فا دقًي�قا التجربة هي أ ي إجراٍء� يمكن وًصفه وًص�ومالحظة ما ينتج عنه

:تقسًيم التجارب من حًيث نتائجها إلى نوعًين

التجربة

: وهي ذلك النوع من التجارب ( التجارب المحددة١الذي يعطي النتًيجة نفسها عند تكرار التجربة تحت

ة في الهواء فإنها الظروف نفسها ، فمثال: إذا ألقيت كٌرالبد وأن تسقط على األرض مهما تكٌررت هذه التجٌربة،

كذلك إذا درجة مئوية – في ظٌروف الضغط ١٠٠تَّم5 تسخين الماء إلى

الجوي العادي – فإنه يتحول إلى بخار بغض النظٌر عن عدد مٌرات إجٌراء التجٌربة. هذا وإن5 الكثيٌر من التجارب العلمية

.هي تجارب محددة

وهي ذلك النوع من التجارب التجارب العشوائًية: ( ٢ الذي قد تتغًير نتًيجتها مع تكرار التجربة

ومن األمثلةعلى التجارب العشوائية تجٌربة رمي قطعة نقودN وتجٌربة رمي

Tل األعداد: ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦مكعٍبN وضع على أوجهه الستة نقاط تمث١ ، ٢

فعند رمي قطعة نقودN ال نستطيع أن نتنبأ ما إذا كان الوجه الذي سيظهٌر هو شعار أو كتابة، وعند رمي مكعٍبN النعلَّم أ ي األوجه

.الستة للمكعٍب سيظهٌر فعال

يتم تعريف الطالبة بمعنى النواتج الممكنة من خالل : التالي

إحضار عدة كرات ملونة مثل كرة حمراٍء وكرة زرقاٍء وكرة خضراٍء ووضعها في كًيس ال يسمح برؤية ما بداخله

، وسؤال الطالبات

ما لون الكرة التي سوف نسحبها من الكًيس ؟ما هي اإلمكانات الممكنة ؟

الممكنة النواتج

وسؤال الطالبات6 إلى 1أو إحضار مكعب مرقم من

إذا رمًينا المكعب فما الرقم الذي سًيظهر على السطح ؟

ما اإلمكانات الممكنة ؟

ومن خالل هذا النشاط يتم تعريف الطالبات بالنواتج. الممكنة لتجربة ما

النواتج الممكنة هي كل ما يمكن أن ينتج من تجربة ما

الممكنة النواتج

فمثال� : في تجربة إلقاٍء قطعة نقود تكون النتائج الممكنة إما . ظهور ًصورة أو ظهور كتابة

وفي تجربة إلقاٍء مكعب�ا كتب على أوجهه الستة األرقامويسمى مكعب مرقم 6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1

: تكون النواتج الممكنة لظهور عدد على السطح هي 6 أو 5 أو 4 أو 3 أو 2أو 1

:الحادثة على سطح 2هي ناتج واحد أو مجموعة نواتج , فمثال� ظهور العدد

المكعب المرقم هوحادثة

�تحدث النواتج إذا حدث كل منها مصادفة عشوائًيا ,

فعند رمي المكعب المرقم فالنواتج تحدث عشوائًيا�

� مؤكد احتماال كاحتمال أكثر وقوعه احتمالوقوعه عدم

مستحًيل � احتماال أقل

0

0

0%

؛!4

؛#4

؛!2

11

100%0,75

75%

0,5

50 %

0,25

25 %

عدد يقع بًين الصفر والواحد الصحًيح وقد يكون ًصفر أو واحدهو .

ويمكن كتابة االحتمال ككسر اعتًيادي أو كسر عشري أو نسبة

هو فرًصة أو إمكانًية وقوع الحادثة :

احتمال وقوع حادث ما

الحادثة احتمال

مؤكد

أكثر احتماال�

متساوي اإلمكانًية

مستحًيل أقل احتماال�

حمراٍء كرة اختًيار � فمثال

اآلتًية بالكلمات االحتمال : يوًصفأقل ، الحدوث إمكانًية متساوي ، احتماال� أكثر ، مؤكد

ومستحًيل ، . احتماال�

جمًيع الكرا

ت حمراٍء

الكرات عددأكثر لحمراٍءا

نصف منالكرات عدد

الكلي

الكرات عدد الحمراٍء

يساوي

نصفالكرات عدد

الكلي

الكرات عددأقل الحمراٍء

نصف منالكرات عدد

الكلي

ال يوجد كرات حمراٍء

ضعًيف

قوي

= ) حادثة) حـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

في النواتج عددالنواتج الحادثة عددالكلي

( االحتماالت و (1-7الحوادث , إذا كانت النواتج لها إمكانًية الحصول نفسها

عدد النواتج في الحادثة إلى العدد الكلينسبةفإن احتمال حادثة هو

. للنواتج الممكنة

: ، أوجد االحتماالت التالًية6 ــ 1عند رمي مكعب مرقم باألعداد من ( ج ( ح ) عدد 6 أو 5أ ( ح ) عدد فردي ( ب ( ح )

