实践新课程 实践新课程 我们能做些什么？我们能做些什么？

北京大学附属中学北京大学附属中学张思明张思明

从”走近”到”走进“新课程------一线教师的角色 ?

被领导”逼”着 --- 被专家”哄”着 --- 被别人”带”着 --- 被教材”绑”着 ---

一线教师能有所作为？ 真是挑战、会有机遇？ 我们自己在哪里？我们能做点什么？

新课程我们从哪儿突破？新课程我们从哪儿突破？

改进教学，提高课堂教学的实效。改进教学，提高课堂教学的实效。1

教师的专业发展，学科的？教育的？有没有综合素教师的专业发展，学科的？教育的？有没有综合素质？有没有提升的新途径？质？有没有提升的新途径？2

学校管理制度的变革，管死还是管活？典型太少。学校管理制度的变革，管死还是管活？典型太少。3

课程的建设与发展：发挥省市、学校的主动性和创造课程的建设与发展：发挥省市、学校的主动性和创造性，解决问题和矛盾。性，解决问题和矛盾。4

新课程我们从哪儿突破？新课程我们从哪儿突破？

信息网络的利用信息网络的利用 ------ 内容结构、网上资源的生成与消费。内容结构、网上资源的生成与消费。6

农村新课程的推进策略。农村新课程的推进策略。7

开发针对校长和教研员的培训课程。开发针对校长和教研员的培训课程。8

加强典型经验、典型学校的推介和提升。加强典型经验、典型学校的推介和提升。9

高考和综合素质评价的改进。高考和综合素质评价的改进。10

评价的关注点评价的关注点 ------ 学生自身的发展和对学校和学科学生自身的发展和对学校和学科的归属感。的归属感。5

对一线教师的核心问题是

我们的核心目标我们的核心目标 ------ 提高教学的有效性提高教学的有效性

在现代社会，质量、效率是各行各在现代社会，质量、效率是各行各业共同追求的目标。教学作为人类社业共同追求的目标。教学作为人类社会的一种实践活动，亦应以质量和效会的一种实践活动，亦应以质量和效率为自身存在的根据和价值，这就触率为自身存在的根据和价值，这就触及到提高教学有效性这一主题。及到提高教学有效性这一主题。

教学有效性这一概念包括如下三重意思：教学有效性这一概念包括如下三重意思：1

教学效果是指教学活动结果中与预期教学目标相符的部分，它考察的重点是学生，是对教学活动结果与预期教学目标吻合程度的评价。

2

有效果 有效率 有效益

由于教学活动本身也可以看作是一种精神性生产活动，沿用经济学的概念可以将教学效率表述为：由于教学投入的直接表现是师生双方时间、精力的投入，教学产出的直接表现是教学效果，在教学实践中也可如此表述教学效率

2

“ 教学效益”是指教学活动的收益、教学活动价值的实现。具体地说，是指教学目标与特定的社会和个人的教育需求是否吻合以及吻合程度的评价。“是否吻合，是教学效益质的规定， “吻合程度”是对教学效果量的把握．

3

什么观念影响“有效的教学”？什么观念影响“有效的教学”？ ““ 延长时间、增加强度，是提高学生成绩延长时间、增加强度，是提高学生成绩

的唯一办法”的唯一办法” ““ 新课程到底“新”在哪儿？，无非是教新课程到底“新”在哪儿？，无非是教

材、标准、知识点的重新组合”材、标准、知识点的重新组合” 学生是不学不会、不讲不会、不练不会，学生是不学不会、不讲不会、不练不会，

所以我们要坚持“不考不讲、题型覆盖、所以我们要坚持“不考不讲、题型覆盖、讲透练够、总结到位”讲透练够、总结到位”

我们提出的问题和思考1. 如何让学生喜欢你的课？2. 如何提高学生课堂参与的实效性？3. 如何提高学生的学科阅读能力？4. 如何提高学生的特定学科能力（如计算、实

