Спецификация моделей

Спецификация моделейСпецификация моделей

Третий принцип спецификации моделей.

Рассмотренные нами модели записаны при молчаливом допущении, что они остаются неизменными во времени. Из теории известно, что все переменные объекта изменяются со временем. Этот факт должен быть отражен в моделях. Для этого каждой переменной, которая изменяется со временем добавляется индекс “t”.

Например, Ydt означает, что переменная уровень спроса относится к

текущему моменту времени.С учетом сказанного модель (1.4) конкурентного рынка должна иметь вид:

YYddtt = a = a00 + a + a11•p•ptt + +aa22•x•xtt

YYsstt = b = b00 + b + b11•p•ptt ((2.12.1))

YYsstt = Y = Ydd

tt

((aa00, , aa22, b, b00, , bb11))>>00

aa11<<00

Определение.Определение. Экономические модели, значения переменных которых Экономические модели, значения переменных которых привязаны к моменту времени, называются динамическими.привязаны к моменту времени, называются динамическими.Определение.Определение. Переменные, связанные с моментом времени, называются Переменные, связанные с моментом времени, называются датированными.датированными.

Спецификация моделейСпецификация моделей Дополнительно необходимо учесть, что экономические объекты Дополнительно необходимо учесть, что экономические объекты

обладают инертностью, т.е. не все переменные объекта обладают инертностью, т.е. не все переменные объекта «успевают» за временем. Например, производитель не может «успевают» за временем. Например, производитель не может мгновенно реорганизовать производство, чтобы увеличить или мгновенно реорганизовать производство, чтобы увеличить или уменьшить выпуск продукции в соответствии с изменившимся уменьшить выпуск продукции в соответствии с изменившимся спросом. спросом.

Для учета этого факта в моделях применяются переменные, Для учета этого факта в моделях применяются переменные, отнесенные к прошлому периоду времени.отнесенные к прошлому периоду времени.

С учетом сказанного, модель (2.1) следует записать в виде:С учетом сказанного, модель (2.1) следует записать в виде:YYdd

tt = a = a00 + a + a11•p•ptt + +aa22•x•xtt

YYsstt = b = b00 + b + b11•p•ptt-1-1 ((2.22.2))

YYsstt = Y = Ydd

tt

((aa00, , aa22, b, b00, , bb11))>>00 aa11<<00

В модели (2.2) переменная В модели (2.2) переменная ppt-1t-1 значение цены на продукцию в значение цены на продукцию в предыдущий период времени.предыдущий период времени.

Замечание.Замечание. Модель (2.2) получила название «расширенная Модель (2.2) получила название «расширенная паутинная модель конкурентного рынка».паутинная модель конкурентного рынка».

Спецификация моделейСпецификация моделей Определение.Определение. Переменные модели, отнесенные к предыдущим Переменные модели, отнесенные к предыдущим

моментам времени, называются моментам времени, называются «лаговыми»«лаговыми».. Определение.Определение. Все лаговые переменные (эндогенные и Все лаговые переменные (эндогенные и

экзогенные) и текущие экзогенные переменные составляют экзогенные) и текущие экзогенные переменные составляют группу группу «предопределенных»«предопределенных» переменных. переменных.

Уточнение.Уточнение. В приведенной форме модели каждая текущая В приведенной форме модели каждая текущая эндогенная переменная должна быть выражена через эндогенная переменная должна быть выражена через предопределенные переменные.предопределенные переменные.

В модели (2.2) второе уравнение получила приведенную форму на В модели (2.2) второе уравнение получила приведенную форму на этапе спецификации. Для полного преобразование модели (2.2) к этапе спецификации. Для полного преобразование модели (2.2) к приведенной форме достаточно найти выражения для приведенной форме достаточно найти выражения для pptt и и YYdd

tt::

pbbYpbbY

pabxa

aa

abp

1t10

s

t

1t10

d

t

1t1

1t

1

2

1

00

t

(2.3)

Зная значения параметров модели и значение цены на товар в предшествующем периоде, можно дать прогноз равновесной цены и уровней спроса и предложения в текущем периоде времени.

