问题：

⒈ 前面我们已学过的切线的性质有哪些？

答：① 、切线和圆有且只有一个公共点；

② 、切线和圆心的距离等于半径。

⒉ 切线还有什么性质？

观察右图：

如果直线 AT是 ⊙ O 的切线，A 为切点，那么AT 和半径 OA 是 不 是一定垂直？ A T

O

M

[ 切线的性质 ]

圆的切线垂直于经过切点的半径

推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

12

3O BA

CD

例 如图， AB 为⊙ O的直径， C 为⊙ O 上一点， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为D.

求证： AC 平分∠ DAB.

例 2 如图， AB 是⊙ O 的直径， BC 是和⊙ O 相切于点 B 的切线， ⊙ O 的弦 AD 平行于 OC ，

求证： DC 是⊙ O 的切线C

O B

D

A

练习 1

按图填空：

(1). 如果 AB 是⊙ O 的切线， A 为切点

那么

A

O

B

⊙O 的切线(2). 如果 A 点在⊙ O, OA AB⊥ ，那么AB 是

切点(3). 如果 AB 是⊙ O 的切线， OA AB⊥ ，那么 A 是

⊥OA AB.

练习 2

如图的两个圆是以 O 为圆心的同心圆，大圆的弦 AB 是小圆的切线， C 为切点 . 求证： C 是 AB 的中点 . C

A

B

O

证明：如图，

∴ C 是 AB 的中点 .

AC=BC

根据垂径定理，得OC AB⊥

连接 OC, 则

D

CB

O

A练习 3

如图，在⊙ O 中， AB 为直径， AD 为弦， 过 B 点的切线与 AD 的延长线交于点 C ，且 AD=DC

求∠ ABD 的度数 .

练习 4

D

C

B

A

O

已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 、 BD 是⊙ O 的切线 .

求证 : AC BD∥

AP

B

这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？

墙

地面 P

经过圆外一点可以有两条直线与圆

相切

二探索

P

B

C

O

切线长：在经过圆外一点的圆的切线上 ,这点和切点之间的线段的长。

思考：切线长和切线的区别

和联系？

小结：切线是直线，不可以度量；切小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。以度量。

下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：

p

A

B

O 12

（ 2 ）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。

（ 1 ）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA 、 PB 之间的关系，同时观察∠1 ，∠ 2 的关系。

p

A

B

O

已知：

求证：

如图， P 为⊙ O 外一点， PA 、 PB为⊙ O 的切线， A 、 B 为切点，连结PO BPOAPOPBPA ,

你能不能用所学的几何知识

证明刚才的实验？

从你实验的观察和你的证明你能得出怎样

的结论呢？

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

p

A

B

O

请你们结合图形用数学语言表达

定理

∵PA 、 PB 分别切⊙ O于 A 、 B, 连结 PO

∴PA = PB ，∠ OPA=∠OPB

一判断

（ 1 ）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（ 2 ）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　）

练习

P B

OA

二填空选择（ 1 ）如图： PA ， PB 切圆于 A ， B 两点， ∠APB ＝ 50 度，连结 PO ， 则∠ APO= 25°

（ 2 ）如图， Δ ABC 的内切圆分别和 BC ， AC ， AB 切于 D ，E ， F ；如果 AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm, 则 BC= cm,AC= AB=

（ 3 ）如图， PA 、 PB 、 DE 分别切⊙ O 于 A 、 B 、 C ， DE分别交 PA ， PB 于 D 、 E ，已知 P 到⊙ O 的切线长为 8CM ，则 Δ PDE 的周长为（ ）

A 16cm D 8cmC12cmB 14cmA

P

D

C

B E

11 6cm9cm

A

B D

A

C

F E2

7

4

三、综合练习

已知：如图 PA 、 PB 是⊙ O 的两条切线， A 、 B 为切点。直线 OP交⊙ O 于 D 、 E ，交 AB 于 C 。

OP

A

B

C DE

（ 1 ）图中互相垂直的关系有 对，分别是

（ 2 ）图中的直角三角形有 个，分别是

等腰三角形有 个，分别是

（ 3 ）如果半径为 3cm ， PO=6cm ，则点 P 到⊙ O 的切线长为 cm ，两切线的夹角等于 度

3

ABOPPBOBPAOA ,,

6

2

33

60

Rt OAP,△ Rt OAP,Rt ACO△ △

Rt ACP,Rt BCO, Rt BCP△ △ △

△AOB, APB△

OP

A

B

C DE

（ 4 ）如果 PA=4cm ， PD=2cm ，试求半径 OA 的长。 x

解：设 OA= x cm ，则 PO= + = cm

在 RtΔ OAP 中， PA= 4cm ，由勾股定理得 222 OPOAPA

即：

解得： x=

PD OD

(x+2)

222 24 xx

3cm

半径 OA 的长为 3cm

1 、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2 、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。

pO

小结

A

B

P

B

A

O

C

已知：如图， PA ， PB 分别切⊙ O 于 A 、 B ， AC 为直径。

求证：APBBAC

2

1