验、观察、提问题、验算、合作）5. 如何提高作业的效率？6. 如何提高作业和试卷讲评的效率？7. 还有什么排名之外激励学生的评价新招儿？8. 不靠延长时间、加大强度能不能提高成绩？

我们提出的问题和思考

9. 怎样提高特长生培养的针对性和有效性？10. 怎样提高爱校教育、习惯养成教育的有

效性？11. 怎样提高年级、班级管理的水平和效率？12. 怎样提高师生沟通、与家长沟通的水平

和效率？13. 怎样提高对“问题学生”的转化能力和水平？

2. 突破方式的设计 : 教研组、备课组的集体讨论、集体参与、分工合作、过程环节预案在先、做什么、练什么、收集什么、反馈什么、提炼什么、分析什么、

如何发现问题、形成 什么成果？学生得到什么？教师发展什么？学校可以宣传什么？……

2. 突破方式的设计 : 教研组、备课组的集体讨论、集体参与、分工合作、过程环节预案在先、做什么、练什么、收集什么、反馈什么、提炼什么、分析什么、

如何发现问题、形成 什么成果？学生得到什么？教师发展什么？学校可以宣传什么？……

我们的追求我们的追求 ------ 由点到面的突破由点到面的突破

1. 突破口的选择 : 学科中有较高专业价值、教育价值、学生发展价值、教研价值的内容、环节。目标要明确。

我们以往成败的关键

用心 恒心 细心 留心

设问、选题、设计、实践、思考

坚持、执着追求、不懈努力

关注细节、关注学生、关注变化

过程、结果中最闪光、最感人、最能说明问题、最有价值的东西。

最遗憾的是最遗憾的是 -------- 自己能做但没做，或没做到位；自己能做但没做，或没做到位；自己做了，但漏掉了有价值自己做了，但漏掉了有价值的东西。的东西。

最遗憾的是最遗憾的是 -------- 自己能做但没做，或没做到位；自己能做但没做，或没做到位；自己做了，但漏掉了有价值自己做了，但漏掉了有价值的东西。的东西。

分析几个例子 ----我们身边的有效教学的研究小案例

案 例 四

案 例 三

案 例 二

案 例 一

案 例 五

美国老师的写作教学

玩计算器的探索

高二英语组“差一步”的成果

找教学问题的课堂观察

怎样让我们的教学更有趣？

案例案例 11 ： 一位： 一位美国美国老师的语文写作教老师的语文写作教学学 地点：西雅图一所最好的高中

主持人：美国一位获国家表彰的语文教师

难忘的时刻（亲身的体验） :自己认为不好可以不交。1

我以往写作的优点和缺点（让老师了解你）2

选择一个抽象的情感形容词，以它为主题构作一篇文章。3

一生中对自己影响最大的人。4

一学期 18周，安排 10次写作

她她的写作教学设计的写作教学设计

她她的写作教学设计的写作教学设计

网上获取资料写出的一篇综述性报告。6

文学鉴赏（对一个故事的评论）。7

文学鉴赏（对一首诗的评论）。8

写自己或自己的家庭的历史。9

总结自己完成上面写作任务后的收获和进步（对比2）。

10

一篇研究报告。5

一个课题写作课的观感：一个课题写作课的观感：

悲伤 ---- 一个学生写出了失去哥哥时的心情。激动 ---- 一个学生模拟他收到斯坦福大学录取

通知时的心情活泼 ---- 一个学生描写他小学 3 年级时的状

态。激烈 ---- 一个男生描写橄榄球运动的状态。灵静 ---- 一个学生描写他从一棵大树上掉下来

时的感受。

一个评价的场面一个评价的场面

四个评委四个评委 评价程序评价程序

念了一首自己写的诗歌

答辩、评价讨论、公布成绩

一个学生一个学生

校长、语文教师、班主任、学生自聘的评委

案例 2 ：初一年级数学 ---- 计算器上的算法和发现计算器上的算法和发现

：怎样利用计算器把一个分数的循环节全写出来？通过观察、发现、研究、归纳、小结某些特殊分数的循环节数字构成和一些算式结果构成的规律。

课课题题

问题 1 ：怎样在计算器或计算机上算出

的一个完整的循环节？ 问题 2 ：直观观察这些循环节的数字构成，你发现哪

些规律，用语言描述你的发现，或者形成你的猜想。 问题 3 ：直接计算： 342， 3342， 33342， 333342 ， 3333342

