第十二讲隐藏行动与激励

第十二讲隐藏行动与激励

上海财经大学经济学院

第十二讲隐藏行动与激励

• 1. 激励问题

• 2. 最优分先分担

• 3. 激励与风险分担

• 4. 多任务委托

2

1. 激励问题• 一项风险项目

– 成功的概率取决于管理者的努力程度• 如果是常规水平，成功概率 = 0.6• 如果高努力水平，成功概率 = 0.8

– 管理者的努力成本• 常规努力的成本 = $100,000• 高努力的成本 = $150,000• 市场工资水平 =90,000 ( 保留工资水平 )

– 项目如果成功，价值 = $600,000

激励安排 1: 固定报酬

• 一份固定报酬一定要足够高，使得管理者愿意接受该项目的管理。

• 而且，一旦管理者接受该报酬，报酬水平不会再调整！

• 给定固定报酬，常规努力水平是管理者的占优策略！

– 如果管理者选择常规努力，收入 = 报酬 - $100,000

– 如果管理者选择高努力水平，收入 = 报酬 - $150,000

激励安排 1: 固定报酬

• 给定预期管理者会选择常规努力水平

– 项目的期望价值 = (.6) 600,000 = $360,000

• 最优的固定报酬：可能被接受的最低报酬 .

= $190,000

• 期望利润

= $360 - $190 = $170K

激励安排 2: 如果努力可以被观察

• 如果我们能够观察努力水平，那么薪酬合同就很简单：– 按要求工作，否则解雇！

• 唯一的问题：我们希望管理者投入多大的努力？– 注意：工资必须与努力水平匹配，所以– WL=$190,000– WH=$240,000

激励安排 2: 如果努力可以被观察

• 给定薪酬合同，管理者将投入承诺的努力水平

• 如果设定的努力为常规水平，– 期望利润 = (.6) 600,000 – 190,000 = $170,000

• 如果多付 $50K ，要求投入高努力 :– 期望利润 = (.8)600,000 – 240,000 = $240,000

• 所以，如果努力水平可观察，应该设定高努力水平！

• 期望利润 = $240K

问题

• 固定薪酬合同下，管理者没有激励努力！• 高努力总收益更高！• 最糟糕的情形： $170K

• 基于努力水平的薪酬合同不可行！！• 现实中，努力很难被观察到！• 最理想的利润水平 = $240K

• 问题：在努力不可观察的情况下，我们在多大程度上能够达到或接近理想水平？

激励安排 3: 固定工资 + 奖金

• 假设努力不能被观察

• 薪酬合同必须基于可观察和可证实的指标 .

—— 项目成功或失败

– 与努力在概率上相关！

– 不完美，但能够传递正面信息


• 薪酬组合 (f, b)– f: 固定的基本工资– b: 项目如果成功的奖金

• 管理者的期望收入– 常规努力 : f + (0.6)b– 高努力 : f + (0.8)b


• 假设努力不能被观察

• 激励相容– 管理者努力要比不努力好！（不比不努力差–

• 参与约束– 投入努力比不接受该职位好！（或不比拒绝差）

激励相容

• 如果管理者追求期望收入最大化• 他将选高努力，如果

f + (0.8)b - 150,000

≥ f + (0.6)b - 100,000

– (0.2)b ≥ 50,000

努力的边际收益 ≥ 边际成本– b ≥ $250,000

激励相容

• 管理者将选择高努力，如果 b ≥ $250,000

• 利润最大化意味着 b 尽可能低，所以

b = $250,000

• 接下来，求解参与约束

参与约束

• 总的薪酬确保管理者愿意接受该职位！

• 如果激励相容条件满足，管理者更偏好高努力水平 .

