第八章 网络函数和

频率特性

§8.1 网络函数

§8.2 RC电路的频率特性

§8.3 谐振电路

§8.4 谐振电路的频率特性

§ 8-1 网络函数概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频

率变化的关系（即频域分析）。

iU oU网 络

i

O

U

UH

)j（网络函数：

电路的频率响应，是电路指定输入与输出的频率特性，频率响应的研究是通过正弦交流电路的网络函数来进行的。

网络函数

定义：在正弦稳态条件下，响应相量与激励相量之比。 1 、策动点函数

响应与激励都属同一端口

（ 1 ）策动点阻抗 Z0= U/I

（ 2 ）策动点导纳 Y0= I/U

2 、转移函数 响应和激励不在同一端口

（ 1 ）转移电压比 AU=

（ 2 ）转移电流比 Ai=

（ 3 ）转移阻抗 ZT=

（ 4 ）转移导纳 YT=

1

2

U

U

1

2

I

I

1

2

I

U

1

2

U

I

我们用 H(jω) 来泛指各类函数，一般情况下 H(jω) 是一个复数，可表示为：

H(jω)= ︱ H(jω) ︱∠ θ(ω)

式中︱ H(jω) ︱是网络函数的模，等于响应幅值与激励幅值之比，是 ω 的函数——幅频特性

θ(ω) 是 H(jω) 的辐角，等于响应与激励的相位差，是 ω 的函数——相频特性

一、一阶 RC 低通电路

网络的传递函数： i

o

U

UH

j

OUiURC

滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。

§ 8-2 RC 电路的频率响应

H

CRRC

RCC

R

C

U

UH

i

o

1

2tan

1

1

j1

1

j1

j1

j

OUiUR

C

低通滤波器的传递函数

H

RCRC

H 1

2tan

1

1j

--- 幅频特性：输出与输入有效值 之比与频率的关系。

H其中：

相频特性：输出与输入相位差与频率的关系。

---

90 45

相频特性

RC 1tan ）（

幅频特性

21

1

RCH

）（

低通滤波器的频率特性1

RC

10

21

H

0

00 ~ ：带宽0 ：截止频率

分贝数定义：i

o

i

o

P

P

U

Ulg10lg20dB

半功率点：

当 时，2

1

i

o

U

U2

1

i

o

P

P

dB3

2

1lg20lg20

i

o

U

U

0 幅频特性上 时，叫 3 分贝点或半功率点。

1

RC

10

21

T

三分贝点

OUiU RC

二、一阶 RC 高通电路滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。

高通滤波器的传递函数

CR

CR

CR

R

U

UH

i

o

j1

j

j1

j

高通滤波器的频率特性

CR

CR

CR

R

U

UH

i

o

j1

j

j1

j

幅频特性

21 RC

CRH

）（

相频特性

RC 1tan90 ）（

1

RC

10

21

H

90

45

三、 RC 串并联网络

iU

oUR

R

CXjCXjiu

ou

R

C

RC

c

c

c

XR

XRCRZ

XRCRZ

j

)j()(

j)(

2

1

并联

串联令：

io UZZ

ZU

21

2

则：

iO UZZ

ZU

21

2

i

c

cc

c

c

O U

XRXR

XR

XRXR

U

j)j(

)j(

j)j(

iU

CRCR

)

1(j3

1

iO U

CRCR

U )

1(j3

1

22 )1

(3

1)j(

CRCR

H

幅频特性 )j( H

RC

10

3

1

含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于 1 ，即： u 、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。

谐振串联谐振： L 与 C 串联时 u 、 i 同相

并联谐振： L 与 C 并联时 u 、 i 同相

谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。

谐振概念：§8.3 谐振电路

R

XXXXR

ZXXRZ

CLCL

CL

122 tan

j

串联谐振的条件

CU

R

L

C

U

RU

LU

I

串联谐振电路

IU 、 同相

若令： CL XX 0则： 谐振

CL XX 串联谐振的条件是：

fCCXfLLX CL

2

11 2

谐振频率： of

CL

00

1

CL XX

LC

10

LCf

2

10

串联谐振的特点

RXXRZZ CL 22

min

CL XX

0tan 1

R

XX CLU 、 I 同相

RXX CL 当 时

RIUXIUXIU CCLL 000

当电源电压一定时：R

UIII max0

UC 、 UL 将大于电源电压 U

注：串联谐振也被称为电压谐振

当 时，RXRX CL 、

UUU CL

R

UI 0

谐振时：

UR

XX

R

UXIU

UR

XX

R

UXIU

CCCC

LLLL

0

0

LU

CU

IUUR

CL XX 、

品质因素 —— Q 值

定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。

UCR

UR

XU

UR

LU

R

XU

CC

LL

0

0

1

谐振时 :

RCR

L

U

U

U

UQ CL

0

0 1

在谐振状态下 , 若 R>XL 、 R>XC ， Q 则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。

