• 轴测投影的形成• 轴向变形系数和轴间角• 正等轴测图• 斜二等轴测图

轴 测 轴 测 图图• 轴测投影的特性轴测投影的特性

用视图来表达物体，度量和制图都比较方便，用视图来表达物体，度量和制图都比较方便，是工程上应用最广的图样，但是，用一个视图通常不是工程上应用最广的图样，但是，用一个视图通常不能同时反映出物体的长、宽、高三个方向的尺寸与形能同时反映出物体的长、宽、高三个方向的尺寸与形状，缺乏立体感，需要对照几个视图、运用正投影原状，缺乏立体感，需要对照几个视图、运用正投影原理进行阅读，才能想象物体的形状。理进行阅读，才能想象物体的形状。 轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺寸，尽管物体的一些尺寸，尽管物体的一些表面形状有所改变，但形象比有所改变，但形象比多面正投影生动，富有立体感， 工程上用来绘制产品多面正投影生动，富有立体感， 工程上用来绘制产品包装图、 家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮包装图、 家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮助读图的辅助性图样助读图的辅助性图样。。在制图教学中， 轴测图也作为空间构思的手段之在制图教学中， 轴测图也作为空间构思的手段之一，通过轴测图可帮助想象物体的形状， 培养和发展一，通过轴测图可帮助想象物体的形状， 培养和发展空间想象能力。空间想象能力。

轴测投影图的作用

轴测图概述：轴测图概述：

轴 测 图轴 测 图

轴承座零件的轴测图

圆形变成椭圆

半圆弧变成椭圆弧

矩形变成棱形

1.1. 平行性平行性

投影特性

(( 一一 )) 轴测图的投影特性轴测图的投影特性 (1) (1) 物体上相互平行的直线，其轴测投影仍物体上相互平行的直线，其轴测投影仍相互平行；相互平行； (2) (2) 物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影仍与该轴测轴平行。影仍与该轴测轴平行。

轴测图的平行性轴测图的平行性

续投影特性

x y

z

三视图

ZZ

YY

YY

物体上平行的直线轴测投影仍平行物体上平行的直线轴测投影仍平行与轴平行的直线仍与该轴测轴平行与轴平行的直线仍与该轴测轴平行

XX

XX

4.4. 类似性类似性 物体上不平行于轴测投影面的平面图形在物体上不平行于轴测投影面的平面图形在轴测图上为原形的类似形。轴测图上为原形的类似形。

3.3. 真实性真实性 物体上平行于轴测投影面的直线和平面在物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影面上分别反映实长和实形。轴测投影面上分别反映实长和实形。

2. 2. 定比性定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。平行线段的轴测投影，其变形系数相同。

轴测图的形成与分类轴测图的形成与分类

按形成方法可分为二大类按形成方法可分为二大类：

定义：用定义：用一个投影面一个投影面来表达物体来表达物体长、宽、高三个方三个方 向形状的图样；向形状的图样；特点：特点：直观性好直观性好，，立体感强立体感强。但作图。但作图复杂且有变形；；用途：用途：一般作为工程上的一般作为工程上的辅助图样。

(( 二二 ) ) 轴测图的形成与分类轴测图的形成与分类

正轴测图斜轴测图

正轴测图形成方法正轴测图形成方法

P

P

正 轴 测 图正 轴 测 图(1) (1) 以正投影面作为轴测投影面以正投影面作为轴测投影面 (P)(P) ；；(2) (2) 投影方向垂直于轴测投影面投影方向垂直于轴测投影面 ( S ( S P ) P ) ；；(3) (3) 改变物体与投影面的相对位置。改变物体与投影面的相对位置。

形成的方法 :

(( 使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面 ))

S

XY

Z

斜轴测斜轴测图形成方法图形成方法

P

P

斜 轴 测 图斜 轴 测 图(1) (1) 以正投影面作为轴测投影面以正投影面作为轴测投影面 ( P )( P ) ；；(2) (2) 投影方向倾斜于轴测投影面投影方向倾斜于轴测投影面 (( SS ∠∠ PP )) ；；(3) (3) 物体与投影面的相对位置不变。物体与投影面的相对位置不变。

形成的方法 :

(( 使其使其 XX 、、 ZZ 轴平行于轴测投影面轴平行于轴测投影面 ))

S

X

Z

Y

轴测图的参数轴测图的参数

(( 三三 )) 轴测图的参数轴测图的参数 1. 1. 轴间角轴间角：：

2. 2. 轴向变形系数：轴向变形系数： X 轴的轴向变形系数： p = oa / OA

Y 轴的轴向变形系数： q = ob / OB Z 轴的轴向变形系数： r = oc / OC

相邻两轴测轴之间的夹角。相邻两轴测轴之间的夹角。

沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。

ZZ

XX YYP q

r

续续轴测图的参数轴测图的参数

轴 轴 X0ZX0Z ： ： X0ZX0Z ：： 9090

间 间 X0Y: 120X0Y: 120 X0Y: X0Y: 角 角 Y0Z: Y0Z: Y0Z: Y0Z:

135135}

正等轴测图 正等轴测图 斜二等轴测图斜二等轴测图变形 变形 p = q = r p = r = 1 p = q = r p = r = 1 系数 系数 = 0.82 = 0.82 1 q = 0.5 1 q = 0.5

Z

300

YX

300 O ）（1200

1200 1200

Z

900

X0 1350

450

Y

1350

注意注意

注意：注意： 轴向变形系数一经确定，凡轴向变形系数一经确定，凡与 与 XX 、、 YY 、、 ZZ 三轴相平行的线段三轴相平行的线段的尺寸均可以沿轴向直接量取，的尺寸均可以沿轴向直接量取，所谓“轴测”，就是指沿轴向进所谓“轴测”，就是指沿轴向进行测量的意思。行测量的意思。

常 见 轴 测 图 画 法

1 轴向变形系数和轴间角（四）（四）正 轴 测 图正 轴 测 图

p=q=r=0.82 XOY=XOZ= YOZ=120o

简化的轴向变形系数 p=q=r=1采用简化轴向变形系数作图时，沿轴向的所有尺寸都用真实长度量取，简捷方便，而所画图形则放大至约 1.22 倍( 即 1/0.82)

Y

Z

O

X

120º

120º

120º

30°

长方体的正等测图变形比较

平面立体的正等测图平面立体的正等测图

长方体的正等测图长方体的正等测图

o1xy

z

轴向变形系数为 0.82

轴向变形系数为 1

a

bh

ab

h

X

Y

Z

2. 平面立体的正等测图

(1) 在视图上确定坐标原点和坐标轴(2 ) 画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段

(3) 校核，可见线加深 ( 虚线一般不画 )

画轴测图的一般步骤：

画六棱柱图画六棱柱图

例 1 由两视图画出正六棱柱的正等测图

o

oa

b

x y

z

O 7

8

1

4

1

2 3

4

56

7

8

a

bh

zx

yx

续作图续作图

o

o1

2 3

4

56

7

8

a

bh

zx

yx

c

5

6

h

x y

z

O7

8

4

1

c

•2

•3

例例 22 ：楔形块：楔形块

X

Y

O

Z

OX

oY

z

x

a b

h

d

c

例例 22 ：楔形块：楔形块

a

d

c

h

b

思考思考

坐标原点的选择应有利于作图

思考： 坐标原点的选择，对作图有何影响？

曲面立体的正等测图

3. 曲面立体的正等测图如何画出？

水平圆的轴测投影

水平圆的轴测投影

d

a

b

c

A D

B C

Od

d

YX

Z 1. 作轴测轴和切点 A 、 B 、 C 、 D 的轴测投影，过切点的轴测投影作菱形及菱形对角线

1

2

y

z

x

x

o

o

作两个小圆心

2. 连接 1 、 A 两点和 1 、 D 两点，分别交长对角线于 3 、 4 两点， 1 、 2 、3 、 4 即为近似圆弧 的四个圆心

A D

B C

O

d

YX

Z

1

2

3 • •4

画圆弧

A D

B C

O

d

YX

Z

1

2

3• •4

3. 分别以 1 、 2 、 3 、 4 为圆心，到切点的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。圆柱的正等测图

例 1 画出圆柱的正等测图

d

a

b

c

y

z

x

x

o

o

h A D

B C

O

d

YX

Z

1

2

3• •4 6

7

8

h

4. 沿 z 轴将圆心向下移动距离 h, 求出底圆轴测投影的三个圆心，分别以相应作顶圆轴测投影的半径作圆弧，再作上下两椭圆的切线。完成图

例 2d

a

b

c

y

z

x

x

o'

o

圆角平板

例 2 画出圆角平板的正等测图R

分析圆角作图

A D

B C

O

dYX

Z

1

2

3• •4

作图

分 析： 平行于坐标面的圆角，是平行于坐标面的圆的一平行于坐标面的圆角，是平行于坐标面的圆的一部分，也是轴测图椭圆的一部分。而部分，也是轴测图椭圆的一部分。而 1/41/4 的圆角其正的圆角其正等测图是近似椭圆的四段圆弧中的一段。等测图是近似椭圆的四段圆弧中的一段。

例 3例 3

A B

C

R R

R

RD

O

O

1. 画出平板的轴测图并根据圆角的半径 R ， 在平板上底面相应的棱线上作出切点。2. 求出圆角的圆心，作圆弧。3. 在右侧作上下小圆弧的公切线，擦除多余的作图线，加深。

R作图步骤：作图步骤：

正平圆轴测投影

O

Z

XY

d

1

2

3

4

A

B

C

D

d

z

xo'a'

b'

c'

d'