• 如果管理者追求期望收入最大化，他将接受该职位，如果

f + (0.8)b ≥ 150,000+90,000

参与约束

• 如果管理者追求期望收入最大化，他将接受该职位，如果期望工资不低于努力成本 f + (0.8)b ≥ 150,000 + 90,000

• 解：– 将 b=250,000 代入，得到 :

f + (0.8)250,000 ≥ $240,000

f + $200,000 ≥ $240,000

f ≥ $40,000

对比• 固定工资合同 :

• 最差的情形 : $170K

• 基于努力的工资合同• 最好的情形 : $240K

• 固定工资 + 奖金 : 期望利润 = (.8)600,000 – (.8)b – f

= (.8)600,000 – (.8)250,000 - 40,000 = $240,000

• 与努力水平可观察时一样！！！

道德风险

评论存在不确定时 :

将风险都由信息优势一方承担，能够实现更高的效率和利润！

前提：信息优势一方是追求期望收入最大化！！！

我们追求期望收入最大化吗？

• 回顾：风险厌恶– 确定性等价 CE: u(CE) =Eu(w)– 风险金 P =EV(w)-CE

• 承担风险的成本

w1 w2

u(w)

wEV(w)

u(E(g))Eu(g)

u(w1)

u(w2)

CE

P

风险厌恶• 绝对风险厌恶系数：

• 风险金： P =EV(w) - CE ½ r · Var(w)

• CE(w) EV(w) - ½ r · Var(w)

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ur

u

期望效用假说• 决策者对一笔不确定收入的评价

– EU(w) = u(CE(w))

– CE(w) EV(w) - ½ r · Var(w)

• 均值： EV(w)

• 方差（风险）： Var(w)

• 风险厌恶程度： r

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2 最优风险分担• A 和 B 各自获得一笔随机收入 wA , wB

– wA ： EVA , VarA

– wB ： EVB , VarB

– wA , wB 统计上独立， Cov(wA , wB )=0

– 假设： EVA = EVB =EV, VarA =VarB =V

• 如果 rA< rB,– 是否存在风险交易机会？– 如果有，会以什么价格交易？

2 最优风险分担

• 交易前，各自对自己收入的评价– CEA= EV - ½ rA V

– CEB= EV - ½ rB V

– 总风险金 = ½ rAV + ½ rBV= ½V(rA+ rB)

• 风险分担 ( 交易）安排– TA =wA+ wB +

– TB =(1-) wA+(1-) wB -

– 总风险金 = ½ rAVar(TA) + ½ rBVar(TB)

= ½ rA [2VarA+ 2VarB]+½ rB[(1-)2VarA+ (1-)2VarB]

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• 最小化总风险金Min , ½ rA [2VarA+ 2VarB]+ ½ rB[(1-)2VarA+ (1-)2VarB]

– 最优解： /(1-)= /(1- )=rB/rA

– 例如： rA=0 ， rB=4

• /(1-)= /(1- )= = =1

– CEA= 2EV -

– CEB = 0+

– CEA= EV - ½ rA V=EV

– CEB= EV - ½ rB V

– CEB p EV


• 最优解： /(1-)= /(1- )=rB/rA

– = = (1/rA)/[(1/rA)+/1/rB)]

– 当风险实现最优分担时，每个人在不同风险中所分担的风险比例相同，而且等于他（她）在群体中总风险承受力中的份额

– 即使两个人风险规避程度相同，也可以风险分担降低风险成本

– 例如： rA=rB=4

• /(1-)= /(1- )= = =1/2

– CEA= EV - ½ rAV = EV - 2V

– CEA= EV - - ½ rA (V/4+V/4)=EV - V24

3. 激励与风险分担

1

概率2w

3(1)*(2)

4(w-EV)2

5(1)*(4)

0.2 40K 8k 40,000k2 8,000K2

0.8 290K 232K 2,500k2 2,000K2

均值 (EV)=240k 方差 (Var)=10,000 k2

– 给定 w = f+b , f=40,000, b=250,000– EV(w)=240,000

– CE(w)= EV – C(e) - P =240,000-150,000 - ½ r · Var(w)

< 90,000

—— 不满足参与条件

3.1 最优激励强度 *

• 给定激励程度，代理人最优努力水平– Max CEA=+e -C(e) - ½ r2Var(x)

