第十三章 预应力砼受弯构件的第十三章 预应力砼受弯构件的 设计与计算 设计与计算

第一节 预应力砼受弯构件各阶段的第一节 预应力砼受弯构件各阶段的受力特点受力特点特点（特点（ 11 ）预加力）预加力 NyNy 是时间的函数；是时间的函数； （（ 22 ）施工到使用不同阶段的截面积和）施工到使用不同阶段的截面积和特性不同；特性不同； （（ 33 ）荷载变化；）荷载变化； （（ 44 ）从施工到使用各个阶段的材料强）从施工到使用各个阶段的材料强度在变化。度在变化。

一、施工阶段一、施工阶段

二、正常使用（营运）阶段 荷载：偏心预加力 )( II

sIskyyII AN 、使用荷载 pgg MMM ,, 21

受力特点：预加力最小；使用荷载最大；砼上下缘拉压应力均较大；ymax也较大

消压弯矩M0 恰好抵消边缘砼预加应力hy的弯矩

00

0 WM

hy

则 00 WM hy （13-1）

其中： 0WeN

AN

yIeN

AN yyy

lyyy

hy

消压弯矩仅与预加力的大小和作用位置有关

三、开裂阶段三、开裂阶段

四、破坏阶段四、破坏阶段 裂缝出现后，若再继续加载，受力如同钢筋砼受裂缝出现后，若再继续加载，受力如同钢筋砼受弯构件：弯构件： ①① 砼的受压区进入塑性状态，应力分布为曲线型砼的受压区进入塑性状态，应力分布为曲线型 ②② 裂缝不断向上延伸，受压区越来越小裂缝不断向上延伸，受压区越来越小 ③③ 最后当和时宣告破坏最后当和时宣告破坏 试验证实：预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条试验证实：预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条件钢筋砼大致相同件钢筋砼大致相同

通过以上四个受力阶段的分析，可以得出如下结论： ①施工阶段和正常使用阶段均处于弹性范围，可按以

“ ”弹性理论为基础的 材料力学 方法计算其应力和位移，裂缝出现后处于弹塑性范围，按弹塑性理论计算，破坏阶段处于塑性范围，按塑性理论计算。

②预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条件钢筋砼大致相同，预加力只是改善了结构在正常使用阶段的工作性能。

③全预应力砼受弯构件的使用荷载弯矩小于开裂弯矩。 ④预应力砼受弯构件的开裂弯矩比同条件的钢筋砼大了一个消压变矩

第二节 预应力损失的估算第二节 预应力损失的估算

预应力损失 ：预应力钢筋中应力减少的现象 原因：张拉时的摩阻力；锚具变形、回缩等；放张时

砼的弹性压缩变形；养生时温度差；松弛；砼的收缩和徐变。 结果导致：力筋的应力应变减小；砼中的预压应力减

小

在计算各阶段力筋的预应力时，应扣除该阶段以前所发生的预应力损失：

siky

（13-4） y——计算阶段力筋中的实际预应力（有效

预应力） k——张拉控制应力 si——各分项预应力损失

估计过大，构件处于高应力状态

估计过小，构件抗裂性不足

先确定K

再准确估算si

计算y

一、力筋的张拉控制应力一、力筋的张拉控制应力Ay

k

力筋截面积σ力筋锚固前的总拉力

张拉控制应力

对于锥形锚具等具有锚口摩阻力的锚具，k为扣除锚圈口摩损失后的锚下拉应力值。 从力筋的利用率来说，k愈高越好 Ay不变时：建立的预压力愈大，抗裂性愈好 同等抗裂时：可减少力筋面积 k ①过高的结果 易个别断丝（强度的变异性与下料误

