第六章投資組合理論與資產定價模式

財務管理概論劉亞秋‧ 薛立言合著（東華書局 , 2007) Chapter 6

第六章投資組合理論與資產定價模式第一節投資組合的風險剖析第二節資本資產定價模式第三節風險性資產的效率前緣第四節最適投資組合與資本市場線


無風險資產的實現報酬率必定等於其預期報酬率

風險性資產的實現報酬率則未必等於其預期報酬率因為有不確定的成分存在

風險性資產

風險

風險性資產的風險可分為系統風險及非系統風險兩部分

總風險＝系統風險＋非系統風險 (6-1)


市場狀況 (包括政治、經濟情勢等 )改變而對資產報酬率帶來全面衝擊的風險又稱作市場風險 (Market Risk)市場中的資產均無法避免受到此風險的影響，因此也稱為不可分散風險 (Undiversifiable Risk)

由於無法規避，投資人會要求「風險溢酬」來作為補償；風險愈高，所要求的溢酬就愈多

系統風險 (Systematic Risk)


是因為產本身特性或特殊事故而引起報酬率產生變化的風險只與特定廠商有關，又稱作廠商特定風險

(Firm-Specific Risk)此類風險可以透過大數法則，以建立投資組合的方式來加以分散或消除，因此又稱作可分散風險 (Diversifiable Risk)

由於可以被分散，投資人不會 (也不應該)對非系統風險要求溢酬

非系統風險 (Unsystematic Risk)


投資組合中的非系統風險已經完全被分散可以透過增加資產的數目及種類來達到充分分散風險的目標

充分分散風險的投資組合(Well-Diversified Portfolio)

QUIZ一個「充分分散風險的投資組合」是否就

等同於一個無風險的投資組合？

否。一個充分分散風險的投資組合仍然含有系統風險


一個包納市場中所有可交易資產的投資組合實務上多是以包含所有上市、櫃股票的加權股價指數來代表市場投資組合

市場投資組合的表現即代表了整體市場的表現

市場投資組合(Market Portfolio)


衡量個別資產 (j) 報酬率隨著市場投資組合 (M) 報酬率變化的敏感程度代表資產的系統風險

如何估計貝他係數 ?以加權股價指數的每日報酬率 (KM) 為自變數，個別股票的每日報酬率 (Kj) 為因變數，建構一個如下的迴歸方程式：

貝他係數 (Beta Coefficient)

tMttjt KK 截距項誤差項

利用歷史資料進行此迴歸式的估計，所得到的自變數估計係數即為


2M

jMj

貝他係數的計算公式

M

jjMj

M 的報酬率變異數

j 的報酬率標準差

j 與 M 的報酬率相關係數

j 與 M 的報酬率共變異數

M 的報酬率標準差

或


投資組合的貝他係數等於個別資產貝他係數的加權平均

NN

N

jjP www

........22111

>1 系統風險高於市場投資組合 <1 系統風險低於市場平均水準


Capital Asset Pricing Model (CAPM) 是一個不重視非系統風險 (只考慮系統風險)的均衡資產定價模型由夏普 (William Sharpe) ，林特納 (John Lintner)及莫辛 (Jan Mossin) 在 1960 年代所提出

主張資產的預期報酬率是取決於其系統風險(貝他係數 )

資本資產定價模式


CAPM 的重要假設投資人是追求預期最終財富之效用極大化，並依據「平均值 -變異數架構」 (報酬率及標準差 )來挑選投資組合

投資人的投資期間均相同投資人可用無風險利率進行投資或融資且沒有上限；無放空限制

沒有交易成本，也無稅的問題資產可完全流動，完全分割投資人能得到齊一的訊息，市場中不存在價值被低估或高估的資產


CAPM ：單因子模型

jRFMRFj KKEKKE ])([)(

資產 j 的預期報酬率

無風險利率

市場投資組合的預期報酬率

資產 j 的貝他係數

市場風險溢酬

主張系統風險是解釋資產預期報酬率的唯一因子


0

)( jKE

j

證券市場線 Security Market Line (SML)證券市場線描繪出資產的預期報酬率， E(K)，與系統風險 () 的線性關係資資資資資資資資資資資資資資資

