ҚОШ КЕЛДІҢІЗДЕР!!!

№1ДӘРІС

Анықтауыштар және

матрицалар

МАТРИЦАНЫҢ АНЫҚТАМАСЫ: Матрица(нем Matrіse, лат matrіx — аналық) — математикада  кез келген жиынның элементтерінен

құрылған және m жол мен n бағаннан тұратын тіктөртұрышты А таблицасы. М-ны түзетін нысандар оның элементтері деп аталады. М. элементтері оның жолдары немесе бағаналарының бойымен орналасады. М. элементтері аіj түрінде қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — М-ның аіj элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. М. символдық түрде не дөңгелек жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі: не . Мұндай М-ны (m n) өлшемді тікбұрышты М. деп, ал егер m=n болса, квадрат М. деп, n санын оның реті деп атайды.

1.      жолдарды  қатарларға  ауыстырғанда  анықтауыш өзгермейді, яғни транспозициялған матрицаның анықтауышы берілген матрицаның анықтауышына тең.2.      Анықтауыштың  екі  жолын  (қатарын)  орнымен  ауыстыру оны (-1)-ге көбейтуге теңбе-тең.3.      Егерде  анықтауыш  екі  бірдей  жолға  (қатарға)  ие  болса, онда ол нольге тең.4.      Егерде жол (қатар) элементтерінің жалпы көбейткіші болса, онда көбейткішті анықтауыш белгісінің алдына қоюға болады.5.      Егерде бір жолдың (қатардың) сәйкес келетін элементтерін қоссақ, анықтауыш өзгермейді.

Анықтауыштың қасиеттері:

Лаплас формуласы

Матрицаларға амалдар қолдану. М-ға қосу, көбейту алгебр. амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) М-сының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын М-ны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. М-ның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең, яғни: . М-ны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты М-лар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А М-ның (p n) өлшемді В М-на көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. М-ға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА М-ларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В М-лары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі М-ның көбейтіндісі нөлдік М-ға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А*ережелері орындалады.

Матрицаға қолданылатын амалдар:

Матрицаны қосудың мынандай қасиеттері бар:

1.A+B=B+A2.(A+B)+C=A+(B+C)3.A+0=A4.A-A=0

Матрицаны сандарға көбейтудің мынандай қасиеттері бар:1)1×A=A,(-1)×A=-A,0×A=02)(αβ)A=α(βα),α,βϵR3)(α+β)A=αA+βA,α, βϵR4)α(A+B)=αA+αB, αϵR

Матрицаға арналған есептер:

Кері матрица

А-ны кез келген матрица деп атайық, сонда В матрицасы кері матрица деп аталады, егерде А*В=В*А=Е, осында Е – бірлік матрица А-1 деп кері матрицаны белгілейміз.Тек қана квадратты матрица кері матрицаға ие болады. Кері матрицаны табу үшін келесі алгоритмді қолдануға болады:·         Егерде матрица квадратты болса, онда 2 пункке көшеміз, керісінше болса, кері матрица шықпайды.·         А матрицаның анықтауышын шығарамыз, егерде ол нольге тең болса, онда кері матрица шықпайды, керісінше болса, онда 3 пункке көшеміз.·         Матрицаның әрбір элементінің орнына оның алгебралық қосымшасын қоямыз және оны транспозициялаймыз.Шыққан матрицаның әрбір элементі берілген матрицаның анықтауышына бөлінеді

МатрицаҮшбыраштағы

матрица

Матрицаның рангы деп нольге тең емес минордың ең жоғарғы ретін айтады. Матрицаның рангі  өзгермейді, егер 1)    екі жолды (бағанды) орнымен ауыстырса 2)    бір жолдың (бағанның) элементтерін тұрақты нольге тең емес санға

көбейтсе. 3)    Бір жолдың (бағанның) элементтерін тұрақты санға көбейтіп басқа

жолдың сәйкес элменттеріне қосса. Бұндай түрлендірулер эквивалентті түрлендірулер деп айтылады.

Эвивалентті түрлендіргеннен кейін берілген матрицаға эквивалентті матрица пайда болады

Ранг, математикада — матрица минорларының нөлден өзгеше ең жоғарғы реті. Р. матрицаның сызықтық тәуелсіз жолдарының (немесе бағаналарының) ең үлкен санына тең. Элементар түрлендірулер (жолдарының немесе бағаналарының орнын өзара ауыстырғанда, жолдарын немесе бағаналарын нөлден өзгеше санға көбейткенде немесе оларды өзара қосқанда) кезінде матрица Р-ісі өзгермейді. Ұқсас матрицалардың Р-ісі бірдей болады. Егер сызықтық теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен құрылған матрицаның Р-ісі матрицаға теңдеудің бос мүшелерін баған етіп қосқаннан өзгермесе, онда сызықтық теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады.

Матрицаның рангсі:

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!!!