江西省南昌市育新学校 骆文娟

人教版八年级下册第 19 章

财主家有一块周长为 36m 的平行四边形的农田，测得其中一条边 AB 长为 8m ，其他三条边的长各是多少 ?

D

CB

A

平行四边形的性质

用手中两张全等的三角形纸片 , 将它们相等的一组边重合，你拼出了怎样的四边形 ? 试着与同伴交流．

同学们你能根据对边的位置关系把它们分一下类吗？

平行四边形 任意四边形

1 、定义 :有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形 .2 、记作 : ABC

D3 、几何语言 :

A

B C

D

①∵AB//DC,AD//BC

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

②∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴AB//DC,AD//BC

A

B C

D

1 、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角 .

2、平行四边形中相邻的边称

为邻边 , 相邻的角称为邻角 .

平行四边形的有关概念：

3 、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线 .

平行四边形的边有何数量关系 平行四边形的角有何数量关系

两组对边

分别平行四边形 平行四边形

学习记录

1 ．你们小组选择的方法：○ 度量 ○平移 ○旋转 ○ 折叠 ○剪拼 　　　　　　　　　　　　　　　　　　2 ．从实验中得到了哪些结论 ?

活动要求：

（ 1 ）请你选用材料袋里适当的学具

（ 2 ）采用适当的方法

（ 3 ）通过小组合作探究平行四边形边、角有什么数量关系 .

（ 4 ）记录结论

学习记录

1 ．你们小组选择的方法：○ 度量 ○平移 ○旋转 ○ 折叠 ○剪拼 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

平行四边形的两组对边分别相等

平行四边形的两组对角分别相等

2 ．从实验中得到了哪些结论 ?

活动要求：

（ 1 ）请你选用材料袋里适当的学具

（ 2 ）采用适当的方法

（ 3 ）通过小组合作探究平行四边形边、角有什么数量关系 .

（ 4 ）记录结论

已知： ABCD （如图）

即∠ BAD ＝∠ DCB

证明 : 连结 AC

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4

∴ △ABC≌△CDA （ ASA ） ∴AB ＝ CD ， BC ＝ DA ，∠ ABC ＝∠ ADC又∵∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 3 ＝∠ 4

∴∠1 ＋∠ 4 ＝∠ 2 ＋∠ 3

在△ ABC 和△ CDA 中

A

B C

D1

23

4

求证 :AB=CD,BC=DA, ABC= ADC, BAD= DCB∠ ∠ ∠ ∠

∠1 ＝∠ 2 ，AC ＝ CA ，∠3 ＝∠ 4

∴AB CD∥ ， AD BC∥ （平行四边形的对边平行） )

)

))

平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题 .

财主家有一块周长为 36m 的平行四边形的农田，测得其中一条边 AB 长为 8m ，其他三条边的长各是多少 ?

8m

A

B C

D

解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴AB=CD, AD=BC

∵AB=8(m)

∴CD=8(m)

又 AB+BC+CD+AD=36(m),

∴ AD=BC=10(m)

这个平行四边形的一个外角是 380 ，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？

解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴AD//BC AB//CD

∴∠D= DCE=∠ 380

∴ ∠A= BCD=142∠ 0

∴ ∠BCD=1800-380=1420

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∠B= DCE=∠ 380

E

）380

A

B C

D

剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形 . 线段 AD 和 BC 的长度有什么关系 ?

A

B C

D

理由 :∵AD//BC AB//CD

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴AD=BC

解 : 结论 AD=BC

[ 学生活动 ]

通过本节课学习你有什么收获？

在这节课的学习中你发现自己在这节课的学习中你发现自己存在哪些问题存在哪些问题 ??

国王听说阿凡提很聪明 , 召他进宫说 : 以不在同一条直线上的 A.B.C 三点为其中的三个顶点 , 做形状不同的平行四边形花坛，一共可以做几个 ? 请你设计一个方案

A

B C

如图所示，在 ABCD 中 , 若 AB=5cm,BC=9cm,BE 平分∠ ABC ，求 ED 长度 ?

A

3 2

1

B C

DE ∵ 四边形 ABCD 是 平行四边形∴AD//BC∴∠1=∠2

又∵ BE 平分∠ ABC∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3∴AE=AB=5cm 又∴ AD=BC=9cm∴ED=9-5=4cm

解：

如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则： 1 ）∠ ADC= , ∠BCD= ； 2 ）边 AB= , BC = ．

D

CB

A

58°28

32

58°

280 320

122°

已知 : ABCD 的边 AB 上有一 动点 P, 过 P 点 作对角线 AC 的平行线分别交 DA.DC 的延长线于点 M.N 交

AB.BC 于点 P.Q. 问 : 在点 P 的运动过程中，线段 MQ 与 NP 之间有怎样的数量关系 ?

解 :∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴MA//CQ AO//CN

∵MA//CA AC//MQ

∴ 四边形 MACQ 是平 行四边形∴MQ=AC

又∵ AP//CN AC//NP∴ 四边形 APCN 是平行四边形∴NPC=AC MQ=NP

QC

D

C

P

AM

N

QC

D

C

P

A

A

B

A

C

M

P

Q

N

M

N

∴

A

B

A

C

M

P

Q

N

某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是 600, 就说知道了其余三角的度数 ; 又用直尺量出了一组邻边的长分别是 40cm 和 50cm, 便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长，你知道小刚是如何计算的吗 ? 这样计算的根据是什么 ?

如图 : 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm, AE.AF是 BC.CD 边上的高，且 AE=2cm, AF=3cm, 试求平行四边形 ABCD 的面积 .

A

F

D

CB E2BC=3(10-BC)

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD AD=BC

∴BC+CD=1/2X20=10cm ∴ BC·AE=CD·AF

∴S ABCD=BC·AE=6X2=12cm2

2BC=30-3BC5BC=30

BC=6

爱动脑筋的小刚说只要测量出平行四边形一个内角的度数 , 就能知道其余三个内角的度数 ,只需测出一组相邻的边长就能计算出它的周长，这是为什么呢 ?

∴CD=AB=40m,AD=BC=55m

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴CABCD=(40+55)X2=95X2=190m

∠D= B=60∠ 0, C= A∠ ∠∵AD//BC

∴ ∠A= C=120∠ 0

A D

B C

解

有一块平行四边形的土地，测量出一个内角是 600 ，你能计算出其余三个内角的度数吗？测量出一组邻边的长分别是 40m和 55m ，你能计算出这块平行四边形土地的周长吗？