אופטימיזציה מבוסס שיבוץגמישות ייצור במערכות

במדעים לתואר מסכם .( B. Sc)פרויקטשימושית במתמטיקה

מאת: נטליה גוטקיןמנחה: ד"ר בוריס

שניץ

ותעשיות במפעלים החלטות קבלת של תהליך הוא שיבוץ. שירות הנותנות

, ייצור ) מכונות כגון משאבים בהקצאת עוסק השיבוץ. )' ביותר, היעילה בצורה למשימות וכו עבודה כוח חומרים

: , כגון ומגוונים רבים להיות יכולים והמשימות המשאבים: למשאבים דוגמאות

, , התעופה בנמלי המראה מסלולי במפעלים ייצור מכונות. , ועוד במחשב עיבוד יחידות אתרים בבניית צוותים

: למשימות דוגמאות , מטוסים של ונחיתות המראות הייצור בתהליכי שלבים

, , תוכנות של ריצות הבנייה בתהליך שלבים התעופה בנמלי. ועוד מחשב

מבוא

, זמן משלה עדיפות רמת להיות יכולה משימה לכל. נדרש סיום ומועד האפשרי ביותר המוקדם התחלה

: השיבוץ ידי על להשיג שברצוננו מטרות מספר ישנםהמסיימת, המשימה של הסיום זמן של מינימיזציה למשל

לבצע, שיש המשימות כל את לשבץ כלומר אחרונה. הניתן ככל מוקדם שיסתיימו כך

היא יעיל שיבוץ ידי על להשיג שנרצה נוספת מטרהזמן ) אחרי המסתיימות מאחרות משימות מספר מזעור

.) הנדרש הסיוםהייצור מערכות ברוב חשוב תפקיד משחק השיבוץ תהליך

והשירות.

נייר שקיות המייצר מפעל

, , , וכן כלבים מזון פחם מלט עבור נייר שקיות שמייצר במפעל נתבונן . " נייר. גלילי הוא ל הנ המוצרים לייצור הבסיסי הגלם חומר הלאה

, : הדבקה הלוגו של הדפסה שלבים משלושה מורכב הייצור תהליך. , השקית של הקצוות בשני או אחד בקצה ותפירה השקית צדדי של

בכל זהה בהכרח אינו אשר מכונות מספר על מתבצע שלב כל ייצורבהן. במהירויות שונות להיות עשויות שלב בכל המכונות שלב

שהן, שק של בגודל או להדפיס יכולות שהן הצבעים במספר פועלות ) ( . יש נייר שקיות של מסוימת לכמות הזמנה לכל לייצר יכולות

.) , , : ( ועוד השקית על המודפס לוגו גודל צבע כגון משלה דרישותהלקוח לידי המפעל ידי על ונשלחת מיוצרת להיות חייבת הזמנה

. מראש שנקבע בתאריך

לשיבוץ דוגמאות

תעופה בנמל השערים הקצאות

מטוסים מאות שערים עשרות יש הגדולות התעופה בנמלי . גם וכך זהים כולם אינם השערים יום מדי ויוצאים הנכנסים

מאוכלסים. בהם במקומות נמצאים מהשערים חלק המטוסים . גישה עם במקומות נמצאים אחרים שערים גדולים מטוסים

; למטוסים מוגבלתבין מושפע אשר מסוים זמנים לוח לפי ועוזבים מגיעים המטוסיםבלתי אירועים או האוויר מזג תנאי כמו אקראיים מגורמים היתר

. אחרים תעופה בנמלי צפוייםזמן " בו לראות שניתן זמן למעשה הוא המתוכנן היציאה זמן

, (-" נוסעים עליית המטוס עם שיש הפעולות כל של נדרש סיום . ,)' עם בהתאם נמדדים התעופה חברת של והביצועים וכו מטעןהתעופה, בשדה לנחות יכול לא שהמטוס מראש ידוע אם זאת

