مديريت و کنترل پروژه

Management & Project Control - Present by Dr.Amir.A.Shojaie

1

مديريت و کنترل پروژه

توجه به دو عنصر ”برنامه ريزي” و“ کنترل“ درمديريت علمي به عنوان ارکان اساسي وظايف مديريت شناخته ميشود. توجه به اين دو عامل

باعث صرفه جويي در زمان و هزينه انجام پروژه ها خواهد شد.

از: عناصر پنج گانه مديريت عباتند برنامه ريزي، سازماندهي، مديريت منابع

انساني،راهبري، کنترل ،سازمانهاي صنعتي،شرکت هاي پيمانکاري

مهندسين مشاور و ساير سازمانهايي که به نحوي در امور طراحي، نظارت و يا اجراي طرح هاي

صنعتي، عمراني يا پژوهشي سر وکار دارند، E ميبايست به اين دانش مسلح باشند. مسلما


2

منابع Advanced Project Management Harrison- 1982- Gower Press Aldershot System Analysis & Project Management Cieland & king-1983- Mc Graw Hill

مديريت و کنترل پروژهعلي حاج شير محمدي – جهاد دانشگاهي دانشگاه صنعتي اصفهان

برنامه ريزي و کنترل پروژهمحمود نادري پور- سازمان مديريت و برنامه ريزي کشور

برنامه ريزي و کنترل پروژه مجتبي گلشني – نشر زمان

کنترل پروژهمجيد سبزه پرور – انتشارات ترمه


3

تعريف پروژه

مجموعه تالش هاي موقتي براي تحقق يکتعهد در ايجاد يک محصول يا ارائه خدمات

مشخص ميباشد. مجموعه اي از فعاليتها براي دستيابي به

منظور خاص يا هدف خاص انجام ميگيرد. مجموعه اقدامات و عمليات خاص که داراي

روابط منطقي با يکديگر است بوده و براي نيل به هدف يا اهداف معيني انجام ميشود.


4

برخي تعاريف ديگر

: کوچکترين جزء عملياتي تشکيل دهنده فعاليتيک پروژه را گويند.

E جوش کاري،اجراي آسفالت، اجراي مثالفونداسيون ، ... در يک پروژه سازه

: مدت زمان انجام يک فعاليت در مدت فعاليتپروژه را مدت فعاليت گويند. اين زمان ميتواند کم يا

زياد باشد اما صفر يا بي نهايت ممکن نيست. :به کليه امکانات و وسايلي گفته ميشود که منابع

براي انجام آن فعاليت مورد نياز است. که به سه دسته عمده تقسيم ميشوند:

- مواد 3- ماشين آالت و تجهيزات 2- منابع انساني 1و مصالح


5

انواع پروژه

- پروژه اجرايي:1همانند احداث پااليشگاه، احداث سد ، احداث

ساختمان و ...- پروژه مطالعاتي و تحقيقاتي:2

همانند مطالعه توجيه اقتصادي يک پروژه، مطالعات اجتماعي و فردي يک منطقه يا شهر و ...

- پروژه خدماتي :3همانند زيبا سازي شهر، بهبود ترافيک ، دفع زباله و ...


6

ويژگي هاي پروژه

موقتي بودن.داراي هدف يا اهداف تعيين شده مي باشد.همواره محدوديتهايي به پروژه اعمال مي شوند.داراي چرخه حيات مي باشد.هر پروژه پديده اي يکتا است.همواره با عدم قطعيت همراه است


7

چرخه حيات پروژه

زمـــان

شروع آهسته

رشد

اوج

ک ي نزد–آغاز زوال به اختتام

ان کارياختتام و پا

ميزان کوشش )منابع(

نهيهز

شرفتيپ


8

پروژهيتهايمحدود

هزينه

زمان

سقف بودجه

برنامه يزمان

عملکرد )کيفيت

)

عملکرد )کيفيت

)مطلوب

هدف


9

مديريت و كنترل پروژه پروژه چيست ؟ به چه معناست ؟

در زبانهاي گوناگون و حتي در سازمانهاي مختلف هر كشور در مورد ، اختالفات لغوي ، معنايي و قانوني برنامه ، طرح يا پروژههاي واژه

وجود دارد ؛ از اين رو چهارچوب آنان روشن و آشكار نيست و گاه به شوند . جاي يكديگر نيز استفاده مي

بلندمدت يا ريزي شده حكومت در سطح برنامه آرمانها و اهداف تعيين اهدافها داراي شود كه اين برنامه ناميده مي(Plan)استراتژيك ، برنامه

باشند . مانند برنامه توسعه صنايع شيميايي ، برنامه توسعه كيفي ميهاي كشوري ؛ دستيابي به اين اهداف و آرمانها در يك فاصله شبكه راه

وپنج سال است ، امكانپذير زماني بلندمدت كه معموال بين ده تا بيستباشد . مي

ريزي بلندمدت مشخص گرديدند ها در سطح برنامه پس از اينكه برنامه ، توسط مديريت مدت يا تاكتيكي ريزي ميان برنامههر برنامه در سطح

(Programطرحها )اي از طراز اول يا سيستم اجرايي كشور به مجموعهاي از تصميمات شود كه شامل مجموعه هاي اجرايي تفكيك مي يا برنامه

تا ده سال آينده بايد اجرا و به پنج مقطعي يا اجرايي هستند كه ظرف نتايج موردنظر برسند .

مدت يا اجرايي توسط واحدهاي ريزي كوتاه هر طرح در سطح برنامهستادي يا سطوح مديريت مياني نظام اجرايي كشور به مجموعه كارها و

شود . تبديل و تقسيم مي، نامند مي(Projectپروژه )عملياتي كه آن را


10

مديريت و كنترل پروژه پروژه چيست ؟به چه معناست ؟

ريزي: تعريف برنامه ريزي ، تعيين توالي و توازي فعاليتهاي فرآيند برنامه

الزم براي اجراي يك پروژه با در نظر گرفتن زمان مورد نياز براي اجراي هر فعاليت و كيفيت تعيين شده

براي آن فعاليت است .تعريف كنترل پروژه:

كنترل پروژه فرايندي است در جهت حفظ مسيرپروژه براي دستيابي به يك تعادل اقتصادي موجه بين

سه عامل هزينه ، زمان و كيفيت در حين اجراي هاي خاص خود در انجام پروژه ، كه از ابزار و تكنيك

گيرد . در واقع كنترل ، اجراي دقيق اين مهم كمك مياي شده براي پروژه است ، بگونه و كامل برنامه تدوين

كه هنگام خروج از برنامه بتوان با تشخيص علل و ترين ترين فعاليتها ، پروژه را به نزديك طرح اقتصادي

حالت ممكن در مسير اوليه و اصلي خود بازگرداند .


11

تاريخچه مديريت پروژه به چه گردد ؟ زماني باز مي

هاي تاريخچه مديريت پروژه در جهان را معموال به مديريت پروژهعظيمي همچون ساخت اهرام مصر ، ديوار چين و يا بنا نهادن

تخت جمشيد به دستور داريوش مربوط ميدانند ؛هاي بزرگ و پيچيده تاريخ ها از جمله پروژه هريك از اين پروژه

بشريتند كه با كيفيت استاندارد باال و بكارگيري نيروي عظيم انساني ساخته شدهاند .

يك مدير پروژه وقتي به شهر اسرارآميز هخامنشيان سري ميزندو در هر گوشهاي از آن به نقوش هنرمندانه برجسته باستاني

كند بدون شك دچار حيرت ميگردد كه چگونه چنين برخورد ميپروژه عظيمي قريب دو هزار و پانصد سال پيش با چنين كيفيت

رغم ويراني و به آتش منحصر به فردي ساخته شده كه عليكشيده شدن پياپي توسط اسكندر و تسخير كنندگان پس از او

انگيز پروژه ايراني از آن ياد همچنان به عنوان نماد حيرتميشود . هرچند به دستور كوروش ، مهندسان و سازندگان

پاسارگاد موظف بودند شرح كار خود و همچنين برنامه كاري روز مشهور بود , بنگارند كارنامكهايي كه به نام بعد خود را در لوحه

توان اظهارنظر قاطعي اما امروزه جز با تكيه بر حدسيات نميهاي عظيم عهد باستان ابراز پيرامون نحوه دقيق مديريت پروژه

اي دال بر داشت ، چرا كه متاسفانه تاكنون هيچ مدرك و نشانهچگونگي بكار بستن روشها و تكنيكهاي مديريت پروژه در اين

طرحها يافت نشده است .


12

تاريخچه مديريت پروژه به چه گردد ؟ زماني باز مي

اما تاريخچه مديريت پروژه در دنياي جديد به سالهاي ابتدايي با توسعه هنري گانت ميالدي باز ميگردد ؛ جايي كه 1900دهه

ابداعي خود آغازگر حركت پرشتاب بعدي طي نمودار ميلهايهاي نظامي و ميالدي در پروژه1960 و 1950سالهاي دهه

هوافضاي آمريكا و سپس انگلستان گرديد . هرچند نام پرآوازه ريزي و كنترل پروژه هنري گانت به عنوان پدر تكنيكهاي برنامه

1960 و 1950در تاريخ ثبت گرديده است ليكن سالهاي دهه به عنوان سالهاي آغازين رشد و توسعه مديريت پروژه در

شود . اين سالها سرآغاز تكوين و دنياي معاصر شناخته ميتوسعه بسياري از روشها و دانشهاي مربوط با مديريتهاي

افزارهاي مختلف گانه پروژه است كه سالها بعد توسط نرم نهها بكار گرفته شدند . عملياتي و در پروژه

تغييرات سريع تكنولوژيك ، بازارهاي شديد رقابتي و رايزنيوهمه سازمانها و بنگاههاي فشرده و قدرتمندانه شركتها ، همه

متولي پروژه را تشويق به تغيير سيستم مديريتي خود نمود . در هنگامه نبرد انتخاب بين غرق شدن يا شنا كردن و يا تطبيق

مداري و سازگاري يا مرگ و نابودي ، مديريت پروژه و پروژهدرمديريت تنها انتخاب و راه نجات فراروي پيمانكاران و

سازمانها بود


13

تاريخچه مديريت پروژه ميالدي :1900گانت چارت در اوائل دهه تاريخچه تكوين بارچارت به دوران جنگ جهاني اول ميرسد

؛ جائيكه يك آمريكايي به نام هنري گانت براي نخستين بار هاي موسسه ريزي و كنترل پروژه بارچارت را براي برنامه

اش بكار برد . به پاسداشت اين اقدام نام سازي كشتيگانت قبل از عنوان بارچارت تداعي كننده اين اقدام ارزشمند است . كتاب مرجع مهندسان صنايع اشاره

دارد كه هنري گانت به كمك ابزار ابداعي خود در خالل ميجنگ جهاني اول توانست زمان ساخت كشتيهاي ترابري

گيري كوتاه نمايد . امروزه گانت خود را به ميزان چشمچارت بدليل ساده و قابل فهم بودن آن , به عنوان روشي جالب و پرطرفدار به شكل وسيعي در دنيا جهت مديريت

هاي يك پژوهش شود . يافته ها به كار برده مي زمان پروژهريزي و كنترل پروژه در ميان كاربران نرم افزار برنامه

Micro Soft Project نشان داد كه هشتاد درصد مديران ريزي و كنترل دهند براي برنامه ها در دنيا ترجيح مي پروژههايشان از گانت چارت استفاده نمايند . پروژه


14

تاريخچه مديريت پروژه-ادامه ميالدي :1960 و 1950مديريت پروژه در دهه تقريبا غالب تكنيكها و روشهاي مديريت پروژه كه ما امروزه از آنها استفاده

ميكنيم توسط وزارت دفاع , صنايع نظامي و سازمان هوافضاي اياالت ميالدي ابداع و توسعه يافتهاند 1960 و 1950متحده در خالل سالهاي دهه , ارزش بدست آمده , مهندسي ارزش و Pertكه روشهايي همچون روش

ساختار شكست كار از آن جملهاند . صنعت ساختمان نيز در تكوين و توسعه روشهايي همچون روش مسير بحراني , روش نمودار پيشنيازي , استفاده از نمودار شبكهاي و تسطيح منابع ياري رسانده است . در جريان اين تحوالت ,

و يا ساخت نيروگاههاي پروژه فضايي آپولوهاي بسيار بزرگي همچون پروژهاتمي در اين دوران اجرايي گرديدند .

كاربردهاي علمي و مدرن مديريت پروژه در ساخت اولين نخستين يكي از درياساالري به ؛ در آمريكا صورت گرفت 1950اي در دهه زيردريايي هسته

مدير پروژه اين طرح ، براي اولين بار جهت Adm. Hyman Rickover) نام ( هماهنگ كردن صدها پيمانكار ، هزاران منبع و اطمينان از اجراي به موقع

شود ، ابداع نمود . شناخته ميPertپروژه ، روشي جديد كه امروزه با نام بسيار مسيربحرانيهرچند بدون وجود كامپيوتر عمليات دستي محاسبه

آميز پروژه مذكور دشوار بود اما كمك بسيار زياد اين روش و اجراي موفقيتموجب شد تا همگان به اهميت علم جديد پي برند . ساليان پس از آن ، اين

هاي نظامي و غير آن ، هاي ساخت فضاپيماها و ديگر پروژه تكنيك در پروژهبارها و بارها استفاده شد .

پيشرفت مهم ديگر بدست آمده در اين سالها , تعريف و تكوين مفهومهاي چندبخشي بود ؛ اين مفهوم هنگامي به كار مسئوليت واحد براي پروژه

ميرود كه يك فرد در پروژه مسئوليت كاري را در پروژه از ابتدا تا تكميل پروژه برعهده ميگيرد . عملي ساختن اين مفهوم , تيم پروژه را در به

اشتراك نهادن منابع و ياري رساندن به يكديگر در ماتريس ساختار سازماني كند . پروژه كمك مي


15

تاريخچه مديريت پروژه-ادامه1960 پژوهشهاي عملي : Nasa پيرامون مفهوم ماتريس ساختار سازماني

ها . پروژه1962: Nasa سيستم Pert را معرفي نمود . در اين تكنيك تاكيد ويژهاي بر

مفاهيم ساختار شكست كار و كنترل هزينه شده بود .1963: ها توسط نيروي هوايي معرفي مفهوم ارزش بدست آمده در پروژه

آمريكا .1963: مفهوم چرخه حيات پروژه توسط نيروي هوايي اياالت متحده تكوين

يافت .1963: در انگلستان , رسما در قرارداد از پروژه پوالريسبراي اولين بار در

پيمانكاران خواسته شد تا سيستم مديريت پروژه را در مديريت فعاليتهايشان به كار گيرند .

1964: براي نخستين بار سيستم مديريت پيكربندي پروژه توسطNasa به هاي اداري براي تعريف , مستندسازي و خصوصا كنترل عنوان مجموعه رويه

فيزيكي سيستم يك پروژه و همچنين بازنگري و مستندسازي تغييرات پيشنهادي در اين سيستم طراحي گرديد .

1965 وزارت دفاع و: Nasa در امريكا , سيستم قراردادهاي خود را از عالوه درصدي از سود , به سيستم قراردادهاي هزينه هقراردادهاي هزينه ب

عالوه جايزه يا قراردادهاي قيمت ثابت تغيير دادند . به1965: ميالدي دنيا شاهد رشد شگرف استفاده از 1960در اواسط دهه

تكنيكهاي مديريت پروژه نوين در صنعت ساختمان بود .


16

تاريخچه مديريت پروژه-ادامه1965: شكست پروژه ساخت بمبافكنTSR-2 عمال مشكالت و دردسرهاي ,

ها را به اثبات همزماني توليد و توسعه ، پيش از تكميل طراحي در پروژهرسانيد . فقدان مديريت صحيح بر افزايش دستور كار پروژه , هزينهها و

گرديد .شكست پروژهتاخيرهاي پروژه را بسيار باال برد و در نهايت موجب 1966: هاي يك پژوهش منتشره در اين سال نشان داد كه اغلب ، زمان كافي يافته

ها در نظر سازي پروژه در چرخه حيات پروژه براي مراحل تعريف و آمادهگرفته نشده و دقيقا به همين دليل مغايرتهاي فراواني در كنترل استاندارد

زمان و هزينه پروژهها و همچنين كنترل ناكافي تغييرات طراحي بوجود ميآيد .

1969: به عنوان اولين موسسه رسمي مديران موسسه بينالمللي مديريت پروژه

پروژه تاسيس گرديد . يكي از مهمترين دستاوردهاي تاسيس اين موسسه , دانش مديريت پروژه بوده است ؛ ازين پس بود كه استاندارد جهانيتدوين

دگرگونيها و پيشرفتهاي حوزه مديريت پروژه ، صورتي منسجم و مدون به خود گرفت .


17

مديريت پروژه

دانشها، يريت پروژه عبارتست از بهکارگيريمدان ي الزم در اداره جريکهايمهارتها، ابزار و تکن

تها، بهمنظور نيل به اهداف پروژه و ي فعالياجراانتظارات کارفرما.

م ياصول و مفاهت پروژهيريمد

کنترل پروژهيابزارها

يدانش تخصصپروژه

يت عموميريمد


18

مديريت پروژه-ادامه

مختلف يندهاي هر پروژه، مجموعه فراي اجرايبراند شامل مجموعه يک فرايرد. يگيصورت م

جه يک نتي حصول به ي الزماالجرا برايتهايفعالان پروژه يندها توسط مجرين فرايمشخص است. ا

شود.يانجام م

ت پروژهيري مديندهاي فراد يه، تولي)تهه محصول پروژه ي تهيندهاي فرا

ه محصول(يو ارا


19

ت پروژهيري مديندهايفرآ

يندهايفرانيآغاز

يندهايفرايبرنامهريز

يندهايفراياجراي

يندهايفرايکنترل

يندهايفراياختتام


20

مراحل انجام پروژه

بطور کلي مراحل انجام يک پروژه را ميتوان بصورت ذيل بيان کرد:

مطالعات مرحله يکم)مطالعات توجيهي(

مطالعاتمراحل انجام پروژه مطالعات مرحله

دوم)طراحي تفصيلي( اجرا )مرحله سوم(

E مراحل 3 و نظارت بر اجراي مرحله 2 و 1که معموالتوسط مشاورانتخاب شده از طرف کارفرما انجام

ميشود و اجرا توسط پيمانکار مورد نظر کارفرما.


21

وظايف مدير پروژهايجاد هماهنگي الزم در اجراي فعاليتها براي کاربرد مناسب

منابع و امکانات، به منظور رسيدن به هدف نهايي پروژه ، وظيفه اصلي مدير پروژه است.