892． 8892， 88892， 888892， 8888892

11-2 ， 1111-22 ， 111111-222， 11111111-2222，……

结果中有什么有趣的数字构成规律？

7

1，13

1 ，17

1 ，23

1，29

1 ，243

1

案例 2 ：初一年级数学 ---- 计算器上的算法和发现计算器上的算法和发现

课题研究报告 年级 班 姓名：我的计算结果：

我用的计算工具和算法是：（如果是计算机，请将程序打出来贴在反面；如果是用计算器，请以 1/17为例，把按键过程写在下面）：

研 究 报 告

初步结论（写明所得结论的性质，如由实验观察得到、猜想、已证、能证、待证、已构造出、已找到实例等等

我的发现有：1．

2．

3．选做：我提出的新问题：课题的延伸或拓广

选做：用简短语言，描述你在计算发现中的感受

若上表填写时地域不够，可以自己增加副页， 也可以自

研 究 报 告

实施形式与说明：

1 、教师把问题解释清楚2 、用“长周期作业”形式3 、让学生填写“课题研究报告”4 、课上组织学生交流

初一学生研究报告案例

课题研究报告 初一四班张琰我的计算结果（通过计算机 basic编程得到）：1÷7＝0．142857 142857 142857 142857 142857...1÷13＝0．076923 076923 076923 076923 076923...．1÷17＝0．0588235294117647 0588235294117647 05882352941176471÷23＝0．0434782608695652173913 0434782608695652173913 .. .

1÷29＝0．0344827586206896551724137931 0344827586206896551724137931. ..1÷243＝0．004115226337448559670781893 004115226337448559670781893.. .

对问题三：342＝1156 3342＝111556 33342＝11115556 333342＝11111555563333342＝111111555556 892＝7921 8892＝790321 88892＝79014321888892＝7901254321 8888892＝79012365432111—2＝9=32 1111—22＝1089=332 111111—222＝110889=3332

11111111—2222＝1108889=33332 1111111111—22222＝111088889=333332

初一学生研究报告案例

计算机(BASI C程序)：CLSI NPUT"FenMu2”；a1I NPUT"Wei shu ”＝ ；a2t＝1I NPUT” 1／17 ”＝ ；DOa＝FI X(t／17)t＝(t -a*a1)*10y＝y十 1PRI NT a；I F y＝1 THEN PRI NT ". "；I F y＝a2 THEN ENDLOOPEND

张琰的计算机 basic 程序

初一学生研究报告案例

1 ．有计算结果可以看出，一个数的倒数，若分母是一位数，则

小数点后面没有零；若分母是两位数，则小数点后面有一个零； 若分母是三位数，则小数点后面有两零。

2 ． 1 ／ 7 ＝ 0 ． 142857 小数部分每两个数为一个小节，其规 律是： 14(×2＝ )28(×2=)57 （结尾数为分母尾数 )

3 ． 1 ／ 243 ＝0 ． 004115226337448559670781893 ( 结尾数为分母 尾数 ) 从小数点后第三位开始，每三个数字为一个小节，以后的小节就是前一个小节加 lll

4 ． 1 ／ 23＝ 0 ． 04347826086956521739l3小数部分： 04347826(×2＝ )08695652(×2＝ )173913( 结尾数为分母尾数 )

5 ． 1 ／ 29 ＝0 ． 0344827586206896551724137931 小数部分：03448275862(×2 ＝ )06896551724( 划 线 部 分 ×2＝ )137931 。