差） ②松弛具有非线性增长规律 ③开裂承载力与极限承载力较接近，呈脆性

破坏特征 （安全储备小）

《砼桥规》规定：

对于钢丝、钢胶线 byk R75.0

（13-5） 对于冷柱粗钢筋 b

yk R90.0 （13-6）

但采用超张拉和受压区的力筋，控制张拉应力可提高5%，

（一）张拉时的摩阻损失 1S （具体推导过程见课本）

产生原因：孔道偏差（即是直线段，并非理论上的直线） 孔道弯曲（曲线段） 结果：张拉端应力高 向跨中方向，y逐渐减小 两截面间由摩阻引起的预应力损失——力筋在任意

双截面间的应力差值

①减小摩阻损失的措施： 两端张拉，以减小 和 x ②；超张拉。

（二）锚具变形等引起的预应力损失S2 在张拉结束开始锚固时：

①锚具本身将因受到巨大压力而变形 ②锚下垫板缝隙也将被压密而变形 ③（使用摩阻型锚具的）力筋的回缩 ④拼装构件的接缝被压密而引起的变形 以上原因，均会使力筋长度缩短

yS EL

L2

L——各种因素引起的变形累加，根据试验确定。无可靠资料时，可根据《桥规》取值。 此公式只能近似适用于直线管道的情况，对曲线管道需考

虑反向摩阻力的影响。

减小S2的方法。

①采用超张拉 ②选用变形小的锚具 ③先张构件采用长线法

（三）养生温差引起的预应力损失 3S 张拉力筋时：力筋和台座均处于环境温度 t1 蒸汽养生时：力筋和砼均处于较高的温度 t2 此时尚未建立粘结力，力筋随升温而自由伸长，而台

座间的相对距离未变，即力筋被放松而应力下降换行恢复到环境温度后：粘结力形成，力筋无能回缩，放松状态被保留下来。

Lttl )( 12 )(/ 12 ttll

yyS EttE )( 123

减少措施：二次升温

(四)混凝土弹性压缩引起的预应力损失 4S 1．对先张构件 放松力筋时，力筋的回缩变形与相邻砼的变形相等：

h

hhy E

E 2

24 hyyyS nE

h2——力筋重心处，由 Nyo所产生的砼预压应力

0

20

0

02 I

eNA

N yyyh

Ny0——预加力阶段的有效预加力（不扣除S4）

2．对后张构件 对同时张拉的后张构件，不产生砼弹性压缩损失。 对分批张拉的后张构件，后张拉的对已锚固的力筋会产生弹性压缩

损失，若各批张拉力相等，对力筋重心处砼产生的压应力为h，则 第一批张拉锚固力筋的损失： hyS nm ）（ 11

4

第二批张拉锚固力筋的损失： hyS nm )2(24

第 i批张拉锚固力筋的损失： hyiS nim )(4

第 m批张拉锚固力筋的损失： hym nS

04

为简化计算，可取 m批预应力损失的平均值作为后张构件的S4：

m

mS

iSSS

S44

24

14

4

hy

m

i

hy nmimm

n

1 21)(

令 hh m 1 ——全部预加力在力筋重心处砼预压应力

14 21

hyS nm

m

（五）钢筋松弛（徐舒）引起的应力损失 5S

松弛 ：应变不变时，应力随时间降低的现象 钢筋松弛的特性： ①钢筋初应力越高，其应力松弛愈甚 ②松弛量与钢筋品质有关 ③松弛与时间有关 ④起张拉可大幅度降低松弛 ⑤松弛与温度有关

《桥规》中松弛的计算方式 ①对冷拉粗钢筋

一次张拉 kS 05.05

超 张 拉 kS 035.05

②对钢丝、钢胶线（普通松弛级） 一次张拉 kS 07.05 超 张 拉 kS 045.05 对低松弛钢丝、钢绞线可参照国标《砼结构设计规范》

GB50010-2002。

kS 035.05 ① ②减小措施： 采用低松弛力筋； 超张拉或增加持荷

时间

(六)混凝土收缩和徐变引起的应力损失 6S

A

ooyoohyS

tEtn

101),(),(

6

h——先张构件放松力筋时，或后张构件力筋锚固时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加力（扣除相应阶段的应力损失），产生的砼法向应力，应根据张拉受力情况考虑构件自重恒截的影响。

