ OM： ON　 5： 10 ≠ 2 ： 5

◎下圖圓錐的底半徑是 3公分，高是

4公分，圓錐展開圖中，扇形的弧 長是幾公分？（圓周率＝ 3.14 ） 5 　 10 　 15.7 　 31.4

◎圓錐展開圖的圖形不正確。

◎側邊的邊長：底邊的半徑＝ 2：1

該直圓錐展開圖中的扇形部份剛 好是半圓。

※不成立的計算問題：

◎□÷1.04 ＝ 1.7 .. 0.12 ， □＝？　　　　 0≦0.12＜ 1.04

◎題意是否明確？

□＝ 1.04×1.7 ＋ 0.12 ＝ 1.888 1.0 4 × 1.7 　 7 2 8 ＋ 1 0 4 　　　　 1.7 6 8 ＋ 0.1 2 　　 1.8 8 8

　　 　 1.7 　 1.8　 1.04 )1.888 1.04)1.888 1 04 　 1 04 　 848 848 728 832 0.120 0.016 為什麼驗算出來的答案不正確 ?

　　 4.66 3 ) 14 00 14÷3=4….2 12 0≦ 2 < 3 2 0 14÷3=4.6….0.2 1 8 0≦ 0.2 < 0.3 20 14÷3=4.66….0.02 18 0≦ 0.02 < 0.03 0.02

◎ａ÷ｂ＝ｑ ....ｒ，

商數ｑ是整數， 0≦ｒ <ｂ ; ｑ是一位小數， 0≦ｒ <ｂ×0.1;

ｑ是二位小數， 0≦ｒ <ｂ×0.01;

……以此類推。

◎□ ÷1.04 ＝ 1.7…….0.12 餘數大於除數的十分之一倍，也 就是說，此題數據不可能存在。

◎□ ÷1.04 ＝ 1.7…….0.08 ｑ是一位小數，0≦ｒ<ｂ×0.1

此題的數據存在，因此驗算時一 定滿足 a÷b＝ q……r。

※容易混淆的數學概念或數學用語：

長度 vs 距離◎用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的 長度為何？　 直徑 半徑 圓心 圓周

◎用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的 距離和下列何者的長度相等？ 直徑 半徑 圓心 圓周◎兩個點之間是距離，不是長度。 線段 (直線或曲線 )才是長度。◎直徑、半徑、高都有兩個意義， 一個是幾何圖形本身，另一個是 幾何圖形的長度。

速度 vs 角 (旋轉 )速度

◎ 有時針、分針、秒針的時鐘中， 哪一根針走得比較快？ 時針 分針 秒針 一樣快

◎ 比較的是時針、分針、秒針的旋 轉速度 (角速度 )，不是直線速度

(距離÷時間 )。

◎ 有時針、分針、秒針的時鐘中， 哪一根針旋轉的比較快？

◎有大、小兩個連結在一起可以旋 轉的齒輪，大齒輪的半徑是10公 分，小齒輪的半徑是5公分，請問 下列敘述何者正確？ 大齒輪速度是小齒輪的2倍

小齒輪速度是大齒輪的2倍 大、小齒輪的速度一樣快

◎ 小齒輪旋轉速度是大齒輪的 2倍。

◎A、 B是大、小齒輪圓周上任意二 點，這兩點的直線速率一樣快， 因為大、小齒輪的齒距一樣大。

◎一盒蛋糕平分給 6 位小朋友， 4個

人一共分到幾盒蛋糕？ ◎題意是否明確？

◎一箱飲料有 24瓶，小舒喝了 3瓶， 請問小舒是喝了多少箱的飲料？ ◎媽媽買了 2張蔥油餅，平分給全家 3 個人吃，請問每個人可以吃多少 張的蔥油餅？

◎這兩題的評量重點為何？

◎數線上有 A、 B、 C、 D 4個點，各 代表4個數。 A＝0， B＝2， D＝7， C點介於B 和D之間，請問下面哪一個人的 說法不可能是正確的？ (1) 小英說：我猜 C可能是假分數 (2) 小玉說：我猜 C可能是真分數

◎是否可以使用『猜』？

◎『 A＝ 0』的意義為何？ 國小階段評量數線是否一定要有 數線的圖形？