学生们的发现

学 生 发 现 举 例

学 生 发 现 举 例

学 生 发 现 举 例

学 生 发 现 举 例

学 生 发 现 举 例

学 生 发 现 举 例

学 生 发 现 举 例

五、 明白教学中的规律 ---文章、教师的成果

四、 挖掘结果中的问题 ---真实的教学反思

三、 三维目标具体化

二、 关注学生的独立思考

一、 有趣的问题—形成悬念和挑战

案例 3 ：我校高中英语组“差一步”的成果 名字的故事 -----曹祎迪吾之名者，曹祎迪也。曹者，霸姓也。系曹操之血脉，赋帝王之才学。曹操霸业宏图，曹植七步诗成。晚生自当发奋，不辱一方贵姓。祎者，美好也。聚高堂之期待，汇未来之祈愿。左示源出祭祀，神圣之意常随。右韦不乏伴随，是亦伟大种种。迪者，启示也。发他人之深省，引亲朋之反思。左走散步林间，自存淡雅飘逸。右由无拘无束，自求洒脱不羁。

凡查吾名者，均指本人，未见其重也。但烦祎字难识，多有写错读错者，郁哉，闷哉！

My name story--- Cao YidiMy name story--- Cao Yidi

My name is Cao Yidi. As for the surname, Cao is something full of supremacy. You can imagine how excited I would be if the overlord, Cao Cao，was my ancestor. However, actually, it isn't. But it does really mean that I will have inherited the knowledge of a monarch. Cao Cao made his ambition, and his son, Cao Zhi, wrote poetry within a seven-step time. How can’t I make great efforts and besmirch this nobler surname?

Considering the character, Yi, is something wonderful. It has my parents' expectations and wishes in my future. It can be divided into two parts: the left one, Shi, which came from sacrifice, is full of the meaning of inviolability, and the right one, Wei, which could constitute many other characters, means grandness.

The last character, Di, is something meaning edification, which means making family, friends and even strangers ponder. It can be divided into two parts too: the left one, Zou, which refers to walking in the forest, quietly and elegantly, and the right one, You, which represents freedom, is full of pizzazz.

Everyone who has searched my name would found that nobody has the same name as mine. But the only thing makes me unhappy is that many people have made mistakes with my name Yi. That's really a pity!

名字的故事名字的故事 ------ 高家宝高家宝

我叫高家宝。我姓“高”，意为高人一等，我认为这是个很不错的姓氏。中文中，“家”象征家庭，“宝”经常被用于形容一些珍贵而有价值的事物。除此之外，当某人是其他人心中的宝贝时，他们也称呼其为“宝”。因此你可以知道，我的名字告诉我的朋友和我，我不仅是我父母眼中最珍贵的宝贝，也是我们家的支柱。或者也可能是国家的栋梁，因为我和被全国人民爱戴的温总理同名，我为此深感骄傲！因此我决定长大后，成为一名像他一样的领导者，这是我致力实现的目标之一。并且，我的名字在我陷入困境时鼓励我很多。

我绝佳的名字经常让我感到尤其的重要，并给予我很大自信，它伴我走向成功的彼岸。

My name story--- My name story--- Gao JiabaoGao Jiabao

My name is Gao Jiabao. My family name is “Gao”, which can be understood as better than other people. I think it’s a good family name. In Chinese, “Jia” means family, and “bao” is usually used to describe something valuable and precious. What’s more, when someone is considered as the darling and sweetheart in others’ minds, they also call him or her “bao”. So as you can see, my name tells my friends that I’m not only the most important treasure in my parents’ eyes but also the pillar of my family, maybe also the pillar of our country, for the primerier of our country who is respected by all of us is called “Wen Jiabao”, and perhaps they want me to be a second Wen Jiabao. I’m so proud of that! So I decide to become a great leader like him when I grow up, and it’s one of my goals that I am trying to fulfill. One more thing I want to say is that this wonderful name encourages me a lot when I’m in difficulties.

My perfect name always makes me feel I’m particularly significant and gives me lots of confidence; it will accompany me to the final success.