——配筋率 AAAAA gyyg /)(

A —— 22 /1 reAA

eA——全部受力筋重心至构件截面重心轴的距离，按下式计算：

yyggyygg

yyygggyyyyggA AnAnAnAn

eAneAneAneAn

),( oot ——加载龄期为时砼徐变系数终值，可按《砼桥规》已附录四计算

),( oot ——自砼龄期为 开始计算的收缩应变终值。

三、力筋的有效预应力计算 有效预应力值随不同受力阶段而变，将预应力损失按各

受力阶段进行组合，可计算出不同阶段的有效预应力。 1．预应力损失组合

预应力损失值的组合表 表 13-1 先张法 后张法

预加力阶段（I） 5432 2

1SSSS

IS 421 SSS

IS

使用阶段（II） 652

1SS

IIS 65 SS

IIS

2．力筋的有效预应力：

预加力阶段IIskyI ，

使用阶段 )( IIs

IskyII 。

第三节 预应力砼受弯构件的应力计算第三节 预应力砼受弯构件的应力计算一、正应力验算 （一）施工阶段的正应力验算

1．预加力阶段的正应力计算

所受荷载 偏心预加力 NyI

梁体自重 g—正弯矩Mg1

轴心压力NyI

负弯矩 NIey 受力特点

预加力最大

使用荷载较小

（1）对先张构件采用换算截面参数计算，不扣除S4

Sg

Syyy

hs yI

My

IeN

AN

00

10

0

00

0

0

xg

xyyy

hx yI

My

IeN

AN

00

10

0

000

)( 400 SISkyyyy AAN

（2）对后张构件 孔道压浆之前的荷载效应按净截面参数计算 孔道压浆之后的荷载效应按换算截面数计算

isj

g

j

isyiyI

j

yIAS y

IM

IyeN

AN 1

ixj

g

j

ixyjyI

j

jIhx y

I

M

IyeN

AN 1

NyI——有效预加力，对曲线配筋构件： cosywywIyyIyyIy AAAN

2．运输、吊装阶段的正应力计算 这一阶段所承受的外载大致同预加力阶段，应注意：

①梁体自重应考虑动力系数 1.2或 0.85； ②自重弯矩根据构件运输、安装过程中的图式计算； ③预加力 NyI已进一步变小。

3．施工阶段砼截面正应力限制 （1）压应力

30～40#砼 baha R 70.0

50～60#砼 baha R 75.0

（2）拉应力

预拉区不配非预应力钢筋时 bahl R 7.0

预拉区配置非预应力钢筋时bahl R 15.1

baR 、

baR 为本阶段砼实际达到的标准强度。

（二）使用阶段的正应力验算

荷载：永存预加力 )( IIS

ISkyyII AN 、一期恒载

g1、二期恒载 g2、活载 p 计算截面：跨中截面

支点、四分点、八分点、截面变化处（曲线布束或跨径较大时）

1．后张构件

ospg

isj

gis

j

yjyII

j

yIIhS y

I

MMy

I

My

IeN

AN

0

21 )(

ospg

isj

gis

j

yjyII

j

yIIhx y

I

MMy

I

My

IeN

AN

0

21 )(

oypg

yyIIy yI

MMn

0

2max

oyg

yyIIy yI

Mn

0

2max

2．先张构件

ospg

ososyIIyIIo

hs yI

MMy

IMg

IyN

AN

0

2

0

1

0

0

0

)(

oxpg

oxoxyIIyIIo

hx yI

MMy

IMg

IyN

AN

0

2

0

1

0

0

0

)(

oypgg

yyIIy yI

MMMn

0

21max

oygg

yyIIymix yI

MMn

0

21

3．使用阶段限值应力 （1）力筋的限值应力

荷载组合 I：1）对钢丝、钢胶线 byy R65.0

2）对冷拉粗钢筋 byy R80.0

荷载组合 II或组合 III：1）对钢丝、钢胶线 byy R70..0max

2）对冷拉粗钢筋 byy R85.0max

二、主应力的计算与验算二、主应力的计算与验算意义：预应力砼受弯构件，在剪力和变矩的共同作

用下，可能由于主拉应力达到极限值，而出现自构件腹板中部开始的斜裂缝，随着荷载的增加而逐渐分别向上、下斜方向发展，导致构件的破坏，因而必须验算其主拉应力。 全预应力砼受弯构件，在使用荷载阶段系全截面参加

工作，故剪应力和主应力的计算，仍可按材料力学公式进行。

（一）剪应力计算

pg

IIS

ISkyyg

QQAQQQ

,)(,

2

1 剪力

对后张构件 0

21 )(bI

SQQbI

SQbI

SQ opg

j

y

j

gh

对先张构件 0

0

0

021 )(bI

SQbI

SQQQ ybggh

（二）主应力计算 hx——预加力和使用荷载产生法向应力的计算同前述 hy——竖向预加力产生的竖向预压应力，可按下式计算：

yk

ykykykhy bS

an

其中yk：有效预向预应力；ayk：单肢竖向预应力筋的面积； nyk：同一截面上竖向力筋的肢数；Syk：竖向力筋的间距； 则由hx、hy、h所组成的平面应力状态下的主拉、压应力为：