وظائف

وسائل

ضمن اجرا

قبل از اجرا


22

كاركرد مديريت پروژه در چيست ؟

پروژه مديريت كرديم ، گونه كه در گامهاي پيشين بيان همانريزي و هدايت پروژه به سوي مجموعه ابزارهايي براي برنامه

مندي رضايت اهداف موردنظر است ؛ اين اهداف بر پايهعامل زمان ، كيفيت و هزينه استوارند . مشتري و توجه به سه

هاي مورد استفاده در است ابزارها و روش در نگاه اول ممكن اما بايد توجه زا باشند ، بر و هزينه زمان مديريت پروژه زايد ،

تواند شما را پروژه تنها راهي است كه مي داشت كه مديريت پروژه سازد . مديريت موقع پروژه مطمئن از انجام به

مناسب از انسان ، ماشين و پول در راهيست براي استفاده كاري كه بايد در هنگام يك كار نو ، راستاي اجراي درست و به

شود . همان اولين اجرا درست انجام پروژه يا مديريت بر مبناي پروژه ، روش كارايي در مديريت

مديريت ، براي برخورد با كارهاي نو و ايجاد توازن در توجه به پروژه ، هزينه و كيفيت در قالب زمان و در محيطي محدوده

مملوء از ريسك است . هدف از آموزش مديران پروژه سازي آنها توانمندسازي آنان در برابر مشكالت پروژه و آمادهبراي ورود به فضاي جديد و ناشناخته پروژه است


23

كاركرد مديريت پروژه در چيست ؟-ادامه

گويند : مي پروژه سواالت زير را پاسخ فنون مديريتآميز پروژه توان كارهاي الزم براي اتمام موفقيت چگونه مي-

كرد ؟ را تعريف اي در زمان اجراي پروژه چقدر خواهد بود و چه هزينه مدت -

بر خواهد داشت ؟كاري براي اجراي پروژه ايجاد توان گروه مناسب چگونه مي-

نمود ؟ گذاشت توان نفر مي يك چه مقدار كار و وظايف را بر عهده-

يافت ؟ توان از اجراي آن اطمينان و چگونه مي گروه زنده كاري را در بين افراد يك توان انگيزه چگونه مي- داشت ؟ نگه ها برخورد كرد ؟ هزينه چگونه بايد با افزايش- كنترل است ؟ آيا بودجه و هزينه تحت- مواقعي و كجا ، پروژه در معرض شكست قرار در چه -

گيرد ؟ مي بايد نمود ؟ موقع كارها چه براي اطمينان از انجام به-

داد كه پروژه واقعا بر روي برنامه توان تشخيص آيا مي - ؟ كند يا خير مي حركت


24

برنامه ريزي پروژه – کنترل پروژه

بر روي تعيين اهداف و جهت ها برنامه ريزي ،، کارها را به سمت آن کنترلمتمرکز است و

هدف و جهت ها هدايت ميکند.منابع را به فعاليتها تخصيص ميدهد برنامه ريزي ،

، براي استفاده مؤثر و مناسب از منابع کنترلو کوشش ميکند.

عواملي مثل نوع فعاليت، حجم و برنامه ريزي ،اندازه فعاليت، مدت زمان اجرا، منابع مصرفي و...

پروژه کنترلرا براي فعاليتها پيش بيني ميکند و در عمل آنها را تدقيق ميکند.

انگيزه الزم را به منظور دستيابي برنامه ريزي ،به اهداف تعيين شده در کارکنان ايجاد ميکند و

، در صورت نيل به اهداف، براي تشويق آنها کنترلمورد استفاده قرار ميگيرد.


25

فرايند برنامه ريزي و کنترل پروژه

برنامه ريزي پروژه

کنترل پروژه


26

بلي

بلي

بلي

بلي

بلي

نمودار فرايند برنامه ريزي و شروعکنترل پروژه

- تعريف و تعيين مشخصات پروژه1 - تعيين پارامترهاي برنامه ريزي پروژه3

و تعيين فعاليتهاي پروژهWBS – طراحي 2

- تعيين سازمان و روش اجرا، پارامترهاي برنامه ريزي فعاليتها و رسم شبکه4- تهيه برنامه زمانبندي اوليه پروژه5

- تخصيص منابع8- ايجاد اصالحات در صورت لزوم10

- تصميم گيري مدير پروژه23و9 آيا -6

برنامه زمانبندي قابلقبول است؟

آيا -7برنامه زمانبندي قابل

اصالح است؟

- تعيين دوره کنترل11

- تعيين روند پيشرفت برنامه اي پروژه در طول اجرا 12

- بودجه ريزي پروژه13

- جمع آوري اطالعات واقعي اجراي فعاليتها در انتهاي هر دوره کنترل14

15- آيا پروژه به اتمام رسيده است؟

17- آيا وضعيت واقعي با برنامه تطابق دارد؟

- تهيه16گزارش نهائي

جامعي ازاجراي کل

پروژه

پايان

- تهيه گزارش دوره اي پيشرفت18

- تعيين علل مغايرتها19

- تهيه گزارش دوره اي پيشرفت پروژه و علل مغايرتها22

آيا -20مغايرتهاي موجود ناشي از اشکال در برنامه است؟

- اقدام21جهت ايجاداصالحات دربرنامه و تهيه

گزارش دوره ايپيشرفت پروژه

به همراه اصالحات ايجاد شده


27

گام هاي برنامه ريزي و کنترل پروژه

بودجه ريزي پروژه- 13 - جمع آوري اطالعات 14

واقعي- مرحله زماني انجام 15

پروژه- تهيه گزارش نهايي16 - تطابق با برنامه17 - تهيه گزارش دوره اي18 - تعيين علل مغايرتها19 - وجود يا نبود اشکال 20

در برنامه- اقدام جهت ايجاد 21

اصالحات- تهيه گزارش دوره اي22 - تصميم گيري مدير 23

پروژه

تعريف پروژه و تعيين - 1مشخصات آن

- طراحي ساختار اجزاي 2WBS

- تعيين پارامتر هاي برنامه 3ريزي پروژه

- تهيه اطالعات فعاليتها و 4شبکه پروژه

- تهيه برنامه زمان بندي 5اوليه پروژه

- قابل قبول بودن برنامه6- قابل اصالح بودن برنامه7- تخصيص منابع8- تصميم گيري مدير پروژه9- اقدام براي ايجاد 10

اصالحات- تعيين دوره کنترل11 - تعيين درصد پيشرفت 12

پروژه


28

سؤاالت روز اول

فرق فعاليت با پروژه چيست؟1.

چرخه حيات يک پروژه را تعريف نماييد.2.

براي شروع مرحله سوم يک پروژه آيا الزم است 3.مرحله دوم به اتمام برسد؟ توضيح دهيد.

تفاوت پيمانکار با مشاور را شرح دهيد.4.

پيمانکار اصلي و فرعي چيست؟5.

هدف از انجام ”برنامه ريزي و کنترل پروژه“ 6.چيست؟


29

ساختار شبکه

در شروع برنامه ريزي، الزم است کارها يا فعاليت هايي که بايد در يک پروژه، عملي شوند تعريف

شده و وابستگي هاي بين آنها معلوم گردد. لذا نمايش شبکه اي يک پروژه از اولين اقدامات در

امور برنامه ريزي بوده و پايه و تکيه گاه اصلي براي ساير امور برنامه ريزي مي باشد.

نمودار شبکه اي به صورتهاي مختلف قابل ارائه شبکه هاي ميباشد ولي متداولترين آنها از نوع

ميباشد. برداريدر نوع ديگر شبکه ها، فعاليتها در داخل گره ها

نشان داده ميشود.)که بعد ها به آن مي پردازيم(


30

ساختار اوليه شبکه

اولين اقدامات براي شروع ساخت شبکه، تهيه اطالعات است، که نمونه اين اين اطالعات در زير آورده شده

مورد کاربرد پاسخهااست: سؤال رديف

تنظيم و ترسيم شبکهموضوع پروژه

چيست؟چه کارهايي الزمند؟

با چه ترتيبي؟

123

پاسخ گويي به سؤاالت بعدي چگونه؟ 4

نمودار سازماني- مسئوليت ها توسط کي؟ 5

موازنه زمان – هزينهتسطيح و تخصيص منابع

با چه امکاناتي؟با چه

محدوديتهايي؟

67

سيستم هاي اطالعات مديريت چه اطالعاتي؟ 8


31

روشهاي تهيه اطالعات و تنظيم شبکه

- روش مديريت اجرايي1 نفر شامل مدير پروژه، مهندس 4 يا 3تيمي متشکل از

خواهد بود که به دليل CPMيا مشاور فني آگاه به محدوديت نفرا ت اختالف سليقه ها کاهش مي يابد

ولي در نتيجه محدوديت امکان جمع آوري دقيق مطالب ممکن است با مشکل مواجه شود.

- روش کنفرانسي2 20 تا 15تيم از روش مديريت اجرايي بزرگتر است)

نفر( و براي هر کار نفر خاص تعيين ميگردد ولي زمان زيادي صرف ميشود ولي احتمال اشکال در آن

کم است و جلسات در قالب کنفرانس هاي هر قسمت تخصصي برقرار ميشود.

- روش مشاوره اي3کار به دفاتر مشاور مديريت صنعتي و مهندسي صنايع واگذار

ميشود. که مزاياي زيادي دارد.


32

تعاريف مرتبط با شبکه

شبکه هايي که در آنها فعاليتها بر روي کمانها AOAنشان داده مي شوند را شبکه برداري يا

Activity On Arrowنامند.

شبکه هايي که در آنها فعاليتها بر روي گره ها AONنشان داده مي شوند را شبکه گره اي يا

Activity On Nodeنامند.

: جزئي از پروژه است که انجام آن به صرف فعاليتزمان، منابع، انرژي، نيروي انساني و ... دارد و داراي

نقاط آغاز و پايان قابل تعريف هستند.مثل شکل زير :

لوله کشي ساختمان


33

تعاريف مرتبط با شبکه- ادامه

فعاليتهاي مجازي يا موهوم(Dummy Activity:)

فعاليتهايي هستند که ضمن اجراي پروژه وجود نداشته و به منابعي مثل زمان يا ساير منابع

احتياج ندارند و تنها به منظور نشان دادن وابستگي هاي بين عمليات پروژه، به شبکه اضافه

ميشوند وبه وسيله بردار خط چين نشان داده ميشوند.


34


رويداد يا گره(Event/Node) نقاط آغاز يا پايان يک : فعاليت، يا دسته اي از فعاليت ها را رويداد گويند.رويداد ها عبارت از مقطع زماني مي باشد و لذا در

برگيرنده زمان نبوده بلکه نشان دهنده تاريخ ها ميباشد. رويداد ها را بوسيله دايره اي که داخل آن

شماره نوشته شده است، نشان ميدهند .4

34 35

26 38


35


گره / رويداد پايه(Tail Event/Node:)

گره اي که در نقطه آغازين بردار مربوط به آن فعاليت قرار گرفته .

گره / رويداد پايان(Head Event/ Node:)

گره اي که در پايان فعاليت واقع شده است.گره / رويداد پوششي(Merge Event/Node:)

گره / رويدادي است که نقطه پايان چند فعاليت باشد.

گره / رويداد جوششي(Burst Event/Node:)

گره / رويدادي است که نقطه آغازين چند فعاليت باشد.

4

9

20

36


36

تعاريف مرتبط با شبکه- ادامه تعاريف مرتبط با شبکه- ادامه

فعاليت پيش نياز(Precedent Activity:)

ميگويند B را در صورتيکه پيش نياز فعاليت Aفعاليت قابل شروع B فعاليت Aکه بالفاصله بعد از تکميل

شدن باشد. فعاليت وابسته/ پي آمد(Succeeding Activity:)

ميگويند A را در صورتي وابسته به فعاليت Bفعاليت قابل شروع A بالفاصله بعد از تکميل Bکه فعاليت شدن باشد.

گره / رويداد مرکب(Complex Node:)

گره اي است که بيش از يک بردار به آن وارد و بيش از يک بردار از آن خارج شده باشد.

1011

12

13

8

9


37


: شبکهمجموعه اي است که نشان دهنده فعاليت هاي الزم از آغاز تا پايان يک پروژه و وابستگي هاي بين آنها

E شبکه زير: است مثال

M D

A L P B Q

C E K F J

D G I R H

20

25

30

35

40

10

55

6045

500


38

قوانين رسم شبکه هاي برداري

- پيش از رسم بردار مربوط به هر فعاليت، بايد 1بردار مربوطه به کليه فعاليتها ي ماقبل که پيش

نياز فعاليت مربوطه هستند، رسم شده باشد.- يک بردار فقط و فقط نشان دهنده وضعيت تقدم 2

وتأخر انجام فعاليتي است که با آن بردار معرفي ميشود. به عبارت ديگر، شکل ظاهري

بردار)طول،پهنا،زاويه و...( ارزش ومعني خاصي ندارد.

- به منظور شناسايي گره ها، آنها را کد گذاري مي 3کنند، که هيچ دو يا چند گره اي نبايد شماره يکسان

داشته باشد.


39

قوانين رسم شبکه هاي برداري

- هر دو گره را فقط يک بردار ميتواند به هم وصل 4نمايد

نادرست درست

- شبکه فقط ميتواند يک گره شروع و يک گره 5پايان داشته باشد.

نادرست درست

11

10 12 13 1110 12

3

2

7

6

541 9

8 7

6

5

43

2

1


40

اشتباهات عمومي در ترسيم شبکه

ايجاد حلقه(Loop):در صورت عدم رعايت منطق شبکه، احتمال به وجود آمدن حلقه در جريان ترسيم وجود دارد. مشهود است که چنين

امري در طبيعت غير ممکن است.

وابستگي هاي غير ضروريدر شرايطي که چند فعاليت در يک شبکه احتياج به يک گره مشترک دارند، وابستگي غير ضروري بروز ميکند که اين مسئله با فعاليت هاي موهوم برطرف ميشود . البته اين

مسئله باعث طوالني تر شدن زمان پروژه و محدوديت در نحوه کاربرد منابع ميگردد.

1 2

4

3

5


41

اشتباهات عمومي در ترسيم شبکه- ادامه

فعاليتهاي موهومي اضافي

1-3 به 5-7 نشان ميدهد که 3-5فعاليت موهومي از شبکه حذف شود، اين 3-5وابسته است. اگر

3-5وابستگي نيز از بين ميرود پس وجود فعاليت 1-2 الزم است 5-7ضروري است.ولي براي آغاز

را حذف کنيم، باز اين 2-5انجام شده باشد. که اگر حفظ شده است، پس 4-5 و2-4وابستگي از طريق

غير ضروري است.2-5فعاليت

0

3

1

2

6

5

4

7 8


42

انواع وابستگي ها

وابستگي هاي طبيعيکه به علت خواص ويژه و طبيعي فعاليتها و

E ارتباطات منطقي بين فعاليتها ايجاد ميشوند. مثالدر يک در يک ساختمان ” نصب کاشي کف

سيستم بهداشتي“ پس از ”عايق کاري کف“ انجام مي شود.

وابستگي هاي امکاناتيE در که به دليل محدوديت منابع ايجاد مي شود. مثال

E فعاليت“ ثبت نام دانشجويان“ يک دانشگاه ظاهرابا فعاليت ” اعالم نتايج نمرات به دانشجويان“

وابستگي ندارد ولي ممکن است به دليل محدوديت منابع انساني، يکنفر پس از تکميل اولي

به دومي بپردازد.


43

مثال رسم شبکه پروژه اي با عنوان ” ايجاد پل عابر پياده در يکي از

خيابانهاي شهر“ مطرح است. براي اجراي اين پروژه، فعاليتهايي که تعريف شده به همراه مدت زمان اجرا و

روابط منطقي بين آنها در جدول زير آورده شده است و از فعاليتهاي جزئي تر آن چشم پوشي شده است، شبکه

برداري اين پروژه رارسم نماييد.

فعاليت پيش نياز

مدت اجرا )هفته(

شرح فعاليت کد رديف

-AAC

B,CD,EF

231

15831

برسي شرايط منطقه مطالعه اوليهبررسي شرايط و تعيين امکانات مورد

نيازتامين منابع مالي

و تجهيزاتساخت قطعات فلزيمهيا سازي فونداسيون نصب

تحويل و نصب پلآزمايش وکنترل پل قبل از بهره برداري

ABCDEFG

1234567


44

جواب رسم شبکه

A B

C D E F G 6

5

4

321

7 8


45

انواع روابط ميان دو فعاليت

( Dependency)يا بستگي( Relationship)منظور از رابطه

ميان دوفعاليت، تعريف قيود و الزامات ضروري ميان شروع يا خاتمه يک فعاليت با شروع و خاتمه

وهر (Successor activities)هر يک از فعاليتهاي بعدي آن (Predecessor Activities)يک از فعاليتهاي قبلي

است. روابط ميان هر دو فعاليت از فعاليتهاي يک پروژه را

مي توان به چهار نوع، به شرح زير گروه بندي کرد :

( رابطه منطقي2( رابطه فيزيکي 1( رابطه محدوديت 4( رابطه سازماني 3

منابع


46

انواع روابط ميان دو فعاليت-ادامه

(:Physical Relationship)( رابطه فيزيکي1رابطه ميان ماهيت،طبيعت يا فيزيک دو فعاليت به گونه اي

است که شروع يکي از آنها قبل از خاتمه ديگري ممکن نيست.مثل اغلب روابط ميان فعاليتهاي يک پروژه)حفر

کانال و لوله گذاري(.

(:Logical Relationship( رابطه منطقي)2اجراي يکي از فعاليتها به خاتمه ديگري بستگي ندارد اما

منطقي است)يا به صالح است( که يکي از آنها پس از ديگري اجرا شود.

E مدير پروژه تاکيد دارد قبل از اجراي فعاليت انجام هر مثالبخش، فعاليت مطالعه بخش بعدي را نبايد اجرا کرد.


47

انواع روابط ميان دو فعاليت-ادامه

( رابطه سازماني:3برخي از موارد، بخشنامه ها، آئين نامه ها و مقررات وضع

شده از طرف مديريت رده اول سازمان مولد پروژه، ما را به رعايت روابط خاصي ميان دو فعاليت ملزم مي

نمايد. رابطه سازماني از نظر مديريت سازمان منطقي است و نقض آن، عدم رعايت قوانين و مقررات را باعث

ميشود.( رابطه محدوديت منابع:4

محدوديت استفاده از منابع اجرايي ما را وادار ميکند که فعاليتي را بعد از خاتمه ديگري اجرا کنيم. اين نوع بستگي

ناشي از نياز دو فعاليت به منابع اجرايي مي باشد که مقدار آن محدود است .