画出支架的正等测图画出支架的正等测图

正平圆轴测投影的画法

分析作图

OX

Z

Y

例例 3 3 画出支架的正等测图画出支架的正等测图

O

Y

X

O

Z

X

直线相切两圆弧平行于 Y 轴

ox y

z

特别说明：特别说明：

斜二等轴测图的画法斜二等轴测图的画法

1.1. 平面立体平面立体斜二等轴测图的画法斜二等轴测图的画法2.2. 曲面立体曲面立体斜二等轴测图斜二等轴测图的画法的画法

（五）斜二等轴测图的画法（五）斜二等轴测图的画法

1.1. 平面立体斜二等轴测图的画法平面立体斜二等轴测图的画法一般作图步骤：一般作图步骤：(1)(1) 画出坐标画出坐标原点原点和和轴测轴轴测轴；；

(2)(2) 沿沿 XX 轴量出其长轴量出其长 ,, 沿沿 YY 轴量出其宽后取其轴量出其宽后取其 1/21/2,, 分别分别过过 所得点所得点作作 Y.XY.X 轴的平行线轴的平行线 ,, 即可即可求得立体的底面图形求得立体的底面图形；；(3) (3) 过底面各端点作过底面各端点作 ZZ 轴的平行线轴的平行线 ,, 其其高度高度等于立体上等于立体上 该线之高该线之高 ,, 连接各最高点即为立体的顶面图形连接各最高点即为立体的顶面图形；；(4) (4) 擦去擦去作图线及不可见轮廓线作图线及不可见轮廓线 ,, 加深加深可见轮廓线。可见轮廓线。

正方体的斜二等轴测图正方体的斜二等轴测图

90 0

z

X 20

y

20

20

45

例例 1.1. 求作边长为求作边长为 20cm20cm 的正方体的斜二等轴测图。的正方体的斜二等轴测图。

(2)(2) 沿沿 XX 轴轴量出其量出其长长，沿，沿 YY 轴轴量量出其出其宽后取其宽后取其 1/21/2,, 分别过量出分别过量出点作点作 YY 、、 XX 轴的平行线求得立轴的平行线求得立体的底面图形；体的底面图形；(3)(3) 过底面各端点作过底面各端点作 ZZ 轴的平轴的平行线行线 ,, 其高度等于立体上该线其高度等于立体上该线之高之高 ,, 连接各最高点即为立体连接各最高点即为立体的顶面图形；的顶面图形；(4)(4) 擦去擦去作图线及被遮挡的不作图线及被遮挡的不可见的轮廓线可见的轮廓线 ,, 加深加深可见轮廓可见轮廓线。线。

(1)(1) 先画出先画出原点原点和和轴测轴轴测轴；；

不可见的轮廓线一律不画不可见的轮廓线一律不画

作图步骤 :

曲面立体斜二等轴测图的画法曲面立体斜二等轴测图的画法

y

2.2. 曲面立体斜二等轴测图的画法曲面立体斜二等轴测图的画法一般作图步骤：一般作图步骤： 例例 2:2: 正方体穿水平圆孔。正方体穿水平圆孔。

注意注意：：斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面。

(1)(1)以前（后）表面上的以前（后）表面上的圆孔圆孔 (( 弧弧 ))的的圆心为原点作轴测轴圆心为原点作轴测轴 ;; 注意注意 :: 沿沿 YY 轴量出前后表面的尺寸后取轴量出前后表面的尺寸后取其其 1/21/2 ；；

(2) (2) 过过圆心按其直径画圆形圆心按其直径画圆形 (( 弧弧 )) ；；(3)(3) 画后画后圆弧轮廓线圆弧轮廓线 ;; (4)(4) 擦去擦去作图线作图线 ,, 加深加深可见轮廓线可见轮廓线 ..

x

z

圆台的斜二测图圆台的斜二测图

o

z

x

yL/2

L

例例 3.3. 圆台的斜二测图。圆台的斜二测图。

x

z

x

y

o

o 作图步骤：作图步骤：1.1. 作轴测轴，在作轴测轴，在 YY 轴上量取轴上量取 L/2L/2 ，，定出前端面的圆心。定出前端面的圆心。2.2. 画出前、后端面的轴测投影。画出前、后端面的轴测投影。3.3. 作两端面的公切线以及前、后作两端面的公切线以及前、后孔的可见部分。擦去、描深。孔的可见部分。擦去、描深。

求组合体的斜二等轴测图求组合体的斜二等轴测图

(2)(2) 分别过圆心分别过圆心 0011 、、 0022 按其直径按其直径画圆形及圆弧画圆形及圆弧；；

01

16

02

例例 4. 4. 求组合体的斜二等轴测图。求组合体的斜二等轴测图。

作图步骤 :

02 ’’ 01’’

16

R1515

28

24

10

2030

4

(1)(1) 画出前后表面上圆孔画出前后表面上圆孔 (( 弧弧 )) 的的 原点和轴测原点和轴测轴轴 ;;注意注意 :: 沿沿 YY 轴量出前后表面的尺寸后取其轴量出前后表面的尺寸后取其 1/2,1/2,(3)(3) 画圆弧的切线，再画其余直线构成的轮廓画圆弧的切线，再画其余直线构成的轮廓 ; ; 注意注意 :: 沿沿 YY 轴量尺寸取其轴量尺寸取其 1/2;1/2;(4)(4) 擦去擦去作图线及不可见轮廓线作图线及不可见轮廓线 ,, 加深加深可见轮廓线。可见轮廓线。

轴测图观察方向轴测图观察方向

正确正确 错误错误