22)2

(2 h

hyhxhyhxzl

22)2

(2 h

hyhxhyhxza

（三）主应力限值 荷载组合 I时： b

lzl R8.0 、 baza R6.0

荷载组合 II或 III时： bazl R9.0 、 b

aza R65.0 验算位置：剪力、弯矩均较大的最不利区段 截面重心处、宽度剧变处

（四）箍筋计算 箍筋的设计应满足

（1）当 blzl R5.0 （组合 I）或 b

czl R55.0 （组合 II或

III），可按构造要求配置箍筋： cmSmm kk 25,6

（2）当 blzl R5.0 （组合 I）或 b

lzl R55.0 （组合 II或 III时），为保证构件不因出现斜裂缝而导致梁的破坏，对箍筋应按承载能力进行验算：

bAR

Szl

kkk

0

——组合系数，组合 I时=1.0，组合 II或 III时=1.1 （3）抗剪承载力设计

第四节 预应力砼受弯构件的承载力计算第四节 预应力砼受弯构件的承载力计算一、正截面抗弯承载力计算

预应力砼受弯构件正截面破坏时的应力状态（适筋梁）：

受拉区：1）砼开裂退出工作；2） gS

g Rr1

；

3） yS

y Rr1

受压区：1） ac

h Rr1

；2） )(1不太小时xR

r gs

g ；

3） 0yyay R

yR——受压力的抗压设计强度，受砼极限抗压应变控制，

受拉区力的 Ay

受压区力筋 A`y （满足制造、运输、安装的需要）

受拉区普通钢筋 Ag

受压区普通钢筋 A`g

纵向受力钢筋 满足承载力、延性要求

预加力阶段：力筋 yA的有效预应力为 y

力筋 yA重心处砼有效预压力 h

力筋 yA重心处砼的应变 hh E/ 破坏时：受压砼应力达到 Ra

受压砼应变达到 h （极限值） 则力筋 yA重心处砼压应变增量： hhh E/

故力筋 yA的压应变也增加： hhh E/ 故 yhhhyya EE )/( )(/ hyyyyhhyyy nREEE 0yyR

0y 即不扣除第四项预应力损失的有效预应力。

（一）矩形截面构件 由 0 xF

yyas

ggs

ac

yys

ggS

Ar

ARr

bxRr

ARr

ARr

11111 （13-66）

由 0 zM

)(1)(1)2/(100 yoyya

sggg

sa

cuj ahA

rahAR

rxhbxR

rMM

（13-69）

基本适用条件： 02 hxa jy

当 ax 2 ，则仅考虑部分受压钢筋发挥作用，假定受压砼合力作用点与受压钢筋的重心重合：

①如 ya 为负值，则受压钢筋的重心只考虑普通钢筋 gax

)(

)]()([1

gyyya

gggggyyys

aj

aaA

aahARaahARr

MM

②如 ya 为正值，则考虑 yA，即 ax 2

)]()([1 aahARaahARr

MuM gggygys

j

③如按照以上两式计算的正截面承载力比不考虑非预应力钢筋gA还要小时，则应按不考虑非预应力钢筋 gA来计算。

（二）T形截面构件 预应力砼T形截面受弯构件的设计类似于钢筋砼T形