48

نمودار گانت

(و فردريک 1861-1919در اوايل قرن بيستم، هنري گانت)(1856-1915تيلور)

براي برنامه ريزي پروژه ها از يک نمودار که محور افقي آن نشان دهنده عامل زمان بود و محور عمودي آن

نشانگر فعاليتهاي الزم در اجراي پروژه بود، استفاده نمودند. اين نمودارها براي نشان دادن زمان هاي آغاز و

پايان فعاليتها بوده و هنوز هم بسياري از مؤسسات و سازمانها از آن استفاده ميکنند.

از اشکاالت عمده نمودار گانت، اين است که ارتباط بين تاريخ هاي اجراي فعاليتهاي پروژه، و ترتيب تقدم و تأخر

بين آنها در اين نمودار ها بخوبي مشهود نيست . بنابراين در صورتي که در يک يا چند فعاليت تأخير رخ دهد،اثرات چنين ديرکردهايي بر ساير فعاليت ها و در نتيجه تکميل

پروژه براحتي قابل درک نيست.


49

(CPM)روش مسير بحراني

گروهي از دانشمندان علوم 1950در سالهاي دهه تحقيق در عمليات به فکر ايجاد روشهاي کاملتري

براي برنامه ريزي پروژه ها افتادند. ” يک گروه تحقيقاتي Du pantشرکت توليدي ”دوپان-

را مأمور بررسي کاربرد هاي روشهاي جديد مديريت در امور مهندسي شرکت نمود.

E اين گروه در سال به سرپرستي 1957نهايتامورگان واکر، موفق به ابداع روش مسير

شد. واولين بار در ( Critical Path Method)بحرانيپروژه ساخت يک کارخانه براي شرکت دوپان، با

ميليون دالر بکار رفت.10سرمايه گذاري پيش از پرداختن به اين روش، با تعاريف زير آشنا

ميشويم:


50

H

I

JD

EO

CB

F

GA

راه )مسير( شبکهA-F-E-I

A-F-O-HA-F-D-JA-G-HB-C-J


51

CPMتعريف مرتبط با

(: Duration)برآورد مدت زمان اجرا فعاليت( i-j )

(: Earliest Event time)زودترين زمان وقوع واقعه

i (: Latest Event time)ديرترين زمان وقوع واقعه

i

(: Earliest Start time)زودترين زمان شروع فعاليت( i-j )

(: Earliest Finished time)زودترين زمان پايان فعاليت(i-j )

(: Latest Start time)ديرترين زمان شروع فعاليت(i-j )

(: Latest Start time)ديرترين زمان پايان فعاليت (i-j )

ij

ij

ij

ij

i

i

ij

LF

LS

EF

ES

L

E

D


52

-ادامهCPMتعريف مرتبط با

(:Total Slack or Total Float) فرجه يا شناوري کل براي فعاليت( i-j)

(: Free Slack or Free Float)فرجه يا شناوري آزاد براي فعاليت

( i-j)

(:Time Specified for project completion)زمان ختم پروژه

Independent slack or Independent)فرجه يا شناوري مستقل Float :)

(: Interfering Slack or Interfering Float)فرجه يا شناوري تداخلي

ij

ij

s

ij

ij

RS

IS

T

FS

S


53

محاسبات روش مسير بحراني

حرکت رفت (Forward Pass: )

محاسباتي است که از گره شروع پروژه آغاز مي شود و گره به گره و فعاليت به فعاليت به سمت

گره پايان پروژه پيش ميرود و در آن گره خاتمه مي قانون است:3پذيرد. که داراي

- زودترين زمان وقوع گره شروع را برابر 1قانون به 1صفر بگيريد مشروط بر آنکه شماره

گره شروع تخصيص يافته باشد. البته اين ضابطه براي سهولت کار است و در

چگونگي انجام محاسبات تاثيري ندارد.

01 E


54

محاسبات روش مسير بحراني-ادامه

ادامه محاسبه حرکت رفت :-i( يا شروع فعاليت )i)- زودترين زمان وقوع گره 2قانون

j به طوري که گره )j بعد از گره i باشد، برابر حداکثر مقدار مربوط به زودترين زمان پايان کليه فعاليتهاي

پيش نياز آن است، يعني:

در شکل زير iبنابراين ، در گره هاي ساده مانند گره ميتوان نوشت:

i j

k i j

)(, kEFMaxESE kiiji


55


ادامه محاسبه حرکت رفت :( برابر است با i-j)- زودترين زمان ختم فعاليت 3قانون

زودترين زمان شروع فعاليت، بعالوه زمان انجام آن فعاليت.

ijijij DESEF


56

مثال

:5شبکه زير را نظر بگيريد 12 10 2

4 2 5

10 5 7 3 8

زمان هر فعاليت روي کمان مربوطه نوشته شده است. واحد زمان در اين شکل ”روز“ است. براي

شروع محاسبه يک تاريخ براي رويداد آغازين شبکه تعيين مي شود.

6

5

3

4

0

2

1


57

حل مثالاگر تاريخ وقوع رويداد آغازين شبکه صفر باشد، زودترين

خواهد بود . 4، برابر با 1تاريخ وقوع رويداد 3، برابر با 2همين طور ، زودترين تاريخ وقوع رويداد

، سه راه وجود 3ميباشد. براي رسيدن به رويداد دارد اين سه راه عبارتند از:

(3 )از رويداد صفر به رويداد 0 3الف( به 2 و از 2 )از رويداد صفر به رويداد 0 2 3ب (

(3رويداد به 1 و از 1 ) از رويداد صفر به رويداد 0 1 3ج (

(3رويداد زمانهاي الزم براي عبور از اين سه راه :

3+7=10 ب ( 5الف( 4+2=6ج(

محقق شود، زودترين تاريخ وقتي 3پس براي اينکه رويداد است که هر سه فعاليت که به اين رويداد ميرسند ، انجام

خواهد 10شده باشند. که اين زودترين تاريخ برابر با عدد بود پس داريم:

41 E

32 E

103 E


58

حل مثال-ادامه

از دو راه قابل دسترسي است:4رويداد - زمان الزم عبارتست از:4 به 1الف( از – زمان الزم عبارتست از :4 به 3ب ( از

، برابر با بزرگترين عدد بدست آمده 4زودترين تاريخ رويداد است، يعني :

، 5به همين ترتيب زودترين تاريخ براي وقوع رويداد عبارتست از:

6زودترين تاريخ وقوع رويداد )زودترين تاريخ تکميل پروژه( عبارتست از:

201010

954

433

411

DE

DE

204 E

15

15510

1183

5

533

522

E

DE

DE

32

12210

321220

251015

6

633

644

655

E

DE

DE

DE


59

نتايج محاسبات حرکت رفت

EF ES D فعاليتها رديف4 0 4 0-1 1

3 0 3 0-2 2

5 0 5 0-3 3

6 4 2 1-3 4

9 4 5 1-4 5

10 3 7 2-3 6

11 3 8 2-5 7

20 10 10 3-4 8

15 10 5 3-5 9

12 10 2 3-6 10

32 20 12 4-6 11

25 15 10 5-6 12


60


:محاسبه حرکت برگشتمحاسبات حرکت برگشت ، به منظور تعيين ديرترين زمان وقوع هر گره و ديرترين زمانهاي شروع و پايان هر يک

از فعاليتهاي شبکه انجام ميشود و داراي سه قانون ميباشد:

- ديرترين زمان مجاز براي وقوع گره پاياني را 1قانونبرابر با مقدار مورد نظر) از پيش تعيين شده( يا برابر

زودترين زمان وقوع آن گره در نظر بگيريد.

يعني در مرحله تعيين پارامترهاي برنامه ريزي پروژه اگر تاريخ پايان پروژه معلوم باشد، در محاسبات حرکت

برگشت،ديرترين زمان تحقق گره پاياني پروژه ، معادل با آن قرار داده ميشود در غير اينصورت ديرترين زمان

تحقق گره پايان پروژه، برابر با زودترين زمان وقوع ان در نظر گرفته ميشود.

nsn EorTL


61


ادامه محاسبه حرکت برگشت: ( را i-j يا ختم فعاليت )j- ديرترين زمان وقوع گره 2قانون

برابر با کوچکترين مقدار ديرترين زمانهاي شروع ( بگيريد، يعني:i-jفعاليتهاي بعد از فعاليت)

k

طبق اين قانون، ديرترين زمان پايان کليه فعاليتهايي که به يک گره وارد ميشوند، برابر با ديرترين زمان وقوع آن گره

است. همچنين چنانچه فقط يک فعاليت از يک گره خارج شود، ديرترين زمان تحقق آن گره ، برابر با ديرترين زمان

شروع فعاليت مزبور خواهد بود.

i j

)(, kLSMinLFL jkijj


62


ادامه محاسبه حرکت برگشت:( برابر با i-j)- ديرترين زمان شروع فعاليت 3قانون

ديرترين زمان ختم فعاليت منهاي مدت زمان اجراي آن است، يعني:

ijijij DLFLS


63

حل مثالمحاسبات حرکت برگشت را برا ي شبکه مثال قبل انجام ميدهيم:

چون زمان خاصي براي مطرح نشده است، دير ترين زمان وقوع گره پاياني، برابر با زودترين زمان وقوع آن قرار ميگيرد.

حال به دير ترين تاريخ هاي ممکن براي ساير رويدادهاي شبکه توجه ميکنيم.

ديرترين تاريخ ممکن عبارت است از ديرترين تاريخ 4براي رويداد ميباشد.4-6 منهاي زمان فعاليت 6رويداد

32 حداکثر تا تاريخ 6به عبارت ديگر در صورتيکه الزم باشد رويداد E بايد رويداد 32-12=20 حداکثر تا تاريخ 4به وقوع بپيوندد، الزاما

32 از 6اتفاق افتاده باشد، در غير اينصورت تاريخ وقوع رويداد تجاوز خواهد نمود.

به همين ترتيب:

sT

32666 LET

2012326464 DLL

2210326565 DLL


64

ادامه حل مثال

در حرکت بازگشتي از رويداد پاياني به سوي رويداد آغازين و ، سه راه وجود دارد:3براي رسيدن به رويداد

3 به 6الف( از 3 به 4ب( از 3 به 5ج( از

عبارت از 3ديرترين تاريخ ممکن براي وقوع رويداد کوچکترين عددي که بدين طريق محاسبه شده، يعني عدد

در هر تاريخي 3 خواهد بود. )زيرا در صورتيکه رويداد 10 ديرتر از تاريخ 3-4 به وقوع بپيوندد فعاليت 10ديرتر از

از عدد 4 تکميل شده و در نتيجه تاريخ وقوع رويداد 20E محاسبه شده تجاوز خواهد کرد( پس داريم : که قبال

17522

101020

30232

535

434

636

DL

DL

DL

4L103 L


65

ادامه حل مثال

به همين ترتيب براي هر رويداد کوچکترين عدد بدست آمده بعنوان ديرترين تاريخ انتخاب مي شود:

:1براي رويداد

:2براي رويداد

و براي رويداد صفر:

8

8210

15520

1

313

414

L

DL

DL

0

033

5510

448

0

202

303

101

L

DL

DL

DL

3

14822

3710

2

525

323

L

DL

DL


66

نتايج محاسبات حرکت برگشتLF LS D فعاليتها رديف

8 4 4 0-1 1

3 0 3 0-2 2

10 5 5 0-3 3

10 8 2 1-3 4

20 15 5 1-4 5

10 3 7 2-3 6

22 14 8 2-5 7

20 10 10 3-4 8

22 17 5 3-5 9

32 30 2 3-6 10

32 20 12 4-6 11

32 22 10 5-6 12


67

ادامه محاسبات رفت و برگشت

،براي سهولت در انجام محاسبات رفت و برگشتدر روي شبکه ميتوان در کنار هر رويداد)گره(

مستطيلي که از دو مربع تشکيل شده قرار داده و براي گره ها محاسبه L و Eبه ترتيب که اعداد تا

مي شوند، آنها را در داخل اين مربع ها قرار داد و به اين ترتيب شبکه زودترين و ديرترين تاريخ هاي

وقوع رويداد ها را نشان ميدهد.1

5

4

3

2

0 6

0 0

3 3 22 15

10 10

8 4 20 20

32 32


68

10

8

7 5

2

12

102

3

5

5

4

شبکه با ديرترين و زودترين تاريخ وقوع

1 4

0 3 6

2 5

0 0

20 204 8

10 10 32 32

3 3 15 22


69

شناوري در تاريخ هاي وقوع رويدادها

با مراجعه به شکل قبل مشاهده ميشود که به عنوان 8 تا 4 ميتواند در هر تاريخي بين روزهاي 1مثال گره

1اتفاق بيفتد . در اينجا گفته ميشود که رويداد )گره( داراي شناوري است و مقدار اين شناوري عبارتست از:

4=4-8مقدار شناوري رويداد عبارتست از تفاضل بين تعريف:

زودترين تاريخ و ديرترين تاريخ وقوع:

iii ELF


70

شناوري در تاريخ هاي وقوع رويدادها- ادامه

براي مثال قبل ميتوان جهت نشان دادن مقدارشناوريهاي رويداد جدول زير را تشکيل داد:

شناوري ديرترين تاريخ وقوع

L

زودترين تاريخ وقوع

E

رويداد

0400070

083

10202232

043

10201532

0123456


71

ادامه تعاريف مسير بحراني:در يک شبکه رويداد هائي هستند که رويداد بحراني

( مي باشند. زودترين و ديرترين 0)داراي شناوري صفرتاريخ هاي وقوع اين رويدادها همواره مساوي بوده و هر

تغييري در اين تاريخ ها باعث خواهد شد که زمان الزم براي تکميل پروژه را تغيير دهد.

:يک سري از فعاليتها که از راههاي )مسيرهاي( شبکهرويداد آغازين شبکه شروع، و به رويداد پاياني شبکه ختم

(Network Paths)ميشوند را راه يا مسير مينامند. :عبارت از اختالف بين کل مقدار شناوري يک راه

زمان الزم براي تکميل پروژه ، و جمع زمانهاي فعاليتهاي تشکيل دهنده آن راه ميباشد. پس براي يک راه که شامل

باشد داريم:m,…1,2فعاليتهاي= شناوري راه

)...( 21 msc DDDEE


72

ادامه تعاريف مسير بحراني که در آن به ترتيب زودترين تاريخ وقوع رويداد

آغازين شبکه و تاريخ وقوع رويداد پاياني بوده و عبارت .iاست از زمان الزم براي اجراي فعاليت داريم:0-1-4-6لذا در مثال مربوط به شبکه، شناوري راه

مسير )راه( بحراني(Critical path):در هر شبکه حداقل يک راه وجود دارد که شامل طوالني ترين زمان ميباشد. اين راه را مسير بحراني مي نامند.

مقدار شناوري مسير بحراني همواره برابر صفر است. مسير بحراني از رويداد آغازين تا پاياني ، همواره از

رويدادهاي بحراني عبور مي نمايد.

sc EE ,

iD

11)1254(032)( 64411006 DDDEE


73

ادامه تعاريف مسير بحراني

:فعاليتهاي تشکيل دهنده فعاليتهاي بحرانييک مسير بحراني، فعاليتهاي بحراني ناميده

ميشوند. در روي مسير که بحراني باشد، همه فعاليتها بحراني خواهند بود و رويدادهاي پايه و

پايان فعاليتهاي بحراني ، همواره بحراني خواهند هستند ) ولي اين شرط براي بحراني بودن

فعاليتها کافي نمي باشد(قبل از توضيح در مورد تشخيص فعاليتهاي بحراني و

در نتيجه مسير بحراني، الزم است تاريخ ها و شناوري هاي فعاليت ها مورد بحث قرار گيرند.


74

ادامه تعاريف مسير بحراني

:عالوه بر تاريخ رويدادها، الزم تاريخ هاي فعاليتاست زودترين و ديرترين تاريخ هاي ممکن براي شروع

و پايان فعاليتها نيز براي مديران و دست اندرکاران اجرا پروژه معلوم باشد .

زودترين و ديرترين تاريخ هاي شکل بعدبطور مثال در ، ، همراه با زمان i-jوقوع رويدادهاي پايه و پايان فعاليت

اين فعاليت نشان داده شده و اين تاريخ ها و زمانها بر روي يک محور زمان نيز به نمايش درآمده اند.

= زودترين تاريخ (i-j)زودترين تاريخ شروع فعاليت( 1 پسIوقوع رويداد

iij EES


75

ادامه تعاريف مسير بحراني (i-j) = زودترين تاريخ شروع(i-j)( زودترين تاريخ پايان 2

(i-j)+ زمان

( ميتواند کامل شود، بايد i-j( ديرترين تاريخي که فعاليت)3 jتاريخي باشد که باعث به تاخير افتادن تاريخ وقوع رويداد

نشده و در نتيجه زمان تکميل پروژه را به تاخير نيندازد، پس :

= ديرترين تاريخ وقوع (i-j)ديرترين تاريخ پايان jزويداد

بتواند حداکثر تا تاريخ کامل شود، (i-j)( براي اينکه4ديرترين تاريخ شروع آن عبارت خواهد بود از:

-(i-j) = ديرترين تاريخ پايان (i-j) ديرترين تاريخ شروع (i-j)زمان فعاليت

ijiijijijij DEEFDESEF

jij LLF

ijLF

ijjijijijij DLLSDLFLS


76

حداقل زمان

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Dij = 13 5 7 16

i j

تاريخ

تاريخ هاي فعاليت

حداکثر زمان

Ei =

ES

ij = 3

EF

ij = E

Sij+

Dij =

3 +

1 =

4

LS

ij = L

Fij-

Dij =

16

- 1

= 1

5

Li =

LF

ij = 1

6

Ej =

7

Li =

5


77

شناوري فعاليت ها

ميتوان نتيجه گرفت که قبل شکلبا مراجعه به شروع کرد، ولي 3 را ميتوان در تاريخ i-jفعاليت

نيز به 15حتي اگر شروع اين فعاليت تا تاريخ تعويق بيفتد، به شرط آنکه بتوان فعاليت را در

زمان معمولي خود يعني يک روزه انجام داد، که ديرترين تاريخ ممکن براي 16فعاليت در تاريخ

است تکميل شده و بنابراين در jوقوع رويداد زمان تکميل پروژه اثري نخواهد گذاشت.

در يک شبکه ممکن است تعداد زيادي از فعاليتها از همين خاصيت انعطاف پذيري در تاريخ هاي

شروع يا پايان برخوردار باشند. در اصطالح برنامه ريزي، فعاليتهايي را که داراي چنين خاصيتي

هستند، فعاليتهاي داراي شناوري يا فرجه ميگويند.


