Теория принятия решений

Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.

Теория принятия решенийТеория принятия решений

Преподаватель – Мощевикин Алексей Петрович, доцент КИИСиФЭ, к.ф.-м.н., [email protected]

Курс читается студентам групп 21502, 21506, 21512, 21309, студентам заочной формы обучения по специальности АСОИУ.

Количество лекционных часов – 20.Количество часов практической работы – 30.Количество часов самостоятельной подготовки – 50.

Зачет по результатам отчетов по 5 практическим заданиям.

Литература и методические пособия по курсу:Ю.Ю.Герасимов "Теория принятия решений"http://dims.karelia.ru/~alexmou/

Rev. 1.09 / 07.12.2007



Перечень практических работ1.Линейное программирование2.Целочисленное программирование3.Безусловная однопараметрическая оптимизация4.Безусловная многопараметрическая оптимизация5.Динамическое программирование

Часть практических заданий включена в список задач на письменном Государственном экзамене по специальностям АСОИУ и ИИТТ.



Литература1.http://sapr.mgsu.ru/biblio/optimiz/opt.htm - Методы

оптимизации. МГСУ.2.http://www.tsure.ru/University/Faculties/Femp/liter/

har_mo.pdf - Харчистов Б.Ф. Методы оптимизации 3.http://plasma.karelia.ru/~alexmou/tpr/tpr_lectures.zip -

Лекции Герасимова Ю.Ю. 4.Ю. А. Кочетов Теория принятия решений. Курс

лекций. Новосибирский государственный университет.Кафедра дискретного анализа и исследования операций. (http://math.nsc.ru/LBRT/k5/or.html)

5.А.И. Орлов Основы теории принятия решений, 2006 г.М, "Экзамен", ISBN: 5-472-01393-3


ВведениеВведение

"Теория принятия оптимальных решений" или "Исследование операций" (Operation theory)

оптимизация формы нефтехранилища, цистерны, глубины ямы Лагранжа, задача о максимальной полезности рюкзака

Характеристики и предпосылки ТПР•Не эмпирический, а количественный

анализ•В тоже время большая роль отводится

лицу, принимающему решение (ЛПР)•Размерность задач велика, что привело к

использованию ЭВМ (опыт не успевает накапливаться, удорожание цены ошибки)


Системный анализСистемный анализ

Системный Анализ – наука о ТПР в условиях большого количества разнообразной информации.

Определения САЭлемент – объект (материя, энергия, информация), внутреннее строение

которого неинтересноСвязь – обмен между элементами веществом, энергией, информацией.Система – совокупность элементов, которая обладает следующими

признаками:связями, которые позволяют посредством переходов по ним от

элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности; свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

Автоматизированная система – тех. средства + действия человека.Автоматическая система – тех. средства + набор алгоритмов.Принципы САМного: абсолютный приоритет конечной цели, рассмотрение системы как

целого и как частей, введение иерархии, рассмотрение во взаимодействиях и т.д.

Наличие аппаратной реализации (приемы моделирования, набор формализуемых и неформализуемых процедур) позволяет применять СА и ТПР в экономике, социологии, планировании, производстве, управлении и т.д. (иногда решения ЛПР носят приоритетный характер).


Исследование операций (ТПР)Исследование операций (ТПР)

Исследование Операций (ТПР) – СА в математической форме.Понятия ТПРОперация – мероприятие с целью.Цель ИО – предварительное (!) количественное обоснование оптимальных

решений.Решение – всякий набор параметров (элементов решения).Оптимальное решение – предпочтительное решение.Множество допустимых решений - совокупность решений при обязательном

выполнении всех условий.Показатель эффективности – количественная (!) мера, позволяющая

сравнивать разные решения по эффективности.ЛПР – лицо, у которого информация о задаче.

Задача называется статической, если принятие решения происходит в наперед известном и не изменяющемся информационном состоянии. Если информационные состояния в ходе принятия решения сменяют друг друга, то задача называется динамической.


Постановка и решение задачиПостановка и решение задачи

Постановка и решение задачи принятия ОР1.Установление границ подлежащей оптимизации системы, сужение

размерности.2.Определение показателя эффективности (издержки, прибыль, металло-,

энерго-, трудоемкость, выход продукта).3.Выбор внутрисистемных независимых переменных.4.Построение модели (уравнения балансов, физических процессов,

неравенств, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов и т.д.).

5.Решение задачи.6.Анализ возможностей выбора (в случае множественных решений).7.Выбор решения.8.Оценка последствий решения и его корректировка.

Таким образом, все оптимизационные задачи – это задачи минимизации (максимизации) M-векторного показателя эффективности Wm(x), m=1,2,...,M, N-мерного векторного аргумента x=(x1,x2,...,xN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств hk(x)=0, k=1,2...K, ограничений-неравенств gj(x)>0, j=1,2,...J, областным ограничениям xli<xi<xui, i=1,2...N.


Классификация задач ТПРКлассификация задач ТПР

Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью Wm(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x:

одноцелевое принятие решений – W (x) – скаляр; многоцелевое принятие решений – Wm(x) – вектор; принятие решений в условиях определенности – исходные данные –

детерминированные; принятие решений в условиях неопределенности – исходные данные

случайны (стохастическое программирование, законы распределения случайной величины известны; теория игр и статистических решений, где закон распределения неизвестен).

Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования (линейное программирование (W(x), hk(x), gj(x) - линейны), нелинейное программирование (W(x), hk(x), gj(x) - нелинейны), целочисленное программирования (x - целочисленны), динамическое программирование (x - зависят от временного фактора).

Теория принятия решений

Documents