截面，问题的关键是判别截面类型，即第一类截面（按矩形截面计算即可），第二类截面（按 T形截面计算）。判别的方法较简单，截面设计、复核过程并不复杂，可自学。

二、斜截面承载力计算二、斜截面承载力计算

与钢筋砼受弯构件一样，预应力砼受弯构与钢筋砼受弯构件一样，预应力砼受弯构件的斜截面破坏同样存在两种类型，即剪件的斜截面破坏同样存在两种类型，即剪切破坏和弯曲破坏。切破坏和弯曲破坏。

（一）斜截面抗剪承载力计算 抗剪能力组成部分：1）砼自身抗剪能力 Qh；2）箍

动抗剪能力 Qk；3）弯起筋 Qw；4）预应力使抗剪能力提高部分 Qy。 试验表明：预应力可推迟斜裂缝的形成和发展，因而

使剪压区高度增加，使抗剪能力有较大的提高。 抗剪能力设计公式类似于钢筋砼结构：

wys

ks

hc

buj QQr

Qr

Qr

rQQ )111(

whk QQ

1．砼的抗剪能力 砼的抗剪能力引用钢筋砼受弯构件的试验成果：

mbhRpQ oh /)2(011.0

则 mbhRpQrr

ohc

b /)2(008.0

其中 ),/()(,100 ogywy bhAAAQp 当 P>3.5时， 取 p=3.5；其余符号的意义同钢筋砼受弯构件中。

2． yk QQ , 引用钢筋砼的结果：

0048.0 bhRmuQ gkkk

则 00365.0 bhRmQrr

gkkkc

b

“ ”桥规 考虑预应力使抗剪能力提高部分后，将箍筋的抗剪能力修正为：

012.0 bhRQrr

gkkkc

b

则

00 12.0/)2(008.0 bhRmbhRpQ gkkhk

3．弯起筋的抗剪能力 w

sin068.0sin10

9.0ywywywyw

c

bw ARAR

rr

Q

其中 Ayw——与斜截面相交的弯起筋面积 ——与斜截面相交的弯起筋弯起角 Ryw——与斜截面相交的弯起筋的抗拉设计强度 总的抗剪能力设计公式：

whkuj QQQQ

sin068.012.0/)2(008.0 00 ywywgkk ARbhRmbhRp

4．公式的适用条件 ① 00 051.0038.0 bhRQbhR jl

②等高度简支梁 （二）斜截面抗弯能力

与钢筋砼一样，通过构造措施加以保证： ①纵向钢筋的弯起点应距其充分利用点不小于 h0/2； ②弯起筋与梁纵轴线的交点应位于其不需要点以外。

第五节 端部锚固区计算第五节 端部锚固区计算一、后张法构件锚下局部承压计算 （一）端部锚固区的受力特性

① 构件表面受力面积远小于截面尺寸 ② 承压区抗压强度 0R »R a

③ 除压应力 y 外，还有剪应力和横向应力 x

（二）梁端锚固区段的构造要求 1．锚垫板 最小厚度：由局部压力的大小决定 平面尺寸取决于：1）锚具尺寸；2）锚具间距；3）

张拉千斤顶 2．螺旋箍筋 螺旋箍筋：直径6～8mm、间距 Sk=30～80mm、高≥度 截面的长边 钢 筋 网：6～8、Sk=30～80mm ≤、边长 75mm

（三）后张法锚下承压验算 1．局部承压强度

cghetac ARRN )2(6.0 2 2．局部承压抗裂性

)45(09.0 gcc AARN 其中 Nc=Ny为传力锚固时的锚下预加力 Ny=Ay(k－s2)