78

انواع شناوري

ما سه نوع شناوري داريم: مقدار زماني که يک فعاليت ميتواند شناوري جمعي:- 1

به تعويق بيفتد، يا به زمان اجراي آن افزوده شود، بدون آنکه در کل زمان اجراي پروژه تاثيري بگذارد، شناوري

آن فعاليت ناميده مي شود.Total Slack (Float)جمعي داريم:i-jبراي يک فعاليت

”= i-jحداکثر زمان قابل دسترس براي فعاليت “ و بنابراين مقدار شناوري جمعي اين

فعاليت عبارتست از:

ijijij ELESLF

ijijij DELTF


79

شناوري جمعيانواع شناوري-

:ولي داريمپس :

همينطور داريم:پس :

مثال : شکل زير را که بخشي از يک شبکه است، مقدار شناوري ( عبارتست از:3-4جمعي فعاليت )

E=0,L=0 E=3 ,L=5 E=7. L=16 E=14 ,L=22 D=2 D=1 D=4

ijijiijj EFDELFL ,

ijijij EFLFTF

ijijij

ijijjiji

ESLSTF

LSDLESE

,

121316433443 DELTF

1 3

4

8


80

شناوري جمعي-انواع شناوري- ادامه

( را ميتوان حداکثر به مقدار شناوري 3-4فعاليت )جمعي آن

3 واحد زمان( به تأخير انداخت و به جاي تاريخ 12 ) شروع نمود.15آن را در تاريخ

شروع 3همينطور اين فعاليت ميتواند در تاريخ شده، ولي به جاي آنکه يک روزه اجرا شود، حداکثر

روز به زمان اجراي آن افزوده شده 12به مقدار روزه تکميل گردد. در هر يک از اين شرايط، 13و

تجاوز ننموده و در نتيجه 16 از 4تاريخ رويداد تأثيري بر زمان تکميل پروژه نخواهد داشت.


81

شناوري آزادانواع شناوري-

( از کل زمان 3-4در شکل مثال قبل، اگر فعاليت )E رويداد به ترتيب 4و3شناوري خود استفاده نمايد، الزاما

در زودترين و ديرترين تاريخهاي ممکن به وقوع مي E فعاليت ) -8پيوندند. چنين حالتي باعث خواهد شد که مثال

، 7( نتواند در زودترين تاريخ ممکن، يعني در تاريخ 4( کامل نشده و 3-4شروع شود چون هنوز فعاليت)

به وقوع نپيوسته است.4بنابراين رويداد مقدار زماني که يک فعاليت ميتواند به تعويق بيفتد، يا به

زمان اجراي آن افزوده شود، بدون آنکه برمقدار شناوري Free)فعاليتهاي بعد خود تأثيري بگذارد، شناوري آزاد

Float :آن فعاليت ناميده ميشود. يعني )

ijijij DEEFF


82

شناوري آزاد-ادامهانواع شناوري-

: ولي

پس داريم :

3137433443در مثال شکل قبل داريم:

DEEFF

EFEFF

EFDE

ijjij

ijiji


83

شناوري مستقلانواع شناوري-

( از زمان شناوري 3-4در شکل قبل، در صورتي که فعاليت )آزاد خود استفاده نمايد ، گو اينکه بر فعاليت بعدي خود اثري

بايد 3نميگذارد ولي رويداد پايه اين فعاليت يعني رويداد E در زودترين تاريخ ممکن اتفاق بيافتد. چنين امري الزاما

ختم ميشوند 3ايجاب ميکند که فعاليتهايي که به رويداد نتوانند از حداکثر زمان شناوري خود استفاده نمايند. در

شرايطي که الزم باشد آن مقدار شناوري براي يک فعاليت مورد استفاده قرار ميگيرد که عالوه بر عدم تاثير بر

فعاليتهاي بعد از خود بر فعاليتهاي پيش از خود) پيش نياز هاي خود( نيز اثري نداشته باشد، مناسب است مقدار

فعاليت محاسبه گردد، بنا به ( Independent Float)شناوري مستقلتعريف:

مقدار زماني که يک فعاليت ميتواند به تعويق بيفتد، يا بهزمان اجراي آن افزوده شود بدون آنکه بر شناوري فعاليتهاي قبل و بعد از خود تاثيري بگذارد، شناوري مستقل آن فعاليت

ناميده ميشود


84

شناوري مستقل-انواع شناوري- ادامه

پس مقدار شناوري مستقل فعاليت(i-j:عبارتست از )

( عبارتست 3-4در مثال قبل ، مقدار شناوري مستقل فعاليت )از:

الزم به يادآوري است که مقدار شناوري مستقل فعاليتها ميتواند کوچکتر از صفر)منفي( باشد. چنين شرايطي در يک فعاليت

اين معني را ميرساند که فعاليت مربوطه داراي شناوري مستقل نبوده و حتي در شرايطي که اين فعاليت در زمان

معمولي خود اجرا ميشود، بر شناوري فعاليتهاي پيش نياز و پي آمد خود تأثير خواهد گذاشت. در شرايطي که مقدار

شناوري يک فعاليت منفي باشد، در محاسبات برنامه ريزي، ( منظور مي نمايند.0شناوري آن را برابر با صفر )

1157433443

DLEIF

DLEIF ijijij


85

انواع شناوري-به صورت شماتيک

ِD Ei Li IF+D Ej Lj

FF+D

TF+D

i j


86

تعيين فعاليتهاي بحراني و مسير هاي بحراني شبکه

گفته شد که در هر شبکه مسير يا مسير هايي E قبالکه داراي طوالني ترين زمان باشند، مسير بحراني

ناميده شده و فعاليتهاي روي اين مسيرها، فعاليتهاي بحراني ناميده ميشود. پس:

فعاليتهاي بحراني در يک شبکه، فعاليتهايي هستند که شناوري جمعي آنها برابر صفر

باشد. بديهي است هر مسيري که شامل يک يا چند فعاليت

E همگي فعاليتهاي موجود بر بحراني باشد، الزاماروي آن بحراني نخواهد بود.در يک شبکه ممکن

است بيش از يک مسير بحراني وجود داشته باشد و حتي در مواردي ممکن است همه فعاليتها و در نتيجه همه مسيرهاي يک شبکه بحراني باشند)در

عمل بسيار نادر است( .


87

تعيين فعاليتهاي بحراني و مسير هاي بحراني شبکه-

ادامه

در يک شبکه ممکن است رويدادهاي پايه و پايانآنها بحراني باشند ولي آن فعاليتها بحراني نباشند،

شبکه زير اين موضوع را بهتر نشان ميدهد. 5

5 8 12 10

7 4 3

1

0 0

3

4

76

5

2

7 7

15 15 20 20

25 25 37 37

21 7


88

تعيين فعاليتهاي بحراني و مسير هاي بحراني شبکه-

ادامه جدول زير مقادير شناوري جمعي فعاليتهاي شبکه نشان داده

گو 2-6شده و فعاليتهاي بحراني مشخص گرديده اند. فعاليت اينکه داراي رويداد پايه و پايان بحراني است ولي اين فعاليت

واحد زمان، شناوري جمعي 8بحراني نبوده ودر حقيقت از برخوردار است. شبکه بحراني با خطوط زخيم مشخص شده

است.مالحضات شناوري جمعي فعاليت

بحرانيبحراني

بحراني

بحرانيبحراني

0=7-0-70=8-7-1518=3-0-2114=0-7-210=5-15-208=10-7-25

14=4-7-250=5-20-250=12-25-37

2-13-24-14-25-36-26-46-57-6


89

فعاليتهاي بحراني شبکه

تفکيک فعاليتهاي بحراني از ساير فعاليتهاي شبکهاز آن نظر شايسته اهميت است که مديران و

مسؤوالن اجرايي بتوانند اين فعاليتها را با دقت و توجه بيشتري زير نظر و کنترل داشته و از به

تعويق افتادن يا طوالني تر شدن زمان اجراي آنها جلوگيري نمايند.

چون هرگونه تأخيري در تاريخ تکميل اينفعاليتها، تاريخ تکميل پروژه را به تعويق خواهد

انداخت. شکل اساليد بعد ، شبکه مربوط به شکل قبلي با

مقياس زمان را نشان ميدهد.


90

فعاليتهاي بحراني شبکه- ادامه

6-7در شکل زير فعاليتهاي بحراني، مسير بحراني- را تشکيل داده اند. ساير فعاليتهاي پروژه 5-3-2-1

( بحراني نيستند . 2-6 و4-6 و1-4)فعاليتهاي همانگونه که در شکل مالحظه ميشود فعاليتهاي غير بحراني را ميتوان تا حدود معيني ديرتر شروع نمود،

يا زمان الزم براي اجراي آنها را طوالني تر نمود، بدون آنکه زمان تکميل پروژه به تأخير بيفتد.

37 35 30 25 20 15 10

5 0 7 6 5 3 2 1

4 4 66


91

جدول محاسبات اصلي

بهتر است در گوشه سمت راست صفحه اي که برروي آن شبکه پروژه ترسيم شده است جدولي مثل جدول بعد تشکيل داده و اطالعات مربوط به زمانها

را در آن نشان داد. اين جدول مربوط به شکل بعد که محاسبات پيشروي و بازگشتي انجام گرفته،ميباشد.

مسير بحراني شامل فعاليتهاي داراي شناوري صفر(TF=0) بوده و اين مسير در شکل بعد مشخص شده

است.


92

جدول محاسبات اصلي- مثال

5 نتاعا

3 2 1

2 12 3

9 2

8

1

6

3

2

5

7

4

8

11 2 16 7

19 190 0 5 3 17 15

2 2 10 10


93

جدول محاسبات اصلي-ادامه

زودترين تاريخ شروعزودترين تاريخ پايانديرترين تاريخ شروعديرترين تاريخ پايانشناوري جمعيشناوري آزادشناوري مستقل

0

212515

012315

212317

17

51217

15123

3

53

533553

533553

533553

553

53553

53353

353

IF

DLEIF

DEEFF

DELTF

LLF

DLLS

DEEF

EES


94

جدول محاسبات اصلي-ادامهمالحضات

شناوري

مستقلIF

شناوريآزادFF

شناوري جمعيTF

ديرترن

تاريخ پايان

LF

ديرترين تاريخ شروع

LS

زودترين تاريخ

EFپايان

زودترين تاريخ شروع

ES

زمانD

فعاليتi-j

بحراني

بحراني

بحراني

000

-)9(01

-)2(00000

0000309200

9209

1229200

1152

16161719191019

92011155

16172

10

23274

1510171019

0002337

152

10

23251

123289

1-21-31-62-43-43-54-85-86-77-8


95

ترتيب بندي فعاليتها به ترتيب درجه بحراني بودن

يکي از داليل لزوم تفکيک فعاليتهاي شبکه بهفعاليتهاي بحراني و غير بحراني، آن است که براي

مديريت و مسئولين، اين امکان فراهم باشد که توجه خود را به فعاليتهاي بحراني معطوف داشته و تاريخ هاي شروع و پايان آنها تحت کنترل داشته

باشند. در يک شبکه ، عالوه بر فعاليتهاي بحراني که

داراي شناوري جمعي صفر هستند، ممکن است فعاليتهاي ديگري نيز وجود داشته باشند که گرچه

داراي شناوري جمعي صفر نيستند و در نتيجه طبق تعريف بحراني ناميده نمي شوند، ولي

مقدار شناوري جمعي آنها بسيار کم ميباشد. چنين فعاليتهايي در اصطالح برنامه ريزي ” نيمه

ناميده ميشوند.Sub-Criticalبحراني“ يا


96

ترتيب بندي فعاليتها به ترتيب درجه بحراني بودن-ادامه

تاريخ اجراي يک فعاليت زير E در صورتي که مثال روز 2 روز، به مدت 2بحراني با شناوري جمعي

به تأخير بيفتد ديگر امکان به تعويق انداختن تاريخ E اين فعاليت حالت اجراي آن وجود نداشته و عمال

بحراني خواهد داشت. بنابراين، براي کنترل نحوه پيشرفت کار مناسب

است که توجه مسئولين پروژه به فعاليتهاي مختلف، بستگي به مقدار شناوري اين فعاليتها

داشته و به هر ميزان که شناوري فعاليتي کمتراست، دقت و توجه بيشتري از سوي مديريت

به آن معطوف گردد.


97


براي مرتب کردن فعاليتها به ترتيب ميزان بحرانيبودن آنها به روش زير عمل ميکنيم:

- فعاليتها را به ترتيبي گروه بندي ميکنيم که 1هرگروه داراي فعاليتهايي باشد که شناوري جمعي

آنها با يکديگر مساوي است.- گروهها را به ترتيب افزايش شناوري جمعي 2

فعاليتهاي آنها مرتب مي کنيم.- در داخل هر گروه، فعاليتها را به ترتيب افزايش 3

زودترين تاريخ ممکن براي شروع، مرتب ميکنيم.


98


در صورتي که روش باال را براي فعاليتهاي مربوط به شبکه نشانداده شده در شکل وجدول قبل اعمال کنيم، فعاليتها به ترتيب نشان

ميزان داده شده در ستون سوم جدول زير قرار خواهند گرفت:بحراني

بودن

فعاليت به ترتيب ESافزايش

فعاليت گروه

حداکثر

حداقل

6-17-68-73-15-38-52-14-28-44-3

8-76-17-63-18-55-32-18-44-24-3

1

2

3

4


99

(Milestone) واقعه کليدي در پروژه هاي واقعي و بزرگ، به دليل وجود فعاليتهاي

بسيار زياد، وقايع بسياري نيز وجود دارد. برخي از اين وقايع، از اهميت و حساسيت فوق العاده اي برخوردار

هستند، بطوريکه يکي از مالکهاي اصلي در تعيين وضعيت پيشرفت پروژه محسوب مي شوند. به هر يک از اين وقايع

اطالق مي گردد. وقوع هر يک از وقايع واقعه کليدي نام کليدي در پروژه، حاکي از رسيدن پيشرفت پروژه به مقطع

خاصي است. براي مثال، واقعه شروع و واقعه پايان، از وقايع کليدي

محسوب ميشوند زيرا شروع و پايان هر پروژه براي مسئولين از اهميت فراواني برخوردار است.

واقعه کليدي، در بسياري از موارد، واقعه بحراني شبکهاست اما اين موضوع در کليه موارد صادق نيست، يعني E بحراني نيستند، بلکه کلمه وقايع کليدي يک پروژه لزومامشخصات پروژه ، نظريات مدير پروژه، نظريات مدير

باالتر مدير پروژه، عوامل جوي، محل انجام پروژه، امکانات و ... تعيين کننده کليدي بودن يک واقعه است.


100

وابستگي ربطي

اين نوع وابستگي که از نوع وابستگي طبيعي است، وقتيمطرح ميشود که شروع يا پايان فعاليتي با شروع يا پايان

فعاليت يا فعاليتهاي ديگر رابطه زماني داشته باشد.

بنابراين چهار حالت ممکن است بين هردو فعاليت از پروژهوجود داشته باشد.

-SS:يا شروع به شروع(Start to start) شروع فعاليت دوم با شروعفعاليت يکم رابطه زماني دارد

-SF:يا شروع به پايان (Start to Finish پايان فعاليت دوم با شروع فعاليت )يکم رابطه زماني دارد

-FS:يا پايان به شروع (Finish to start شروع فعاليت دوم با پايان فعاليت )يکم رابطه زماني دارد

-FF:يا پايان به پايان(Finish to finish پايان فعاليت دوم با پايان فعاليت )يکم رابطه زماني دارد


101

شبکه هاي گره اي

عالوه بر شبکه هاي برداري، براي نشان دادن فعاليتها ووابستگي هاي بين آنها، روشهاي ديگري نيز ابداع گرديده

است. ميالدي پايه 1960شبکه هاي گره اي که در اوايل دهه

گذاري شده است، گزينه مناسبي براي نمايش فعاليتهاي پروژه و وابستگي هاي بين آنها بوده و در سالهاي اخير

کاربردهاي زيادي را به خود اختصاص داده اند. در نمودارهاي گره اي، فعاليتها به وسيله گره ها نشان داده

شده اند و ارتباطات و وابستگي ها ي بين فعاليتها توسط بردارها نمايش داده ميشوند.

شبکه هاي گره اي(AON) اولين بار توسط مهندس Mons. Bernard Roy

پايه گذاري Metra Internationalاز شرکت مهندسي مشاورشده است.


102

عناصر شبکه هاي گره اي

،و فعاليتشبکه ها ي گره اي از دو عنصر اصلي تشکيل بردارهاي نشان دهنده وابستگي

ميشوند. بوسيله يک چهار ضلعي )مربع يا E فعاليتها را معموال

مستطيل( و در مواردي به وسيله دايره يا بيضي نشان ميدهند، که داخل عالمتها، نام يا توضيحي

مختصر از فعاليتها نوشته ميشود.براي بردارهاي نشان دهنده وابستگي ها

نشان دادن ارتباطات پيش نيازي بين فعاليتها مورد استفاده قرار ميگيرند. که بردارها با خطوط مستقيم يا شکسته يا منحني نشان داده ميشوند.

در شکل زير ، دو فعاليتA و B اين را ميرساند تکميل A بايد فعاليت Bکه قبل از شروع فعاليت

شده باشد.

A B


103

عناصر شبکه هاي گره اي- ادامه

در صورتيکه فعاليت هايA ، B، C و D بخشي از مجموعه فعاليتهاي يک پروژه بوده و بين آنها روابط پيش نيازي زير

برقرار باشد:-C وابسته به A.است -D وابسته به A و B.است

براي اين فعاليتها به شکل زير خواهد بود. AONآنگاه شبکه A C

B D


104


از يک پروژه روابط مطابق Q و P,N,M,L,Kيا اگر بين فعاليتهاي جدول زير برقرار باشد:

براي اين فعاليتها مطابق شکل اساليد بعد AONآنگاه شبکه خواهد بود.

پيش نيازها فعاليت

--K--

K,MM

P,N

KLMNPQ


105


، اين است که در AONيکي از مزاياي قابل توجه در شبکه هاي آنها نيازي به ترسيم فعاليتهاي مجازي که در شبکه هاي برداري

(AOA.مورد استفاده قرار مي گرفتند، نيست )عيب شبکه هاي گره اي نسبت به برداري اين است که تعداد گره

ها در آن بسيار بيشتر از شبکه برداري است. به همين دليل چندان مورد استفاده واقع نمي شود.