SML

RFK

10.5 2

M)( MKE

市場投資組合的等於1

證券市場線的斜率等於市場風險溢酬， RFM KKE )(


險酬風溢

0

)( jKE

j

市場風險溢酬變動對 SML 的影響

投資人所要求的風險溢酬增加 SML趨於陡峭投資人所要求的風險溢酬下降 SML趨於平坦

SML(1)

RFK

)( AKE

)( 'AKE

SML(2)


通膨上漲，利率水準亦上漲

0

)( jKE

j

預期通膨率變動對 SML 的影響

預期通貨膨脹率上昇 SML 平行上移預期通貨膨脹率下降 SML 平行下移

SML(1)

RFK

'RFK

SML(2)


每一單位系統風險所提供的風險溢酬

溢酬風險比(Premium-to-Risk Ratio)

j

RFj KKE

)(

若資產的「溢酬風險比」較其他資產的為低，代表該資產的價格被高估

系統風險風險溢酬


不論資產數目多寡，投資人均可透過不同的投資權重，建構出無數組的投資組合，稱之為可供選擇投資組合群

投資組合的預期報酬率取決於各標的之投資權重，但是其風險 (報酬率標準差 )還會另外受到報酬率相關係數的影響

可供選擇投資組合群(Feasible Set)


)( PKE

5%

0% 1% 2% 3% 4%. 5%

4%

6%

7%

8%

10%

9%

P

)( PKE

5%

0% 1% 2% 3% 4%. 5%

4%

6%

7%

8%

10%

9%

P

可供選擇投資組合群與相關係數

相關係數愈低（愈接近 -1），可供選擇投資組合群會愈凸向縱軸，表示風險分散效果愈好

(0,1)

(1,0)

A

(0.8,0.2)

(0.6,0.4)

(0.4,0.6)

(0.2,0.8) 6.0AB

),( BA ww

B

5.0ABC

D

E

F


在具有相同風險的所有投資組合之中，預期報酬率最高的投資組合

在提供相同預期報酬率的所有投資組合之中，風險最低的投資組合

效率投資組合(Efficient Portfolio)


5%

)( PKE

0% 1% 2%

4%

6%

7%

PB

H

E

效率與非效率投資組合

G

可供選擇投資組合群

所有預期報酬率低於 H 的投資組合均為非效率投資組合

組合 B 是一個非效率組

合


市場中所有的效率投資組合共同形成的效率投資組合群由於效率投資組合群必定是位於可供選擇投資組合群的前端邊緣，故亦稱作「效率前緣」

效率前緣 (Efficient Frontier)

)( PKE

P

可供選擇投資組合群

H

G

FE

DC

BA

效率前緣


效率前緣

H

)( PKE

P

無風險資產對效率前緣的影響

RF

F

V

ZE

G

Q

無風險資產的出現，會使得效率前緣更向左上方推展

如果 RF 與組合 F 形成投資組合，則組合 Q ( 相較於 V) 及組合 G ( 相較於 Z) 均將失去效率性

無風險資產與組合 G 所形成的組合，將使得原本有效率的組合 H 失去效率性（相較於 Q）


)( PKE

P

資本市場線

CML

H

效率前緣B

RF

M

V

Z

無風險利率 RF 與效率前緣的切線，將會是最具效率的新效率前緣，此一直線稱之為資本市場線 Capital Market Line (CML)在切點上之投資組合 M ，就是市場投資組合投資人依照其風險偏好，在 RF 及組合 M之間作配置


資本市場線上的投資組合

PM

RFMRFP

KKKK

)

ˆ(ˆ CML：

在 CML 上每一個投資組合，均是由不同投資權重的無風險資產與市場投資組合所組成

假設投資權重分別為則 CML 上之投資組合的預期報酬率等於

MRF ww 及

報酬率標準差則為MMRFRFP KwKwK ˆˆ

MMP w


QUIZ 假設投資人配置於無風險資產與市場投資組合的權重分別為 )1( MRFMRF wwww 及請證明該投資組合的風險(報酬率標準差)等於

MMP w Ans:

無風險資產的報酬率標準差等於零，與市場投資組合的報酬相關係數也等於零，因此兩者所建構之投資組合的風險等於

MMMM

MRFMRFMRFMMRFRFp

ww

wwww

22

,2222

2

第六章 投資組合理論與資產 定價模式

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