Ac取锚具垫圈面积（有垫板时，可考虑按 45° 刚性角扩大的面积；对园形垫圈，计算 Ac、Ad时应和除预留孔道的面积）

二、先张构件力筋的传递长度与锚固长度二、先张构件力筋的传递长度与锚固长度1．传递长度 放张力筋时，力筋向构件内部产生内缩、滑移，但力

筋与砼之间的粘结力阻止力筋内缩。经过自端部起某一截面的长度 Lc后，力筋的回缩将完全阻止。 由平衡条件可确定传递长度 Lc

lc

yyi Adxd0

2．锚固长度 当构件达到极限承载力时，yRy，由平衡条件可确定

出所需要的粘结长度（锚固长度）

lm

yyi RAdxd0

由于（x）的分布规律较复杂，为设计方便，《桥规》在考虑了各种因素后，以构造要求的形式给出了传递长度和锚固长度。 当采用突然放张时，Lc和 Lm的起点自端部 0.25Lc处开

始算起。

3．锚下螺旋筋 先张构件端部锚固区也需要用补强措施。对预应力粗

钢筋： ≥单根布置时，设长度 15cm的螺旋筋 ≥多根布置时，设长度 10d的网格 3～5片。

第六节 变形计算第六节 变形计算 影响变形的因素：影响变形的因素： 11）偏心预加力；）偏心预加力； 22）使用荷载；）使用荷载； 33）砼的徐变；）砼的徐变； 44）截面的开裂）截面的开裂

一、预加力引起的反拱度 对简支梁

l

h

xyy dx

IEMM

f0

085.0

式中：My——有预加力在任意截面 x处产生的弯矩

xM ——跨中单位力在任意截面 x处产生的弯矩

hE——施加预应力时砼的弹性模量

I0——截面抗弯惯性矩

二、使用荷载下的挠度 总弯矩 M=Mg1+Mg2+Mp 1．对全预应力砼、部分预应力砼 A类构件、M≤ Mf

的 B类构件

l

hohm IE

MlIE

dxMMf0 0

2

85.085.0

——与荷载形式和支承方式有关的系数

2．对部分预应力砼 B类构件M>Mf

][85.0 010

2

IMM

IM

Elf ff

hm

I01——开裂截面的换算惯性矩

Mf——开裂弯矩 oxblhyf WRM )(

——2S0/Wox…受拉区塑性系数。

三、总挠度

四、预拱度的设置四、预拱度的设置

第七节 预应力砼简支梁设计第七节 预应力砼简支梁设计一、设计步骤 以后张法简支梁为例 1．选定截面形式，拟定截面尺寸 参考已有设计资料或根据最大弯矩估算截面尺寸

2．内力计算 恒载内力和活载内力计算及荷载组合 3．估算力筋数量并布置 4．计算截面几何参数 5．确定控制张拉应力，估算预应力损失 6．施工和使用阶段的应力验算 7．正截面和斜截面的承载力验算 8．主梁的变形计算 9．锚固设计

