Функционални релации

1. Определения

Нека B е множество с два елемента, които условно означаваме с 0 или 1, т.е. B ={0,1}.

Елементите на B се наричат булеви константи.

Всяка променлива x, която има за стойности елементи от B, се нарича булева променлива.

Всяка функция f:B →B се нарича булева функция на една променлива.

2. Таблица на четирите булеви функции на една променлива

ff0 0 и ff3 3 са константи и не зависят от стойността на своя аргумент.

ff11- - идентичната функция, тъй като f1(x)=x; ff22- - функция отрицание, тъй като ff22((00)=)=1 и 1 и

ff22((11)=)=0;0; ff22- - функция отрицание, тъй като ff22((00)=)=1 и 1 и

ff22((11)=)=0.0.

xx ff00 ff11 ff22 ff33

0 0 0 1 1

1 0 1 0 1

2. Терминология и означения

Нека f е функция, дефинирана в А и със стойности в В. Тогава:

Функцията f се означава чрез: f:A→B; Множеството Df={xA | съществува yВ така, че

xfy}A се нарича дефиниционна област на функцията. Ако Df=A, тогава функцията се нарича тотална. Ако DfA, тогава функцията се нарича частична;

Множеството f(A)={yB | съществува xA така, че xfy} се нарича множество от стойности;

Ако два елемента x и y са в релация f, вместо xfy или <x,y>f се използва означението y=f(x) и се казва, че x е аргумент, а y- стойност на функцията.

f

3. Графично представяне на функции

Дадена е функцията fAxB, където А={1,2,3}, B={p,q} и f={<1,p>,<2,p>,<3,q>}

123

pq

B

q

p

1 2 3

4. Съставни функции

Нека f:A→B и g:A→B са функции такива, че множеството от функционални стойности на f е равно на дефиниционната област на функцията g.

Графично представяне:

1

2

3

а

b

x

y

zc

A B C

f g

h

5. Определение за съставна функция

Функцията h:A→C, дефинирана чрез функциите f и g чрез h(x)=g(f(x)), се нарича съставна (сложна) функция или още функция във функция и се записва по следния начин: h=gof