第十八章 相对论

18-1 伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观18-2 迈克尔孙 - 莫雷实验

18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换

第 18-1 讲

一 伽利略变换式 经典力学的相对性原理

18-1 伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观

二 经典力学的绝对时空观

一 以太假设18-2 迈克尔孙—莫雷实验

二 迈克尔孙－莫雷实验

18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式一 狭义相对论的基本原理二 洛伦兹变换式

18-1 伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观伽利略变换 当 t=t’=0 时 ,O 与 O’ 重合

'x x t v

'y y'z z

't t

位置坐标变换公式

经典力学认为： 1 ）空间的量度是绝对的，与参考系无关； 2 ）时间的量度也是绝对的，与参考系无关 .

O O’

V

.P(x,y,z,t) (x’y’z’t’)

x’x

'z za a

'y ya a

'x xa a

加速度变换公式

'a a

F ma 'F ma

'x xu u v

'y yu u

'z zu u

伽利略速度变换

O O’

V

.P(x,y,z,t) (x’y’z’t’)

x’x

相对于不同的参考系 , 长度和时间的测量结果是一样的吗 ?

绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关 , 长度和时间的测量是绝对的 .

牛顿的绝对时空观 牛顿力学的相对性原理

二 经典力学的绝对时空观

注 意

牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致的 .

实践已证明 , 绝对时空观是不正确的 .

对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式是一样的吗 ？

真空中的光速 8

0 0

12.998 10 m/sc

对于两个不同的惯性参考系 , 光速满足伽利略变换吗 ？

'c c v? x

'x

y 'yv

o 'oz 'z

'ssc

球投出前

cd

c

dt 1

21 tt v

c

dt2

结果 :观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球 .

试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间 . ( 根据伽利略变换 )

球投出后

vcv

900 多年前（公元 1054 年 5 月）一次著名的超新星爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋天文学家记载从公元 1054 年 ~ 1056 年均能用肉眼观察 , 特别是开始的 23 天 , 白天也能看见 .

km/s1500v物质飞散速度

l = 5000 光年cvcA

B

当一颗恒星在发生超新星爆发时 , 它的外围物质向四面八方飞散 , 即有些抛射物向着地球运动 , 现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问 .

超新星爆炸的遗迹 .距离约 35000光年。一颗巨大的恒星在燃烧了数百万年后坍缩崩溃成了一个黑洞，黑洞在吸进周围气体的同时，还将外层的一些物质，包括铁、镍离子和气体抛射出去。当这些喷气撞击包围恒星的稠密气体时，发出光芒来。这些气体的温度高达 1500 万度。

l = 5000 光年cvc

km/s1500v物质飞散速度A

B

A

lt

c

v A 点光线到达地球所需时间 B

lt

cB 点光线到达

地球所需时间

实际持续时间约为 22 个月 , 这怎么解释 ?

25B At t t 年

理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约

18-2 迈克尔孙 - 莫雷实验

为了测量地球相对于“以太”的运动 , 1881年

迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量 , 没有结果 .

1887 年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验 ,

仍得到零结果 , 即未观测到地球相对“以太”的运

动 .

vs G

M1

M2

T

G M1 G

1

l lt

c c

v v

G M2 G

2 2 2

2

1

lt

c c

v2

2Δ c t l

c

v 2

2

22

ΔN l

c

v

G M2

c 22 vc

v-

M2 G

cv-

22 vc

v

sM2

M1

l 12 GMGM

GT

设“以太”参考系为 S 系，实验室为 系

s '

's（从 系看）

2

2

22

ΔN l

c

v

410m, 500nm, 3 10 m/sl v

0.4N

人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了各种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以失败告终 .

仪器可测量精度 0.01N

实验结果

未观察到地球相对于“以太”的运动 .

0N

18-3 狭义相对论的基本原理

两条基本原理

相对性原理

光速不变原理

和洛仑兹变换

一 狭义相对论的

1 ）相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式 .

2 ）光速不变原理：真空中的光速是常量 ,不依赖于惯

和光速不变紧密联系在一起的是： 长度是相对的 ; 时间是相对的 ; 同时性是相对的

性系的选择 .

说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .

二　洛伦兹变换式

2 2

2

2 2

'1

'

'

/'

1

x vtx

v c

y y

z z

t vx ct

v c

设 时， 重合 ; 事件 P 的时空坐标' 0t t , 'o o

O O’

V

.P(x,y,z,t) (x’y’z’t’)

x’x

2 2

2

2 2

1

/

1

x vtx

v c

y y

z z

t vx ct

v c

逆变换

1 ） x,t 不独立，x和 t 变换相互交叉 .

2 ） 时，洛伦兹变换 伽利略变换。

cv

洛伦兹变换特点

2 2 2 2

2 2 2 22

1 1 1

1

1

1 1 1

v c v cx x

y y

z zvt tv c v c

c

v

逆变换的矩阵形式

意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变 .这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性 —— 相对论对称性 .

1① x ， t 与 x ， t 成线性关系，但比例系数② 时间不独立， 时间、空间坐标相关联，说明在相对论中，时空的测量互不分离。③ v<<c 时，洛伦兹变换→伽利略变换。④ v>c 时，洛伦兹变换失去意义，意味着光速 c 是自然界中的极限速率。

洛伦兹变换特点