不完全的成果不完全的成果

几百篇充满情感、智慧、文化的趣文…几百篇充满情感、智慧、文化的趣文…

老师们的反复加工老师们的反复加工

学生的变化？过程的价值？学生的变化？过程的价值？

能不能改一改？能不能改一改？

而杀了一只会下金蛋的鸡！而杀了一只会下金蛋的鸡！不要为了只要金蛋不要为了只要金蛋

案例 4 ：怎样让教学更有趣？

你会怎样设计奖牌榜？ ---统计起始课的设计

中国：项目金牌第一 美国：奖牌总数第一 实际获得金牌第一（集体项目要算人数） 非人评的项目，纯技术测量金牌第一。牙买加：全国人均获得奖牌 ---------统计学习的新情景

立几入门课例

——立几入门活动设计

起始课的探索 ----首师大附中的案例

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械制造、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。

空间几何体各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢？一般方法是，从构成空间几何体的基本元素——点、线、面的位置关系入手，研究它们的性质以及相互之间的关系，逐步认识几何体的性质。

建筑物

室内装饰、家具、物品

机械零部件

分析结构

富勒烯 C60

金刚石

窗外的景色

15世纪和 16世纪早期，达 . 芬奇、米开朗琪罗、拉菲尔、丢勒，几乎所有的绘画大师都试图将绘画与数学原理完美的结合起来。

达 . 芬奇坚持认为，绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确的再现。因此绘画是一门科学，和其它科学一样，其基础是数学。

最后的晚餐——达芬奇

圣母的婚礼——拉斐尔

集中精神看下图，它们怎样的几何体？

选择最短路径

蜂蜜

蚂蚁

几何体模型制作大赛

一、如何制造几何体的模型 第一类：利用展开图制作几何体 1 、通过阅读《必修 2》 P3－ 11 ，了解棱柱、棱锥、棱台等简单的几何体的结构特征；

2 、研究一个几何体有几种展开图，即有多少种裁剪方案？并把他们画出来；

3 、在制作中要求每一个接缝处，需在一边留出抹胶水的余量，如图中阴影，然后制作成几何体；

4 、完成后，请和其他同学的作品比较一下，哪种接缝更少？对于制作相同四面体，哪种更节省材料？你认为怎样的制作更好？

第二类：利用小棍做为几何体的棱，制作出几何体。二、必做模型：作出正方体、正三棱柱、斜四棱柱、正三棱锥、正四面体（即四个面都是正三角形的几何体）的第一类和第二类模型

三、选做模型：你能研究的有挑战性的几何体

四、奖励方案

几何体模型制作大赛

学生作品

其他教师的好做法

王君：予留下一节的作业毛英：写试卷的循环评语首师大附中：付老师 ---落实算法总结：山东临清市第一中学周晨昌老师

“《 喜新厌旧” 的赋值语句》对算法语句结构做了一个有趣的比喻：“喜新厌旧”的赋值语句，只要给他一个新的数值，旧的数值马上不见踪影；“见异思迁”的条件语句；“不撞南墙不落泪”的循环结构。

新疆学员 21000185880 ：

“新课程的备课” ：新课程的备课应该考虑以下几个问题的实施：1 、如何把问题的权利，百分之百地还给学生；2 、如何把发现简捷解法的“专利”，大智若愚地让给学生；3 、如何把在班集体中显露数学才能的机遇，诚心诚意地留给学生；4 、如何把通向成功之巅的阶梯，十分艺术地架设给学生； 5 、如何把带有鼓励与期望的评语，语重心长地写给学生。

