Средние показатели: понятие, виды

Средняя величинапредставляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Она отражает уровень изучаемого признака, приходящийся на единицу совокупности.

Средняя арифметическая

а) простая (невзвешенная)Условие расчета: используется при расчете по не сгруппированным данным.

Формула расчета:

xi – величины изучаемого признака у единиц совокупностиn – количество единиц совокупности

n

xX i

n

xX i

n

xX i

n

xX i

Пример 1.Бригада состоит из 5 человек, имеющих стаж работы:1 человек -10 лет2 человек – 7 лет3 человек – 3 года4 человек – 4 года5 человек – 9 летОпределить средний стаж одного работника

Средняя арифметическаяб) взвешеннаяУсловие расчета: расчет осуществляется по сгруппированным данным.

Если значения признака даны в виде интервалов, то за xi принимаются середины интервалов

Формула расчета:

где fi – частота повторения

2maxmin xx

xi

i

ii

f

fxx

*

Пример 2.Определить средний стаж работников предприятия

Стаж (лет) 4 5 6 7 8

Количество работников

5 8 4 6 2

Пример 3.Рассчитать среднюю цену реализации по группе

предприятий

Предприятие Цена, руб/ед. Количество продукции, ед

1 20,50 110

2 21,30 120

3 19,60 105

Пример 4.

Определите среднемесячную зарплату на предприятии

Заработная плата (руб)

5000-6000 6000-7000 7000-8000 8000-9000

Количество работников 5 8 4 6

Пример 5.

С целью изучения дневной выработки рабочими предприятия проведено исследование 100 рабочих. Результаты представлены в следующей таблице:

Группы рабочих с дневной

выработкой изделий, шт.

До 30 30-34 34-38 38-42 42-4646 и выше

Число рабочих 4 15 30 26 15 10

Средняя гармоническая

Это преобразованная форма средней арифметической, определяемая если в условии задачи не дано fi , а

приведен показатель

Wi = xi * fi

а) взвешеннаяУсловие расчета: даны сгруппированные данные и величина Wi в группах различна

Формула расчета:

i

i

i

xWW

x

Пример 6.Определить среднюю цену реализации

продукции по группе предприятий.

ПредприятиеВыручка, тыс.руб

Цена,

руб/шт

1 2523 75

2 8216 71

3 4420 73

4 3525 78

Пример 7.Определить среднюю себестоимость на 1

продукции.

ПредприятиеЗатраты

производства тыс.руб

Себестоимость

тыс.руб/т.

1 250 50

2 320 40

3 540 60

Средняя гармоническая

б) простая

Условие расчета: величины Wi в группах

равны.

Формула расчета:

, где m – количество групп

ix

mx

1

Среднее геометрическое

определяется по относительным показателям, выраженным в коэффициентах или процентах.

а) геометрическая простая

, где n – количество хi

nnxxxxx *...*** 321

Среднее геометрическое

б) геометрическая взвешенная

fn fnn

fff xxxxx *...*** 33

22

11