初三复习研讨课课题：相似图形的复习

执教者：孟镇江时间： 08.10.30

驶向胜利的彼岸

一、本章知识结构

相似三角形判定方法 相似形 相似多边形 相似三角形 应用 相似三角形的性质

驶向胜利的彼岸

回顾与思考

?

相似多边形知识例 1 、如图所示的两个矩形会相似吗？请说明理由。 解：∵大矩形长宽分别为 30 ， 15 ， 小矩形长宽分别为 20 ， 5 ∴ 两个矩形对应边不成比例 ∴ 两个矩形不相似

回忆：

两个多边形相似需要满足的条件是： 相等， 成比例。

对应角 对应边

驶向胜利的彼岸 知识梳理：

你还能例举出哪些常见的相似多边形呢？

两个正方形 两个等边三角形

两个圆 两个等腰直角三角形

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想一想：

相似三角形的性质和判定例 2 ．判断下列各组中的两个三角形是否相似，

并简单说明理由： (1)△ABC 中，∠ A ＝ 28° ，∠ C 是直角，△ A′B′C′ 中，∠ B′ ＝ 62° ，∠ C 是直

角。(2)△ABC 中， AB=5 ， BC=7 ， AC=8 ，△ A′B′C′ 中， A′B′=16 ， B′C′=14 ，

A′C′ ＝ 10 。 (3)△ABC 中， AB ＝ 4.5 ， AC ＝ 6 ，∠ B ＝ 50° ，△ A′B′C′ 中， A′B′ ＝ 6 ， A′C′ ＝ 9 ，∠ B′ ＝ 50° 。(4) 如图， DB 、 EC 交于 A ， AB ＝ 3 ， AC ＝ 4.5 ， AD ＝ 2 ， AE ＝ 3 。

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相似三角形的常见判定方法有：（ 1 ）、利用两组对应角相等证明相似 （ 2 ）、利用两边夹一角证明相似 （ 3 ）、利用三边对应成比例证明相似

相似三角形的性质主要有：（ 1 ）、对应角相等 , 对应边成比例（ 2 ）、相似三角形对应高、中线的比等于相似比（ 3 ）、相似三角形周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方

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回顾归纳：

例 3 、如图，已知△ ADE∽△ABC ， AD=6cm ， DB=3cm ， BC=9.9cm, ∠B=50°, 则∠ ADE= ， DE = cm ， C△ADE ： C△ABC = ------- S△ABC ： S△ADE = -------

50° 6.62 ：34 ：9

A

B C

D E

驶向胜利的彼岸 试一

试 :

例题：如图，矩形 ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF⊥AE 于 F. (1)ΔABE 与 ΔADF 相似吗？请说明理由 .(2) 若 AB=6 ， AD=12 ， BE=8 ，求 DF 的长 . (3) 若 AE=x, BE=y, AF=6 ， AD=12, y 与 x 之间有怎样的函数关

系？

驶向胜利的彼岸 例题教

学 :

1. 一个四边形的边长分别是 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，另一个与它相似的四边形最小边长为 6 ，则另一个四边形的周长是 _______ 。

2. 若两个相似多边形面积比为 4 ： 9 ，则它们的周长比是 _ __ 。 3. 下列两个图形一定相似的是 ( )（ A ）任意两个等边三角形 （ B ） 任意两个直角三角形 （ C ） 任意两个等腰三角形 （ D ） 两个等腰梯形4. 已知如图， D 是△ ABC 的 AB 边上一点，要使△ ABC∽△ACD则还须具备一个条件是 __ 或 __ _ _ 或 __ __ 。

A

B C

D

362 ： 3

∠ADC= ∠ACB

A

∠ACB= ∠BAD:AC=AC:AB

驶向胜利的彼岸 做一

做 :

5. 小黄同学在公路上测得一条高为 6 米的电线杆的影子长为 8 米，此时路旁有一棵树的影子长为 12 米，那么这棵树有多高 ?

6. 在△ ABC 中，如果 DE∥BC ， AD ＝ 3 ， AE ＝ 2 ， BD ＝ 4 ，求的值及 EC 的长。

7. 如图，已知∠ ACB ＝∠ CBD ＝ 90° ， AC ＝ b ， CB ＝ a ，当 BD 与 a 、 b 之间满足怎样的关系式时， △ ACB∽△CBD 。8.△ABC 中， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AB ＝ 5 ，∠ ACB ＝ 90° ，D 是 AB 中点， 点 P 由 C 沿 CD 方向运动，每秒钟移 1 个单位，若△ APD 的面积为 y ，点 P 移动时间为 x 秒，(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式 ?(2) 多少秒钟后△ APD 的面积为 2.4?

驶向胜利的彼岸 做一

做 :

知识在于积累

议一议 P27

66

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说一说

?

小结 :

现在，请同学们谈谈本节课的收获吧 !

1.P80 页：复习题Ａ组。 2. 学有余力的学生可选作复习题 B 组。

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独立作业

祝你成功！

知识的升华

结束寄语

能提出问题高于解决问题 .

下课了 !