, המטוס אז שלו המתוכנן ההגעה בזמן הצפוי העומס בגלל הבא. ממריא לא

, מדיניות כלל בדרך מופעלת להמריא מורשה אינו המטוס אם . אם המטוס על ולא בטרמינל יישארו הנוסעים כי שקובעת , תקופה למשך בשער להישאר עשוי מטוס נדחתה העלייה

. בשער, להשתמש אחרים ממטוסים למנוע ובכך ארוכהשתביא בצורה ושערים מטוסים להקצות יש המשבץ על . מטוסים להקצות עליו המטרות מספר את לאופטימום

. המטוסים של ההגעה בשעות הזמינים מתאימים לשעריםהתעופה חברת אנשי עבור עבודה מזעור כוללות המטרות

. המטוסים של עיכובים ומזעורהטיפול של הפעולות וכל המשאבים הם השערים זה בתרחיש

. לשער המטוס של הגעתו המשימות הן במטוסים והשירותאת מייצגת יציאתו ושעת המשימה התחלת זמן את מייצגת

. המשימה להשלמת הזמן

. בה השיבוץ ותפקיד ייצור מפעל של גנרית לסביבה נתייחס כעטעם לעבודות מתורגמות להיות צריכות המפעל שקיבל הזמנות . על מעובדות להיות אמורות אלו עבודות מוגדרים סיום תאריכי . הרצף לפי או מוגדר עדיפות סדר לפי עבודה במרכזי המכונותזמנית בו מגיעות עבודות הרבה כאשר מעוכב הביצוע לפעמים . במפעל לקרות שיכולים צפויים בלתי מקרים המכונות לאותן - שמתעכב ארוך תהליך או מסוימת מכונה של תקינות אי כגון

, בעת בחשבון לקוחים להיות אמורים הם גם ספציפית במכונה. השיבוץ תכנון

הגלם חומרי כל כי לוודא יש השיבוץ תהליך שבוצע אחרי. וזמינים במלאי נמצאים הייצור לתהליך הנדרשים והמשאבים

ייצור במפעלי שיבוץ

- בודדת מכונה מכונה רק קיימת בו ייצור תהליך של פשוט הכי מקרה ( ) עיבוד ) זמני עם שונות משימות של אוסף לבצע האמורה בודדת אחת

.) שונים

- במקביל זהות משתתפות מכונות ייצור זהות mבתהליך מכונות , , אחת. כל על להתבצע יכולה אחת פעילות הכוללת משימה כל במקביל

. . " שונים להיות יכולים שונות משימות של ביצוע זמני ל הנ מהמכונות

- שונה קצב עם במקביל משתתפות מכונות ייצור מכונות mבתהליך , שלהן העבודה קצב מבחינת שונות הן המכונות אבל במקביל .שפועלות

Tij משימה של ייצור זמן מכונה jהוא בקצב iמכונה. iעל מייצרת. Vi

שונות ייצור בסביבות שיבוץ

-Flow shop משתתפות ייצור . mבתהליך משימה כל מכונותהעיבוד סדר כאשר מהמכונות אחת כל על מעובדת להיות חייבת

.) אחרי ) מסלול אותו יש משימה לכל כלומר המשימות לכל זהה הואהשנייה למכונה לתור נכנסת היא אחת מכונה עוברת שמשימה

. הלאה, וכך במסלולמשימה של ייצור מכונה iזמן .Tijהוא jעל

Job shop - בתהליך ייצורm .מכונות

לכל משימה שנכנסת לעיבוד יש מסלול ספציפי משלה. משימות לא חייבות לעבור את כל המכונות, ייתכן שבמסלול ישתתפו רק חלק מהן, אבל לכל היותר כל משימה נכנסת לכל

מכונה פעם אחת. )כלומר לא יקרה מצב שבו משימה מעובדת פעמיים או יותר על אותה מכונה(.

* קיימים עוד סוגים רבים של סביבות ייצור, שלא נפרט לגביהם כאן.

