הלימודים בתכנית שינויים" ג תשע לקראת

לתכנית 2008השוואה

וייצמן – מכון מורים השתלמות

" ב – חט ארצית מדריכה שיאון ניצה

: בתחומים הם השינויים ז כיתה תכנית לימוד ספרי

כללי - ז כיתה תכניתעקרונות: את ולהעמיק לשמר ז בכיתה המתמטיקה לימודי על

לימוד כדי תוך היסודי הספר בבית שנלמד הידע. , חזרה שיעורי במסגרת ולא חדשים תכנים

: שונות חשיבה רמות של ופיתוח לימוד יכלול נושא כל , , תהליכית חשיבה אלגוריתמית חשיבה וזיהוי ידע

, . ) יש) בפרט פתוח וחיפוש מוכרים בהקשרים יישוםקרובה מציאות מתוך אורייניות בעיות לשלב

לתלמידים. , , , דגמים איורים כדוגמת המחשה אמצעי לשלב יש

. ניתן זה שבהם הלימוד תחומי בכל נייר וקיפולי גזירות

התוכנית :מבנה - תחומים לשלושה מחולקת הלימודים , מספריתוכנית

שילוב. גאומטריו אלגברי תוך להילמד התחומים שלושת על . ביניהם מושכל

על מתבסס מהם אחד שכל סבבים שלושה על מבוסס הלימוד . הגאומטרי והתחום האלגברי התחום לו שקדמו הסבבים

, נלמד המספרי התחום ואילו הסבבים שלושת בכל נלמדים. הראשונים הסבבים בשני

ה , אלגברהלימודי מושג שבמרכזה תשתית ביצירת נפתחיםהאלגברי ו משתנהה , משוואות. הביטוי סבבים בשני נלמדות

מושגי הבנת על דגש שימת ופתרונה תוך בשלב. המשוואהמיומנויות המצריכות פתרון דרכי יילמדו הלימוד של זה

, לכיתה נדחית הטכניות במיומנויות כשהעמקה בלבד בסיסיותה. מושג נלמד השלישי בסבב . פונקציהח

שבהם מציאותיים מצבים עם בהיכרות זה נושא לפתוח יש , הגדרות בהדרגה ולשלב מספרים בין התאמות להגדיר טבעי

. פורמליים וסימונים

המספרי ב התחום ובהעמקה בחזרה החשבון נפתח חוקי . , אלגברי בכתיב גם שימוש תוך היסודי הספר מבית המוכרים

ב מתמקד השני מכוונים הסבב חשבון מספרים ובפעולות . מכוונים במספרים

ה . גאומטרייהלימודי " יסודי ס בבי הנלמד על מתבססים , מדידות בניות המשלב מוחשי לימוד על הוא הדגש

הנמקות. על הלימוד את לבסס יש ראשון בשלב וחישובים . להשתמש יש הדרגתי באופן מוחשיות בהתנסויות שמקורן

טענות הנמקת לשם מוחשית בדרך שהתקבלו בעובדותויוקנו. אינטואיטיבי באופן יוצגו והנפח השטח מושגי חדשות

- . - ח ו ז בכיתות הגאומטרייה לימודי דוגמאות ידי על לתלמידיםהדדוקטיבית הגאומטרייה לימודי יישענו שעליו בסיס יהיו

. ט מכיתה החל מעדיפה התכנית שבהם מקומות קיימים פדגוגיים משיקולים

. פורמליות מתמטיות הגדרות פני על דידקטיים תיאורים מתקדמים תלמידים בעבור נוספים תכנים בתוכנית

