Презентация к уроку геометрии Презентация к уроку геометрии

по теме: « Конус»по теме: « Конус»

11 класс11 класс

Учитель математики МОУ СОШ №16Учитель математики МОУ СОШ №16

Фомина Ирина НиколаевнаФомина Ирина Николаевна

LL

Рассмотрим Рассмотрим окружность окружность L L с с центром О и центром О и прямую ОР прямую ОР перпендикулярную перпендикулярную к плоскости к плоскости ßß этой окружности.этой окружности.

OOßß

РР Через точку Р и Через точку Р и

каждую точку каждую точку окружности окружности проведём прямую.проведём прямую.

Поверхность Поверхность образованная образованная этими прямыми , этими прямыми , называется называется конической конической поверхностью ,а поверхностью ,а прямые – прямые – образующими образующими конической конической поверхности.поверхности.

LL OOßß

РР Точка Р Точка Р

называется называется вершиной вершиной

а прямая ОР – а прямая ОР – осью конической осью конической поверхности.поверхности.

LL

тело тело ограниченное ограниченное конической конической поверхностью и поверхностью и кругом с границей кругом с границей LL , , называется называется конусом.конусом.

OOßß

РР

LL OOßß

РР Круг называется Круг называется

основанием основанием конуса.конуса.

Вершина Вершина конической конической поверхности – поверхности – вершиной конуса.вершиной конуса.

Отрезки Отрезки образующих, образующих, заключённых заключённых между вершиной и между вершиной и основанием, -основанием, -образующими образующими конуса, а конуса, а образованная ими образованная ими часть конической часть конической поверхности – поверхности – боковой боковой поверхностью поверхностью конуса.конуса.

LL OOßß

РР Ось конической Ось конической поверхности поверхности называется осью называется осью конуса , а её конуса , а её отрезок. отрезок. заключённый заключённый между вершиной и между вершиной и основанием, -основанием, -высотой конуса.высотой конуса.

Конус может быть получен Конус может быть получен вращением прямоугольного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих треугольника вокруг одного из своих катетов.катетов.

Например, данный Например, данный конус был конус был получен вращением получен вращением прямо-угольного прямо-угольного треугольника треугольника ABCABC вокруг катета АВ. вокруг катета АВ.

Если сечение конуса Если сечение конуса проходит через ось проходит через ось конуса, то сечение конуса, то сечение представляет собой представляет собой равнобедренный равнобедренный треугольник, треугольник, основание которого - основание которого - диаметр основания диаметр основания конуса ,а боковые конуса ,а боковые стороны - образующие стороны - образующие конуса. Это сечение конуса. Это сечение называется называется осевымосевым . .

Если секущая Если секущая плоскость плоскость перпендикулярна перпендикулярна к оси конуса, то к оси конуса, то сечение конуса сечение конуса представляет представляет собой круг с собой круг с центром , центром , расположенным расположенным на оси конуса.на оси конуса.

ααrr΄́

rr

ОО΄́

ОО

РР Радиус Радиус rr΄́ этого этого круга равен круга равен РОРО΄́/РО • /РО • rr , где , где rr – радиус – радиус основания основания конуса .конуса .

Боковую Боковую поверхность поверхность конуса, как и конуса, как и боковую боковую поверхность поверхность цилиндра, можно цилиндра, можно развернуть на развернуть на плоскость, плоскость, разрезав ее по разрезав ее по одной из одной из образующих.образующих.

Развёрткой Развёрткой боковой боковой поверхности поверхности конуса является конуса является круговой сектор, круговой сектор, радиус которого радиус которого равен равен образующей образующей конуса (РА=конуса (РА=rr), а ), а длина дуги длина дуги сектора равна сектора равна длине длине окружности окружности основания основания конуса.конуса.

За площадь За площадь боковой боковой поверхности поверхности конуса конуса принимается принимается площадь её площадь её развёртки, развёртки, которая равна которая равна произведению произведению половины половины длины длины окружности окружности основания на основания на образующую.образующую.

S=S=ππrlrl

РР

АА ВВ

РР

АА ВВ

АА΄́

Площадью полной поверхности Площадью полной поверхности конуса называется сумма конуса называется сумма площадей боковой поверхности площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления и основания. Для вычисления SS полной поверхности конуса полной поверхности конуса получается формула получается формула

S=S=ππr(l+r)r(l+r)

Возьмём Возьмём произвольный конус и произвольный конус и проведём секущую проведём секущую плоскость, плоскость, перпендикулярно к его перпендикулярно к его оси. Эта плоскость оси. Эта плоскость пересекается с пересекается с конусом по кругу и конусом по кругу и разбивает конус на две разбивает конус на две части.части.

ОО΄́

ОО

РР Одна из частей Одна из частей представляет собой представляет собой конус, а другая конус, а другая называется называется усечённым усечённым конусомконусом.Основание .Основание исходного конуса и круг, исходного конуса и круг, полученный в сечении полученный в сечении этого конуса плоскостью, этого конуса плоскостью, называются называются основаниямиоснованиями усечённого усечённого конуса, а отрезок , конуса, а отрезок , соединяющий их центры, соединяющий их центры, - - высотойвысотой усечённого усечённого конуса.конуса.

Часть конической Часть конической поверхности , поверхности , ограничивающая ограничивающая усечённый конус, усечённый конус, называется его называется его боковой боковой поверхностьюповерхностью, а , а отрезки образующих отрезки образующих конической конической поверхности, поверхности, заключённые между заключённые между основаниями, основаниями, называются называются образующими образующими усечённого конуса. Все усечённого конуса. Все образующие равны образующие равны друг другудруг другу

ОО΄́

ОО

РР

ВВ

АА

Усечённый конус Усечённый конус может быть может быть получен получен вращением вращением прямоугольный прямоугольный трапеции вокруг её трапеции вокруг её боковой стороны, боковой стороны, перпендикулярной перпендикулярной к основаниямк основаниям

BB

DD

АА

СС

Площадь боковой Площадь боковой поверхности поверхности усечённого конуса усечённого конуса равна произведению равна произведению полусуммы длин полусуммы длин окружностей окружностей оснований на оснований на образующую, т.е. образующую, т.е.

S=S=ππ(r+r(r+r΄́)l)l ,где ,где r r ии r r΄́--радиусы оснований, радиусы оснований, ll - образующая - образующая усечённого конуса.усечённого конуса.

BB

DD

АА

СС

rr

rr΄́

Есть много интересных фактов о Есть много интересных фактов о конусе. Во многих религиях и учениях , конусе. Во многих религиях и учениях , конус имеет культовое значение. конус имеет культовое значение. Имеется множество обрядов ,в которых Имеется множество обрядов ,в которых затрагивается магические свойства затрагивается магические свойства конуса , например, у ведьм и колдуний конуса , например, у ведьм и колдуний имеется ритуал - «конус силы».имеется ритуал - «конус силы».

И ещё один очень интересный факт, И ещё один очень интересный факт, никто не задумывался для чего дамы в никто не задумывался для чего дамы в средневековье носили длинный конус-средневековье носили длинный конус-колпак на голове ? Если вы скажете, колпак на голове ? Если вы скажете, что мода такая была, то вы ошибётесь. что мода такая была, то вы ошибётесь. Ответ прост, они считали , что под Ответ прост, они считали , что под колпаком собирается энергия, которая в колпаком собирается энергия, которая в свою очередь сделает их сильнее и свою очередь сделает их сильнее и умнее.умнее.