المستقيمات الهامة في مثلث

1

في الهامة المستقيماتمثلث

المادالرياضيات: ة

المستوثانوي : ى الثانية

إعدادي

2

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي



المستقيمات مثلث في الهامة

3



إعدادي

المستقيمات مثلث في الهامة

4



إعدادي

مثلث ــواسط ات

ABC و القطع (''D) و ('D) و (D) مثلث واسطات [BC] هي

[CA] و[AB] التوالي .على

المستقيمين Oلتكن (1 تقاطع '( D)و (D)نقطة

أن المستقيم Oبين إلى الخاصية ''(D)تنتمي .واستنتج

بالمثلث 2) المحيطة الدائرة .ABCأنشئ

تمهيدي 1 نشاط :

[BC] واسط (D)لدينا

)Oє)Dو OB = OCإذن

[AB] واسط '(D)لدينا

)'Oє)Dو OB = OAإذن

OA = OCإذن

أن واسط Oيعني إلى حسب و [AC] تنتمي ذلك

التالية : بنفس »الخاصية تبعد نقطة كلالمسافة

أن إذن النقط OA = OB = OCنستنتج أن وB وA يعني C

مركزها التي الدائرة إلى .OAوشعاعها Oتنتمي



إعدادي


A

B

C

)D'(

)D(

)D''(O

إلى تنتمي قطعة طرفي عن« واسطها

5

في تتالقى مثلث واسطاتواحدة نقطة

الخاصية استنتاج

المحيطة الدائرة مركز هي.بالمثلث



إعدادي


6

A

BC

)D'(

)D(

)D''(O

في تتالقى مثلث واسطاتواحدة نقطة

المحيطة الدائرة مركز هي.بالمثلث



إعدادي


1خاصية

7

A

BC

)D'(

)D(

)D''(O

8



إعدادي

A وB وO غير نقط ثالثمستقيمية.

يكون Cأنشىء المحيطة Oبحيث الدائرة مركز. ABCبالمثلث

تطبيقي 1تمرين


9



إعدادي

مثلث تعامد مركز


ABC وA'B'C ' تكون بحيث منتصفات C و B و Aمثلثينالقطع

[B'C]' و[A'C]' و[A'B]' التوالي . على

أن -1 من 'Bو 'Aبين المار المستقيم من والموازي Cنقطتان.(ABللمستقيم )

المثلث -2 ارتفاع يمثل للمثلث ABCماذا ؟ 'A'B'Cبالنسبةجوابك .علل

المثلث -3 ارتفاعات أن هي ABCاستنتج نقطة في تتالقىالدائرة مركز

بالمثلث .‘A'B'Cالمحيطة

A'

B'

C'

10



إعدادي


C•

A•

B•

11



إعدادي


المثلث -1 'A'B'Cفي

A منتصف[B'C']

B منتصف[A'C']'( A'B)// ( AB)إذن

أن المار 'B و' A فإن['A'B ]منتصف Cبما المستقيم من نقطتان

للمستقيم Cمن (AB)والموازي

12



إعدادي


للضلع إلا (CH)ليكن -2 الموافق [AB] رتفاع

أن المثلث (CH)فإن ['A'B ]منتصف Cبما في .'A'B'Cواسط

)AB( H є)إذن :

CH AB

'( A'B)// ( AB)وأن نستنتج CH AB فيC.

نستنتج -3 واحدة نقطة في تتالقى مثلث واسطات أن ارتفاعات نعلم أن إذن

المثلث تعامد مركز تسمى واحدة نقطة في تتالقى .مثلث

13



إعدادي

تتالقى ا مثلث رتفاعاتنقطة في

2خاصية


تعامد يوح مركز تسمى دة.المثلث

I

A

CB

J

K

مركز تعامد المثلث

H

14



إعدادي

[AC] و منها، Bقطعة المثلث Dنقطة أن حيث قائم ABDنقطةفي ،Bالزاوية

E المستقيم من المثلث (AD)نقطة أن قائم ACEبحيثفي .Eالزاوية

تطبيقي 2 تمرين

(BD)و (CE)المستقيمان في .Fمتقاطعان

أنشىء- 1الشكل .

المستقيمين- 2 أن (CD)و (AF)بينمتعامدان.


15



إعدادي

مثلث متوسطاتثقل مركز وموقع

المثلثتمهيدي 3 نشاط :

ABC مثلثB' منتصف [AC] المستقيم في '(BB)إذن متوسطالمثلث هذا

المار المتوسط أنشئ .Cمن

و G لتكن المتوسطين هذين تقاطع تقاطع )'A نقطة (AGنقطة (BC) وأن -1 نقطة) . [BC]منتصف 'A بين اعتبار Aمماثلة Iيمكن

ل G) .بالنسبةالرباعي و أن أن GCIBبين واستنتج أضالع متوازي

مثلث متوسطات

أن - 2 2بين

3AG AA '

في تتالقىG.النقطة

16



إعدادي


A المثلث

C

B

أن لن -1 منتصف 'A بين[BC] .

