المعادلات التفاضلية العادية
DESCRIPTION
المعادلات التفاضلية العادية. Ordinary Differential Equations ODEs. مقدمة. تعتبر المعادلات التفاضلية من المواضيع المهمة في الرياضيات البحتة والتطبيقية و هي الرابط بين العلوم الرياضية والهندسية. فلا تخلو مواضيع الهندسة الكهربائية والميكانيكية والانشائية من أنواع المعادلات التفاضلية. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
المعادالت العادية التفاضلية
Ordinary Differential Equations ODEs
مقدمة البحتة الرياضيات في المهمة المواضيع من التفاضلية المعادالت تعتبر
. تخلو فال والهندسية الرياضية العلوم بين الرابط هي و والتطبيقية
المعادالت أنواع من واالنشائية والميكانيكية الكهربائية الهندسة مواضيع
التفاضلية.
, التفاضلية المعادالت لحل عامة رياضية طرق توجد ال
المعادالت من خاصة مجموعة على تعميمها يمكن الطرق بعض هناك
التفاضلية .
. دكتوراه رسالة أو ماجستير بحث هو تفاضلية معادلة حل إيجاد يكون قد
- ( االشتقاق التعابير لهذه المصطلحات بعض نواجه كذلكتفاضل(
Derivative - Differential - Partial
المتغيرات لهذه الهندسية التعابير أحد
Partial Derivatives
u is a function of more than one
independent variable
Ordinary Derivatives
v is a function of one independent variable
Derivatives
dt
dvy
u
أقسام االشتقاق
تعاريف : العادية التفاضلية بين المعادلة تساوي عالقة هي
وليكن مستقل و متغير وليكن تابع ومتغيرمن أكثر أو لهذا واحد التفاضلية المشتقات
. التابع المتغير لـ العامة :ODEالصورة
( الجزئية التفاضلية تساوي (: PDEالمعادلة عالقة هيتابع ومتغير وليكن أكثر أو مستقلين متغيرين وواحد zبين
المتغير أو لهذا التفاضلية المشتقات من أكثرالتابع.
لـ العامة :PDEالصورة
Definitions
التالية: التفاضلية المعادالت صنف مثال
: تفاضليتين لمعادلتين مثالين اعط.1ODE.2PDE
ODE
ODE
PDE
( المعادلة ف (: Orderرتبة تفاضلي معامل أعلى رتبة هي
المعادلة.
( المعادلة معامل ) (: Degreeدرجة رتبة أعلى درجة هي
المعادلة( . في تفاضلي
التفاضلية المعادلة في خطيةتسمى األولى الدرجة من كانت إذا
التابع ضرب , yالمتغير حاصل على تحتوي وال مشتقاته yوجميع
. المشتقات من أي في
االسبوع ) التفاضلية المعادلة (2تكوين تعبر التي المسألة على يعتمد التفاضلية المعادلة تكوين
المعادلة , على الحصول ويمكن التفاضلية المعادلة عنهافيها ) يظهر ال تفاضلية غير معادلة من المطلوبة التفاضلية
) المناظرة التفاضلية المعادلة ولتكوين تفاضلي عاملبها المنحنيات من مجموعة االختيارية nلمعادلة الثوابت من
: التالية الخطوات نتبع
يساوي 1. المرات من عدد الجبرية المعادلة بتفاضلاالختيارية الثوابت nعدد
الناتجة 2. المعادالت من االختيارية الثوابت بحذف. التفاضلية المعادلة على نحصل
المنحنيات: لمعادلة المناظرة التفاضلية المعادلة أوجد مثال
لـ بالنسبة xبالتفاضل
لـ بالنسبة ثانية مرة xبالتفاضل