三木　光範 （同志社大学工学部）

廣安　知之 （同志社大学工学部）

花田　良子 （同志社大学工学部学部生）

水田　伯典 （同志社大学大学院）

ジョブショップスケジューリング問題への

分散遺伝的アルゴリズムの適用Distributed Genetic Algorithm for Job-shop Scheduling Problems

遺伝的アルゴリズム (GA)

GA の計算モデルの 1 つに分散 GA（ DGA ）

GA の特徴

- 選択適合度の高い個体が多く生き残る

生物の進化の模倣

- 交叉

- 突然変異

個体の情報交換

個体情報の変更

分散遺伝的アルゴリズム （ DGA ）

母集団を複数のサブ母集団に分割

各サブ母集団内で GA を行う

サブ母集団間の移住操作

移住

サブ母集団

研究の背景と目的

連続最適化問題において， DGA は単一母集団 GA （ SPGA ）と比較して解探索性能がよい

種々の組合せ最適化問題においては，DGA の性能が明らかとなっていない

ジョブショップスケジューリング問題（ JSP ）を対象として， DGA の性能を検証

ジョブショップスケジューリング問題 （ JSP ）

複数の仕事を複数の機械で処理する

すべての仕事を処理するのに要する時間（ Makespan ）を最小にするようなスケジュールを求める

目的

ガントチャート

ジョブショップスケジューリング問題 （ JSP ）

各機械は必ず全ての作業を中断せずに処理する

仕事は順序を守って処理されなければならない機械は同時に複数の作業を処理することはできない

制約条件

コーディング法と遺伝的オペレータ ( 小野 97)

交叉　　　：　 inter-machine JOX + GT 法による修正突然変異：　 job-based shift change + GT 法による修正

数値実験で用いた遺伝的オペレータ

コーディング法ガントチャートに基づく遺伝子表現染色体長　 = 　作業

数例）　 10 仕事 10 機械　 　染色体長　･･･ = 　 100

パラメータ

　パラメータ 　値 母集団サイズ 　 800 サブ母集団数 　 1 （ SPGA ） , 4,

8, 20　 40 ， 100

交叉率 　 1.0 突然変異率 　 0.1 移住間隔 　 20世代 移住率 　 0.5 探索終了世代 　 2500世代

対象問題

ft20 （ 20 仕事 5機械問題）

最適値　 1165

探索空間の大きさ　（ 20 !）　 = 8.5×105 91

ft10 （ 10 仕事 10 機械問題）

最適値　 930

探索空間の大きさ　（ 10 !）　 = 4.0×1010

65

作業数　 100

作業数　 100

SPGA と DGA の比較 (ft10)

50試行の平均値 ( 探索終了世代 )

サブ母集団数を多くすると性能が向上する

DGA は SPGA と比較して解の品質が向上する

SPGA と DGA の比較 (ft20)

50試行の平均値 ( 探索終了世代 )

サブ母集団数を多くすると性能が向上する

DGA は SPGA と比較して解の品質が向上する

JSP における DGA の性能

SPGA と比較して DGA は解の精度がよい

サブ母集団数が解探索に与える影響

サブ母集団数を多くすると性能が向上する

DGA の解探索能力と移住との関係

交叉適用後の個体の修正の割合により検証 実行不可能 → 可能

個体の修正の割合

修正された個体の割合と修正箇所数

SPGA においては，ほぼ全個体において多くの箇所が修正され，探索が進んでも減少しないDGA は修正される個体数とその箇所が減少する

（ 50試行の平均）

個体の修正箇所数と解の品質

SPGA

初期母集団 SPGA （ 500世代）

DGA （サブ母集団数 20 ， 500世代）

10試行の結果

15 箇所程度の修正が必要

DGA修正が少ないほど良好な結果が得られる

DGA における個体の修正箇所数と解の品質

修正箇所が少ない方が，解の品質が向上する

50試行の平均値

サブ母集団数を多くしすぎると修正箇所が増加し，解の品質が低下する

サブ母集団数が与える影響

- サブ母集団数がある程度多い方が，修正される個体数と その修正箇所が減少する

- 良好な解を得るには多くの修正が必要

SPGA

DGA

部分的に良好な仕事列が生成されていない

- 修正される個体数とその修正箇所が多い ランダムサーチに近

くなる

- 修正箇所が少ないほど良好な解が得られるサブ母集団数を多くすると良好な結果が得られるただし，サブ母集団内の個体数には下限値がある

JSP における DGA の性能

SPGA と比較して DGA は解の精度がよい

サブ母集団内の個体数が解探索に与える影響

サブ母集団数を多くすると性能が向上する

DGA の解探索能力と移住との関係

DGA における移住の有無による比較

50試行の平均値 ( 探索終了世代 ) と 最適解を得た確率

移住を行う DGA は移住を行わない DGA と比較して性能が向上し，最適解を高い確率で得られる

部分解の概念

各機械における最適解の部分解を持つ個体が占める割合を比較

部分解

最適スケジュール

部分解 : 最適スケジュールにおける各機械の仕事の投入順序

機械 3 の部分解をもつスケジュール

最適解の部分解をもつ個体の広がり

移住あり DGA移住なし DGA

移住を行うことにより部分解が大きく増加する

3機械における最適解の部分解をもつ個体の割合　 （サブ母集団数 20 の平均値， 1試行の結果）

サブ母集団内の結果 ( 移住なし DGA)

1 つのサブ母集団で複数の機械における最適解の部分解を発見するのは困難

あるサブ母集団における部分解の広がり

サブ母集団内の結果 ( 移住あり DGA)

移住を行う DGA においては全体として 3機械の部分解が移住によって広まる

あるサブ母集団における部分解の広がり

最適解の部分解をもつ個体の広がり

移住あり DGA移住なし DGA

移住を行うことにより部分解が大きく増加する

3機械における最適解の部分解をもつ個体の割合　（サブ母集団数 20 ， 1試行の結果）

移住によって最適解を得やすくなる

まとめ

JSP において， DGA は SPGA に比べ良好な結果が得られる

1 つのサブ母集団で生成された最適解の部分解となり得る仕事列を持つ個体が移住により広がる

母集団の分割により，修正個体および修正箇所が少なくなり，交叉において親のもつ特徴が子個体に受け継がれやすい．

DGA の解探索能力

DGA の性能