หลักสูตรอบรม...
DESCRIPTION
หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร ด้วยแบบจำลอง DEA. ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. Lecture 3: ขอบเขตเนื้อหา. การวัดการแยกค่าดัชนีการเติบโตการเพิ่มผลผลิตด้วยแบบจำลอง DEA ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
หลั�กสู�ตรอบรมการวั�ดประสู�ทธิ�ภาพแลัะผลั�ตภาพของการผลั�ตสู�นค้�าเกษตร
ด�วัยแบบจำ!าลัอง DEA
ผศ . ดร . ศ$ภวั�จำน% ร$&งสู$ร�ยะวั�บ�ลัย% ค้ณะเศรษฐศาสูตร%
มหาวั�ทยาลั�ยเชี*ยงใหม&
Lecture 3: ขอบเขตเนื้�อหา
• การวั�ดการแยกค้&าด�ชีน*การเต�บโตการเพ�-มผลัผลั�ตด�วัยแบบจำ!าลัอง DEA
• ด�ชีน*การเต�บโต TFP ของ Malmquist
• การแยกค้&าด�ชีน*การเต�บโต TFP ของ Malmquist
• การประย$กต%ใชี�ด�วัยโปรแกรมค้อมพ�วัเตอร% DEAP
• การวั�ดการแยกค้&าด�ชีน*การเต�บโตการเพ�-มผลัผลั�ตด�วัยแบบจำ!าลัอง SFA
• การประย$กต%ใชี�ด�วัยโปรแกรมค้อมพ�วัเตอร% Frontier
การวั�ดการแยกค่�าด�ชนื้�การเต�บโตการเพิ่��มผลผล�ต
• ในื้ระยะเร��มต นื้ การเพิ่��มผลผล�ตวั�ดโดยการใช วั�ธี� ต�วัเลัขด�ชีน* (index number)
• ต�วัเลขด�ชนื้�ที่��นื้�ยมใช ได แก� 1 . Laspeyres 2. Paasche
3. Fisher 4. Tornqvist
• ข�อด* 1. สามารถที่&าการค่&านื้วัณได ง่�าย โดยอาศั�ยข อม*ลของ่ราค่าและ
ปร�มาณการผล�ตที่��เก�ดข,นื้จร�ง่ในื้การค่&านื้วัณ 2. ต อง่การข อม*ลที่าง่ด านื้การผล�ตอย�าง่นื้ อยเพิ่�ยง่ 2 ต&าแหนื้�ง่
เที่�านื้�นื้
• ข�อเสู*ยไม�สามารถหาอง่ค่.ประกอบต�าง่ๆที่��ส�ง่ผลให เก�ดการเพิ่��มผลผล�ต
การวั�ดการแยกค่�าด�ชนื้�การเต�บโต
• ถ้�าข�อม�ลัแบบ panel สูามารถ้จำ�ดหาได� ค่�าการเต�บโตการเพิ่��มผลผล�ตระหวั�าง่ช�วัง่เวัลาใดๆสามารถหาได ด วัยการใช วั�ธี� ต�วัเลัขด�ชีน*
• ต�วัเลขด�ชนื้�ที่��นื้&ามาใช ได แก� ด�ชีน*การเพ�-มผลัผลั�ตป0จำจำ�ยการผลั�ตรวัม หร�อ ด�ชีน* TFP ของ Malmquist
• ด�ชีน* TFP ของ Malmquist สามารถนื้&ามาหาอง่ค่.ประกอบต�าง่ๆที่��เป0นื้ส�วันื้ประกอบให เก�ดการเพิ่��มผลผล�ต ซึ่,�ง่สามารถที่&าการ
วั�ดได โดยอาศั�ยเที่ค่นื้�ค่การหาค่�าของ่ DEA หร�อ SFA
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยเที่ค่นื้�ค่ DEA
• Caves, Christensen แลัะ Diewert (1982) แลัะ Färe, Grosskopf แลัะ Lovell (1994) ได นื้&าเสนื้อวั�ธี�การแยกค่�าการเต�บโตการเพิ่��มผลผล�ตระหวั�าง่ช�วัง่เวัลาใดๆโดยการใช ต�วัเลัขด�ชีน* Malmquist ด�วัยเทค้น�ค้การหาค้&าของ DEA
• ลั�กษณะของแบบจำ!าลัองด�งกลั&าวั ต อง่การข อม*ลแบบ panel
ไม�จ&าเป0นื้ต อง่ก&าหนื้ดข อสมมต�ฐานื้เช�ง่พิ่ฤต�กรรมของ่หนื้�วัยผล�ต สามารถใช ก�บกระบวันื้การผล�ตที่��ม�ผลผล�ตมากกวั�าหนื้,�ง่ชนื้�ด
ไม�ต อง่การข อม*ลที่าง่ด านื้ราค่าของ่ผลผล�ตและป4จจ�ยการผล�ต
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยเที่ค่นื้�ค่ DEA
• ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการใช เที่ค่นื้�ค่ของ่แบบจ&าลอง่ DEA
วั�ดค่�าการเต�บโต TFP จากฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่
อาศั�ยการแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่
TFP สามารถแยกค่�าออกได เป0นื้ 1 การเปลั*-ยนแปลังประสู�ทธิ�ภาพเชี�งเทค้น�ค้ (technical
efficiency change, TEC) 2. การเปลั*-ยนแปลังของเทค้โนโลัย* (technical
change, TC) 3. การเปลั*-ยนแปลังประสู�ทธิ�ภาพของขนาด (scale
efficiency change, SEC)
ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่
• สามารถใช อธี�บายเที่ค่โนื้โลย�การผล�ตที่��ประกอบด วัยป4จจ�ยการผล�ตและผลผล�ตมากกวั�าหนื้,�ง่ชนื้�ด
• ไม�ต อง่การข อสมมต�ฐานื้เช�ง่พิ่ฤต�กรรมของ่ผ* ผล�ต เช�นื้ ผ* ผล�ตต อง่การต นื้ที่7นื้ต&�าส7ด หร�อ ก&าไรส*ง่ส7ด
• ประเภที่ของ่ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ : – ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ผลผล�ต (เป0นื้ฟั4ง่ก.ช�นื้ค่*�ขนื้านื้ก�บฟั4ง่ก.ช�นื้ก&าไร)– ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ป4จจ�ยการผล�ต (เป0นื้ฟั4ง่ก.ช�นื้ค่*�ขนื้านื้ก�บฟั4ง่ก.ช�นื้
ต นื้ที่7นื้)
ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ผลผล�ต
• สามารถนื้�ยามได จากเซึ่ตผลผล�ต
• เซตผลัผลั�ตP(x) = {y: x can produce y} = {y :(x, y)S}
• ฟั0งก%ชี�นระยะทางผลัผลั�ตDo(x,y) = min {μ: (y/ μ) P(x)}
• Do(x,y) ม�ค่�าเที่�าก�บประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ผลผล�ต (TEo) โดยที่�� 0 ≤ Do = TEo ≤ 1
ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ผลผล�ต
• พิ่�จารณาหนื้�วัยผล�ต B จะได μ = (0B’/0B) ที่��ซึ่,�ง่ μ ≤ 1
ประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ผลผล�ต (TEo) = μ
โดยที่�� 0 ≤ TEo = Do ≤ 1
y1
y2
B
B’
0
PPC – P(x)
A
C
D
ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ป4จจ�ยการผล�ต
• นื้�ยามจากเซึ่ตป4จจ�ยการผล�ต
• เซตป0จำจำ�ยการผลั�ต L(y) = {x: x can produce y} = {x:(x,y)S}
• ฟั0งก%ชี�นระยะทางป0จำจำ�ยการผลั�ตDI(y,x) = max {λ: (x/λ) L(y)}
• DI(y,x) ม�ค่�าเที่�าก�บส�วันื้กล�บของ่ประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ป4จจ�ยการผล�ต (1/TEI) โดยที่�� 1 ≤ DI ≤ ∞
ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ป4จจ�ยการผล�ต
• พิ่�จารณาหนื้�วัยผล�ต B จะได λ = (0B’/0B) ที่��ซึ่,�ง่ λ ≥ 1
ประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ป4จจ�ยการผล�ต (TEI) = 1/λ
โดยที่�� 0 ≤ TEI = 1/DI ≤ 1
x1
x2
B’
B
0
Isoq, L(y)
A
C D
ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist
• นื้�ยามได โดยการวั�ดจากผลผล�ต (output-orientated) หร�อป4จจ�ยการผล�ต (input-orientated)
• ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ณ ชี&วังเวัลัา t โดยการวั�ดจำากผลัผลั�ต (output-orientated) สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�
• ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ณ ชี&วังเวัลัา t+1 โดยการวั�ดจำากผลัผลั�ต (output-orientated) สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�
ttot
ttot
ttttot yxD
yxDxxyym
,
,,,, 11
11
tt
ot
ttot
ttttot yxD
yxDxxyym
,
,,,,
1
111111
ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist
• ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ณ ชี&วังเวัลัา t โดยการวั�ดจำากป0จำจำ�ยการผลั�ต (input-orientated) สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�
• ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ณ ชี&วังเวัลัา t+1 โดยการวั�ดจำากป0จำจำ�ยการผลั�ต (input-orientated) สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�
ttit
ttit
ttttit xyD
xyDxxyym
,
,,,, 11
11
tt
it
ttit
ttttit xyD
xyDxxyym
,
,,,,
1
111111
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist
• Färe, Grosskopf and Lovell (1994) ได นื้�ยามด�ชีน*การเต�บโต TFP ของ Malmquist
– ใชี�ฟั0งก%ชี�นระยะทางผลัผลั�ต
– ภายใต ข อสมมต�ฐานื้ที่��วั�าเที่ค่โนื้โลย�การผล�ตอย*�ในื้ระยะท*-ผลัได�ของขนาดค้งท*- (constant returns to scale)
– ด�ชีน*การเต�บโต TFP ของ Malmquist ของ 2 ชี&วังเวัลัาใดๆ หมายถ,ง่ ค่�าเฉล��ยเราค่ณ�ตของ่ ด�ชนื้� TFP ของ่
Malmquist ระหวั�าง่ 2 ช�วัง่เวัลานื้�นื้ๆ
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต • ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจำากผลัผลั�ตของ
ชี&วังเวัลัา t แลัะ t+1 สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�
ชี&วังเวัลัา t ชี&วังเวัลัา t+1
ค่�าเฉล��ยเราค่ณ�ตของ่ ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ระหวั�าง่ช�วัง่เวัลา t และ t+1
ค่�า mot,t+1 มากกวั�าหนื้,�ง่ หมายถ,ง่ การเต�บโตของ่การเพิ่��มผลผล�ตเป0นื้
ไปอย�าง่ก าวัหนื้ าในื้ระหวั�าง่ช�วัง่เวัลา t และ t+1
2/1
1
11111111, ,
,
,
,,,,
ttot
ttot
ttot
ttot
ttttott yxD
yxD
yxD
yxDyxyxm
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต
• ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist สามารถแยกค่�าออกได เป0นื้
การเปลั*-ยนปลังประสู�ทธิ�ภาพเชี�งเทค้น�ค้ การเปลั*-ยนปลังเทค้โนโลัย*(Technical Efficiency Change, TEC) (Technical
Change, TC)
2/1
1111
11111111, ,
,
,
,
,
,,,,
ttot
ttot
ttot
ttot
ttot
ttot
ttttott yxD
yxD
yxD
yxD
yxD
yxDyxyxm
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต
bayxD ttot 00, y
St+1
dSt
x
(xt+1,yt+1)
cf
a
b
e
(xt,yt)
0
dcyxD ttot 00111 ,
ecyxD ttot 0011 ,
fayxD ttot 001 ,
ba
dcTEC
00
00
50
00
00
00
00.
