冯国信

问题 用棋子摆成下面的“小屋子”：用棋子摆成下面的“小屋子”：

摆第 1 个“小屋子”需要 ___ 枚 棋子;摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子 ;摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子 ;摆第 10 个“小屋子”需要 枚 棋子;摆第 n 个“小屋子”需要 枚 棋子 .

解析

这是一道探索规律题型中的数形结合的题型。探索规律题是各地中考试题中常见的一类题型．这类题设计独特、新颖，为探索、发现规律提供了可借鉴的方式，可以帮助实现从模仿到创造的思维过程，是训练、考查学生思维灵活性和深刻性的好题型 。北师大版数学教科书中自始至终都有探索规律的题型。

方法（ 1 ） 从特殊出发，探索棋子牧数与图形序号数之间的关系：每个“小屋子”中棋子的枚数比序号数的六倍少一，摆第n 个“小屋”需 6n-1 枚

（ 1）

（ 3）

（ 2 ）5 1

1176×1-1 6×2-1 6×3-1

解法（一）：从数列角度探索规律

解法（一）：从数列角度探索规律

方法（ 2 ） 从特殊出发，探索棋子牧数的变化规律：后边一个“小屋子”总比它前边的一个多 6 枚棋子，摆第 n 个“小屋”需 5+6 （ n-1 ） =6n-1 枚棋子

（ 1）

（ 3）

（ 2 ）5 1

117

解法（二）：从图形出发探索规律

方法（ 1 ）后边的“小屋子”可以看作是第一个“小屋子”中的 5 枚棋子之间添加棋子得到的，的一个多 6 枚棋子，摆第 n 个“小屋”需 5+6（ n-1 ） =6n-1 枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律

方法（ 2 ）把每一个“小屋子”可以看作一个“ 5 边形”和它内部的棋子组成， “五边形”上的棋子按如图所示分成 5 组，摆第 n 个“小屋”摆第 n 个“小屋”需 5n+ （ n-1 ） =6n-1枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律

方法（ 3 ）把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成，摆第 n个“小屋”需 3n+4n-(n+1)=6n-1 枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律

方法（ 4 ）把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成，“双色棋子”只看成是“四边形”的棋子，摆第 n个“小屋”需 (2n-1 ） +4n=6n-1 枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律

方法（ 5 ）把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成，“双色棋子”只看成是“三角形”的棋子，摆第 n 个“小屋子”需要3n+(3n-1)=6n-1 枚棋子

解法（二）：从图形出发探索规律

方法（ 6 ）增加一个棋子，按如图所示可分成 6组，摆第 n 个“小屋”摆第 n 个“小屋”需 6n-1 枚棋子

观察图形的变化规律，写出第 n个小房子用了 块石子

下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

练习

s

n

若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是 2， 3， 4 …， 的等边三角形（如图所示）．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是 ．

练习

如图，在图 1中，互不重叠的三角形共有 4个，在图 2中，互不重叠的三角形共有 7个，在图 3中，互不重叠的三角形共有 10 ……个， ，则在第个 n 图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。

图 1 图 2 图 3

练习

探索规律性题型类型多，方法灵活多样。通过解决这类题型，可有效提高学生的学习兴趣和能力。在教学过程中，让学生充分参与探索过程，从不同角度探索解决问题的方法，可达到比较理想的教学效果。这是我在教学中的一点新得，请大家多多指教！

感悟