第三章 动量、能量、角动量
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第三章 动量、能量、角动量. 主要内容. 1 、动量概念和动量定理 2 、功、动能、势能 3 、能量守恒定律。 4 、角动量概念. 3-1 冲量 动量 动量定理. 一、动量. 牛顿第二定律的最初表达式. 定义动量：. 作用在质点上的外力等于质点动量随时间的变化率 。. 冲量. 描述力对时间的累积效应. 动量定理. 二、质点的动量定理. 1. 2. 3-2 质点系动量定理 动量守恒定律. 一、质点系动量定理. a 两个质点组成的质点系. 或. 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 —— 质点系的动量定理. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第三章 第三章 动量、能量、角动量动量、能量、角动量
第三章 第三章 动量、能量、角动量动量、能量、角动量
主要内容
1 、动量概念和动量定理
2、功、动能、势能
3、能量守恒定律。
4、角动量概念
3-1 3-1 冲量 动量 动量定理冲量 动量 动量定理
牛顿第二定律牛顿第二定律的最初表达式的最初表达式
作用在质点上的外力等于质作用在质点上的外力等于质点动量随时间的变化率点动量随时间的变化率。。
dt
vmd
dt
)(
vmp
一、动量一、动量
定义动量：
二、质点的动量定理二、质点的动量定理
描述力对时间的累积效应描述力对时间的累积效应dttFI t
t 2
1）（
冲量冲量
动量动量定理定理 2
1 12)(tt vmvmdttFI
一、质点系动量定理一、质点系动量定理a a 两个质点组成的质点系两个质点组成的质点系
;2112
21
FF
FF
、内力：
；、：力外 1F
21F 2F
12F
1
2
3-2 3-2 质点系动量定理 动量守恒定律质点系动量定理 动量守恒定律
011
i
n
iii
n
ii vmvmdtF
外
0PPI
或或
作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系的动量定理动量的增量——质点系的动量定理
b b 质点系动量定理的微分形式质点系动量定理的微分形式：：
PddtF
外 dt
pd
F外外
n
iiivmP
1
恒矢量恒矢量
0pd0F
如果：如果： 外外
动量守恒定律动量守恒定律
二、动量守恒定律二、动量守恒定律
此即质点系的动量守恒定律。此即质点系的动量守恒定律。
33 、适用范围：惯性系、宏观（微观）系统、适用范围：惯性系、宏观（微观）系统是自然界中最普遍、最基本的定律之一。是自然界中最普遍、最基本的定律之一。
注意：注意：11 、常用分量式：、常用分量式：22 、守恒条件：、守恒条件： 外外 0F
外外 fF
内内、、
动量小结动量小结
2
1)(t
t dttFIvmp
二、基本定理、定律：二、基本定理、定律：
n
iiivmP
1
恒矢量
12 ppI
dt
pd F外
一、基本概念一、基本概念
功是力对空间的累积作用
一、功3-3 功 动能定律
定义：力对质点所做的功等于力在质点位移方 向的分量与位移大小 的乘积。
rdFdW cos
rdF
B
ArdFW
单位 :焦耳 (J)
A
B
F
rd
iii rFWS
2
1
r
rrdFW
（ 1）功的图示说明：
（ 2）在直角坐标系中：
( )B B
x y zA AW F dr F dx F dy F dz
cosF
r
（ 3）功是标量，没有方向，但有正负 .（ 4）几个力同时作用在物体上时，所作的功：
21
21 )(
WW
rdFrdF
合力对质点所作的功，等于每个合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。分力所作的功的代数和。
rdFW
(5) 功率：
vFvFdt
drF
dt
dWP
coscos
定义：功随时间的变化率 .