二、预应力砼简支梁的截面设计二、预应力砼简支梁的截面设计

（一）抗弯效率指标 截面的上、下核心距与外荷载弯矩存在如下关系：

y

pggsx N

MMMkk

21)1(

Ny为预加力阶段的有效预加力，为使用阶段与预应力阶段的预加力之比。从上式可知，kx+ks较大，截面能承受的荷载就越大，即 kx+ks越大，承载力越高，故定义

hkk

p sx

作为抗弯效率指标。在进行截面设计时，可采用这一量化的指标来衡量其优劣。

（二）预应力砼梁的常用截面型式（二）预应力砼梁的常用截面型式

（二）预应力砼梁的常用截面型式（二）预应力砼梁的常用截面型式22 ．． TT 形梁形梁 标准跨径：标准跨径： 2525～～ 40m40m施工方法，后张法（曲线布施工方法，后张法（曲线布束）束） 构造特点：马蹄（布束和受压的需要）构造特点：马蹄（布束和受压的需要） 马蹄抬高（力筋弯起的需要） 马蹄抬高（力筋弯起的需要） 腹板加厚（分散锚固的需要）腹板加厚（分散锚固的需要）

（二）预应力砼梁的常用截面型式（二）预应力砼梁的常用截面型式33 ．组合截面．组合截面 对一受力单元可先划分成若干块进行预制和吊装，再采用对一受力单元可先划分成若干块进行预制和吊装，再采用现浇砼形成一个完整的受力单元。现浇砼形成一个完整的受力单元。 优点：起吊重量轻优点：起吊重量轻 缺点：整体性差，有些构件受力不利缺点：整体性差，有些构件受力不利

44 ．箱形截面．箱形截面 特点：特点： ①① 闭口截面，抗扭刚度大，活载分布较均匀；闭口截面，抗扭刚度大，活载分布较均匀； ②② 薄壁构件，自重较轻；薄壁构件，自重较轻； ③③ 跨越能力大；跨越能力大； ④④ 能适应各种体系的要求。能适应各种体系的要求。

（二）预应力砼梁的常用截面型式（二）预应力砼梁的常用截面型式

三、砼截面尺寸和预应力钢筋数量的确定三、砼截面尺寸和预应力钢筋数量的确定 11 ．构件砼截面尺寸．构件砼截面尺寸 根据（参考）已有设计资料根据（参考）已有设计资料

2．预应力钢筋面积的估算 （1）按承载能力极限状态进行估算

对矩形截面，若 0 ygg AAA ，则有

)2/(10 xhbxR

rM a

cj

bxRAR ayy

联立求解得

2

0

0 211

bhRMr

RbhR

Aa

jc

y

ay

可近似地取 h0=0.8h，由上式估算力的面积。 对常用的带马蹄的预应力砼 T形梁，其力筋数量可按

如下经验公式估算：

y

jsy hR

MrA

——设计经验系数，一般可取=0.75～0.77。

（（ 22）按施工和使用阶段砼应力的限值进行估算）按施工和使用阶段砼应力的限值进行估算 由于此时力筋面积尚未知，预留孔道亦也不能确由于此时力筋面积尚未知，预留孔道亦也不能确定，故无论先张法构件，还是后张构件，均近的定，故无论先张法构件，还是后张构件，均近的地采用毛截面参数。地采用毛截面参数。