反思：

学科魅力最抓人 ---- 老师要靠学科魅力抓住学生。

资源 ----注意挖掘动员、动态和静态的资源。

教师也要发展个性，扬长为主。

案例 5 ：---- 数学建模“双课堂”第一阶段实验

数学项目简介• 2008年 10月正式启动• 两个专题：数学选修 4-2---矩阵和变换• 中学数学建模• 参与项目的 6所学校 30多位老师投入了大量

的心血，我们先后召开了 22次研讨交流会。• 核心目标：如何借助“双课堂”的有效整合，真正促进学生的自主学习和创造，促进学生学习方式的真正转变。

创新精神和创造能力是新世纪有竞争力的人才的立身之本 , 我们的学生受传统教育模式和教育观念的影响 , 被动接受知识是强项 , 主动学习创新是弱项。

实际情境

提出问题

数学模型

数学结果

可用结果

检验合乎实际

不合乎实

际

怎样改变？

我们找到的有效途径之一我们找到的有效途径之一 ------------ 数学建模数学建模

• 教师观念 ----不考的要学吗？我都不会 , 怎么教？

• 操作生疏 ----学生自己学数学、用数学、做数学 , 老师起什么作用？过程环节与常规教学差异大，掌控有难度。

• 资源匮乏 ----学什么、用什么、做什么？未知、待定的东西太多，没有确定的教科书和教辅。

数学建模作为高中的学习内容已经写入标准，但远未进入课堂。原因有：

在市总课题组领导和项目组专家的具体指导下，我们在 2008年 10月启动了项目实验，实验学校有：

• 北大附中、• 北京第 15 中学、• 北京第 19 中学、

• 北京经济技术开发区实验学校。

充分利用数学建模过程生成的大量生动具体的学习资源， 为课程今后的发展蓄能。 帮助师生探索新的教学和学习的方式。 在数学建模活动中，在实际教学过程中探索人机结合、 人网结合的有效途径。 作为数学的活动课，探索有效的操作模式、学习模式、 指导模式、评价模式、资源筛选扩充模式等。 指导学生实际完成一个数学建模的全过程。 借助网络完成过程评价、生生评价。在个性展示、重在 扬长、鼓励创新等方面争取有所突破。

高中数学建模常规课程

运用函数知识建模

运用几何知识建模

运用统计知识建模

寻找生活中的函数――让学生在自己的身边找出３个真

实的函数

学函数、用函数――让学生用函数知识解决一个具体

问题。

1 ．测量 2. 与包装有关的系列问题

1. 排行榜中的信息用统计方法

解决实际问题

2. 用随机模拟的方法解决实际

问题

数学建模的拓展课程 18 学时

学习更多的数学模型和建模方法

高中数学知识应用竞赛

学生自主的建模任务平台、交流平台、支援平台

将自己小组成果用结题报告或小论文的形式提交。然后进行交流、评价。

初步理出解决本组提出问题的想法，或技术路线，或初步的实施方案，最后形成一个开题报告。

全组分工合作，按前面设计的实施方案真实寻求结果的过程，最后形成一系列的成果，如表示结果的公式、文字报告，软件、照片或视频、实物模型等。

学习阅读资料包里的相关文献，梳理知识、形成问题，在小组里交流，最后形成小组集体打算做的小

课题。

选题 开题 做题

结题

问题引领、先学后做问题引领、先学后做

化教为学、组间碰撞化教为学、组间碰撞

网上交互、实课解惑网上交互、实课解惑

资源累加、共同发展资源累加、共同发展

1 2 3 4

详见报告的附件详见报告的附件

表 3.1 各实验校的课程进展的相关数据：（ 2008年 12月 ---2009年 2月 20

日） 实验校 北大附中 北京 15

中北京 19

中北京经济技术开发区实验中学

注册班数 11 2 1 3

注册学生数 494 83 43 41

网上原始学习资源数 81 16 16 11

学生交流帖数 5383 48 40 216

学生学习小组个数 122 33 8 11

学生自主选择的课题数 122 33 8 7

高中数学建模“双课堂”课程改变了学生的学习方式，释放了学生的学习潜能，激发了学生的创造。

作 用 一作 用 一 学生可以按照课程计划安排

自由掌握学习时间和学习内容。李响说 :“ 这不仅是一门数学课，这还是一门培养我们自觉意识的课程。开始有点不习惯，后来我就由自觉、变得自主与自励。这样的学习是我以前所从未经历过的，它给我们以最大限度的自由，让我在心情最为适合的时候去进行对课程的学习，在随心所欲的同时也不忘还有作业的压力”。与玩网络游戏的最大区别是：在虚拟课堂玩完后心里踏实。

19 中学生 :..

