Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тригонометрические функции

sinA, sinα, sin60o

cosB, cosβ, cos30o

tgC, tgλ, tg45o

Знать:Определение синуса, косинуса тангенса острых углов прямоугольного треугольника.

Уметь:Находить данные функции для треугольникаРешать задачи на нахождение углов, сторон прямоугольного треугольника

ПрименятьНа уроках физики

Противолежащий катет данному углу, и прилежащийкатет к данному углу.

A B

DK

K

E M

B

P A

Синус угла Синусом острого угла прямоугольного

треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

A

C

B

AC

ABC

AC

BCA sinsin

Записать:а) синус угла А ∆ DАЕб) синус угла С ∆ САD

в) синус угла А ∆СМА

А

D ЕC

D

AM

Пример Найти синус угла В и синус угла А

прямоугольного треугольника АСВ, если АС=3см,ВС=4см и угол С = 90.

A

B

C3

4

5

4sin

5

3sin

AB

BCA

AB

ACB

Синус острого угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Найти: 1. синус углов А и К треугольника АКД

2.синус углов С и К треугольника СКД

1. SINA=8:10

SINK=6:10

2. SINC=8:9

SINK=5:9

С А

К

Д 6

10

8

5

9

Решите задачу. Найдите синус углов А и М

треугольника АМС, уголС=90градусов, если АМ=17см, МС=8см.

M

C

A

Дано:треугольник CMA, угол С=90,AM=17см,MC=8см.

Найти:SinA, SinМ.

Вопрос Каким числом может быть синус острого угла

в прямоугольном треугольнике? Может ли синус угла быть равен 2? 1.7? 0.3?

Синус угла всегда меньше 1.( 0.5, 0.9, 0.32)

Немного из истории тригонометрических функций

CαB K

M

Отношение длины тени КС к длине гномона КМ(шест) солнечных часов Меняется в зависимости от высоты Солнца. С такими данными составили таблицу, по которой определяли расстояние от Земли до Солнца.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

A

C

B

AC

BCC

AC

ABA coscos

Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе

Найти косинусы углов А и D треугольника АКD

A K

D

3612

6

C

B

Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе

3

12

6

AD

KDCosD

АD

АК

A K

D

3612

CosA=12

6

6

Косинус угла есть отношение прилежащего катета к гипотенузе.

AC

BCC

AC

ABA coscos

A

C

B

Найти косинус угла С треугольника ABC с прямым углом B, если AC=16см, AB=8 3 см

Решение:1) Рассмотрим ∆ABC, по теореме Пифагора

CB2 = AC2-AB2 = 256-192 = 64, CB = 8см.

2)2

1

16

8cos

AC

BCC

A

C

BK M

D

Угол A равен углу K. Сравните косинусы и синусы этих углов

От чего зависят значения тригонометрических функций?

От величины угла? От длин сторон треугольника? От материала из которого сделан

треугольник? От расположения треугольника на

плоскости?

Рассмотрим треугольники АРВ, АKТ и АОD. Найдите косинус угла А для каждого треугольника.

A B T D

P

KO

5

5

5

333

Вывод: Если в двух прямоугольных

треугольниках острые углы равны, то косинусы этих углов равны.

Синус, косинус зависят только от величины угла.

Вопрос.

1.Каким числом может быть косинус угла ?

2.Может ли косинус данного угла быть равным 10? 1? 0,8?

3.От чего зависит косинус угла?

BC

ABtgC

AB

BCtgA

Тангенс угла. Определение.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника

называется отношение противолежащего катета к

прилежащему.

A

C

B

Тангенс угла есть отношение противолежащего катета к

прилежащему

A

C

B

BC

ABtgC

AB

BCtgA

Найти тангенс угла А треугольника ABC с прямым углом B, если AB=24см, AC=25см

Решение:1) Рассмотрим ∆ABC, по теореме Пифагора

CB2 = AC2-AB2 625-576 = 49, CB = 7см.

2)24

7

AB

BCtgA

Синус угла, косинус угла,тангенс угла

A

C

B 12

1510

Конец урока

Домашнее задание п. 66 Определения(учить) №591в