单项式乘多项式法则的再认识 —— 因式分解(一)
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单项式乘多项式法则的再认识 —— 因式分解(一). 常州市北环中学 沈良琴. 解: 375×2.8 + 375×4.9 + 375×2.3. =375×(2.8 + 4.9 + 2.3). =375×10. =3750 .. 探究活动一. 1 、计算: 375×2.8 + 375×4.9 + 375×2.3. 为什么 375×2.8 + 375×4.9 + 375×2.3 可以写成 375×(2.8 + 4.9 + 2.3)? 依据是什么 ?. 2 、如图,三个小长方形拼成一个大的长方形, 你能表示出大长方形的面积吗?. 3 、填空:. B 组. A 组. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
单项式乘多项式法则的再认识 —— 因式分解(一)
常州市北环中学 沈良琴
探究活动一1 、计算: 375×2.8 + 375×4.9 + 375×2.3
为什么 375×2.8 + 375×4.9 + 375×2.3 可以写成 375×(2.8 + 4.9 + 2.3)? 依据是什么 ?
=375×(2.8 + 4.9 + 2.3)
=375×10
=3750 .
解: 375×2.8 + 375×4.9 + 375×2.3
2 、如图,三个小长方形拼成一个大的长方形,你能表示出大长方形的面积吗?
am bm cm ( )m a b c
3 、填空:
2 ( )a ab a a b
2 2 22 ( )a ab b a b
2 2 ( )( )a b a b a b
和 积2( )a a b a ab
2 2( )( )a b a b a b 2 2 2( ) 2a b a ab b
积 和A 组 B 组
像这样,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解.
2 ( )a ab a a b
2 2 22 ( )a ab b a b
2 2 ( )( )a b a b a b
和 积A 组
2 ( )a ab a a b
2 2 22 ( )a ab b a b
2 2 ( )( )a b a b a b
和 积
2( )a a b a ab 2 2( )( )a b a b a b
2 2 2( ) 2a b a ab b
积 和
A 组
B 组整式乘法
因式分解
下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是 ?
是
是
不是
不是
不是
辨一辨 :
一个多项式各项都含有的因式 , 称为这个多项式各项的公因式.
观察多项式 ma + mb + mc 的每一项,你有什么发现吗 ?
m 是多项式 ma + mb + mc 各项都含有的因式.
探究活动二
找出下列多项式各项的公因式并填写下表.
4
x
(a-b)
4a
6a2b
根据上面的填表过程,你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗 ?
趁热打铁 :C
3x3 y2
2x-1
(a-b)
4
x
(a-b)
4a
6a2b
如果多项式的各项含有公因式,那么就把这个公因式提出来,把多项式写成公因式与另一个多项式积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 .
(x+y)
(m-n)
(m-n)
(3x+2y)
(2ax+3by)
例题精讲 : 例 1. 把 6a3b - 9a2b2c 分解因式.
解: 6a3b - 9a2b2c=3a2b · 2a - 3a2b · 3bc=3a2b(2a - 3bc)
例题精讲 :
根据例 1 的解答过程,你能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗 ?
例 2 . 把 6a3b - 9a2b2c + 3a2b 分解因式.解: 6a3b - 9a2b2c + 3a2b
= 3a2b · 2a - 3a2b · 3bc + 3a2b · 1 = 3a2b (2a - 3bc + 1)
1. 如果提取的公因式与多项式中的某项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“ 1” ,结果中的“ 1” 不能漏写. 2. 多项式有几项,提公因式后另一个因式也有几项.
例题精讲 :
根据例 1 的解答过程,你能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗 ?
例 3 . 把 - 8a2b2 + 4a2b - 2ab 分解因式.解:- 8a2b2 + 4a2b - 2ab
= - ( 8a2b2 - 4a2b + 2ab )
= - ( 2ab · 4ab - 2ab · 2a + 2ab · 1 )
= - 2ab (4ab - 2a + 1 )
当多项式第一项的系数是负数时,通常把“-”号作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时,多项式的各项都要变号!
1. 把下列各式分解因式:
小结与反思 :
1. 本节课你学到了什么?
2. 你还有什么疑问?
课本 p71/ 练一练 1 、 2 、 3 、 4
根据例 1 的解答过程,你能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗 ?
例 4. 把 3a(x + y) - 2b(x + y) 分解因式.
用提公因式法分解因式时,公因式可以是一个单项式,也可以是一个多项式.
解: 3a(x + y) - 2b(x + y)
= (x + y)(3a - 2b) .
分析:这个多项式就整体而言可分为两大项,即 3a(x + y) 与- 2b(x + y) ,每项中都含有 (x + y) ,因此可把 (x + y) 作为公因式提出来.
拓展与延伸 :
拓展与延伸 :
根据例 1 的解答过程,你能归纳出用提公因式法分解因式的一般步骤吗 ?
例 5 . 把下列各式分解因式:(1) x(a - b) + y(b - a) ;(2) 6(m - n)3 - 12(n - m)2 .
分析: 因为 b - a= - (a - b) ,所以 (1) 式中的公因式为 (a - b) ; 因为 (n - m)2 =(m - n)2 ,所以 (2) 式中的公因式为 6(m - n)2 .