单位 :焦耳 /秒 (瓦特 )
vFP ，一定时，发动机功率
二、质点动能定理
21
22 2
1
2
12
1
mvmvmvdvdWWB
A
v
v
定义为质点的动能kEmv 2
2
1
12 kk EEW
例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率
t=0 ， v=0
M， Lb
x
o解：方法（ 1）利用动能定理
L
bLMgMgdx
L
xW
L
b
22
2
1L
xMm mgdxdW
由动能定理得：
22 bLL
gv
建立作坐标系，重力所作元功为：
0
2
1
22
22
MvL
bLMg
方法（ 2）：利用牛顿定律
gL
x
dx
dvvg
L
x
dt
dx
dx
dv ,
22 bLL
gv
t=0 ， v=0
M， Lb
x
o
dt
dvMmg
gL
xg
M
m
dt
dv
由 得：maF
mgyE p
r
MmGE p 引力势能
2
2
1kxE p 弹性势能
0P
Pp rdFE
重力势能
势能：
3 势能曲线当坐标系和势能零点一经确定，势能仅是坐标的函数
势能随坐标变化的曲线称为势能曲线。如图 :
),,( zyxEE pp
mgh
Ep
h
rEp
GMm
r
Ep
r
1
22kx
3-4 3-4 能量守恒定律能量守恒定律各种形式的能量可以相互转换 ,
但无论如何转换，能量既不能产生，不能消灭，总量保持不变。
—— —— 能量守恒定律能量守恒定律运动形式的相互转换 物质能量相互转换
能量的变化用功来量度，功是和能量变化过程相联系的，能量只与系统的状态有关，是系统状态的函数。
例例：在光滑的水平面上，有一质量为 的静止 物体 B，在 B上又有一质量为 的静止
物体 A， A受冲击，以 （相对于水平面〕向右运动， A和 B之间的摩擦系数为 ， A逐渐带动 B一起运动，问 A从开始运动到相对于 B静止时，在 B上运动多远？
ambm
av
A
B
av
vmmvm baaa 内力做功不为零，由系统的动能定理
kEWW 内外
22
2
1
2
1aaba vmvmmmgx
2
2b a
a b
m vx
g m m
解解：取 A和 B组成的系统，根据动量守恒
av
A
B
例 ：假定地球的密度是均匀的，并沿地球得直径钻一个洞，质点从很高的位置 落入洞中，求质点通过地心的速度。
Or
mh .
R
由动能定理：
解：设通过地心的速度为 v0
drfdrfR
hR R
0
内外
R
hR Rrdfrdfmv
02 02
1 内外
323
3 3
4
3
4 R
GMmr
r
mr
R
MGf
内
又质点在地球内、外受力不同
drR
GMmrdr
r
GMmmv R
R
hR 0
322 0
2
1
hRR
hRGMmv
3
0
2r
GMmf 外
功和能小结功和能小结
功功
势势能能
力的空间累积效
力的空间累积效
应应
机械能
机械能
保守力作
保守力作
功的特点
功的特点
能量守恒定律
能量守恒定律
机械能
机械能
守恒定律
守恒定律
功能原
功能原
理理 动能定理
动能定理
改变物体
改变物体
的动能
的动能
3-5 3-5 角动量 角动量守恒角动量 角动量守恒一一 .. 质点的角动量定理及守恒定律质点的角动量定理及守恒定律回顾质点的动量及动量定理 :
vmP
PdvmddtF
)(
)(: vmrddtM
即)()( vmrddtFr
vmrPrL
1.1. 质点的角动量质点的角动量 OO
XX
YY
ZZ
AA
BB
L
r
vm
讨论讨论 :
2)2) 质点作圆周运动时质点作圆周运动时 ,, 对圆心对圆心 2mrmrvL
1)1) 角动量与参考点的选取有关角动量与参考点的选取有关 ;;
O v
v
O
0L
?L
vmrPrL
§3-6 §3-6 刚体动力学刚体动力学一一 .. 力矩力矩 ::
FF
rrdd
PP
ZZ
OO
FrM
力能够改变刚体转动状态的作用力能够改变刚体转动状态的作用—力对该转轴的力矩—力对该转轴的力矩 ..
2.2. 质点的角动量定理质点的角动量定理2
2( )
dL dM J L J
dt dt
———— 质点的角动量定理质点的角动量定理
3.3. 质点的角动量守恒定理质点的角动量守恒定理 vmrLM
0 恒矢量
守恒条件守恒条件 ::1)1) 合力 合力 ;;0F
2)2) 合力 通过参考点合力 通过参考点 ,, 为有心力为有心力 ..F
例 4. 一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑 .求小球在 B点时对环心的角动量 .解 : 力矩分析用角动量定理：
cosmgRM
dt
dLM
dtmgRdL cos
dgRmLdL cos32
0
32
0cos dgRmLdL
L
32: 2 sinL mR g 得
dt
dmRmRL
22又
B
AR
t =0t =0OO
质 点速度加速度质量 m运动定律动能力的功动能定理动量动量定理 角动量定理
dtrdv
12 kk EEA
dtvda
amF
22mvEk
rdFA
vmp
pddtF
LddtM
本章小结