K L

M QN

P


106

عالئم قابل کاربرد بر روي فعاليتها

درصورتيکه نمايش نتيجه محاسبات زمانها، بر روي شبکه موردنياز نباشد مي توان فعاليتها را به صورت دايره يا بيضي نشان

داد. شرح مختصر هر فعاليت نيز در داخل عالمت مربوطه نوشته مي شود. شکل زير يک نمونه شبکه با اين نوع عالئم را

نشان مي دهد. 10

Aتغيير 10

30

Aنصب 12

40

Bنصب 25

45

Cنصب 2320

Bتغيير 11

5

Aبازکردن 14

15

Bبازکردن 12

25

Cبازکردن 14

35

Cتغيير 24


107

عالئم قابل کاربرد بر روي فعاليتها- ادامه

در قسمت باالي هر فعاليت، شماره هر فعاليت و درقسمت پائيني آن، زمان تخمين زده شده براي اجرا

يادداشت مي شود. در شماره گذاري فعاليتها مناسب تائي 10 تائي يا 5است از شماره هائي با فواصل

استفاده شود تا امکان اضافه نمودن يک يا چند فعاليت به شبکه در صورت لزوم وجود داشته باشد و همچنين بهتر

است شماره گذاري از سمت حرکت کمانها رو به افزايش باشد.

در صورتيکه نمايش نتيجه محاسبات زمانهاي فعاليتها برروي شبکه الزم باشد، مناسب است از عالمتهاي مربعي

يا مستطيلي به شکل زير استفاده شود.

شماره ES شرح

مختصرEF

LS LFD TF


108

محاسبات زمان در شبکه هاي گره اي

مطابق E اصول محاسبات زمانها در شبکه هاي گره اي، دقيقااصولي است که براي محاسبات زمانها در شبکه هاي

برداري بکار گرفته ميشد. در شکل بعد يک شبکة گره اي را مالحظه مي کنيد که محاسبات زمان بر روي آن انجام

گرفته است. 35

12

G* 23

12

11

0 23

10

0 B 4

8 4 8 12

40

5 F 15

13

10

8 23

25

5 D* 12

5 7 0 1250

23

* پايان

23

23

0 0 23

45

13

H* 23

13

10

0 23

30

5 E* 13

5 8 0 13

15

0 A* 5

0 5 0 5

20

0 C 6

7 6 7 13

5

0 * آغاز

0

0 0 0 0


109

محاسبات زمان در شبکه هاي گره اي- ادامه

در حرکت پيشروي براي يافتن زودترين تاريخ( به ES(، زودترين تاريخ شروع فعاليت )EFپايان )

E براي فعاليت زمان فعاليت افزوده ميشود. مثال داريم :25شماره

EF25 = ES25 + D25= 5+7= 12

در صورتيکه بيش از يک کمان به فعاليتي مي رسد، زودترين تاريخ آغاز آن فعاليت برابر با بزرگترين

هاي فعاليتهاي پيش نياز آن EFعدد مربوط به E براي فعاليت داريم:35فعاليت مي باشد. مثال

ES35 = Max (EF10, EF25) = Max (4 , 12)= 12


110


حرکت بازگشتي نيز به طريق مشابهي انجام مي گيرد و در صورتيکه بيش از يک کمان از فعاليتي

مربوط به آن فعاليت برابر با LFخارج شود، عدد هاي فعاليت پيامد LSکوچکترين عدد مربوط به

E براي فعاليت داريم: 15آن خواهد بود. مثالLF15 = Min(LS25, LS30, LS40)= Min(5,5,13)=5

مقدار شناوري جمعي هر فعاليت نيز، از تفريق مربوط به هر فعاليت قابل ES و LSاعداد

E براي فعاليت داريم:40محاسبه است. مثالTF40= LS40 – ES40= 13 – 5


111


خطوط بحراني در اين شبکه ها به راحتي قابل تشخيص مي باشند. در شکل قبل فعاليتهائي که

( هستند با عالمت 0داراي شناوري جمعي صفر ))*( مشخص گرديده اند. ستاره

E گفته شد، بحراني هستند اين فعاليتها طبق آنچه قبالبنابراين خطوط بحراني شبکه عبارتند از:

25 35 50- مسير )پايان 1 شروع(15

30 45 50- مسير )پايان 2 شروع(15


112

شبکه تقدمي يا مستطيلي(Precedence Network)

نوعي شبکه گرهي است که در شبکه تقدمي ،آن گروهي از روابط بين فعاليتها که از نوع

وابستگي ربطي مي باشند، نمايش پذير هستند. بنابراين چنانچه برخي از وابستگي ها بين

E فعاليتهاي يک پروژه از نوع ربطي باشد، الزامابايد از شبکه تقدمي براي مدل سازي آن پروژه استفاده کرد.شبکه تقدمي خود به دو نوع يکم و

دوم تفکيک مي شوند:شبکه تقدمي نوع يکم

ابتدا شبکه گرهي اساسي رسم ميگردد و سپس نوع وابستگي ربطي بين هر دو فعاليت و ميزان تاخير مربوط بر روي برداري که رابطه آن دو فعاليت را

نشان مي دهد، نوشته مي شود.


113

مثال شبکه تقدمي نوع يکم

FS+0.5 FS+1

SS+2 FF+1

SS+1 FS-0.5 FF+1

پيش نياز ها مدت اجرا )هفته( شرح فعاليت کد فعاليت

- 2 امکان سنجي A

A 3 بررسي منابع مورد نياز B

ASS+1 2 منابع مالي مورد نياز C

BFS+0.5,CSS+2 1 سفارش ساخت D

DFS+1 8 ساخت تجهيزات E

B,CFS-0.5 7 ساخت اتاق اداري F

EFF+1,FFF+1 3 تحويل و نصب تجهيزات G

G 1 راه اندازي آزمايشي H

AB

C

D

F

E

G H


114

شبکه تقدمي نوع دومدر شبکه تقدمي نوع دوم، گره ها به صورت مربع يا

مستطيل رسم ميشوند و داراي دو ناحيه شروع و پايان به شکل زير هستند. چنانچه شروع فعاليتي با فعاليت بعدي ارتباط زماني داشته باشد، بردار خروجي از گره متناظر با اين فعاليت، از ناحيه شروع خارج ميگردد و اگر پايان

فعاليت با فعاليت بعدي ارتباط زماني داشته باشد، بردار مزبور از ناحيه پايان خارج ميشود.

به همين ترتيب بردار ورودي به گره مربوط به فعاليت دوم )بعدي( از طريق ناحيه شروع يا پايان به آن گره وارد

حالت ممکن است رخ دهد که در 4ميشود .در اين حالت ادامه بيان ميشود. iناحيه پايان فعاليت

iناحيه شروع فعاليت

i


115

شبکه تقدمي نوع دوم-ادامه

در اين حالت شروع فعاليت الف- شروع به شروع: ( رابطه زماني دارد j( با شروع فعاليت دوم)i)يکم

(. طريقه رسم بردار ارتباطي بين اين دو ss)رابطه فعاليت، در شکل زير ارائه شده است. در اين شکل، بردار مزبور از يک نقطه واقع بر ناحيه شروع فعاليت

خارج و به يک نقطه واقع بر ناحيه شروع i)گره( وارد ميشود. ميزان تاخير مربوط نيز jفعاليت )گره(

بر روي بردار نوشته شده است.

3+

i

j


116


چنانچه شروع فعاليت ب ( رابطه شروع به پايان: ( ارتباط زماني داشته باشد jبا پايان فعاليت دوم ) (i)يکم

(SFبين آنها را بصورت شکل زير ميتوان رسم کرد ،)

5+

يک نمونه از رابطه زماني پايان ج( پايان به شروع : با تاخير منفي در شکل زير j با شروع فعاليت iفعاليت

دو روز پيش از jارائه شده است. دراين مثال، فعاليت ميتواند آغاز شود.iاتمام فعاليت

2-

i j

i j


117


آخرين حالتي که ممکن است د( پايان به پايان : وجود داشته باشد، رابطه زماني پايان فعاليت يکم با پايان فعاليت دوم است. شکل زير چنين رابطه

ارائه ميکند.j و iزماني را بين فعاليتهاي 4+

i

j


118

مقايسه شبکه هاي تقدمي

مزايا و معايب شبکه تقدمي نوع دوم نسبت به نوع يکم عبارتند از:

: شکل ظاهري تقدمي نوع دوم، حاوي مزيتاطالعات بيشتري است زيرا نقاط مختلف يک

گره، معني يکساني ندارد و بنابراين نقطه خروج بردار از گره يا ورود آن به گره مفهوم خاص خود

را دارد.:رسم شبکه تقدمي نوع دوم از رسم عيب يکم

شبکه تقدمي نوع يکم دشوارتر است. اين دشواري هنگامي بيشتر جلوه ميکند که تعداد قابل توجهي از بردارها به يک گره وارد و تعداد متنابهي

ار آن خارج شوند.:شکل ظاهري شبکه تقدمي نوع دوم عيب دوم

زيبا نيست.


119


120

PMمعرفي استانداردهايPMBOKوآشنايي با

با توجه به اهميت دانش مديريت پروژه در سالهاياخير، استانداردهاي متنوعي در اين زمينه پديد آمده اند. اين استاندارد ها بر اساس تجربه افراد خبره و

متخصص در امر مديريت پروژه شکل گرفته است و به عبارتي از دل پروژه ها پديد آمده است.

روي اصول کلي است و E تمرکز استانداردها معموالاز بيان جزئيات و متدولوژيها پرهيز ميکنند. زيرا اين جزئيات ممکن است در هر پروژه متفاوت باشد. هر

چند دانستن يک استاندارد منجر به طراحي يک سيستم جامع مديريت پروژه نميشود ولي با توجه به

اينکه استانداردها حاصل تالش و تجربيات خبرگان بوده و از دل پروژه ها بيرون آمده اند آگاهي از آنها

بسيار سودمند است.


121

برخي از استانداردهاي معروف مديريت پروژه

معروفترين و گسترده ترين استاندارد در بينPMBOK استانداردهاي فوق

(Project Management Body Of Knowledge يا استاندارد ) PMI (Projectدانش مديريت پروژه است که توسط

Management Institute) .توسعه داده شده است

رديف نام استاندارد دامنه کاربرد

1 PMBOK جهاني

2 ISO 10006 جهاني

3 Professional Methodologies جهاني

4 PRINCE 2 نيمه جهاني

5 BS 6079 ملي

6 DIN 69 900 ملي

7 AIPM ملي

8 APMBOK ناحيه اي

9 IPMA Competence Base Line ناحيه اي


122

استانداردهاي معروف مديريت پروژه

استانداردISO 10006 حکم راهنما را دارد لذا براي ISOشرکتهاي پروژه محور که بدنبال گواهينامه

انطباق داده ميشود.ISO 9001هستند، همان استانداردPrince 2 استانداردي است که تا

حدودي مبتني بر متدولوژي ميباشد.PMBOK يک کتاب راهنما يا مرجع اصلي دارد تحت

عنوان “PMBOK Guide-2004 Edition که هر چهار سال يکبار ”

ويرايش ميشود.


123


124

آشنايي با استاندارد مرجع PMBOK

:تاريخچه در PMIانجمن مديريت پروژه اياالت متحده آمريکا

1976 تاسيس شد. اين انجمن در سال 1969سال تصميم گرفت نظرات مديران پروژه را مستند کند

تحت عنوان 1987که نتيجه اين فعاليت در سال Project Management Body Of Knowledge.به چاپ رسيد

PMBOK اولين نسخه رسمي استاندارد 1996در سال رسيد.ANSI به تاييد 1999به چاپ رسيد و در سال

بيش از يک ميليون نسخه از 2004در پايان سال فروخته شده بود و نزديک به PMBOKکتاب راهنماي

دريافت کرده اند. PMP نفر مدرک 75000


125

PDCA فرآيندهاي فوق بر اساس .دمينگ پايه ريزي شده اند

استانداردPMBOK 5 مراحل انجام پروژه را به فرايند به شرح نمودار زير تقسيم ميکند.

تحويلشدني

هدايت

راهنمايي

وضعيتتغييرات

منشور پروژهو مجوزها

شروع فرآيندهاي آغازين

PMBOKفرايندهاي

فرآيندهاياختتامي

فرآيندهاياجرايي

فرآيندهايکنترلي

فرآيندهايبرنامه ريزي

برنامه ها


126


127


(Initiating Process Group)- گروه فرآيندهاي آغازين 1فعاليتهاي الزم براي اخذ مجوزها و اختيارات رسمي شروع يک پروژه را گويند. خالصه اين فعاليتها شامل دو مرحله

اصلي زير است: شامل اخذ مجوزهاي پروژه، تهيه چارت پروژه :- 1-1

اقدامات اوليه، شناسايي حامي مالي، ذينفعان و افراد کليدي، مستند سازي نيازها، تشکيل تيم آغازين پروژه و مدير آن، برنامه ها، جلسات مذاکره، رويه هاي کنترلي

(.Statement of Work)آغازين، بيانيه پروژه

اين سند ايجاد بيانيه)اوليه( محدوده پروژه:- 1-2شامل مستندات نيازهاي تحويل شدني هاي اصلي،

محدوده هاي اصلي يا مرزهاي پروژه، روشهاي تاييد و کنترل سطح باالي محدوده ميشود.


128


Planning Process)- گروه فرآيندهاي برنامه ريزي 2Group)

اين فعاليتها بسيار وسيع تر از فعاليتهاي زمانبندي Scheduling( هستند. در واقع Project Scheduling)پروژه

است )نمونه اين فعاليتها در Planningزير مجموعهجدول بعد آمده است(.

Executing Process- گروه فرآيندهاي اجرايي )3Group)

شامل تمام اقدامات و هماهنگي هاي الزم براي اجراي برنامه ها و توليد شدني ها طبق کيفيت و مشخصات

)نمونه اين اقدامات در جدول خواسته شده است. بعد آمده است(.


129


Controlling Process)- گروه فرآيندهاي کنترلي 4Group)

فعاليتهايي شبيه کنترل و اندازه گيري عملکردها ونتايج، مقايسه نتايج عملکردها با پيش بيني ها، شناخت علل انحرافات و انتخاب يک استراتژي

مناسب و...)که قسمتي از آنها در جدول بعد آمده است(.

Closing Process- گروه فرآيندهاي اختتامي )5Group)

فرآيندهاي مورد نياز براي خاتمه رسمي پروژه است. اين فعاليتها شامل تحويل اقالم قابل تحويل

Cancelled)و يا پايان دادن به يک پروژه منحل شده

Project).است


130

فاز شروع

سطحفعاليت

فاز پايان

فرآيندهايآغازين

فرآيندهايبرنامه ريزي

فرآيندهاي اجرايي

همپوشاني فرآيندهاي PMBOKپنجگانه

فرآيندهاي پنجگانه در شکل زير نشان (Overlap)همپوشانيداده شده است.

فرآيندهايپاياني

فرآيندهاي کنترلي


131

دانشهاي نه گانه مديريت PMBOKپروژه

PMBOKدر استاندارد براي هدايت موفق

سطح 9پروژه هادانش به شرح شکل

روبرو تشخيص داده شده است.


132

دانشهاي نه گانه مديريت PMBOKپروژه

4 :از نه سطح نشان داده شده سطح دانش پايه اي مورد آن )مديريت محدوده، زمان، هزينه 4در شکل قبل

E و کيفيت( را سطوح دانش پايه اي گويند. زيرا مستقيمامنجر به توليد تحويل شدني ها و تأمين اهداف پروژه مي

شوند.4 : دانش مديريت 4 سطح دانش تسهيل کننده

منابع انساني، ارتباطات، ريسک و تدارکات را گويند. زيرا حکم وسيله هاي کمک کننده براي دستيابي به تحويل

شدني ها و اهداف را دارند. : سطح دانش يک سطح دانش ارتباط دهنده

مديريت يکپارچگي پروژه وظيفه هماهنگ سازي هشت سطح باال را داشته و موجب استانداردسازي آنها مي

گردد بنابراين بر ساير سطوح دانش تأثير گذاشته و از آنان تأثير مي پذيرد.


133

5جايگاه نه سطح دانش در گروه فرايندي

در هر يک از سطوح دانش الزم است کارها و وظايفي انجام شود. جايگاه اين وظايف با توجه به مرحله يا گروه فرايندي تعيين مي شود. تعداد اين فعاليتها که در واقع بيانگر

وظايف تيم مديريت پروژه است در استاندارد PMBOK وظيفه يا فرايند است.44 شامل

در ادامه ضمن توصيف گروه نه گانه و زير گانه، جايگاه اين فرايندها در 44فرايندهاي

جدولي مشخص مي گردد.


134

گروه 5جايگاه نه سطح دانش در فرايندي

Project Integration - مديريت يکپارچگي پروژه1Management

فرايندهاي الزم براي اطمينان از هماهنگي اجزاء مختلف مورد بوده 7پروژه و فرايندهاي آن را گويند. اين فرايندها

که عبارتند از: Develop - تهيه منشور يا چارت پروژه1

Project Charter

Develop Project Scope- تهيه بيانيه يا سند محدوده پروژه 2Statement

Develop Project- تهيه برنامه جامع مديريت پروژه 3Management Plan

Direct & Manage Project- هدايت و مديريت اجراي پروژه 4Execution

Monitor & Control- پايش و کنترل کار پروژه 5Work Project

Integrate- کنترل هماهنگ و يکپارچه تغييرات 6Change Control

Close Project- خاتمه پروژه 7


135


Scope - مديريت محدوده پروژه2Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از اينکه تمام فعاليتهاي مورد نياز براي انجام کامل پروژه شناسايي شده و در محدوده

پروژه به عنوان دستور کار قرار گرفته است. تعداد اين مورد هستند که عبارتند از:5فرآيندها

Scope - برنامه ريزي محدوده پروژه1Planning

Scope Definition- تعريف محدوده پروژه 2

Create WBS- ايجاد ساختار شکست کار 3

Scope verification- تاييد محدوده کار 4 Scope Control- کنترل محدوده پروژه 5


136


Time - مديريت زمان پروژه3Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از انجام به موقع مورد بوده که 6پروژه را گويند. اين فرايندها

عبارتند از: Activity - تعريف فعاليتها1

Definition

Activity- تعيين توالي فعاليتها 2Sequencing

Activity Resource- برآورد منابع فعاليتها 3Estimating

Activity Duration- برآورد زمان فعاليتها 4Estimating

Schedule Development- تهيه برنامه زمانبندي 5

Schedule Control- کنترل زمانبندي 6


137


Cost - مديريت هزينه پروژه4Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از انجام پروژه تحت مورد 3بودجه تعيين شده را گويند. اين فرآيندها

بوده که عبارتند از:Cost Estimation - برآورد هزينه1

Cost Budgeting- بودجه بندي هزينه 2

Cost Control- کنترل هزينه 3


138


Quality - مديريت کيفيت پروژه5Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از انجام پروژه تحت 3نيازهاي کيفي تعيين شده را گويند. اين فرآيندها

مورد بوده که عبارتند از: Quality - برنامه ريزي کيفي1

Planning Perform Quality- اجراي تضمين کيفي 2

Assurance

Quality Control- اجراي کنترل کيفيت 3


139


Human Resource - مديريت منابع انساني 6Management

فرآيندهاي الزم براي هدايت و رهبري نيروي انساني را گويند. اين فرآيندها از علم مديريت و رفتار

مورد بوده که عبارتند از:4شناسي نشأت گرفته و Human Resource- برنامه ريزي منابع انساني 1

Planning

Staff Acquisition- جذب نيروي انساني و کارکنان 2

Team Development- تشکيل تيم پروژه 3

Manage Project- مديريت تيم پروژه 4Team


140


Communication - مديريت ارتباطات 7Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از توليد به موقع و مناسب اطالعات، جمع آوري، پخش، نگهداري و 4به هنگام سازي اطالعات را گويند. اين فرآيندها

مورد بوده که عبارتند از: Communication Planning - برنامه ريزي اطالعات 1

Information Distribution- توزيع اطالعات2

Performance- گزارش عملکرد 3Reporting

Stakeholders Manage- مديريت ذينفعان پروژه 4


141


Risk Management - مديريت ريسک 8

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از شناسايي ريسک، تحليل کمي و کيفي آن، واکنش به ريسک و کنترل ريسک، به

منظور کاهش خطرات احتمالي و اثرات منفي بر پروژه مورد بوده که عبارتند از:6را گويند. اين فرآيندها

Risk Management Planning - برنامه مديريت ريسک1

Risk identification- شناسايي ريسک 2

Qualitative Risk Analysis- تحليل کيفي ريسک3

Quantitative Risk Analysis- تحليل کمي ريسک4

Risk Response Planning- برنامه ريزي واکنش به ريسک5

Risk Monitoring & Control- کنترل و پايش ريسک 6


142


Procurement - مديريت تدارکات 9Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از تامين و تدارک کاال و خدمات، خارج از سازمان مادر )مجري( را گويند.

