Растављање бројева на сабирке

Већ сте научили да бројеве можемо записити у облику збира чији сабирци су јединице, десетице, стотине.

24 = 20 + 4 213 = 200 + 10 + 3

Бројеве веће од хиљаду такође записујемо у облику збира чију су сабирци: јединице, десетице, стотине, јединице хиљада, десетице хиљада, стотине хиљада...

5 121 = 5000 + 100 + 20 + 1


23 000 = 20 000 + 3 000

723 000 = 700 000 + 20 00 + 3 000

18 000 = ________________, 618 000 = ________________

208 000 = _______________, 901 000 = ________________


18 000 = 10 000 + 8 000

618 000 = 600 000 + 10 000 + 8 000

208 000 = 200 000 + 8 000

901 000 = 900 000 + 1 000

Проверимо решења претходног задатака!


359 816 = 359 000 + 816 = 300 000 + 50 000 + 9 000 + 800 + 10 + 6

104 259 = ____________, 104 104 = ______________600 044 = ____________ , 600 004 = _______________

Радите као у датом примеру!


104 259 = 104 000 + 259 = 100 000 + 4 000 + 200 + 50 + 9

104 104 = 104 000 + 104100 000 + 4 000 + 100 + 4

600 044 = 600 000 + 44 = 600 000 + 40 + 4

600 004 = 600 000 + 4

Проверимо решења!


Да размислимо!

Сабирци који се јављају у претходном задатку, важни су за добро разумевање начина како бројеве пишемо и како са њима рачунамо. Издвојмо све такве сабирке у групе које чине:

јединице: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

десетице: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90;

стотине: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900;

хиљаде: 1 000, 2 000, ... , 9 000;

десетице хиљада: 10 000, 20 000, ... , 90 000;

стотине хиљада: 100 000, 200 000, ... , 900 000.

Како називамо прве бројеве у датим групама?


Да запамтимо!

јединице: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

десетице: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90;

стотине: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900;

ЧИНЕ ГРУПУ (КЛАСУ) ЈЕДИНИЦА

хиљаде: 1 000, 2 000, ... , 9 000;

десетице хиљада: 10 000, 20 000, ... , 90 000;

стотине хиљада: 100 000, 200 000, ... , 900 000.

ЧИНЕ ГРУПУ (КЛАСУ) ХИЉАДА

Стари египћани су за сваку од декадних јединица имали знак.Ево како су записивали бројеве!

1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000

324 212

Производ декадне јединице и једноцифреног броја

Када данас купујемо јакну која кошта 3 423 дин. плаћамо на следећи начин:

3 · 1000 +

3 423 = 4 · 100 + 2 · 10 + 3


Када желимо да уситнимо 5 220 дин. добијамо ...

5 · 1000 +

2 · 100 + 2 · 10 = 5 220 дин.


А како бројеве записујемо у облику производа једноцифреног броја и декадне јединице?

5000 = 5 · 1000

200 = 2 · 100

20 = 2 · 10


... или збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица

3 402 = 3 · 1000 + 4 · 100 + 2

Запажате да када број, на месту десетица има нулу, тај производ изостављамо!Зашто?Због чега смо уместо 2 · 1, записали само број 2 на месту јединица?

Пошто смо научили да се декадне јединице краће могу записати као степен броја десет, лако је онда написати производе једноцифреног броја и степена броја 10

5 · 103 + 2 · 102 +

2 · 10 = 5 220

Производ једноцифреног броја и степена броја 10

Шта смо научили!

Бројеве можемо раставити на збир хиљада, стотина, десетица и јединица ...

285 473 = 200 000 + 80 000 + 5 000 + 400 + 70 + 3

сваки од сабирака на производ једноцифреног броја и декадне јединице

= 2·100 000 + 8·10 000 + 5·1 000 + 4·100 + 7·10 + 3

и на крају краће, као збир производа једноцифреног броја и степена броја 10

= 2 · 105 + 8 · 104 + 5 · 103 + 4 · 102 + 7·10 + 3

А сада открите колика је цена панталона и јакне које је Саша купио!

Одећа Новац који је дао Цена у дин.

1 213 дин.

3 231 дин.

Буди детектив!Саша, Ана, Маја и Лазар су изабрали бројеве за своје тајне шифре. Који су то бројеви?

Помоћ: У табели су дати бројеви који казују колико пута се свака декадна јединица садржи у тајном броју!

100 000 10 000 1 000 100 10 1

Саша 1 2 0 0 1 0

Ана 2 0 4 2 4 6

Маја 0 5 1 0 1 2

Лазар 0 0 8 3 6 3

120 010 – сто двадесет хиљада десет

204 246 – двеста четири хиљаде двеста четрдесет шест

51 012 – педесет једна хиљада дванаест 8 363 – осам хиљада триста шездесет три

Растављање бројева на сабирке

Documents