+–

• 陈翀尧组《汉字使用频率的决定因素与之函数关系》• 沈达组《衣服成本、原价、件数、总利润、降价能多卖件数等与利润之间的关系》

• 卢迪组《电信手机新套餐收费问题》• 宋畅组《关于篮球投篮角度与命中率关系的探讨》• 王恺峥组《黄金期货问题》• 越光组《手机价格随时间变化的函数研究》• 陆袆组《贺岁片票房趋势》• 陈莹娇组《自行车脚踏板旋转次数与行程的关系探究》• 曹正旺组《银行利息计算问题》• 吕兰松组《走出脚下的怪圈》• 张宇白组《扔实心球问题》

• 陈乐组《银行窗口优化问题》• 张博洋组《确定篮球鞋的优劣综合指数》• 邓啸然组《股票价值定量分析》• 刘靺子组《汽车尾气排放研究》• 朱晨冉组《电脑键盘优化》• 北京公共交通出行问题 (王子豪 )• 跳绳中的数学问题 (孟翰马申 ,安宇宁 ,曾凌寒 )• 每天天安门升国旗的时间与日期的函数关系 (李烁、李佳琪、贾潞、乔明宇）

• 地震中报道死亡人数随时问变化的规律 ( 高胤翔 ,仇星，李璐，骆文泰，赵丹妮 )

• 预测中国人口峰值到来时间 (叶麦… )

• 最好的洗衣方案 (李硕 ,王一涵 ,丁雪婷 ,王璐畅 )• 怎样投篮命中率更高 (龚梓博、温佳杉、张竞天 王牧野 )• 饮料罐的优化设计（陈兆初、梁立、王喆、姚可）• 太阳光通过南面窗子投下的光影面积与一天中时刻的关系 (王雪韵 组

员：郑亦婷、赵婧雅、张植蕙 )• 神州行与动感地带 哪个更适合你 (叶世清 ,张西达 ,董子祥 ,邵通 )• 跑步与边际效应递减原理 (沈斯成、董婧、刘芳林、曾逸菲 )• 汽车侧滑的最佳入弯初速度（郭鸿涛，杭庆骅，李煌，刘禹淳）• 飞机投弹 (李亮，田一鸣，李晨飞，马若龙 )• 灯个数，角度，瓦数，距离与其可照亮的面积的关系 (陈南 蒋思予 杨明昱 尹玉瑶 )

• 西瓜价格的变动研究及其未来价格的预测 (王青南、陈雨亮、李翔宇、蔡竞昂 )

• 热水壶烧水温度与用电量的函数关系 (倪增涛… )• 竖直立在天空的烟花每一闪烁火焰颗粒的配重问题 (沈怡辰… ) • 台球中的数学分析 (刘业鸿… )• 近地面空气温度与柏油马路温度的关系 (檀望舒 ) • 水温变化问题研究 (王仲舒… ) • 由墨水扩散所想到的 (王述宇… ) • 燃气灶旋钮旋转角度与使用的燃气量的关系 (杨丽强… )

原本，我们以为建模活动没什么意义。因为一切知识、答案都在课本上得到解决，要我们去验证一个被无数次验证过的事情，真是无聊又浪费时间。不会有发现新事物的惊喜，也不会有可质疑、可去思考的东西，这只是一道已经知道答案的数学题罢了。

然而我们错了。在实验的时候，我们……（解决困难）在终于收获了自己和同伴们的辛勤劳动的果实时，我们才认识到数学建模活动的精髓。课题是我们的目标，像一块石碑一样伫立在我们可以望到的另一座山顶。而探究学习的过程，正是我们在攀登。克服前进途中的种种困难，得到一次次的喜悦，却又陷入新的思考中，这，便是磨砺。磨砺之后，我们所绽放出的光芒才会更耀眼，才会深刻理解又一自然所带给我们的，隐藏在平凡背后的伟大的真理。这也是此次建模活动带给我们的体悟。高一 (1)班第六组谢越