fa
ba
dc
ecTC
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต
• ก&าหนื้ดให ข อม*ลในื้ร*ปแบบ panel สามารถจ�ดหาได
Dto(xt,yt) สามารถค่&านื้วัณได โดยการแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ส&าหร�บ
หนื้�วัยผล�ตแต�ละราย i = 1,…,I ด�ง่นื้�
ภายใต เง่��อนื้ไข
ที่��ซึ่,�ง่ Φ = ส�วันื้กล�บของ่ค่�าประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ผลผล�ต λ = เวัค่เตอร. (I x 1) ซึ่,�ง่แสดง่ค่�านื้&าหนื้�กของ่แต�ละหนื้�วัยผล�ต Y = เมที่ร�กซึ่. (M x I) ซึ่,�ง่แสดง่ผลผล�ตแต�ละชนื้�ดของ่หนื้�วัยผล�ตที่�ง่หมดX = เมที่ร�กซึ่. (N x I) ซึ่,�ง่แสดง่ป4จจ�ยการผล�ตแต�ละชนื้�ดของ่หนื้�วัยผล�ตที่�ง่หมด
Φmax, ,,, λθ1
titiot yxD
0λ
λ
λ
tit
tti
xX
Yy
,
,Φ
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต
Dto(xt+1,yt+1) สามารถค่&านื้วัณได โดยการแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่
เช�ง่เส นื้ตรง่ส&าหร�บหนื้�วัยผล�ตแต�ละราย i = 1,…,I ด�ง่นื้�
ภายใต เง่��อนื้ไข
Φmax, ,,, λθ1
11 titi
ot yxD
0λ
λ
λ
1
1
tti
tit
Yy
xX
,
,
Φ
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต
• ส&าหร�บการค่&านื้วัณหาฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ผลผล�ตที่��เหล�อ Dt+1o(xt+1,yt+1) และ
Dt+1o(xt,yt) สามารถที่&าได โดยการเปล��ยนื้ต&าแหนื้�ง่ของ่ด�ชนื้�ระยะเวัลาจาก
ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ส&าหร�บหนื้�วัยผล�ตที่��ได ก&าหนื้ดไวั ที่� ง่สอง่
0λ
λ
λΦ
s.t.
11
11
λθ1
tit
tti
titiot
xX
Yy
yxD
,
,
,,, Φmax,
0λ
λ
λ
s.t.
1
1
λθ1
1
tti
tit
titiot
Yy
xX
yxD
,
,
,,,
Φ
Φmax,
ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต
• กรณ�ข อม*ลประกอบไปด วัยหนื้�วัยผล�ตจ&านื้วันื้ I ราย และระยะเวัลา T ช�วัง่เวัลา ด�ง่นื้�นื้ การแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ที่�ง่หมดม�จ&านื้วันื้ I x(3T-2) ป4ญหา
• ต�วัอย&างเชี&น I = 46 and T =11ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ที่�ง่หมดม�จ&านื้วันื้ 46x(3*11-2) = 1426 ป4ญหา
การแยกค่�าการเปล��ยนื้แปลง่ประส�ที่ธี�ภาพิ่ของ่ขนื้าด• การแยกค่�าด�ชนื้�การเต�บโต TFP ด�ง่กล�าวัถ*กก&าหนื้ดภายใต เง่��อนื้ไข CRS• กรณ�ที่��เที่ค่โนื้โลย�การผล�ตอย*�ในื้ระยะที่��ผลได ของ่ขนื้าดแปรผ�นื้ (VRS) การเต�บโต
TFP จะประกอบไปด วัยค่�าการเปล��ยนื้แปลง่ประส�ที่ธี�ภาพิ่ของ่ขนื้าดเพิ่��มข,นื้อ�กหนื้,�ง่ป4จจ�ย
SECTCTECTFPC
bb
gdSEC
fa
ba
gc
ecTC
ba
dc
TE
TETEC
od
cTE
ob
aTE
ot
ot
ot
ot
00
00
00
00
00
00
00
00
0,
0
2/1