مورد بشرح زير است:6اين فرآيندها & Purchasingبرنامه سفارشات خريد و در خواستها- 1

Request Planning Contracting Plan- برنامه عقد قراردادها 2

Performing Tenders- درخواست و برگزاري مناقصه ها & 3

Request

Select Winners- گزينش برندگان مناقصه 4

Contract- اداره قرارداد 5Handling 6 خاتمه قرارداد -

Ending Contract


143

گروه 5 سطح دانش در 9 گانه حاصل از جايگاه 44فرآيندهاي

PMBOK:2004فرآيندي 9دانشهاي گانه5گروههاي فرآيندي

گانه مديريت

پروژه

5 -اختتامي

- کنترلي4 - اجرايي3 - برنامه ريزي2 - آغازين1

خاتمه ●پروژه

کنترل يکپارچه ●کنترل و ● تغيير

پايش کار

اجراي ●برنامه پروژه

تهيه برنامه پروژه ● تهيه چارت ●پروژه

تهيه سند ● محدوده

- مديريت 1يکپارچگي

مميزي محدوده ●

کنترل تغيير ● محدوده

●برنامه ريزي محدوده ●تعريف محدوده

WBS ايجاد ●

- مديريت 2محدوده

کنترل زمانبندي ● تعيين ●تعريف فعاليتها ●توالي فعاليتها

● برآورد منابع فعاليتها ● تهبه ●برآورد مدت فعاليتها

زمان بندي پروژه

- مديريت 3زمان

بودچه بندي ● برآورد هزينه ● کنترل هزينه●هزينه

- مديريت 4هزينه

تضمين ● کنترل کيفيت●کيفيت

- مديريت 5 برنامه ريزي کيفيت●کيفيت

مديريت تيم ●پروژه

تشکيل و ●تکميل تيم

پروژه

● برنامه ريزي سازماني ●چذب نيروي انساني

- مديريت 6منابع انساني

گزارش ●عملکرد

مديريت ●ذينفعان

توزيع ●اطالعات

- مديريت 7 برنامه ريزي سازماني●ارتباطات

کنترل و پايش ●ريسک

● برنامه ريزي ريسک ●شناسايي ريسک

تحليل ● تحليل کيفي ريسک ● برنامه پاسخ به ●کمي ريسک

ريسک

- مديريت 8ريسک

خاتمه ●پيمان

اداره قرارداد ●ها

برگزاري ● ●مناقصه

انتخاب برندگان

● برنامه خريد سفارش ●برنامه قراردادها

- مديريت 9تدارکات


144

نمونه گواهينامه


145

موازنه زمان - هزينه

در موارد بسياري الزم است پروژه را زودتر ازتاريخ محاسبه شده بر روي شبکه تکميل نمود.

يکي از راه حلهاي کوتاه نمودن زمان اجراي پروژه، تسريع در انجام فعاليتها ميباشد.براي

کاهش زمان يک فعاليت بايد ميزان منابع مورد استفاده در آن فعاليت را افزايش داد. به عبارت

ديگر براي اجراي يک فعاليت در زماني کوتاه تر از آنچه در شرايط معمولي قابل اجراست، الزم است به حجم منابعي نظير نيروي کار و تعداد تجهيزات و ماشين آالت افزوده و يا از ماشين

آالت پر توان تر استفاده کرد . کاهش زمان اجراي پروژه همواره با صرف هزينه

همراه است که در مقابل با کاهش زمان تکميل پروژه، صرفه جويي هايي عايد ميشود.


146

مدل هاي ممکن در بررسي زمان – هزينه

براي تغييرات عوامل هزينه و زمانمحدوديتي وجود ندارد.

.تاريخ تکميل مشخص شده است

بودجه معيني براي تسريع تاريخ تکميلتعيين شده است.


147

براي تغييرات عوامل مدل اول:هزينه و زمان محدوديتي وجود

ندارد

در شرايطي ممکنست تعيين زمان مناسب براي تکميلپروژه به عهده برنامه ريز گذاشته شده باشد. به اين معني که با صرف هزينه اي مناسب براي اجراي پروژه موافقت شده، ولي تعيين اين ميزان هزينه ، و در نتيجه تعيين تاريخ

مشخصي براي تکميل که به ازاي آن اين هزينه مصروف خواهد گرديد به عهده برنامه ريز باشد.

در اين شرايط عاملي که بايد حداقل شود، جمع هزينه هايپروژه است. در صورتي که مدت انجام پروژه بسيار طوالني شود، هزينه هايي مثل سرمايه بلوکه شده، جريمه تاخير و... افزايش خواهند يافت و اگر مدت انجام پروژه خيلي کاهش يابد هزينه هايي مثل هزينه کاهش زمان فعاليتها زياد خواهند

بود. در اين مدل هدف تعيين زمان اقتصادي براي اجراي پروژه

است که به ازاء آن جمع هزينه هاي مستقيم و غير مستقيم در حداقل ممکن باشد.


148

تاريخ تکميل مشخص مدل دوم: شده است.

در بسياري از پروژه ها، بنا به دالئلي ممکن است تاريخ تعيين شده باشد . در صورتي که اين تاريخ از Tcتکميل يا

CPMتاريخ محاسبه شده بر اساس روش محاسبات

کمتر)زودتر( باشد، ممکن است فشرده نمودن يا کاهش دادن زمان بعضي از فعاليتها در پروژه الزامي گردد. در

اجراي اين امر، ممکن است ترکيبهاي مختلفي از فعاليتها که زمان آنها قابل کاهش است مورد نظر قرار گيرند. با کاهش زمان فعاليتهاي هر يک از ترکيبهاي مورد نظر اين

برسانند.Tcامکان وجود خواهد داشت که تاريخ پروژه را به در چنين مدلي هدف عبارت از تعيين ترکيب بهينه

) اقتصادي ترين ترکيب( براي کاهش فعاليتها است، به نحوي که با امکان پذير نمودن اجراي پروژه در تاريخ تعيين

، ميزان اضافه هزينه بابت تسريع، در حداقل Tcشده يا ممکن باشد.


149

بودجه معيني براي مدل سوم: تسريع تاريخ تکميل تعيين

شده است.

در مدل قبلي )دوم( عامل زمان محدود بهTc بوده و عامل قابل تغيير، عبارت از هزينه قابل صرف

بود. در اين مدل بر Tcبراي تکميل پروژه در تاريخ عکس حالت قبل، عامل زمان قابل تغيير بوده،

ولي حداکثر مقدار اضافه هزينه اي که براي تسريع پروژه قابل پرداخت است، تعيين شده

است. در چنين مدلي هدف يافتن بهترين ترکيب کاهش

فعاليتها است، به صورتي که پروژه در زودترين تاريخ ممکن قابل تکميل شدن بوده، ولي ميزان

هزينه اي که صرف کاهش زمان فعاليتها ميشود، از بودجه تعيين شده براي اين منظور عدول

ننمايد.


150

چگونگي موازنه هزينه- زمان(Time-Cost Trade-off)

فرض براين است که کليه فعاليتها، در CPMدر محاسبات زمان پيش بيني شده و معمولي خود قابل انجام هستند. حال در مواردي الزم مي شود پروژه حتي زودتر از زمان

برنامه ريزي شده به اتمام برسد. طبيعي است براي رسيدن به زمان تکميل زودتر بايد زمان تعدادي از فعاليتها

را کاهش داد. اين کاهش زمان توأم با افزايش منابع کاري آن فعاليتها و صرف هزينه است که آن را انجام

ضربتي يا فشرده سازي زمان فعاليت گويند.

از آنجائيکه تاريخ تکميل پروژه در هر مرحله، حاصل از مجموع زمانهاي فعاليتهائي است که در مسير يا

مسيرهاي بحراني واقع شده اند، هدف تبادل هزينه و زمان براي دستيابي به زمان تکميل زودتر پروژه، انتخاب

مجموعه اي از فعاليتها براي فشرده سازي است، بطوريکه هزينه کل فعاليتها کمينه شود.


151

چگونگي موازنه هزينه- زمان )مثال(

شخصي مي خواهد با اتوبوس از ايران به ترکيه سفر ساعت و هزينه 22کند در اين حالت زمان مسافرت

تومان است، اگر بخواهيم 10،000کرايه اتوبوس زمان سفر را کاهش دهيم مي توان با صرف هزينه

بيشتر با ترن سريع السير مسافرت کرد، باز هم براي کاهش بيشتر زمان مي توان مسافرت با هواپيما را

حالت نرمالانتخاب نمود. )به شرح جدول زير(

حالت فشرده

هزينه )تومان(

زمان )ساعت(

روش انجام فعاليت

10،00020،00060،000

22102

مسافرت با اتوبوس

مسافرت با ترن

مسافرت با هواپيما


152

زمان

چگونگي موازنه هزينه- زمان ، ادامه

10

مشاهده مي شود کاهش زمان فعاليت تا حد خاصي انجام حالت فشردهامکان پذير است که اين حد را

فعاليت گويند. در مثال قبل چون روش کوتاهتر از مسافرت با هواپيما وجود ندارد، اگر بخواهيم زمان

ساعت کمتر کنيم، اين کار امکان 2اين فعاليت را از پذير نبوده و هزينه آن بينهايت است. پس حالت

فشرده اين فعاليت، حالت مسافرت با هواپيما است.

2 22

10،00020،000

60،000هزينه


153


Multi)اگر روشهاي زيادي براي انجام فعاليت وجود داشته باشد – Mode.رابطه هزينه – زمان آن بصورت منحني خواهد بود )

همانطوريکه اشاره شد براي کاهش زمان پروژه به اندازه يک واحد زماني بايد يک يا چند فعاليت که در مسير يا مسيرهاي بحراني هستند را انتخاب نمود و زمانهاي آنها را يک واحد کم

کرد. اين انتخاب بايد براساس کمترين هزينه فشرده سازي يک واحد زماني صورت گيرد، چون بدست آوردن مقدار اين هزينه

از روي منحني کار دشواري است، از تقريب شيب خط استفاده مي شود.

60،000هزينه

زمان22

2500

1h


154


اين خط مطابق رابطه زير حساب مي شود :

هزينه نرمال – هزينه فشرده = شيب خط يا هزينه

تسريع يک واحد زماني زمان فشرده – زمان نرمال

10،000 – 60،000هزينه تسريع يک = = 2500تومان

ساعت مسافرت به ترکيه 2 – 22

به عبارت ديگر به ازاي هر يک ساعت زودتر رسيدن به E تومان خرج نمود.2500ترکيه بايد تقريبا


155

هزينه هاي مستقيم پروژه

هزينه هاي مستقيم پروژه هزينه هائي هستند که E صرف کاهش زمان پروژه مي شود و مستقيما

مقدار آن با کاهش زمان اتمام پروژه افزايش مي يابد :

- 3- روش زيمنس 2- الگوريتم ابتکاري 1برنامه ريزي خطي

دو روش اول در مسائل بزرگ کارآئي زيادي ندارند ولي دانستن الگوريتم ابتکاري کمک بزرگي به

درک روند محاسبات هزينه هاي مستقيم و همچنين نحوه مدل سازي آن بوسيله برنامه ريزي

خطي مي کند.


156

الگوريتم ابتکاري گام اول : شيب هزينه يا هزينه تسريع يک واحد زماني را براي

کليه فعاليتها محاسبه مي کنيم. گام دوم: براي کليه فعاليتها زمان نرمال اجراي آنها را در نظر

را محاسبه Enگرفته و زمان اتمام پروژه يا وقوع رويداد نهائي مي ناميم. هزينه اتمام پروژه در اين Tfمي کنيم. اين زمان را

حالت برابر با مجموع هزينه هاي اجراي فعاليتها در حالت نرمال است.

گام سوم: در اين مرحله مي خواهيم به برنامهTf=Tf-1 برسيم براي اين کار مسيرهاي بحراني حالت قبل را در نظر گرفته و فعاليتهائي که در مسيرهاي بحراني هستند را فهرست برداري مي کنيم سپس فعاليت يا ترکيبي از فعاليتها که يک واحد تغيير در زمان آنها باعث مي شود زمان کل پروژه يک واحد زماني

کاهش يابد را در نظر مي گيريم.


157

- ادامهالگوريتم ابتکاري

اينک براساس معيار هزينه تسريع واحد زماني ازفهرست مذکور فعاليت يا ترکيبي از فعاليتها براي کاهش يک واحد زماني انتخاب ميشوند که داراي کمترين مجموع شيب هزينه باشد. با اين انتخاب زمان انجام آن فعاليت يا فعاليتها را به هنگام و مجموع شيب هزينه آنها را به هزينه مرحله قبل

اضافه مي کنيم. بديهي است مقدار تغيير در زمان هر فعاليت بين مقادير زمان نرمال و فشرده آن

ميسر است. گام چهارم : گام سوم را آنقدر تکرار مي کنيم تا

زمان فعاليتهاي مسيرهاي بحراني به زمان فشرده آنها برسد. بطوريکه ديگر کاهش زمان پروژه به

Tf=Tf-1.امکان پذير نباشد


158

- مثالالگوريتم ابتکاري

فعاليت

حالت نرمال حالت فشرده شيب زمان هزينه

)روز(هزينه

ريال1000))

زمان )روز(

هزينه ريال1000)

)

2-13-13-25-24-35-36-46-5

48694537

210400500540500150150600

36471436

280560600600

1100240150750

70805030

20090∞

150

3050 4280


159

1506-7

3-32001-4

4-590

307-9504-

6

70

3-4

6-8

– ادامه مثالالگوريتم ابتکاري

شيب هزينه يا هزينه تسريع يک واحد 1طبق گام : زماني براي کليه فعاليتها را محاسبه و در ستون آخر جدول قبل نوشته شده است. براي راحتي محاسبات

شيب هزينه هر فعاليت در زير پيکان هر فعاليت در شکل بعدي نشان داده شده است.

زمان اتمام پروژه با در نظر گرفتن 2طبق گام : =C22 و هزينه آن Tf= 22زمانهاي نرمال فعاليتها

1 است.3050

2

3 4

5

680 ∞


160

-ادامه مثالالگوريتم ابتکاري

هدف رسيدن به برنامه 3 از گام 1مرحله :T=21 روز به اتمام 21روزه است، يعني پروژه بايد در

روز 22برسد. از آنجائيکه زمان اتمام پروژه است، 1-2-3-5-6حاصل از زمان مسير بحراني

بنابراين براي کاهش زمان پروژه به اندازه يک روز بايد زمان نرمال يکي از فعاليتهاي اين مسير که داراي هزينه تسريع واحد زماني کمتري است،

با شيب هزينه 2-3يک روز کاهش يابد. فعاليت داراي کمترين شيب در بين فعاليتهاي مسير 50

بحراني فوق است. پس زمان نرمال اين فعاليت روز است را يک روز کاهش مي دهيم. هزينه 6که

C21 = 3050 + 50 = 3100پروژه در اين حالت است.


161


3 از تکرار گام 2مرحله : روزه است. T=20 هدف دراين مرحله رسيدن به برنامه

روز باز هم حاصل از 21نظر به اينکه زمان اتمام است بنابراين براي 1-2-3-5-6زمان مسير بحراني

روز باز هم زمان 1کاهش زمان پروژه به اندازه فعاليت

که هزينه تسريع کمتري دارد را يک روز کاهش 3-2 ميدهيم. با اينکار زمان اين فعاليت که در مرحله قبل

روز يعني 4 شده بود به يک روز ديگر کاهش و به 5زمان فشرده اش ميرسد. هزينه انجام پروژه دراين

است.C20=3100+50=3150حالت


162

– ادامه مثالالگوريتم ابتکاري هدف در اين مرحله رسيدن به 3 از تکرار گام 3مرحله :

روزه است . از مرحله قبل ميدانيم برنامه T=19برنامه -5-6 و 1-2-3-5-6 روزه داراي سه مسير بحراني : 20

است بنابراين براي کاهش زمان پروژه 1-3-5-6 و 2-1 روز بايد ترکيبي از فعاليتها را انتخاب نمود که 1به اندازه

زمان هر سه مسير را يک روز کاهش دهد و داراي کمترين شيب هزينه باشد. بعنوان مثال ميتوان فعاليتهاي

و يا فعاليت 80+70 را با مجموع شيب هزينه3-1 . 2-1 که در هر سه مشترک است را با شيب هزينه 6-5

يک روز کاهش داد. اما يک راه جالب با هزينه کمينه 150 را يک روز 3-5و 1-2اين است که زمان فعاليتهاي

به 90+70کاهش دهيم که در اين حالت هزينه تسريع هزينه ها ي پروژه افزوده ميشود اما با اينکار زمان مسير

18 روز که هدف برنامه بوده، 19 به جاي 6-5-3-2-1روزه ميشود) چون دو فعاليت در اين مسير فشرده شده

است(


163


را که اشتراکي با 2-3بنابراين ميتوان زمان فعاليت E روز فشرده شده 2ساير مسير ها ندارد و قبال

50است يک روز افزايش دهيم و بدين ترتيب E براي فشرده سازي يک روز هزار ريال را که قبال

از زمان اين فعاليت درنظر گرفته بوديم پس انداز روزه 19کنيم، در نتيجه هزينه اضافي براي برنامه

خواهد شد. هزينه انجام پروژه 50-90+70=110 خواهد C19=3150+110=3260دراين حالت

3-5 سه روز، فعاليت 1-2شد. زمان فعاليت را به پنج روز تغيير ميدهيم. 2-3چهار روز و


164


هدف در اين مرحله :4 از تکرار گام 4مرحله روزه است . از مرحله قبل T=18رسيدن به برنامه

-5-6 روزه باز داراي سه مسير بحراني 19برنامه - است. زمان 1-3-5-6 و 1-2-5-6 و 3-2-1

چون به مقدار فشرده 3-5 و 1-2فعاليت هاي اشان رسيده اند را ديگه نميتوان کاهش داد. کم

5-6هزينه ترين راه کاهش يک روزه زمان فعاليت است. هزينه انجام پروژه در 150با هزينه تسريع

و زمان C18=3260+150=3410اينحالت خواهد 6 به زمان فشرده اش يعني 5-6فعاليت رسيد.