– =C (e)– de/d= 1/C(e) ：对激励的灵敏度

• 激励对努力的边际影响

e

C (e)

1

2

1

2

e1 e1 e2 e2


• 代理人的确定性等价– CEA=+e -C(e) - ½ r2Var(x)

– 另代理人的保留工资水平为 w0

– CEA= w0 (+e)= w0 +C(e) + ½ r2Var(x)

• 委托人的确定性等价– CEP= P(e) –C(e) - ½ r2Var(x) - w0

– dCEP /d= [P(e) – C(e)]· de/d - rVar(x)

• 努力的边际净收益： P(e)- C(e)= P(e)-

• 激励对努力的边际影响： de/d =1/C(e)

• 风险交易的边际成本 r Var(x)


• dCEP /d= [P(e) – C(e)]· de/d - rVar(x)

• [P(e) – *]/C(e) = r*V• *= P(e) /[1+rVC(e)]

– 努力的边际收益 P(e)– 风险规避程度： r– 绩效指标度量的准确性 V– 努力对激励的灵敏性 C(e)

29激励强度

P(e)/C(e)

边际成本 =rV

边际净收益 =(P- )/C

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3.2 有效信息原则

• 绩效指标的选择关键：如何提高考核的准确性– z=e+x– x ：不在代理人控制内的随机因素– 误差： Var(x)– 风险金： ½ r2Var(x)

• 如果存在另外一个信息： y– y 与 e无关，但与 x统计上相关，假设 E(y)=0– 一个改进绩效指标： z+y

• 给定信息 z 和 y ，对不可观察的 e 的估计

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• 绩效指标设计的原则– 尽可能降低对代理人努力的估计误差– Min Var(x+y)

= Var((x) + 2Var(y) + 2 Cov(x, y)

= - Cov(x, y) / Var(y)– 如果 x 与 y 相互独立， Cov(x, y) =0 ，那么忽略 y ，

= 0– 如果 x 与 y 正相关， Cov(x, y) > 0 ， < 0– 如果 x 与 y负相关， Cov(x, y) < 0 ， > 0


• 应用一：相对绩效评价– xA ：只影响 A 的随机因素– xB ：只影响 B 的随机因素– xC ：同时影响 A 和 B 的共同随机因素– z= eA + xA +xC

– y= eB + xB +xC

– 相对绩效： z –y = eA - eB + xA -xB

• Var(z)= Var(xA)+ Var(xC)

• Var(z-y)= Var(xA)+ Var(xB)

• 当 Var(xC)> Var(xB) 时引入相对绩效

4. 多任务委托代理问题

• 国有企业高管：利润与政策执行

• 高管：短期利润与长期利润

• 销售员– 当前的销售额– 未来的销售额：售后服务质量、企业声誉

• 生产线上的工人：数量与质量• 大学老师：教学与科研

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4. 多任务委托代理问题：等量补偿原则

• 假设：两个任务 e1 和 e2

– z1=e1+x1, z2=e2+x2,

• x1 和 x2 随机变量，且假设 E(x1)=0 ， E(x2)=0

• w=+1 (e1+x1)+2(e2+x2)

• CEA=+1e1 + 2e2 -C(e1+e2) - ½ r2Var(1 e1+2e2 )

• 代理人的最优选择（如果 ei >0 )

• 如果 e*1 >0 ，那么一定有 1= C(e1+e2)

• 如果 e*2 >0 ，那么一定有 2= C(e1+e2)

• 所以，如果 e*1 >0 ， e*2 >0 ，那么就要求 1= 2

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• 应用：部门考核– 成本核算中心

• 成本节约为主要任务，而对销售收入没有大的影响– 利润核算中心

• 产品质量与交货时间对销售非常重要– 固定工资 + 提职提薪的可能性

• 如果产品或服务质量很重要，但又很难度量

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• 多任务委托：资产使用与维护– 出租车– 土地

• 谁拥有资产所有权？– 代理人拥有的成本：资产价值变得有风险，需要补偿– 代理人拥有的好处：资产维护投入

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