Спецификация моделейСпецификация моделей В экономике часто встречаются такие факторы , которые носят В экономике часто встречаются такие факторы , которые носят

качественный характер.качественный характер.Например.Например. Уровень образования («начальное», «среднее», Уровень образования («начальное», «среднее»,

«высшее», «незаконченное высшее». «высшее», «незаконченное высшее». Для использования таких факторов в моделях применяются Для использования таких факторов в моделях применяются

«фиктивные» переменные.«фиктивные» переменные.

Определение.Определение. Фиктивной переменной модели называют Фиктивной переменной модели называют переменную, которая вводится для учета качественных переменную, которая вводится для учета качественных факторов и принимающая дискретные числовые значения.факторов и принимающая дискретные числовые значения.

Например.Например. Переменная К качество образования: Переменная К качество образования: К =0 – «начальное образование»,К =0 – «начальное образование», К =1 – «среднее образование»,К =1 – «среднее образование», К =2 – «незаконченное высшее образование»,К =2 – «незаконченное высшее образование», К =3 – «высшее образование»К =3 – «высшее образование»Фиктивные переменные участвуют в моделях одновременно с Фиктивные переменные участвуют в моделях одновременно с

другими типами переменных.другими типами переменных.

Спецификация моделейСпецификация моделей Общий вид структурной формы экономической модели:Общий вид структурной формы экономической модели:

aa1010yy00+a+a1111yy11+a+a1212yy22+…+a+…+a1m1mxxmm+b+b1010xx00+b+b1111xx11+b+b1212xx22…+b…+b1n1nxxnn=0=0aa2020yy00+a+a2121yy11+a+a2222yy22+…+a+…+a2m2mxxmm+b+b2020xx00+b+b2121xx11+b+b2222xx22…+b…+b2n2nxxnn=0=0………………………………………………………………………………………………………………………………....aai0i0yy00+a+ai1i1yy11+a+ai2i2yy22+…+a+…+aimimxxmm+b+bi0i0xx00+b+bi1i1xx11+b+bi2i2xx22…+b…+bininxxnn=0=0………………………………………………………………………………………………………………………………....aam0m0yy00+a+am1m1yy11+a+am2m2yy22+…+a+…+ammmmxxmm+b+bm0m0xx00+b+bm1m1xx11+b+bm2m2xx22…+b…+bmnmnxxnn=0=0

Или в каноническом матричном виде:Или в каноническом матричном виде:AY + BX = 0AY + BX = 0 (2.4)(2.4)

где: где: A – A – матрица коэффициентов при эндогенных переменных;матрица коэффициентов при эндогенных переменных; Y – Y – вектор-столбец эндогенных переменных;вектор-столбец эндогенных переменных; B – B – матрица коэффициентов при предопределенных переменных;матрица коэффициентов при предопределенных переменных; X – X – вектор столбец предопределенных переменных.вектор столбец предопределенных переменных.

Общий вид приведенной формы экономической модели:Общий вид приведенной формы экономической модели: Y = MXY = MX (2.5)(2.5)

где: где: M – M – матрица коэффициентов при предопределенных матрица коэффициентов при предопределенных переменных;переменных;

X – X – вектор столбец предопределенных переменных.вектор столбец предопределенных переменных.

Спецификация моделейСпецификация моделей Переход из структурной к приведенной Переход из структурной к приведенной

форме моделиформе модели::

M =-AM =-A-1-1•B•B (2.6)(2.6) где: где: AA-1-1 –матрица обратная матрице А. –матрица обратная матрице А.

Пример.Пример. Рассмотрим модель конкурентного рынка (2.2). Рассмотрим модель конкурентного рынка (2.2).

YYddtt = a = a00 + a + a11•p•ptt + +aa22•x•xtt

YYsstt = b = b00 + b + b11•p•ptt-1-1

YYddtt = Y = Yss

tt

((aa00, , aa22, b, b00, , bb11))>>0, 0, aa11<<00

0000

010

201

1;

011

010

01

;

1

; bbaaа

xp

pYY

BAXY

t

t

t

s

t

d

t

xp

babababababa

abbaa

aaa

aaaa

aAt

tYM

1

1200

1101

1101

110

20

1

11

11

11

1

1

1

)(

0

01

;

000

0

0

111

00

01

;

111

00

01


Замечание.Замечание. Структурная и приведенная Структурная и приведенная формы модели это две различные формы формы модели это две различные формы записи одной модели.записи одной модели.