165


هدف در اين مرحله 3 از تکرار گام 5مرحله : روزه است. زمان فعاليت T=17رسيدن به برنامه

مسير بحراني 3 روزه باز داراي 18قبل برنامه است. زمان 1-3-5-6و 1-2-5-6 و 6-5-3-2-1

چون به مقدار فشرده 5-6و 3-5و 1-2فعاليتهاي اشان رسيده اند را ديگر نميتوان کاهش داد. تنها -3راه کاهش يک روز از زمان هر يک از فعاليتهاي

است. 80+50+30 با هزين تسريع 2-5و 2-3و 1هزينه انجام پروژه در

و زمان فعاليت C17=3410+160=3570اينحالت به هشت روز 2-5 چهار روز و 2-3 هفت روز،3-1

خواهد رسيد.


166


(: هدف دراين 4 )گام 3 از تکرار گام 6مرحله روزه است. از T=16مرحله رسيدن به برنامه

روزه باز داراي سه مسير 17مرحله قبل برنامه است. اما 1-3-5-6و 1-2-5-6-و1-2-3-5-6براي

را يک روز 2-5 و 1-3فقط ميتوان فعاليتهاي فشرده کرد ساير فعاليتها به زمان فشرده خود

رسيده اند. امکان فشرده سازي بيشتر آنها وجود ندارد. با فشرده سازي اين دو فعاليت تنها زمان

روز ميرسند. 16مسيرهاي دوم و سوم فوق به روز باقي 17اما زمان مسير بحراني اول همان

خواهد ماند و چون به هيچ طريق امکان کاهش 17زمان اين مسير وجود ندارد، زمان پروژه همان

باقي خواهد C17=3570روز و با هزينه مرحله قبل ماند.


167

هزينه هاي غير مستقيم پروژه

صرف E عالوه بر هزينه هاي مستقيم که مستقيماتسريع فعاليتهاي پروژه ميشوند نوع ديگري از

هزينه ها به نام هزينه هاي غير مستقيم وجود دارد که متناسب با طوالني شدن مدت پروژه افزايش

مي يابند که شامل مخارج غير مستقيم پروژه مثل آب، برق، انرژي، اجاره محل، بيمه، جريمه ديرکرد

و غيره ميباشد. نکته اصلي در تشخيص هزينه هاي غير مستقيم

اين است که اين هزينه ها براي کل پروژه صرف شده و نميتوان آنرا بر حسب تک تک فعاليتها

تفکيک نمود.


168

ادامه مثال قبل

فرض کنيد در مثال قبل هزينه انرژي، اجاره وسايل هزار ريال و 60و بيمه کارگران از قرار روزي

90هزينه هاي ناشي از ديرکرد کار از قرار روزي هزار ريال باشد. در اينصورت مجموع هزينه هاي

هزار ريال 150غير مستقيم پروژه از قرار روزي 20خواهد بود يعني بطور مثال براي برنامه اتمام

روزه، مجموع هزينه هاي غير مستقيم هزار ريال خواهد بود.20*150=3000

مقادير اين هزينه ها براي برنامه هاي مختلف اتمامپروژه در جدول بعد محاسبه شده است که اين

هزينه ها بر خالف هزينه هاي مستقيم با افزايش طول پروژه افزايش و با کاهش آن کاهش مي

يابد.


169

ادامه مثال قبل

17 18 19 20 21 22 برنامه اتمام پروژه )روز(

357025506120

341027006110

3260

2850

6110

3150

3000

6150

3100

3150

6250

3050

3300

6350

هزينه مستقيم پروژههزينه غير مستقيم

پروژههزينه کل

هزينه

زمان

هزينه کل

هزينه غير مستقيم

هزينه مستقيم


170

الگوريتم زيمنس براي موازنه زمان-هزينه

کاربرد اصلي اين الگوريتم، براي حل مسائلي است که (Tp)پروژه داراي تاريخ تکميل مشخص و تعيين شده اي

ميباشد و اين تاريخ از تاريخي که بر اساس محاسبات با در نظر گرفتن زمانهاي معمولي فعاليتها CPMمعمولي

محاسبه شده است، کوچکتر)زودتر( باشد. براي ارائه روش زيمنس، ابتدا به تعاريف زير مي

پردازيم:=ضريب)شيب( هزينه

Cfهزينه فشرده)تعجيلي(=

Cnهزينه معمولي=

Dfزمان فشرده)تعجيلي(=

Dnزمان معمولي=

nf

nfij DD

CCC


171

الگوريتم زيمنس- ادامه تعاريف

طول مسير(Dp)طول مسير يا طول زماني مسير =

(زمان قابل کاهش فعاليتTAij) زمان قابل کاهش فعاليت=

ميباشد)قبل از شروع i-j = زمان فعلي فعاليت کاهش ها، = است(

( ضريب هزينه مؤثرECij )i-j

ضريب هزينه مؤثر=

بر روي i-j تعداد مسيرهايي است که فعاليت Nijکه در آن آنها قرا گرفته و به اندازه کافي کوتاه نشده اند.

pij DD

ijfn TADD '

'nD

'nD nD

ij

ijij N

CEC


172

الگوريتم زيمنس- ادامه تعاريف

= مقدار کاهش الزم مسيرTR

– طول فعلي TP < طول فعلي باشد( TP)اگر مسير0 طول فعلي باشد( )صفر( TP)اگر >

حال براي درک بهتر الگوريتم زيمنس، با حل مثالي کاربرد اين روش را تشريح مينمائيم.

TR


173

مثال الگوريتم زيمنس

با روابط پيش نيازي و H تا Aپروژه اي با فعاليتهاي شرايط فشردگي زمانهايي مطابق جدول زير مورد نظر است. الزم است زمان پروژه از مقدار معمولي خود که

هفته کاهش يابد. هدف بهترين 22 هفته است به 25 هفته براي 22ترکيب کاهش فعاليتها در مدت انجام

پروژه است. ضريب هزينه

زمان فشرده

زمان معمولي

پيش نيازها

فعاليت

35---7

10218

34353114

45364235

---AAB

C,DC,D

FE,G

ABCDEFGH


174

HA C E

G

B D

F

حل مثال الگوريتم زيمنس

قدم اول :شبکه مربوط به پروژه طرح شده را رسم ميکنيم:

هفته تعيين 22زمان قرارداد براي پروژه برابر با (Tp=22)شده است

با توجه به اين امر مسير هايي که به اندازه کافي کوتاه مطابق جدول بعد مشخص مي شوند.

1

2

3

4

5 60


175

حل مثال الگوريتم زيمنس

مسيرهاي شبکه زمان

-6 16 A C E H -5 17 A C F G H +3 25 A B D F G H +2 24 A B D E H

)( npn DTDTR

همانطور که مشاهده ميشود دو مسيري که است، قابل کاهش بوده و لذا TR>0در آنها

براي تحليل انتخاب ميشوند.جدول بعدي شکل مناسبي براي کاربرد

روش زيمنس ميباشد:


176

حل مثال الگوريتم زيمنسمسيرهاي قابل

کاهشضري بهزين

هCij

زمانکاهش

TAij

CEij ضرايب هزينه مؤثر

A-B-D-E-H A-B-D-F-G-H شماره دور1 2 3 4 5

A 3 1 0 1.5 1.5 * * *

B 5 1 0 2.5 2.5 5 * *

D 7 1 3.5 3.5 7 7 7

E 10 1 10 10 10 10 10

F 2 1 2 2 2 2 2

G 1 2 0 1 1 * * * *

H 8 1 4 4 8 8 8

طول مسي

ر

24 25شماره دور

نوع کاهش هزينه کاهش

هزينه کل

کاهشالزممسي

رTR

2 3 0 0 0

2 1 1 2 کاهش Gبه مدت دو هفته 2

1 0 2 3 کاهش Aبه مدت يک هفته 5

0 -1 3 5 کاهش Bبه مدت يک هفته 10

0 0 4 1- اقزايشGبه مدت يک هفته 9


177

نمودار گانت وشبکه هاي داراي مقياس زمان

اين نمودارها، پايه واساس نمودارهاي ميله ايهستند که هم اکنون نيز در برنامه ريزي پروژه ها متداول ميباشد. از نارسائيهاي اين نمودارها، عدم

قابليت آنها در نشان دادن ارتباطات )وابستگي ها( بين فعاليتهاي پروژه است. در ترسيم نمودارهاي

گانت رعايت چند قانون ساده الزامي است که باعث خواهد شد که به ميزان قابل توجهي به

کارايي آنها افزوده شود. در صورت داشتن يک شبکهCPM تبديل آن به ،

نمودار ميله اي باعث خواهد شد که شبکه حاصل، هم از مزاياي نمودار گانت )نشان دادن زمانهاي

)نشان دادن CPMفعاليتها( و هم از مزاياي شبکه وابستگي هاي بين فعاليتها( برخوردار باشد.


178

نمودارهاي گانت )ميله اي(

بر روي يک صفحه مختصات شامل دو محور عمود برهم، محور افقي براي نمايش تاريخهاي شروع و

پايان فعاليتها و محور قائم براي نمايش فعاليتها مورد استفاده قرار مي گيرد که عالئم مورد معنياستفاده در شبکه گانت به شرح زير است: عالمت

آغاز يک فعاليتپايان يک فعاليت

مجموعه نشان دهنده تاريخهاي آغاز و پايان و مدت زمان فعاليت

مقدار عملي پيشرفتعالمت مشخص کننده تاريخ مورد نظر براي

بررسي

┌

┐

V


179

D

C

B

A

تاريخ بررسي

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

نمودارهاي گانت )ميله اي(- مثال

طبق برنامه بايد در روز Cدر شکل زير مالحظه مي کنيد فعاليت Dسوم شروع و در پايان روز ششم به اتمام برسد و فعاليت بايد در روز چهارم شروع و تا پايان روز هشتم ادامه داشته

در روز پنجم نشان دهنده آن است که وضعيت Vباشد. عالمت پيشرفت امور اجرائي فعاليتها در انتهاي روز پنجم مورد

تکميل شده اند.A,Bبررسي قرار گرفته است. فعاليت فعاليتها

زمان )روز(

V


180

به CPMتبديل شبکه هاي نمودارهاي گانت

شبکه هاي داراي مقياس زمان، تلفيقي از نمودارهاي گانت و بوده و از مزاياي هر دو نمودار برخوردار CPMشبکه هاي

هستند. براي ترسيم اين نمودارها، با در دسترس داشتن يک و با بکار بردن سه دستورالعمل زير مي توان CPMشبکه

نمودارهاي داراي مقياس زمان را ترسيم کرد. - فعاليتها را به ترتيب افزايش شماره رويداد پايان از باال به 1

پائين بر محــور قــائــم مي نويسيم. در شرايطي که دو يا چند فعاليت داراي يک رويداد پاياني مشترک هستند، اين فعاليتها به

ترتيب افزايش شماره رويداد پايه نوشته مي شوند.- از تاريخ آغاز پروژه پاره خطي افقي به طول مناسب با زمان 2

اولين فعاليت از چپ به راست ترسيم مي شود. در ابتدا و انتهاي پاره خط به ترتيب شماره هاي رويدادهاي پايه و پايان

نوشته مي شود. - ساير فعاليتها به ترتيب، به نحوي رسم مي شوند که شماره 3

پايه فعاليت با رويدادي که داراي همين شماره بوده و در منتهي اليه سمت راست نمودار واقع است در يک راستاي

قائم قرار گيرد. اين دستور بايد در مورد فعاليتهاي موهوم نيز ترسيم شود.


181

2

2

2

به CPMتبديل شبکه هاي نمودارهاي گانت- مثال

زير مد نظر است، زمان فعاليتها روي CPMشبکه شبکه يادداشت شده است و رويدادها با رعايت

قانون بزرگتر بودن شماره رويداد پايان نسبت به پايه شماره گذاري شده اند.

0

1

2

3 6

4

5

2 2

42

6

3


182

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

به CPMتبديل شبکه هاي نمودارهاي گانت- مثال

توجه : مسير بحراني در نمودار زير شامل فعاليتهائي است که بصورت دو خطي که بر روي نمودار نشان داده شده، مشخص

فعاليهستند.ت

زمان تاريخ

1-02-03-03-13-24-14-35-26-36-46-5

22204222630


183

برنامه ريزي و تخصيص منابع

در مراحل قبلي از برنامه ريزي، شناخت روابط ميانفعاليتهاي پرو ژه و برآورد مدت زمان اجراي آنها مورد

نظر بودند، و فرض بر اين بود که منابع )نيروي انساني، تجهيزات، ابزار و ماشين آالت، مواد، مصالح و پول(مورد

نياز براي اجراي پروژه در زمان اجرا، آماده ميباشد. مديران پروژه در استفاده ازمنابع مورد نياز E اما غالبا

محدوديت دارند. مدير پروژه عالوه بر احساس مسئوليت عالقه و توجه به

اجراي پروژه در چارچوب برنامه زماني و بودجه از پيش (Level)تعيين شده، بايد منابع اجراي پروژه خود را تراز

نمايد. روشهاي متعددي براي برنامه ريزي، تخصيص و تراز

کردن منابع ابداع شده اند که در دوره به چند نمونه آن اشاره ميشود.


184

(Resources)منابع چيستند؟

تاکنون کوشش خود را صرف بهينه نمودن نموديم که بي ترديد در راس ساير منابع (Time)زمان

قرار دارد. حال به استفاده بهينه از ساير منابع، يعني ، تجهيزات و ماشين (Man)نيروي انساني

و (Material) مصالح و مواد اوليه(Machine)آالت خواهيم پرداخت.(Money)پول

نيروي انساني، ماشين آالت و تجهيزات، منابعي هستند که استفاده از آنها در اجراي هر فعاليت،

موجب از بين رفتن آنها نميشود. از اين رو آنها را (Renewable Resources)منابع قابل استفاده مجدد

مينامند.و مصالح، منابع مصرف شدني مواد اوليه حال آنکه

(Non-Renewable Resources).هستند


185

برنامه ريزي تخصيص منابع محدود (RCPSP)(Resource – Constrained Project Scheduling

Problem)

جزو معروفترين مسائل برنامه ريزي پروژه تاکنون ذهن 1950محسوب مي شود که از دهه

متخصصين را به خود مشغول داشته و هزاران تز دکترا و فوق ليسانس در اين زمينه ارائه شده

است. در اين حالت فرض بر اين است از هر نوع منبع

تعداد محدودي در دسترس باشد و بخواهيم پروژه را با همين تعداد منابع انجام دهيم.

حال اين سؤال مطرح است که زمان شروعفعاليتها با در نظر گرفتن محدوديت منابع و روابط

وابستگي بين فعاليتها چگونه باشد تا پروژه با حداقل تأخير ممکن نسبت به زمان اتمام محاسبه

شده، به اتمام برسد.


186

برنامه ريزي تخصيص منابع محدود (RCPSPادامه -) (Resource – Constrained

Project Scheduling Problem)

فرض کنيد تعداد کارگران مورد نياز يک پروژه E 5مثال نفر باشد 4نفر ولي تعداد کارگر موجود محدود به

(R=4 يعني محدوديتي از نظر تعداد منابع در دسترس )وجود داشته باشد در اينصورت تنها راه براي برخورد با محدوديت منابع، جابجائي يا شيفت دادن برخي فعاليتها

به سمت راست است. اين کار ممکن است باعث طوالني شدن زمان پروژه گردد. بنابراين به روشي

نيازمنديم که به کمک آن فعاليتها را طوري برنامه ريزي کنيم که:

پروژه با حداقل تأخير غيرمجاز )نسبت به E ( به Enاوالاتمام برسد.

پروژه با تعداد E کارگر قابل انجام باشد. R=4ثانيادر مقايسه با مدل سازي برنامه ريزي رياضي، اولي هدف

و دومي محدوديت است.


187

الگوريتم تخصيص منابع محدوددر اين الگوريتم براي اجراي فعاليتها به ترتيب و در مرحله

اول، کمترين زمان شناوري و در مرحله دوم کمترين زمان براي اجراي فعاليتها مد نظر قرار ميگيرد.

الزم به ذکر است، در عمل به جاي کاربرد شناوري، از عامل ( استفاده مي LS)زماني »ديرترين زمان شروع فعاليت«

شود. ديرترين زمان شروع در اين الگوريتم همان نتيجه را بدست

مي دهد که عامل زمان شناوري بدست خواهد داد.مقدار شناوري جمعي يک فعاليت عبارت از تفاضل مقادير

ديرترين و زودترين تاريخهاي شروع فعاليت مي باشد. حال که دو فعاليت هر دو قابل Tدر يک مقطع زماني معين

شروع شدن هستند، زودترين تاريخ شروع براي هر دوي خواهد بود. بنابراين هرکدام که Tآنها همان عدد

LS بزرگتري داشته باشد، شناوري جمعي بيشتري خواهد داشت.


188

3-41-3

2-41-2

R=4

22222

44555555

0

برنامه ريزي تخصيص منابع محدود (RCPSPادامه -) (Resource – Constrained

Project Scheduling Problem)

Resource)نمايش مازاد بر محدوديت منابع در Graph )

t13863زمان

12345

مالز

ر رگ

کاد

داتع

3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 نمودار گانت2 2 2 2 2


189

پيش فرضهاي الگوريتم تخصيص منابع محدود

CPM- پروژه مورد نظر بايد به وسيله يک شبکه 1معرفي شده باشد.