أولي (

: الحلفردي ( ) ( = عدد ح أ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

األعداد عددالكلي الفردية العددللنواتج

= ــــــــــ

36

= ــــــــــ

12

= (6 أو 5ب ( ح ) ــــــــــ

26

= ــــــــــ

13

= ج ( ح ) عدد أولي (ــــــــــ

36

= ــــــــــ

12

46

وكرتًين كرات حمراٍء 3من كًيس يحتوي كرة حمراٍء ما احتمال سحب ؟وكرة زرقاٍء وكرة بًيضاٍء خضراٍء

7 = 1 + 1 + 2 + 3عدد الكرات الكلي =

3عدد الكرات الحمراٍء =

7#؛= ح ) كرة حمراٍء (

: مثال

: الحل

= ــــــــــ

12

= ــــــــــ

714

= 14ــــــــــ

4= ــــــــــ

314

= 14ــــــــــ

= 0 0

47

ايرمز الحتمال عدم وقوع الحادثة

u ح )أو ( ا ح ) لًيس بالرمز ( ا

احتمال ظهور كتابة عند رمي قطعة نقود

, واحتمال عدم ظهور كتابة هما حادثتان متتامتان

5واحتمال ظهور الرقم

على سطح المكعب المرقم عند رمًيه

.... حادثتان متتامتان5واحتمال عدم ظهور الرقم

الحادثة متممة

u ( + ح ) اح) u ح ) 1( = ا - 1( = ا

(ا ح)

: الحل= ح ) أال يكون الكتاب علمًيا� (

: الحل

= � غدا االمطار سقوط عدم 37 – 1احتمال

= %1 – 0,37 = 0,63 =

63 %

1 _5290=38

90

: الحل احتمال اال تكون المجموعة الرابعة هي من تعرض نشاطها أوال� )أ(

= 1 - ! 6%؛= 6؛احتمال اال تكون المجموعة األولى وال الثالثة هي من تعرض )ب(

نشاطها أوال�

= 1 - @ 6$؛= 6؛

48

أو الجداول نستعمل العًينة فضاٍء في النواتج ولبًيانكالتالي الشجري : الرسم

: في تجربة رمي قطعتي النقود يكون فضاٍء العًينة

شعار

كتابة

شعار

كتابة شعار

كتابة

النواتج

كتابة كتابة

كتابة شعار

شعار كتابة

شعار شعار

القطعة األولى

القطعة الثانًية

هو : كتابة كتابة , كتابة شعار , شعار كتابة , شعار فضاٍء العًينة شعار

العًينة فضاٍءفي الممكنة النواتج مجموعة هو

احتمالًية . تجربة

50تحقق من فهمك ص : ينتج مصنع نوعًين من حقائب السفر أ , ب . وبألوان

مختلفةهي : األسود , البني , األزرق . اوجد فضاٍء العًينة لجمًيع النواتج الممكنة

: الحل

أ

ب

أسود

أسود

بني

بني

أزرق

أزرق

أ أسود

ب أسود

أزرقأ

أزرقب

بنيأ

بنيب

النواتجفضاٍء العًينةلون الحقًيبةنوع الحقًيبة

أ أسود

أ أزرق

أ بني

ب أسود

ب أزرق

ب بني

الجدولالرسم الشجري

. إلًيك لعبة احتمالًية لالعبًين• في حمراٍءوأخرى وكرة خضراٍء في الكًيس أ ، كرتًين خضراوين ضع

.الكًيس ب• . يختار الالعب األول عشوائًيا� كرة من كل كًيس

• ، إذا حصل على كرتًين من اللون نفسه ، فإنه يحصل على نقطة• . وإال حصل الالعب الثاني على نقطة . وتعاد الكرتان الى الكًيس• يقوم الالعب الثاني بما قام به الالعب األول . ويستمران باللعب

. ويفوز الالعب الذي عشر مرات بهذا األسلوب حتى يلعب كل منهما . حصل على عدد أكبر من النقاط

. هل تظن اللعبة عادلة ؟ وضح إجابتك )1

50

: الحل

نعم اللعبة عادلة

ألن احتمال فوز أي العب فًيها مساويا� الحتمال فوز الالعب اآلخر

) احتمال الفوز مساوي الحتمال الخسارة (

نواتج متساوية االحتمال يفوز الالعب الثاني في اثنًين منها 4هناك

2!؛= 4@؛وعلًيه فإن احتمال فوز الالعب الثاني هو .

خضرأ أخضر

أخضر أخضأحمرر

أحمر

أخضر، أخضر

أخضر، أخضر

أخضر، أحمر

أخضر، أحمر

شعار كتابة

شعار كتابة

شعار كتابة

شعار كتابة

شعار شعاركتابة كتابة رشعا كتابة

, فضاٍء العًينة : ك ك ك , ك ك ش , ك ش ك , ك ش شش ك ك , ش ك ش , ش ش ك , ش ش ش

8!؛ح) ربح ريم ( =

القطعة األولى

القطعة الثانًية

القطعة الثالثة