Графическое решение

неравенств с двумя переменными

Автор: Елена Юрьевна Семёнова

Решить неравенство: y ≥ kx + b

1. Строим прямую у = kх + b.

2. Эта прямая разбивает всю

координатную плоскость на две

полуплоскости.

3. Подставляем координаты

произвольной точки в неравенство y

≥ kx + b.

4. Если неравенство верно, то

заштриховываем полуплоскость,

содержащую данную точку.

5. Если неравенство неверно, то

заштриховываем другую

полуплоскость.

Решить неравенство: x + y + 2 ≥ 0

1. Строим прямую у = – х – 2.

2. Эта прямая разбивает всю плоскость

на две полуплоскости.

3. Подставляем координаты точки (0; 0)

в неравенство x + y + 2 ≥ 0.

4. Получаем верное неравенство 2 ≥

0.

5. Заштриховываем полуплоскость,

которая содержит точку (0; 0).

Пример 1.

Решить неравенство: x + y + 2 ≥ 0

1

1

-2

-2 х

у

0-1-1

-3

2 3 4

2

-3-4

Решить неравенство: – 2x2 + y < 0

1. Строим параболу у = 2х2.

2. Эта парабола разбивает всю

плоскость на две области.

3. Подставляем координаты точки (0; 2)

в неравенство – 2x2 + y < 0.

4. Получаем ложное неравенство 2 <

0.

5. Заштриховываем область, которая

не содержит точку (0; 2).

Пример 2.

Решить неравенство: – 2x2 + y < 0

1

1

-2

-2 х

у

0-1

-1

-3

2 3 4

2

-3-4

3