- مقادير حداکثر منابع قابل دسترسي در مقاطع 2مختلف زمان اجراي پروژه بايد مشخص باشند.

- مقدار منبع الزم براي هر فعاليت بايد معين و در 3طول زمان اجراي فعاليت، ثابت باشد.

- انقطاع در امور اجراي فعاليتها مجاز نيست و بايد 4تا تکميل فعاليت بطور مداوم ادامه داشته باشد.


190

شرح الگوريتم قدم اول : با انجام محاسبات پيشروي و بازگشتي، زودترين و

ديرترين تاريخهاي وقوع رويدادهاي شبکه، و در نتيجه، زودترين تاريخهاي شروع فعاليتها را محاسبه مي کنيم.

( در اين محاسبات تاريخ وقوع رويداد LS و ES)محاسبه آغازين را برابر با عدد يک در نظر مي گيريم.

قدم دوم : مجموعه فعاليتهاي واجد شرايط ياEAS (Eligible Activity Set) (T=1) را مشخص مي کنيم. اين مجموعه شامل

فعاليتهائي است که برنامه ريزي نشده اند، ولي فعاليتهاي پيش نياز آنها برنامه ريزي شده اند.

( قدم سوم: از مجموعه فعاليتهاي واجد شرايطEAS )زيرمجموعه فعاليتهاي آماده شـروع و اولويـت بنـدي شده يا

OSS (Ordered Scheduling Set) را برمي گزينيم. زير بوده ES≤T شامل فعاليتهائي است که در آنها OSSمجموعه

( ترتيب بندي LSو به ترتيب افزايش ديرترين تاريخ شروع )شده باشند.

: در صورت تساوي مقادير نکتهLS دو يا چند فعاليت، اين ( ترتيب بندي مي Dفعاليتها به ترتيب افزايش زمانهاي اجراي )

شوند.


191

شرح الگوريتم - ادامه

قدم چهارم : فعاليتهاي مرتب شده در زيرمجموعهOSS را به ترتيب مورد نظر قرار داده و در صورتيکه براي آنها و براي کل زمان اجراي فعاليت، منابع کافي وجود دارد،

برنامه ريزي مي Tآن فعاليتها را براي شروع در تاريخ ، و EASکنيم. هر فعاليتي که برنامه ريزي شد، مجموعه

ميزان منابع باقيمانده را به هنگام مي کنيم. قدم پنجم : در صورتيکه همه فعاليتها برنامه ريزي شده

يک واحد Tاند، متوقف مي شويم. در غير اين صورت به براي ES( و پس از به هنگام نمودن T=T+1اضافه نموده )

فعاليتهائي که پيش نياز آنها در قدم چهارم برنامه ريزي شده اند، به قدم دوم برميگرديم.

شکل بعد نمودار جريان عمليات براي الگوريتم تخصيص منابع مي باشد.


192

خير

بلي

نمودار جريان عمليات الگوريتم تخصيص منابع

شروعT=1

براي فعاليتهاLS و ESمحاسبه

EASتعيين مجموعه

EAS از مجموعه OSSانتخاب زيرمجموعه

OSSتخصيص منابع به فعاليتها براساس ترتيب آنها در مجموعه

EASآيا تهي است؟

T=T+1

EASبه هنگام نمودن مقادير

توقف


193

الگوريتم برنامه ريزي تخصيص منابع (RCPSP) محدود - مثال

در اين مثال حالتي بررسي مي شود که در آن فعاليتها فقط به يک نوع

منبع نياز دارند و جدول محاسبات انجام شده آن به شرح زير است:

با توجه به اطالعات زير

که در آن فعاليتهائي که نيامده اند ماهيتشان به گونه اي است که احتياج به منبعي ندارند، مثل فعاليت خشک شدن رنگ.

باشد 8حال در صورتيکه تعداد منبع قابل دسترس محدود به عدد بوسيله الگوريتم فوق مي خواهيم کوتاهترين زمان ختم پروژه و زمان

اتمام فعاليتها را مشخص کنيم.

فعاليت

Dij LSij

1-2 2 4

1-3 2 3

1-4 3 0

2-5 4 6

3-6 3 5

3-7 3 7

4-7 7 3

5-8 2 10

6-8 4 8

7-9 5 10

8-9 3 12

فعاليت 1-3 1-4 3-6 4-7 2-5 5-8 7-9

تعداد وسايل rijالزم

4 4 3 5 2 3 6


194

35

73

3432

22 4

الگوريتم برنامه ريزي تخصيص منابع (RCPSP) محدود – حل مثال

براي سادگي فهم، شبکهAOA اين فعاليتها را به شکل زير رسم مي نمائيم:

:مرحله اولT=0 و R=8 پيش نياز 4-1, 3-1, 2-1 و چون فعاليتهاي ندارند مي توانند برنامه ريزي شوند. حال مقدار منابع در دسترس را به

به فعاليتها تخصيص داده و زمان پايان آنها را برنامه ريزي OSSترتيب منبع موجود را به R=8 تا از 4 است r14=4مي کنيم. با توجه به اينکه

T=0 اختصاص داده و در نتيجه اين فعاليت که در زمان 4-1فعاليت به اتمام مي رسد. چون T+D14=0+3=3برنامه ريزي شده در زمان

r13=4 ،تخصيص مي دهيم 3-1 منبع باقيمانده را نيز به فعاليت 4 است به 2-1 خواهد شد. چون فعاليت T+D13=0+2=2که زمان اتمام آن

منبعي احتياج ندارد پس آن را نيز برنامه ريزي کرده بطوريکه در زمان پايان پذيرد. 2

1

2

3

4

5

6

7

8 9


195


مرحله دوم: در اين مرحلهT را برابر کوچکترين زمان اتمام جلو مي بريم. از مرحله قبل پيدا است 2فعاليتهاي مرحله قبل يعني

به اتمام ميرسند با اتمام فعاليت 3-2,1-1 فعاليتهاي 2که در زمان ، صفر واحد منبع آزاد 2-1 واحد منبع و با اتمام فعاليت 4، 1-3

چون فعاليتهاي EAS خواهد بود. براي T=2, R=4ميگردد. در نتيجه 7-6,3-5,3-2 تمام شده اند فعاليتهاي پس نياز آنها شامل 1-2, 1-3

واحد منبع موجود R=4مي تواند برنامه ريزي شوند. اما چون فقط را نمي توان برنامه ريزي نمود. 5-2است فعاليت

مرحله سوم: در اين مرحلهT=3 قرار 4-1 يعني زمان اتمام فعاليت واحد منبع آزاد مي گردد، از طرفي 4مي دهيم. با اتمام اين فعاليت

يک واحد منبع استفاده نشده در مرحله دوم داشتيم در نتيجه کل خواهد بود تنها نکته جديد در R=5منبع در دسترس ما در اين زمان

در مرحله قبل به 5-2 است و آن اينکه چون فعاليت EASمورد E تکرار گرديده است. دليل کمبود منـابـع برنامه ريزي نشد مجددا

ساير مراحل تکرار گامها به همين ترتيب طي مي گرددو پروژه در پايان روز شانزدهم به پايان ميرسد.


196


مرحله اول مرحله دوم مرحله سوم

T=0 R=8 T=2 R=4 T=3 R=5

2گام EAS 1-2 1-3 1-4 2-5 3-6 3-7 2-5 4-7

LSij 4 3 0 6 5 7 6 3

Dij 2 2 3 4 3 3 4 7

3گام OSS 1-4 1-3 1-2 3-6 2-5 3-7 4-7 2-5

rij 4 4 0 3 2 0 5 2

زمان پايان

T+Dij 3 2 2 5 -- 5 10 --


197


مرحله چهارم مرحله پنجم

مرحله ششم

مرحله هفتم

T=5 R=3 T=9 R=3 T=10 R=5 T=11 R=8

2گام EAS 2-5 6-8 5-8 7-9 7-9 8-9

LSij 6 8 10 10 10 12

Dij 4 4 2 5 5 3

3گام OSS 2-5 6-8 5-8 7-9 7-9 8-9

rij 2 0 3 6 6 0

زمان پايان

T+Dij 9 9 11 -- 16 14


198

مسئله تخصيص منابع تجديد ناپذير)مصرفي(

منابع مورد استفاده در پروژه ها ممکنست حالت مصرفيداشته، و در نتيجه مصرف، از موجودي کاسته ميشود. مواد

ومصالح که در کار اجراء پروژه ها مصرف ميشوند چنين حالتي را دارند.

لذا محدوديت آنها بر اساس دوره هاي زماني نبوده، بلکه روي مصرف کل ميباشد. با مثال زير موضوع را بيشتر شرح

ميدهيم: مثال: شبکهAON(زير را با روابط Finish to Start)FS=0 در

نظر بگيريد.

Task B5 weeks

Task A6 weeks

Task C3 weeks

Task D2 weeks


199


:فرض کنيد اطالعات فعاليتهاي اين شبکه به قرار جدول زير باشد

يک فعاليت زماني ميتواند شروع شود که تمامي منابع مورد نياز مصرفي آن در لحظه شروع در دسترس باشد. فرض کنيد طبق

واحد از منبع مصرفي در ابتداي 4قرارداد بايد هر دو هفته يکبار دوره(19 )يکي در ميان در T=1,3,5,…,19پريود هاي زماني

E E 10پس مجموعا ( واحد از 10*4 )40 پريود بايد تحويل شود. يعني کالمنبع مصرفي تا آخر پروژه تحويل داده خواهد شد. اگر محدوديت

روز طول خواهد کشيد. مجموع 13منابع وجود نداشته باشد، پروژه واحد ميباشد36نياز منابع فعاليتها

فعاليت

زمان فعاليت

تعداد منبع مصرفي

ESj LSj

ABCD

6532

612108

066

11

668

11


200


گراف منابع در حالتيکه فعاليتها بر حسبLS ديرترين زمان شروع( برنامه ريزي شده(

اند، در اساليد بعد آورده شده است. مقدار نياز هر فعاليت در ابتداي گانت آن نمايش

داده شده است. مقادير تجمعي در دسترس و مقادير نيازمندي

فعاليتها به ترتيب با خطوط توپر و خط چين رسم شده اند..

هر برنامه اي که منحني خط چين آن زير منحني خواهد بود.(Feasible)توپر بيفتد موجه


201


زمان

تعداد

تجمعي

منبع

الزم

19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

403632282420161284

منبع تجمعي مورد نيازمنبع تجمعي در دسترس

A 6 B 12

C 10 D 8


202


در گراف قبل با وجوديکه فعاليتها در زمانLS برنامه ريزي شده اند، برنامه حاصله موجه

نيست . براي دستيابي به يک برنامه موجه مجبوريم تاخير

غير مجاز را پذيرفته و برخي از فعاليتها را حتي به تاخير بياندازيم.LSبيش از

نتيجه اين اقدام در گراف بعد نشان داده شدهاست.

در شکل بعد سعي شده که با حداقل شيفتفعاليتها به سمت راست، خط چين به زير خط توپر

بيفتد.


203

مسئله تخصيص منابع تجديد (ناپذير)مصرفي

زمان

تعداد

تجمعي

منبع

الزم

19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

403632282420161284

منبع تجمعي مورد نيازمنبع تجمعي در دسترس

A 6 B 12

C 10 D 8


204

)Resource Leveling(تسطيح منابع

در اين حالت فرض بر اين است مقدار کافي از منابعمورد نياز موجود است اما هدف از تعيين برنامه در چنين

حالتي به حداقل رساندن هزينه هاي ناشي از نوسانات سطوح منابع مختلف است. بطوريکه تاخير غير مجازي در هيچ يک از فعاليتهاي پروژه پيش نيايد، منظور از نوسانات

در نيروي انساني استخدام و اخراج و در مورد ماشين آالت نصب و راه اندازي ميباشد.

روز“ و واحد سطح منابع” E در صورتي که واحد زمان مثال برابر R”نفر“ باشد. حجم منابع الزم براي کل پروژه

خواهد بود با: t عبارت از سطح منبع مورد نياز در تاريخrtکه در آن ميباشد.

پس متوسط نفرات الزم در هر روز براي پروژه عبارت ميشود از:

cT

ttrR

1

C

t

C T

r

T

Rr


205

-)Resource Leveling(تسطيح منابعادامه

در يک حالت ايده آل، بايد رابطه زير به ازاي تمام مقادير برقرار باشد:tممکن

در عمل ، الزم است سعي شود رابطه زير که عبارت از مجموع مربعات تفاضل ميزان احتياج به منابع در تاريخهاي

مختلف در طول زمان اجراي پروژه است به حداقل برسد:

در اينجا، برنامه ريزي رياضي )غير خطي( زير مطرح ميشود:

)0(,01 ctt Ttrr

1

1

21 )(

cT

ttt rr

c

c

T

tt

T

ttt

Rr

ts

rrMin

1

1

1

21

..

)(


206

-)Resource Leveling(تسطيح منابعادامه

با توجه به منفي نبودن اجزاي تابع هدف، مقدار تابع وقتي مينيممميشود که داشته باشيم:

و در اينصورت:

حال به جاي تابع هدف معرفي شده در باال، تابع زير را در نظر ميگيريم:

جواب اين مسئله برنامه ريزي رياضي نيز، همان براي همه خواهد بود. به عبارت ديگر، همان جوابهايي را که از برنامه tمقادير

ريزي رياضي اولي قابل انتظار است، از برنامه ريزي رياضي اخير نيز خواهيم داشت.

Ctt

Ctt

T

Rrr

Ttrr

1

1 )1,...2,1(,

c

c

T

tt

T

tt

Rr

ts

rMin

1

1

2

..

)(

CT

Rr


207

( براي Burgess)الگوريتم برگستسطيح منابع

روش برگس براي برنامه ريزي پروژه ها در شرايط عدممحدوديت در سطح منابع و وجود محدوديت در تاريخ اجراء

پروژه، ميباشد. اين الگوريتم سعي دارد که ميزان نوسان در سطح منابع

مورد نياز را به حداقل برساند. قدم هاي اين الگوريتم بشرح زير است:

- فعاليتها را به ترتيب افزايش شماره رويداد پاياني و 1قدم در صورت که دو فعاليت داراي يک شماره رويداد پاياني هستند، به ترتيب افزايش شماره پايه از باال به پائين در

جدولي قرار ميدهيم.- از آخرين فعاليت پائين ليست شروع نموده و فعاليتها 2قدم

را به ترتيبي برنامه ريزي ميکنيم که رابطه در آن حداقل باشد.

توضيح: عبارت از سطح منبع مورد نياز براي اجراي ميباشد. t در تاريخ ijفعاليت

c

ij

T

ttrZ

1

2)(

ijtr


208

( براي Burgess)الگوريتم برگستسطيح منابع

در صورتي که اين رابطه در دو يا چند وضعيت مختلف حداقل شد، وضعيتي را انتخاب ميکنيم که

فعاليت از حداکثر شناوري خور استفاده کرده باشد.

)بديهي است در اين عمليات موقعيت فعاليتهاي بحراني ثابت است(

را به ترتيب براي 2- عمليات مربوط به قدم 3قدم ساير فعاليتها از پائين به باال تکرار ميکنيم.

- بعد از کامل شدن عمليات مربوط به قدم 4قدم را تکرار ميکنيم. در اين عمليات 3و2، قدم هاي 3

در اغلب موارد الزم است فعاليتها به سمت راست هدايت شوند.


209

( براي Burgess)مثال الگوريتم برگستسطيح منابع

مثال: پروژه اي با اطالعات مندرج در جدول زير براي اجرا انتخاب شده است. اگر براي انجام فعاليتهاي اين پروژه فقط يک نوع منبع يعني نيروي انساني)کارگر( مورد نياز

باشد و تعداد نيروي انساني در دسترس محدوديتي نداشته باشد، برنامه زمان بندي قابل قبول براي اجرا فعاليتها

پروژه تعيين کنيد.تعداد کارگر مورد

نياز)نفر(مدت اجرا

)روز(پيش نياز فعاليت

3 3 - A(1-2)

2 4 - B(1-3)

2 4 B C(3-4)

4 3 - D(1-5)

6 2 A E(2-5)

3 2 B F(3-5)

4 7 C G(4-6)

5 5 D,E,F H(5-6)


210

(15 15و )(15 11و )

(8 8و )(8 4و )

(8 8و )(4 4و )

(44و)

(10 6و )

(10 6و )(7 0و ) (10 3و )

(10

5و)

(8 3و )(8 3و )

( براي Burgess)مثال الگوريتم برگستسطيح منابع

با استفاده از مشخصات جدول قبل، شبکه برداري پروژه مطابق شکل زير رسم ميگردد. سپس

انجام شده و CPM محاسبات زمانبندي به روش 1-3-4-6نتايج روي شبکه قرار ميگيرد که مسير

تنها مسير بحراني اين پروژه است.

(5 0و )1

3

2

5 6

4

(00و)

ES LS

EF LF


211

2

1

)(

n

itijr

Z=855

فعاليت

D ES LF کارگر

rij

زمان )روز(1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

13

14

15

2-1 3 0 8 3 3 3 3

3-1 4 0 4 2 2 2 2 2

4-3 4 4 8 2 2 2 2 2

5-1 3 0 10

4 4 4 4

5-2 2 3 10

6 6 6

5-3 2 4 10

3 3 3

6-4 7 8 15

4 4 4 4 4 4 4 4

6-5 5 6 15

5 5 5 5 5 5

81

81

81

64

121

25

49

49

81

81

81

16 16

16

16


212

بر اساس الگوريتم برگس، zبه منظور کاهش مقدار تغييراتي در زمان بندي انجام فعاليتها ي غير بحراني

در داخل مدت زمان شناوري آنها )ابتدا، آخرين فعاليت و سپس به ترتيب ، فعاليتهاي غير 5-6در جدول يعني

بحراني رديفهاي قبلي( ايجاد ميشود که در اثر آن گزينه جديد زير ارائه ميشود:

فعاليت

ES LF زمان )روز(1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

13

14

15

2-1 0 8 3 3 3

3-1 0 4 2 2 2 2

4-3 4 8 2 2 2 2

5-1 0 10 4 4 4

5-2 3 10 6 6

5-3 4 10 3 3

6-4 8 15 4 4 4 4 4 4 4

6-5 6 15 5 5 5 5 5

25

81

81

36

25 25

64

64

16

16

81

81 81

81

81Z=838

2

1

)(

n

itijr


213

( - Burgess)مثال الگوريتم برگس ادامه

در مرحله بعد، تغييرات جديدي در زمان بندي انجام فعاليتهاي غير بحراني مطابق با روش برگس

انجام ميگيرد.E مقدار ،کمترين ميزان و 814 معادل با Zنهايتا

بهترين گزينه محاسبه ميشود.

مديريت و کنترل پروژه

Documents