趣 味 數 學九十六學年度第二學期

數學科教學演示 黃加欣

一、如何移動最少根的火柴棒使下列等式成立

　

　

　

　

　

　　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

二、猜生日 若你的月份數字在下列英文字母當中，請說出在哪些字母： 如 11 這個數字在 ABD, 那我就可以知道你的生日在哪一天

A 1 3 5 7 9 11 13 15

17 19 21 23 25 27 29 31

B 2 3 6 7 10 11 14 15

18 19 22 23 26 27 30 31

C 4 5 6 7 12 13 14 15

20 21 22 23 28 29 30 31

D 8 9 10 11 12 13 14 15

24 25 26 27 28 29 30 31

E 16 17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30 31

三、 Nim(1)( 拈 )

需要工具為若干個火柴或硬幣，石頭也可以

遊戲規則如下： 1. 玩家將所有的火柴分成數堆，堆數沒有限制，而每一堆火柴的根數 也沒有限制 2. 玩家輪流從火柴堆中取火柴，取的方式是從其中某一堆火柴中至少 取一根，最多是整堆都取走 3. 取走最後一根火柴的玩家獲得勝利

舉例 若遊戲一開始的狀態為有 3 堆火柴，分別為 5 ， 6 ， 7 根火柴‧由甲開始 甲 乙 (5,6,7)……(4,6,7)……(4,1,7) …....(1,1,7)……(1,1,5) ……(0,1,5)……(0,1,1) ……(0,1,0)……(0,0,0) 因為乙拿走最後一根，所以是乙勝 ※ 請問有先手必贏或後手必贏的策酪嗎？

四、 Nim(2)( 拈 )

遊戲規則如下： 1. 火柴分成兩堆，每堆火柴根數不限 2. 玩家輪流拿火柴，拿取方式有兩種： (1) 從其中一堆中取走一部分的火柴，最少一根， 最多可以全部拿走 (2) 從兩堆中拿走相同數目的火柴，若兩堆跟數一 樣，可全部取走 3. 拿到最後一根火柴者獲勝

舉例 若遊戲依開始的兩堆火柴數目分別為 21 和 15 。甲乙兩人玩此遊戲。由甲先取： (21,15)……(19,15)…….(13,9) ……(10, 9)…….(8 , 9 ) …….( 5 , 6)…… ( 3 , 6 ) ……( 2 , 5 )…….( 1 , 4) …….(1 , 3 )…… (1, 1) ……..(0 , 0 ) 所以由甲獲勝 此遊戲有必勝的策略嗎？

五、歐式對局 遊戲規則： 1. 雙方各自寫一個自然數，猜拳決定誰先手。 2. 先手者從較大的數扣去較小數的任何倍數， 但不能使差變成負數。 3. 兩人輪流對局，最先得到一對數含有一個 0 者 獲勝。

舉例 甲乙分別寫出 78 與 35 兩個數，假設甲是先手。 甲 乙 ( 78 , 35 )……( 43 , 35 )……( 8 , 35)

……( 8, 11 )…….( 8 , 3 )

…….( 2 , 3 )……..( 2 , 1 )

…….( 0 , 1 )

所以甲獲勝此遊戲有必勝的策略嗎？

六、九九乘法表的應用乘 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

觀察規律1. 將有顏色的表格中之數字全部相加可得到 1*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) +2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) +…………… +9*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)* (1+2+3+4+5+6+7+8+9) =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)^2

2. 又每一條 ╝中的數字和為 2+4+2=2(1+2+1)=2*2*2 3+6+9+6+3=3*(1+2+3+2+1)=3*3*3 …………. 9+18+27+…..+81+…..+27+18+9=9*9*9 所以表格中所有數字和為 1^3+2^3+3^3++9^3因此 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)^2= 1^3+2^3+3^3+…+9^3

