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成就明天的梦

想

……

江口中学数学组 林小斐

谈谈你对数 的认识2

2

算术平方根 无理数

数轴上表示

相反数、绝对值、倒数

运 算

算术平方根 平方根 立方根

定义 的算术平方根叫则

若ax

xax 02 ,

的平方根叫则若

ax

ax ,2

的立方根叫则若

ax

ax ,3

表示方法 ax ax 3

ax

特点

正数

负数

0

一个，正数

0

没有

两个，互为相反数

0

没有

一个，正数

0

一个，负数

知识要点

1 、判断① 4 的平方根是 2 ；

④ -52 的算术平方根是 5 ；

③ 的立方根是 864

② 的一个平方根是42

×

×

×

√

2 、下列各式正确的是 （ ）

74343.

10100.

22

C

A

D

2

5

4

16.

33. 2

D

B

2

2

⑤ 立方根是它本身的数是 0 × 10 ,

4 、一个正数的平方根是 和 ，则 a= 。则这个正数是 。

2a-7

a+1

________, 的取值范围是则有意义若 aa、 11

__,__________, 的平方根为则若 133 aa、

aba、 则若 ,07212 ， b= .

1a

-1

2

7

2

2 9

24

的值求下列各式中x

212 2 x

016123 3 x

1 、利用定义解题是基本方法

2 、若方程中出现平方往往有两个解；若方程中出现立方只有唯一的一个解。

021 2 x

概念深化

实数 有理数

无理数

整数

分数

无限不循环小数

实数

正实数

负实数

0

正有理数

正无理数

负有理数

负无理数

有理数 实数 .

有限小数和无限循环小数

数 的 扩 充

和无理数统称

中之间依次多一个

两个在

)

(.,,,,,,.,

0

1101001000103 8048

1

21202

无理数有 个

无理数的常见形式：1 、开不尽方的数 ;2 、一些含 的不可化简的数 ;3 、有一定规律，但不循环的无限小数。

3

小试身手

－2

－1

0 1 2

·

1 、 与数轴上的点一一对应 2 、平面直角坐标系中的点与 一一对应

实数

有序实数对

－2

－1

0 1 2

A·

3 、如图，点 A 表示的数是 ，点 A 关于原点对称的点 B 所表示的数是 。

·B

22

______; x则,2x4.已知 2

_______. 215 12 21

练一练

（ 1） a 是一个实数，它的相反数为 _______ ，（ 2 ）一个正实数的 绝对值是 _______ ，一个负实数的绝对 值是 __________； 0 的绝对值是____ 。

它本身它的相反数 0

a

2 、请写两个无理数，使它们的和为有理数

1 、计算 23 38161 2222

23223

324 5

222

2 222

22 32 )(

2322

222

逆用分配律 2312

加法结合律

22 和如

)0(

)0(0

)0(

aa

a

aa

a

如图，在平行四边形 ABCO 中，已知 A 、 C 两点的坐标分别为 A ， C .

021 ,A

)( 022 ，

),( 223(1) B 点的坐标

(3) 求平行四边形的 OABC 的面积 .

(2) 将平行四边形 ABCO 向左平移 个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？

2

)( 22，

O A

BC

)( 22，)( 022 ，

y

x

2221 ,B 201 ,C 021 ,O

422222222

cyOAS

NMO1 A1

B1C1

1. 本章知识结构图

乘方

开方

开平方

开立方平方根立方根

有理数

无理数实数

互为逆运算

算术平方根

负的平方根

2. 基本方法 :

3. 数学思想方法 :

利用定义解题

方程思想 ,分类讨论思想 ,

数形结合思想 ,

整体思想