Замечание.Замечание. Следует иметь в виду, что Следует иметь в виду, что переход от структурной формы модели к переход от структурной формы модели к приведенной возможен всегда и однозначно. приведенной возможен всегда и однозначно. Обратное не верно!Обратное не верно!

Рассмотренные модели относятся к классу Рассмотренные модели относятся к классу экономических моделей. Их особенность в экономических моделей. Их особенность в том, что они определяют однозначную связь том, что они определяют однозначную связь между переменными объекта.между переменными объекта.

На практике это не так!На практике это не так!


НомеНомерр

наблнаблюденюденияия

ДоходДоход

Долл.Долл.

DPIDPI

ПотреПотребб

ДоллДолл

CONCONSS

НомеНомерр

наблнаблюденюденияия

ДохоДоходд

Долл.Долл.

ПотреПотребб

доллдолл

11 25082508 24062406 1111 24324322

23112311

22 25722572 25642564 1212 23523544

22782278

33 24082408 23362336 1313 24024044

22402240

44 25222522 22812281 1414 23823811

21832183

55 27002700 26412641 1515 25825811

24082408

66 25312531 23852385 1616 25225299

23792379

77 23902390 22972297 1717 25625622

23782378

88 25952595 24162416 1818 26226244

25542554

99 25242524 24602460 1919 24024077

22322232

1010 26852685 25492549 2020 24424488

23562356

2100

2300

2500

2700

2200 2400 2600 2800

DPIC

ONS

Результаты наблюдений за расходами Диаграмма рассеяния.


Причина неоднозначной связи между Причина неоднозначной связи между располагаемым доходом и расходами:располагаемым доходом и расходами: Индивидуальные особенности домашних Индивидуальные особенности домашних

хозяйствхозяйств Влияние неучтенных факторов.Влияние неучтенных факторов.

Выводы:Выводы: Невозможно построить модель вида Невозможно построить модель вида Y=f(x)Y=f(x), ,

с помощью которой возможно однозначно с помощью которой возможно однозначно определить связь между расходами и определить связь между расходами и доходами.доходами.

Зависимость между доходами и расходами Зависимость между доходами и расходами домашних хозяйств имеет элемент домашних хозяйств имеет элемент случайности.случайности.

Спецификация моделейСпецификация моделей Для учета случайного характера экономических процессов, модель Для учета случайного характера экономических процессов, модель

записывают в виде:записывают в виде:Y = f(X) + Y = f(X) + εε (2.7)(2.7)

где: где: Y – Y – эндогенная переменная;эндогенная переменная; X – X – вектор предопределенных переменных;вектор предопределенных переменных; f(X) – f(X) – детерминированная математическая функция, детерминированная математическая функция, определяющая закономерность между эндогенной и определяющая закономерность между эндогенной и предопределенными переменными;предопределенными переменными; εε – случайная величина, учитывающая влияние неучтенных – случайная величина, учитывающая влияние неучтенных факторов и индивидуальные особенности конкретного объекта.факторов и индивидуальные особенности конкретного объекта.

Модель (2.7) называют эконометрической моделью.Модель (2.7) называют эконометрической моделью.Правая часть (2.7) называется обобщенной функциональной или Правая часть (2.7) называется обобщенной функциональной или

регрессионной зависимостью.регрессионной зависимостью.Функцию Функцию f(X) f(X) называют уравнением регрессии.называют уравнением регрессии.Элементы вектора Элементы вектора ХХ называют называют регрессорамирегрессорами.. εε – случайное возмущение или центрированный остаток. – случайное возмущение или центрированный остаток.Будем полагать, что среднее значение Будем полагать, что среднее значение εε=0, а ее дисперсия постоянна во =0, а ее дисперсия постоянна во

всем диапазоне изменения регрессоров.всем диапазоне изменения регрессоров.В этом случае В этом случае f(X)f(X) функция изменения функция изменения среднего значения среднего значения YY..