串联谐振特性曲线

0I

0f

20I

1f 2f f

IR

UI 0

谐振电流

:0f 谐振频率

下限截止频率

上限截止频率12

2

1

fff

f

f

通频带

关于谐振曲线的讨论

(a) 不变，00I 变化。

(c) 不

变，

f 变化。

00I

不变，

0

0I

I

(b) 不变， 变化。0

0I

01 02

0II

0

0I

I

分以下三种情况：

谐振曲线讨论（之一）

结论： R 的变化引起 变化 R 愈大 愈小（选择性差） R 愈小 愈大（选择性好）

0I

0I

0I

R 小

R 大

不变，00I 变化。

0I

0

I

0I

0（ 1 ） 不变

即 LC 不变LC

10

R

UI 0

R 改变 0I 改变

（ 2 ）

0I分析：（ 1 ） 不变

即 U 、 R 不变R

UI 0

（ 2 ） 改变0LC

10

结论： LC 的变化引起 变化

L 变小或 C 变小 变大

L 变大或 C 变大 变小0

0

0

谐振曲线讨论（之二）

0102

0II

不变， 变化。0

0I

谐振曲线讨论（之三）

结论： Q 愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。 Q 愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。

Q

f

L

Rf 0

2

分析： 0I 不变， 不变0（ LC ）、 R 不变，

f 12 如何改变或 ？可以证明：

可见 与 Q 相关。f不变，

f 变化。

0I

0 不变，

0

0II

20I

串联谐振时的阻抗特性

0

R

感性 0

22)(j CLCL XXRXXRZ

ZL

C1

容性 0

串联谐振应用举例收音机接收电路

1L

2L 3L

C

:1L 接收天线

2L 与 C ：组成谐振电路

:3L 将选择的信号送 接收电路

1L

2L 3L

C

组成谐振电路 ，选出所需的电台。C - 2L

321 eee 、、 为来自 3 个不同电台（不同频率）的电动势信号；

C2L2L

R

1e2e3e

已知： 20 H250

22 LRL 、kHz8201 f

C2L2L

R

1e2e3e

解：CL

f2

12

1

222

1

LfC

pF15010250108202

1623

C

如果要收听 节目， C 应配多大？1e问题（一）：

结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。1e

问题（二）：

1e 信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？

V101 μE pF1501 C

H2502 μL 20

2LR

已知：

kHz8201 f解答：12902 1 fLXX CL

A5.02

1 REI V645C1 CIXU

所希望的信号被放大了 64 倍。

C2L2L

R

1e2e3e

并联谐振

当 时 领先于 ( 容性 )

CL II I U

U

I

LI

CI

谐振当 时

CL II

0I

LIU

CI

理想情况：纯电感和纯电容并联。

当 时 落后于 ( 感性 )

CL II I U

CI

U

LII

I

U LI CI

CL X

U

X

U

CL

00

1

LC

10

LCf

2

10 或

LIU

CI

CL II

理想情况下并联谐振条件I

ULI

CI

CC

LRL

X

UI

XR

UI

j

j

U

RLI

CI

I

CRL III

非理想情况下的并联谐振

U

IRLI CI

UI 、 同相时则谐振

UC

LR

L

LR

R

UCLR

I

2222j

jj

1

虚部实部

则 、 同相 IU虚部 =0 。谐振条件：

U

IRLI CI

CRL III

一、非理想情况下并联谐振条件

002

02

0

CLR

L

由上式虚部

并联谐振频率

U

IRLI CI

22

2

0 111

RL

C

LCL

R

LC得：

LC

10

LCf

2

10 或02 R

L

C当 时

并联谐振的特点 I 同相。U 、

电路的总阻抗最大。

定性分析 :

I

ULI

CI

Z

U

LI

CI

理想情况下谐振时： max0 ZZI

总阻抗：

RC

LZZ max0

UC

LR

L

LR

RI

2222j

得： IRC

LU

2

2

0

1

L

R

LC代入

并联谐振电路总阻抗的大小

U

IRLI CI

谐振时虚部为零 , 即 :

U

LR

RI

22

什么性质 ?

并联谐振电路总阻抗：

RC

LZZ max0

0Z0R当 时

U U

所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。

minIZ

UI

O

外加电压一定时，总电流最小。

I

U LICI

Z

OU

SImaxZZO

OSO ZIUU max

外加电流为恒定电流 时，输出电压最大。

）（ SI

并联支路中的电流可能比总电流大。

支路电流可能大于总电流

U

RLI

CI

I

电流谐振

U

IRLI CI

U

IRLI CI 0CUX

UI

CC

0

UL

RC

Z

UI

R

L

I

IQ C 0

IIC 则RL 0若

品质因素 --Q :

Q 为支路电流和总电流之比。

当 时 , RL 0 CRL II CR

1

0Q

并联谐振特性曲线

Z

I

0容性感性

思考： 时为什么是感性？

0

45