Использование метода координат для решения...
DESCRIPTION
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 имени Тази Гиззата г. Агрыз Агрызского муниципального района Республика Татарстан. Использование метода координат для решения геометрических задач. Подготовила: Константинова Кристина, 11 класс - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Использование
метода координат для
решения
геометрических задач
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 имени Тази Гиззата г.
Агрыз Агрызского муниципального района Республика Татарстан
Подготовила: Константинова Кристина, 11 классРуководитель: Зарипова Р.М., учитель математики I квалификационной категории 2012 год
Содержание
0Введение0 Основные формулы0 Примеры решения задач0 Заключение0 Список литературы
Введение « » Изучению темы Метод координат в
программе по математике основнойшколы . уделяется достаточное внимание Учащиеся
впервые овладевают навыками отыскания точки , на плоскости по заданным координатам начиная
6- . с го класса В дальнейшем значительное место , отводится геометрическим задачам связанным с
.использованием метода координат При изучении математики в курсе основной
, школы учащиеся знакомятся с понятием вектора , с его свойствами а также со скалярным
. произведением векторов В старшейшколе тема« » , Метод координат изучается более подробно и
« раздел называется Метод координат в», пространстве так как именно в старшейшколе
учащиеся начинают работать в трехмерном. пространстве
ВКИМЕГЭ по математике встречаются , некоторые задачи которые решаются именно
. этим методом Поэтому целью моей работы стало изучение
метода координат для решения экзаменационных, 2.заданий таких как С
Основные формулы
:Координаты середины отрезка
:Расстояние между точками
: Скалярное произведение векторов
: Угол между векторами
:Уравнение окружности
: Уравнение сферы
:Уравнение плоскости
:Формула расстояния от точки до плоскости
=
),cos(
bababa
2 2 20 0( ) ( )x x y y R
Примеры решения задач
0 0;
2 2 2 2O O
b b y yx y
1 1
0 0;
2 2 2 2O O
a a y yx y
2 2
1 2 2 2 2 2
a b y y a bOO
1 2
a bOO
1.Задача Дана прямоугольнаятрапеция с основаниями a и b. .Найдите расстояние между серединами ее диагоналей
.Решение 1. . Введем систему координат как указано на рисунке : Тогда вершины трапеции будут иметь координаты A(0,0), B(0,y), C(b,y) и
D(a,0). ( Здесь y – ).высота трапеции
2. , , Найдем координаты середин диагоналей учитывая что середина делит отрезок в отношении =1.
: Для точки О
Для точки О1:
Найдем расстояние между точкамиО иО1:
Ответ:
.
3 3
0 ( 40) 160 020; 80
2 2M Mx y
1 1
0 40 160 020; 80
2 2M Mx y
2 21 (20 ( 40)) (80 0) 100 ( )AM см
1 3 100 ( )AM CM см
Задача 2. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника равно 80 см. Найдите две другие медианы этого треугольника.
Решение. 1. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на
рисунке. В этой системе вершины треугольника будут иметь координаты: А(-40,0), В(0, 160), С(40,0), а точка М2(0,0). Найдем
координаты середин двух других сторон.
Для М3 получим:
Для М1 аналогично находим:
2. Вычислим длины отрезков АМ1 и СМ3. Для АМ1 получим:
Длина второй медианы вычисляется аналогично.
Ответ:
3. 2011 Задача Тренировочный вариант год
M
L P
N O
T K
z
y
x
4. 2008 . 4Задача Демо год С
Отрезок PN – диаметр сферы. Точки M, L лежат на сфере так, что объем пирамиды PNML наибольший. Найдите синус угла между прямой NT и плоскостью PMN, если T – середина ребра ML.
Решение
1) Введем систему координат. Тогда N (0;R;0), T (R/2;0;R/2).2) K – проекция Т на плоскость PMN. K – середина ОМ, поэтому K (R/2;0;0).
3) N K - проекция вектора NT на плоскость PMN. Значит, ∟(NT;PMN)=
=∟(NT;NK)= ∟φ4) NT {R/2;-R;R/2), NK {R/2;-R;0}
Ответ: 1/√6.
sin𝜑=√1−56=√ 1
6=
1
√6
5. « . -2012» . . , Задача Математика Подготовка к ЕГЭ Под редакцией Ф Ф Лысенко. . С Ю Кулабухова
В правильнойтреугольной пирамидеSABC ребро основания АВ равно боковому
ребру АS=4. Точка К является серединой . апофемы боковой грани ВС Найдите
.угол между прямыми ВК и АС
Заключение , Ив заключении хочется поделиться общими указаниями которые помогут
, сориентироваться и решить можно ли в данной задаче использовать векторы и:координаты
- , , , Во первых естественно нужно применять координатный или векторный метод ;если в условиях задачи говорится о векторах или координатах
- , , Во вторых координатный метод может помочь если в задаче требуется ( . . , определить геометрическое место точек т е спрашивается какуюфигуру
, );образуют точки удовлетворяющие некоторому условию
- , , В третьих очень полезно применить координатный метод если из условия , ;задачи не понятно как расположены те или иные точки
- , В четвертых полезно и удобно применять координаты и векторы для ;вычисления углов и расстояний
- , , , , В пятых вообще часто когда не видно ни каких подходов к решению задачи , или вы не можете составить уравнения попробуйте применить координатный
. , метод Он не обязательно даст решение но поможет разобраться с условиями и .даст толчок к поиску другого решения
В своей работе я рассмотрела эффективные и универсальные приемы « » , использования Метода координат при решении стереометрических задач а
, , также задачи при решении которых используется материал выходящий за рамки .школьной программы
, Данныйматериал можно использовать при подготовке учащихся к ЕГЭ на , . факультативных занятиях по математике на элективных курсах Также этот
.материал могут применять учителя
, , Изучив данную проблему я думаю что справлюсь с решениями геометрических, .задач используя метод координат
Использованная литература и Интернет-ресурсы
Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов , Геометрия,7-9, М. Просвещение, 2005.
.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов , Геометрия,10-11, М. Просвещение, 2005.
Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2011. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов–на – Дону: Легион, 2011.
ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. М.: Экзамен, 2011.
http://www.edu.ru/abitur/ege/d_mat.html
http://www.samarov.ru/math/mathege/2008.pdf
fipi_matematika.doc
http://www.math.ru
http://www.alleng.ru/d/math/math968.htm
http://jointhejoy.ru/content/neobychnyj-spisok-literatury
http://vsegdz.ru/65-gdz-po-geometrii-11-klass-atanasyan-ls-reshebnik-po-geometrii-za-11-klass-atanasyan-ls.html
http://ru.123rf.com/photo_8665139_sign-question-and-exclamation-on-white-isolated-3d-image.html
http://www.solnet.ee/gallery/knk-sh3.html
http://na-golove.ru/akademicheskaya-shapochka-shapka-magistra/