المثلث * لدينا :AICفي

G منتصف[AI]

B' منتصف[AC]( IC)// '( GB)إذن

أن ( BG)// ( IC)يعني

المثلث * لدينا :AIBفي

G منتصف[AI]

C' منتصف[AB]( IB)// '( GC)إذن

أن ( GC)// ( BI)يعني

الرباعي أن قطراه BICGنستنتج أن يعني أضالع لهما [GI ]و [BC]متوازيالمنتصف أن نفس .[BC] منتصف 'Aيعني

للمثلث الثقل مركز تسمى واحدة نقطة في تتالقى مثلث متوسطات أن إذن .ABC نستنتج

G•

C'•

A'•

B'•

I •

1

2GA ' GI

1

2AA ' AG AG

1

2AA ' AG AG 3

2AA ' AG

2

3AG AA '

17



إعدادي


المثلثأن - 2 بين

2

3AG AA '

للنقطة Aمماثلة Iدينا ل أن Gبالنسبة AG = GIيعني

مركزه BICG و أضالع 'Aمتوازي

أن [GI] منتصف ’Aيعني

أن يعني

أن يعني

أن أن يعني يعني

أن يعني

A

C

B

I

G•

A'•

C'•

18



إعدادي

تعريف


المثلث

مثلث ضلع منتصف من المار المستقيمبل المقا والرأس

متوسطا يسمى الضلع لهذاالمثلث .لهذا

A

BC

C' •

A'•

B'•

19



إعدادي

في قى تتال مثلث متوسطاتواحدة نقطة

3خاصية

ثقل مركز تسمى.المثلث


المثلث

A

BC

C' •

A'•

B'• G

•

20



إعدادي

B ' منتصف [AC] و C ' منتصف [AB] .

4خاصية

فإن :


المثلث

A

BC

B'

A'

C' G2

3AG AA '

2و

3BG BB'

2و

3CG CC'

كان و ABCإذا و G مثلثا ثقله ' Aمركز [BC] منتصف

21

145 ص 17و 16تمرين ) المسار) كتاب



إعدادي


المثلث

144 ص 12تمرين ) المسار) كتاب

22



إعدادي


ABC مثلث

من - 1 زاويتين منصفي أنشئ .زواياه

و Iلتكن - 2 المنصفين هذين تقاطع L و kو H نقطةالعمودية المساقط)ABعلى )Iللنقطة )ACو ( على ( BCو (.التوالي

أن - 3 كار البر بواسطة على L و K وH تحقق تقعالدائرة نفس

مركزها يمر Iالتي الثالث المنصف أن واستنتج .Iمن

مثلث زوايا منصفات

23



إعدادي


A

B

C

H

KL

I

24

داخل Mلتكن من نقطةxôy زاوية

5خاصية

I المستقيم نصف تقاطع نقطة والمستقيم (ox]هيمن M المار



إعدادي

حامل و على العمودي[ox].

j المستقيم نصف تقاطع نقطة والمستقيم (oy]هيمن M المارحامل و على العمودي[oy].

كانت الزاوية Mفإن MI = MJإذا منصف إلى تنتميxôy. كانت الزاوية Mإذا منصف من MI .فإن xôy نقطة

= MJ


25



إعدادي

في تتالقى مثلث منصفاتواحدة نقطة

6خاصية

مركز مركز تسمى هي الدائرةبالمثلث .المحاطة


A

B

C

I

الدائرة مركزالمحاطة بالمثلث

26



إعدادي

145 ص 23و 22تمرين ) المسار) كتاب

144 ص 4تمرين ) المسار) كتاب


27

1تمرين

المثلث Sلتكن مساحة 'S وADC مساحةADB.المثلث



إعدادي

لتقوية تمارينالتعلمات

ABC و منصف D مثلث تقاطع و BACنقطة.(BC)المستقيم

^

بين - 1أن

S AC

S' AB

استنتج - 2أن

DC AC

DB AB

28

2تمرين

من المار للمستقيم Dوالمستقيم يقطع (AB)والموازي.Fفي (AC)المستقيم



إعدادي

لتقوية تمارينالتعلمات

ABC الساقين مثلث تقاطع D ومتساوي (BC)نقطة .BACومنصف

^

الرباعي - 1 أن AEDFبين؟ معين

أن - 2 بينDC AC

DB AB

من المار للمستقيم و D المستقيم المستقيم (AC)الموازي يقطع(AB) فيE،

المستقيمات الهامة في مثلث

Documents