המכונות באמצעות לעבד נדרש אותן משימות מגיעות אליו כלשהו ייצור במפעל נדון . ניתן. זו שיבוץ בבעיית המכונות על המשימות שיבוץ על להחליט יש הקיימות

: הבאים המקרים בין להבדיל

1מקרה :ה כל על מידע קיים ההחלטה קבלת של זמן בנקודת בו סטטי שיבוץ של - Nמקרה

. לעבד שנדרש משימות 2מקרה:

, משימות להגיע ממשיכות המערכת עבודת במהלך בו דינאמי שיבוץ של מקרה. לעבד שנדרש שאותן נוספות

ישנן במערכת רגע ו,…. N ((N=0,1,2בכל . Mמשימות של - זמן בנקודת מכונותהמשימות את ומשבצים מערכת של הנתון המצב על מסתכלים ההחלטה קבלת

. המוגדר הזמן פרק במשך למערכת להגיע והצפויות במערכת הנמצאות

אך שונות מטרה פונקציות להגדיר ניתן השיבוץ נבחרה בתהליך זו בעבודה. המשימות של הסיום זמני סכום את הממזערת מטרה פונקציית

הבעיה הגדרת

: סימונים i- משימה של (I,…,1) אינדקס

j- פעילות של (J,…,1) אינדקס

k- מכונה של (K,…,1) אינדקס

Ci - i משימה של סיום זמן

JRi - i משימה של מוכנות זמן

Sij - i משימה פעילות j של של העיבוד תחילת זמן

tijk - k מכונה משימה i על פעילות j של של עיבוד זמן

MRk – k מכונה של מוכנות זמן

המתמטי המודל בניית

פעילות משימה jאם i , 1של

מכונה על xijk = kמעובדת

0אחרת ,

פעילות של עיבוד תחילת משימה jזמן - i SMijkשלמכונה kעל

כלשהו גדול – Wמספר

פעילות משימה jאם iשלפעילות לפני משימה qמשובצת p , 1של

מכונה kעל

δijpqk = 0אחרת ,

לבעיה ואילוצים מטרה פונקציית

הדוגמא הצגתהכולל ייצור לתהליך דוגמא מוצגת הבאה משימות 5בטבלה

מהן אחת , 3שלכל ישנן. כן כמו לביצוע 4פעילויות מכונות. " ל הנ המשימות

עליהן המכונות מוצגות משימה כל של פעילות כל עבור. זו פעילות לביצוע הזמן ומשך להתבצע יכולה הפעילות

. המשימות כל של סיום זמני סכום של מזעור היא המטרה

: לדוגמא נוספות הנחותהמכונות כל של מוכנות המשימות( MRk)זמני כל ( ( JRiושל

- ל .0שווים

" דוגמא י ע הבעיה ופתרון המחשה

" לאופטימיזציה התוכנה י ע בדוגמא המוצגת הבעיה את .Lingoנפתור

. גנט דיאגרמת באמצעות שקיבלנו הפתרון תוצאות את נציגמכונה לאיזו משימה כל של פעילות כל עבור מקבלים התוכנית בפלט

היא , כל של העיבוד זמני סך ו זו במכונה העיבוד נמשך זמן כמה משובצת

, . אותה שעל חפיפות יהיו שלא לכך דואגים שתוכננו האילוצים המשימות , משימה של פעילות שאותה משימות שתי זמנית בו ישובצו לא מכונה

כלשהילפני תתבצע לא משימה כל של כלשהי ושפעילות פעמיים תשובץ לא

. לה הקודמת הפעילות

תוצאות

גנט דיאגרמת

דומה מודל לבנות ניתן האפשריות והרחבות כהמשך. אחרות ייצור בסביבות השיבוץ בעיית לפתרון

. לבעיה אחרות מטרה פונקציות להגדיר ניתן כן כמושל למקרה המודל את ולהרחיב להגדיר ניתן בנוסף

שיבוץ , להגיע ממשיכות המערכת עבודת במהלך בו דינאמי

. לעבד שנדרש שאותן נוספות משימות

לעתיד עבודה

רבה ! תודה