高中数学建模“双课堂”课程的实践，使我们看到通过网络可以大大提高了学生学习的参与度，互动、生成、实时的交流，生生评价成为可能。

作 用 二作 用 二学生可以根据不同教学目

标提示，确定自己所能达到的学习层次。邓杉数学考试成绩不够理想，但利用网络查阅相关资料特别快，如函数的知识总结他做的最好，老师给了 100 分。课程将数学内容细化，个性化，在课程提供的相关资源库中查找，这也促进了学生的自主学习的积极性。

学生体会

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高中数学建模“双课堂”课程的实践，改变了我们对教学资源的看法，我们更关注学习资源、动态生成的资源的开发和利用。

作 用 三作 用 三

借助于复利公式， 1.05n 的数值如何表现指数增长？完全可以让学生通过计算而作出自己的判断．但如何让学生在读一个故事，做一个有趣的事的过程中学会指数函数增长的 概念？

举例：关于指数效应

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高中数学建模“双课堂”课程的实施，开拓了教师、教研室、学校发展的新途径和视野。

参加实验的都是青年教师，各显神通，相互学习，出现了一批有特长的骨干。

作 用 四作 用 四 如北大附中、北京 15 中都以数学建模的开展作为学校的特色之一，坚持了十余年，高中数学建模“双课堂”课程的实施，使两校有机会更好地发挥辐射作用，推动学校的课程改革。北京 19 中和北京经济技术开发区实验学校也通过此项目成长出一批优秀青年教师，他们出色的工作和教学创新，不仅给项目本身增光添彩，也使他们的个人发展有了新的领域。

教师成长

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问题反思 一

数学学习的特殊性带来的挑战：数学内容的抽象性，一些数学学习内容之间逻辑衔接，数学表述的符号特征给学生学习、表达和交流带来的困难和挑战。

网络课程中两种课堂形式的比例、节点选择、起承转合、课堂的实效性都需要认真的分析、实验、探索，这是我们重点要突破的地方。在网络环境下要不要教、教什么、用什么资源教？这对每一个教师的观念、教法都是冲击和挑战。

问题反思 三

...

实施评价的机遇和挑战

问题反思 二

如 何 评 价如 何 评 价 我们的评价核心我们的评价核心 我 们 的 特 色我 们 的 特 色

评价是新课程有待突破的难点，除了考试我们还有什么新办法？如何把过程评价变成可操作的现实？

针对双课堂数学建模的设计，我们制定了一套数学建模评价体系，评价的核心是“过程”和“个性”。

我们特别突出了“生生评价”和“特色评语”，我们希望通过网络平台，学生们可以在网上进行评价，利用网络的优势和计算机的统计功能给出对学生今后学习和发展更有价值的评价。

姓名 小组成员：

（等级） 成绩 简要说明或评语

1. 学习工作的态度

2. 数学应用的水平

3. 建模过程的完整

4. 成果呈现的特色

5. 合作学习的成效

6. 成果的价值和创新

7. 网上反响

总体成绩

特色评语

进一步推进实验，研究结题和评价中如何发挥网络优势，提高质量和

效率，做好 课题的总结。

进一步拓展实验，利用网络，实验在常规教学的局部环节，引到学生用建模方式自主学习探究。

进一步改进技术，争取在“数学符号的表达和交流”这一瓶颈处有所改进和突破。

进一步扩大交流，学习 他组的经验，提升教师和学生参与实验的水平和

效率。

下阶段工作

小 结

新课程是挑战，更是我们发展的机遇。关注学生的终身发展，给予适时的帮助和指导，释放他们的潜能，是我们做新课程的着力点。

四个关键字：兴趣、习惯、问题意识、创新精神。

新课程不仅仅是一些文本、一些考题，一些知识点。还有我们和学生一起的交流、对话、传承、示范、反思、新的生成和积淀、新的创新与超越……我们也是新课程的创造者

设问、选题、设计、实践、思考

坚持、执着追求、不懈努力…

关注细节、关注学生、关注变化

过程、结果中最闪光、最感人、最能说明问题、最有价值的东西。

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用心 ----

恒心 ----

细心 ----

留心 ----

结束语 : 重 复

用心做教育，把工作、学习和研究变成一种有趣的生活