Спецификация моделейСпецификация моделей Примеры эконометрических моделей.Примеры эконометрических моделей. Паутинная модель конкурентного рынка:Паутинная модель конкурентного рынка:

YYddtt = a = a00 + a + a11•p•ptt + +aa22•x•xtt + + uutt

YYsstt = b = b00 + b + b11•p•ptt-1-1 + v + vtt

YYddtt = Y = Yss

tt

E(uE(utt||XX)=0)=0 σσ22(u(utt||XX)=)=σσuu

E(vE(vtt||XX)=0)=0 σσ22(v(vtt||XX)=)=σσvv

Общий вид эконометрического уравнения:Общий вид эконометрического уравнения:AY + BX = UAY + BX = U

где: где: UU – вектор столбец случайных возмущений. – вектор столбец случайных возмущений.Случайные возмущения сохраняются в приведенной форме Случайные возмущения сохраняются в приведенной форме

модели. Их вычисление производится по формуле:модели. Их вычисление производится по формуле: V = AV = A-1-1UUЗамечание.Замечание. Необходимость учета в моделях влияние случайных Необходимость учета в моделях влияние случайных

возмущений является четвертым принципом спецификации возмущений является четвертым принципом спецификации эконометрических моделей.эконометрических моделей.

Спецификация моделейСпецификация моделейМодели временных рядов.

Уровни реального располагаемого денежного душевого дохода в России,Yt, в % к декабрю 2000г.

020406080

100120140160

Время, t

Уровень, X

t

Временным рядом называют такую экономическую модель, в которой эндогенная переменная Yt является функцией целочисленного аргумента t.


Спецификация моделей временных рядов.yytt = T = Ttt + S + Stt + u + utt (2.8) (2.8)

yytt = T = Ttt ∙ S ∙ Stt + u + utt (2.9)(2.9)В моделях (2.8) и (2.9) функция В моделях (2.8) и (2.9) функция TTtt отражает влияние факторов, отражает влияние факторов,

оказывающих «вековые» (лежащие за пределами изучения) оказывающих «вековые» (лежащие за пределами изучения) влияние на эндогенную переменную. Направление их влияния не влияние на эндогенную переменную. Направление их влияния не изменяется в течении изучаемого отрезка времени. Ее называют изменяется в течении изучаемого отрезка времени. Ее называют временным трендом. временным трендом. Функция Функция SStt учитывает влияние факторов, которые оказывают учитывает влияние факторов, которые оказывают

циклическое влияние на эндогенную переменную в изучаемый циклическое влияние на эндогенную переменную в изучаемый отрезок времени. отрезок времени. UUtt отражает влияние случайных факторов, отражает влияние случайных факторов,

которые с большой скоростью меняют направление и которые с большой скоростью меняют направление и интенсивность влияния. интенсивность влияния. Модель (2.8) называют аддитивной, а (2.9) мультипликативной.Модель (2.8) называют аддитивной, а (2.9) мультипликативной.Аддитивная модель используется в случаях, когда амплитуда Аддитивная модель используется в случаях, когда амплитуда циклической составляющей не зависит от времени.циклической составляющей не зависит от времени.В противном случае рекомендуется пользоваться В противном случае рекомендуется пользоваться мультипликативной моделью. мультипликативной моделью.


Примеры наиболее часто используемых функций в Примеры наиболее часто используемых функций в спецификациях временных рядов.спецификациях временных рядов.

Тренды:Тренды:

TTtt = a = a00+a+a11∙t, a∙t, a00∙t∙ta1a1, a, a00+a+a11∙ln(t∙ln(t00+t), a+t), a00∙exp(a∙exp(a11∙t)∙t) , , a a00∙exp(-t∙exp(-ta1a1))..

Циклические функции:Циклические функции:

St = α+β∙sin(2π∙t/pSt = α+β∙sin(2π∙t/p)+γ∙cos()+γ∙cos(2π∙t/p2π∙t/p)) (2.10)(2.10)

где: где: αα, , ββ, γ– параметры модели;, γ– параметры модели;

р – период тригонометрических функций;р – период тригонометрических функций;

а = (а = (ββ22+ γ+ γ22))½½ - амплитуда колебаний.- амплитуда колебаний.

Функция (2.10) называется первой гармоникой.Функция (2.10) называется первой гармоникой.

В общем случае используется отрезок ряда Фурье:В общем случае используется отрезок ряда Фурье: mm

SStt = α +∑{ β = α +∑{ βii∙sin(i∙2π∙t/p∙sin(i∙2π∙t/p)+γ)+γii∙cos(∙cos(i∙2π∙t/pi∙2π∙t/p))}} (2.11)(2.11) i=1i=1

Спецификация моделей

Documents