预加力阶段：

11 ][ hlh

sg

h

syyI

h

yIhS I

yMI

yeNA

N （A）

11 ][ hah

xg

h

syyI

h

yIxh I

yMI

yeNA

N （B）

正常使用阶段：

221 ][ has

h

pgg

h

syyI

h

yIhs y

IMMM

IyeN

AN

（C）

221 ][ hlx

h

pgg

h

xyyI

h

yIhx y

IMMM

IyeN

AN

（D）

其中 NyI——预加力阶段的有效预加力 NyI——正常使用阶段的有效预加力

以上四式重新排列，可给出锚固张拉力 NyI的倒数 1/NyI

与偏心距 ey的线性关系：

)][/(1/1

11

2

hlhsgh

hsy

yI IyMArye

N

（E）

)][/(/11

11

2

hlhsgh

hxy

yI IyMArye

N

（F）

)]([

)/1(121

2

2

sh

pgghah

hsy

yI yI

MMMA

ryeN

（G）

)][(

)/1(1

221

2

hysh

pggh

hsy

yI yI

MMMA

ryeN

（H）

四、力筋的布置四、力筋的布置（一）束界（一）束界

正常使用阶段：砼下缘不出现拉力

0212

hx

pggx

h

yyI

h

yIhy W

MMMy

IeN

AN

即 syI

pggy k

NMMM

Ee

2122 （13-95）

故力筋重心位置 ey所应遵循的条件：

yI

gxys

yI

pgg

NM

kekN

MMM 121

（13-96）

（二）力筋的布置原则 1．力筋的重心不超出束界范围 对简支梁，力筋在趋向支点时，须逐步重起，以保证：

①上缘不出现拉应力 ②提供预剪力 ③分散锚固，改善局部承压条件 2．力筋的弯起数量和角度，应与所承受的剪力变化

规律相配合 一般可取 2/21sin pggywywy QQQA

3．符合构造要求

（三）力筋弯起点的确定

力筋弯起点对抗剪承载和抗弯承载力均会产生影响 1．理论上 hkj QQ 的截面应开始起弯 肋部砼的抗剪能力能满足部分区域的抗剪要求，

故一般在三分点到四分点之间开始弯起。 2．保证正截面抗弯承载力后弯起 3．保证斜截面抗弯承载力后弯起 “ ”规范 中采用构造要求满足

（四）力筋弯起角度 ≤ 20° 摩阻较小 越大，预剪力越大 理论上可按 2/sin 21 pggyw QQQN 确定 力筋的弯起曲线形状：1）圆曲线 2）抛物线

3）悬链线 在矢跨比较小的情况下，三种曲线的坐标值相关不

大，力筋弯起曲线的曲率应满足规范要求，防止砼压崩。

（五）力筋布置的具体规定 1．后张构件

①明槽内的钢丝束其净距：1 ≥） d 束 2 ≥）水平方向3cm 3 ≥）竖向 2cm

②预留孔道 “ ” ≥抽拔 成型的预留孔道水平净距 4cm ≥波纹管成型的预留孔道水平净距 4c 竖向可两管

叠置 ③预留孔道保护层 ≥顶面或侧面的净距 3.5cm ≥底面的净距 5cm ④管内径应比力筋（束）的外径至少大 1cm ⑤预留孔道应随构件同时起拱

2．先张构件 ①预应力粗钢筋的净距：1 ≥） d 2 ≥） 3cm ②钢丝束之间或锚具之间的净距：1 ≥） d 束 2 ≥） 6cm ③ ≥钢丝束与埋入式锚具之间的净距 2cm ④ ≥钢丝间的净距 1.5cm，冷拔钢丝当排列有困难时，

也可两根并列 ⑤力筋或埋入式锚具与构件表面之间的保护层厚度

≥ 2.5cm

五、普通钢筋的布置五、普通钢筋的布置1．箍筋 箍筋的数量与布置一般按抗剪承

载力设计，且应满足构造要求： ①dk≥ 6mm，Sk≤ 25cm

②“ ”马蹄 内应设封闭箍筋，Sk≤15cm

2．纵向水平钢筋 “ ”由于翼缘与 马蹄 的约束作用，

使腹板在砼凝结和变温时，出现竖向开裂，故需布置一定数量的纵向水平钢筋，其直径和间距或配置率可参照钢筋砼梁使用。 3．局部加强钢筋

（1）梁端锚固区加强钢筋 锚下设钢筋网或螺旋箍，用于提高

砼局部承压能力 （2 “ ”） 马蹄 内封闭箍筋 （3）梁底支座处钢筋网

4．架立钢筋与定位钢筋 架立钢筋 d=12－20mm（光园）

定位钢筋用于固定预留孔道的位置，常做成网格式。

六、锚具的防护六、锚具的防护 封锚砼封锚砼 油柒油柒 砂浆封闭砂浆封闭