七、盒子遊戲 需要物品：每邊各 9 個點 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

遊戲規則1. 玩家輪流在方陣任取兩點將他們連起來。2. 若有一個小正方形只剩一邊未連接，輪到劃線的 玩家若將它連起來，則可在此正方形內劃上自己的

記號，且還可以繼續連接一個邊，直到沒有再 連成正方形為止。3. 將所有的正方形都畫出來後，亦即所有點之間都 有直線連接，則遊戲結束，連成較多正方形的玩 家獲勝。

示範 在此以每邊 4 個點的方陣做示範： 由甲 ( 綠色 ) 先開始，乙 (紅色 ) 後： ● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ●

八、猜猜下一個數列 列數 數列 1 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 1 1 5 1 1 1 2 2 1 6 ？ 有沒有規律可循？

九、奇妙的 有幾位數學家曾經發現，如果將 以小數點 表示，就會和費布納西數列產生某種特殊關係 n 1 0.01 2 0.001 3 0.0002 4 0.00003 5 0.000005 6 0.0000008 7 0.00000013 8 0.000000021………………………………………………………… 0.0112359………=

1

89

1

89

1

89

十、八皇后問題 西洋棋的皇后可以縱向、橫向、斜向，但如何在 一個 8 乘 8 個正方形格子的棋盤上放置 8 個皇后，使 任一個皇后不被其他的皇后吃掉呢？這個問題是 Franz Nauck 於 1850 年最先提出的的。數學家 高斯猜測此問題只有 96 個解，但後來經過嚴格 證明，實際上只有 92 個解。但其中有些解經過 旋轉或反射後會得另一個解，如果將他們視為同一 個解，則只有 12 個解。 網路連結： http://yll.loxa.edu.tw/001/queenslogic.sw

f

其中一組解

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

十一、黑紅對調 在一個 3 乘 3 的方格中， 2顆黑馬以及 2顆

紅馬放在四個角落，如何用最少次的移動，使得黑馬與紅馬的位置互換？

網路連結： http://www.plastelina.net/ga

mes/knights.html

馬 馬

馬 馬

十二、馬步傳奇 一個 4*8 的方格中，將一個象棋中的“馬” 放在格子上 ( 可以自己挑 ) ，是否有可能用

“馬”的走法將所有格子都走一遍且沒有重複

參考答案

7 26 15 20 1

32

13

22

16 19

8 25

14

21 2

31

27 6 17 10

29

4 23

12

18 9 28 5 24 11 30

3

十三、倒轉三角形 移動最少圈圈

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●把 轉成 ● ● ● ● ●

十四、勇往直前 B ● ● ● ● ●

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ● ● ● ● ●

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ● ● ● ● ●

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ A ● ● ● ● ● a

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ● ● ● ● ●

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ● ● ● ● ●

b

遊戲規則

1. 玩家輪流連接鄰近的●與☺，其中一人

要從 A端連接☺成一條連續路徑到 a端， 另一人則是要從 B ●端連接 成一條連續 路徑到 b端。 2. 玩家在連線時，沒有限制一定要從 A端 或 B端開始，可以從中間任一兩個符號 先連接，但只能連接直線或橫線，不可連斜線 ，且不可橫越對方的連線。

十五、翻翻看 規則： 將六枚硬幣排成一排，人頭朝上，如圖所

示 ( 黑色表示人頭，白色表示反面 ) ，每次

可以同時將五枚硬幣翻面 ( 翻面的硬幣可以

不相連 ) ，請找出最少次數可以將全部的硬幣都翻成反面的方法？

● ● ● ● ● ●

遊戲示範翻的次數 ● ：人頭 O ：反面 正面朝上

的個數 0 ● ● ● ● ● ● 6

1 O O O O O ● 1

2 ● ● O ● ● O 4

3 O O ● O O O 1

遊戲連結1. 火柴問題 ( 共 16關 ) 看誰花最少時間

http://www.plastelina.net/games/logicmatchesFeb2.html

2. Logic and Puzzle Games

http://www.freeworldgroup.com/gameslogic.htm

感 謝 各 位 長 官 及 同 仁 蒞 臨 指 教

我 的 演 示 到 此 為 止