1
1
การแยกค่�าการเปล��ยนื้แปลง่ประส�ที่ธี�ภาพิ่ของ่ขนื้าด
• สามารถที่&าได โดยการก&าหนื้ดข อจ&าก�ด convexity หร�อ
ลง่ในื้สมการข อจ&าก�ด ส&าหร�บการแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ของ่ Dt+1
o(xi,t+1,yi,t+1) และ Dto(xi,t,yi,t)
I
i ik11λ
การแยกค่�าการเปล��ยนื้แปลง่ประส�ที่ธี�ภาพิ่ของ่ขนื้าด
• กรณ�ข อม*ลประกอบไปด วัยหนื้�วัยผล�ตจ&านื้วันื้ I ราย และระยะเวัลา T ช�วัง่เวัลา การแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ที่�ง่หมดจะเพิ่��มข,นื้
จากจ&านื้วันื้ I x(3T-2) เป0นื้จ&านื้วันื้ I x(4T-2) ป4ญหา
• ต�วัอย&างเชี&น I = 46 and T =11ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ที่�ง่หมดจะเพิ่��มข,นื้จากจ&านื้วันื้
46x(3*11-2) = 1426 ป4ญหา ไปเป0นื้จ&านื้วันื้ 46x(4*11-2) = 1932 ป4ญหา
• Fare et. Al. (1994) แนื้ะให ใช วั�ธี� CRS แที่นื้ที่�� VRS
แบบฝึ;กห�ด 1• Panel data
– 5 firms– 3 periods– 1 output and 1 input
• Original Data file– eg1to4.xls
• Data file– malm1.txt
• Instruction file– malm1.txt
• Output file– malm1o.txt
Firm Year y x
1 1 1 2
2 1 2 4
3 1 3 3
4 1 5 5
5 1 5 6
1 2 1 2
2 2 3 4
3 2 4 3
4 2 5 5
5 2 5 5
1 3 1 2
2 3 3 4
3 3 4 3
4 3 5 5
5 3 5 5
แบบฝึ;กห�ด 1
• Instruction file– Mal1-ins.txt
malm1.txt DATA FILE NAMEmalm1o.txt OUTPUT FILE NAME5 NUMBER OF FIRMS3 NUMBER OF TIME PERIODS 1 NUMBER OF OUTPUTS1 NUMBER OF INPUTS1 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED0 0=CRS AND 1=VRS2 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST- DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
แบบฝึ;กห�ด 1
• Output file– malm1o.txt
Results from DEAP Version 2.1Instruction file = mal1-ins.txtData file = malm1.txt Output orientated Malmquist DEA DISTANCES SUMMARY year = 1
firm crs te rel to tech in yr vrs no. ************************ te t-1 t t+1 1 0.000 0.500 0.375 1.000 2 0.000 0.500 0.375 0.545 3 0.000 1.000 0.750 1.000 4 0.000 0.800 0.600 0.923 5 0.000 0.833 0.625 1.000
mean 0.000 0.727 0.545 0.894
แบบฝึ;กห�ด 2
• Panel data of Agricultural European– 43 countries– 11 periods from 1992 to 2002– 2 outputs: crop value and livestock value– 5 inputs: land, machinery, fertilizer, labor and livestock
• Original Data file– Ex lecture 3 DEA.xls
• Data file– malm2.txt
• Instruction file– mal2-ins.txt
• Output file– malm2o.txt
การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตด วัยแบบจ&าลอง่ SFA • พิ่�จารณากระบวันื้การผล�ตที่��ประกอบไปด วัยผลผล�ต 1 ชนื้�ดและ
ป4จจ�ยการผล�ต K ชนื้�ด
• ฟั0งก%ชี�นเสู�นพรมแดนการผลั�ตท*-ม*ร�ปแบบ Translog สามารถแสดง่ได ด�ง่นื้�
โดยที่�� ynt, xnt ค่�อ log ของ่ผลผล�ตและป4จจ�ยการผล�ตของ่หนื้�วัยผล�ตที่�� n ที่��เวัลา t
• การเพ�-มผลัผลั�ตประกอบไปด�วัยองค้%ประกอบต&างๆ ด�งน*4
ntntt
K
iit
K
i
K
jjntij
K
iint
uvt
ty
2tt
int11 1
intint1
0
0.5αtα
xαxxα5.0xαα
K
ktktktkttkt
tttttt
xxeSFeSF
tytyTETETFPTFP
1,1,1,1,
111
5.0
5.0)ln()ln(
การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตด วัยแบบจ&าลอง่ SFA • ภายหล�ง่จากที่��ต�วัแปรต�าง่ๆที่��อย*�ในื้เส นื้พิ่รมแดนื้การผล�ตถ*ก
ประเม�นื้ อง่ค่.ประกอบต�าง่ๆของ่การเพิ่��มผลผล�ตสามารถค่&านื้วัณได ด�ง่นื้�
ttt
K
kktt
ktti
K
ikikkttk
kt
K
kkttttt
eeSF
ee
txxye
xtty
1
ααα
ααα
1
,1
,
1
การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตแบบจ&าลอง่ SFA • พิ่�จารณากระบวันื้การผล�ตที่��ประกอบไปด วัยผลผล�ต M ชนื้�ดและ
ป4จจ�ยการผล�ต K ชนื้�ด
• ฟั0งก%ชี�นระยะทางป0จำจำ�ยการผลั�ตท*-ม*ร�ปแบบ Translog สามารถแสดง่ได ด�ง่นื้�
• จำากค้$ณสูมบ�ต�ค้วัามเป5นฟั0งก%ชี�นเอกพ�นธิ%ลั!าด�บท*- 1 ในป0จำจำ�ยการผลั�ต จำะได�
2ttint
1int
11 1
1 111 110
0.5αtαyαxαyxα
xxα5.0xαyyα5.0yαα
ttt
d
t
M
mymt
K
kxkt
K
k
M
mmntkntxkym
K
k
K
kkntkntxkkknt
K
kxk
M
m
M
mmntmntymimnt
M
mym
int
K
k
K
k
K
m
K
kxktxkymxkkxk KkKk
1 1 1 1
0,,...,2,10,,...,2,10α,1α
การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตแบบจ&าลอง่ SFA • ฟั0งก%ชี�นระยะทางผลัผลั�ตสูามารถ้เข*ยนใหม&ได�เป5น
• ก!าหนด -dnti = vnt-u-untnt ที่&าให สามารถประเม�นื้ค่�าต�วัแปรต�าง่ๆโดยวั�ธี�
วั�เค่ราะห.เส นื้พิ่รมแดนื้เช�ง่เฟั<นื้ส7�ม
intt
M
iymt
Knt
K
kxkt
K
k
M
mmntKntkntxkym
K
k
K
kKntkntKntkntxkk
Kntknt
K
kxk
M
m
M
mmntmntymmmnt
M
mymKnt
dttm
t
x
2ttint
1
int
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
11 110
0.5αtαyα
xxαyxxα
xxxxα5.0
xxαyyα5.0yαα
การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตแบบจ&าลอง่ SFA • ภายหล�ง่จากที่��ต�วัแปรต�าง่ๆที่��อย*�ในื้เส นื้พิ่รมแดนื้การผล�ตถ*กประเม�นื้ อง่ค่.
ประกอบต�าง่ๆของ่การเพิ่��มผลผล�ตสามารถค่&านื้วัณได ด�ง่นื้�
M
jtjtjtjttjt
it
ittttt
yySFSF
tdtdTETETFPTFP
1,1,1,1,
111
εε5.0
5.0)ln()ln(
tyxtd tttmt
M
mymtkt
K
kxkt
it
11
ttt
M
mmtt
ymknt
K
kxky
M
iymmiymmt
intmt
SF
txyyd
ε1ε,εε
ε
1
1int
1