.) אפור ) רקע על ומתעניינים

1סבב 2008

2011

אלגברי תחום

2011 2008

הוא חוקיות הנושאהראשון מהנושא חלק

, במשתנה העוסקובביטויים בהכללות

אלגבריים : ביטויים שנקבע המושג

שווים לכינוס קודמת הצבה

וביטויים דומים איבריםשווים

– מרכזי חוקיות הנושא : ביטויים שירד המושג

ערך שווי כינוס אחרי הצבה

דומים איברים

מספרי תחום

2011 2008

והקיבוץ החילוף חוקי חילוק אי של תוספת

איברים, באפסמספרים, נייטרליים

הפכיים

הסדר שינוי כללי

גאומטרי תחום

2011 2008

– בעל מרובע המלבן 3תכונתשימוש ) מלבן הוא ישרות זוויות) דדוקטיבי קדם באופן בשרטוט

שאינם ישרים הם מקבילים ישריםהאנך + על שמסביר דגש נחתכים

לבדיקה יישומית כדרך המשותף באופן חופפות לצורות התייחסות

בהמחשה צורך עם כללי שטחים לנושא עבר עיגול שטח " תיבה " של פריסות הנושא נוסף

" ס בביה הנלמד על כחזרההיסודי

- מרובע יסוד הנחתישרות זוויות שלוש בעל

. מלבן הוא לישרים ההגדרה שונתה

המקבילים למלבנים התייחסות

חופפים המלבן שטח בנושא

עיגול שטח הוכנס

גאומטרי תחוםכלליות הנחיות

- היסודי הספר בבית הגאומטרייה לימוד בין מגשר ח ז בכיתות הגאומטרייה לימודהגאומטרייה ) את לכנות ניתן ט מכיתה החל דדוקטיבית גאומטרייה לימוד לבין

: .)" - " הן - הלימוד מטרות דדוקטיבית קדם כ ח ז בכיתות שנלמדת

התלמידים ועובדות חשיפת מושגים במסגרת למגוון יותר מאוחר שיילמדו - , לבין. דדוקטיבי הקדם השלב בין עקביות שתישמר חשוב זה בהקשר דדוקטיבית

. הדדוקטיבי השלב באמצעות גאומטריים תכנים מוחשית לימוד , התנסות , בניות, באמצעות למשל

) ( . החל, יילמדו ומחוגה שנתות ללא סרגל באמצעות בניות נייר וקיפולי שרטוטים. ט מכיתה

, ובפרט שימושיים תכנים . וחישובים מדידותלימוד , , וזוויות נפח שטח אורך של. האלגברי התחום לבין אלה תכנים בין לקשר חשוב

ראשונית טיעונים חשיפה . לביסוס הכוונה שאין לציין חשוב פה לוגיים נימוקים על . , ט בכיתה יפותחו אלה יכולות שכן פורמאליות הוכחות וכתיבת ניסוח ללימוד

. , התלמידים ליכולת ובהתאם במידתיות ייעשה בהנמקות שימוש ( למשל גאומטריים עצמים לסמן לראשונה התלמידים לומדים הביניים בחטיבת

) , באמצעות, וזוויות צלעות קטעים מקובלים קודקודים . סימנים

בהוראה – דגשים 2011מלבן . ישרות זוויות ארבע שלו מרובע הוא מלבן

:דגשים

נובעת במלבן הגאומטרייה לימוד את לפתוח הבחירה , בסיס והיותו היסודי הספר מבית מוכרת צורה מהיותו

. שטחים לחישובי טבעי מושג על מתבססת המלבן הישרה הגדרת הזוית

.) להלן ) ראו אינטואיטיבי באופן להבין ניתן שאותו המושגים את להכיר סמוכות יש צלעות , צלעות

סמוכים , נגדיות בין ) אלכסוןו קודקודים המחבר קטע.) סמוכים שאינם קודקודים שני

בהוראה – דגשים המלבן 2011תכונותנימוקים מתן ותוך המחשה באמצעות יילמדו המלבן תכונות

פשוטים. דגשים:.) מההגדרה ) נובע לזו זו ניצבות סמוכות צלעות.) משותף ) ניצב להן יש כי לזו זו מקבילות נגדיות צלעות ( קיפול באמצעות זאת להראות ניתן באורכן שוות נגדיות צלעות

מלבנים(. ( להראות ניתן זה את זה וחוצים באורכם שווים האלכסונים שני

.) שקוף מלבן קיפול באמצעות זאת שבו זאת ) 3מרובע לראות אפשר מלבן הוא ישרות זוויות

.) שרטוט באמצעות שבו מלבן 3מרובע מגדיר נתונות סמוכות צלעות ושתי ישרות זוויות

.) סמוכות ) צלעות שתי בהינתן מלבן לשרטט ללמוד יש מסוים

המלבן 2008הגדרת

בהוראה – דגשים 2011ניצבות

2008

בהוראה – דגשים מקבילים 2011ישרים , אם מקבילים נקראים מישור באותו הנמצאים ישרים שני לפיו ההקבלה מושג

. , היסודי הספר מבית לתלמידים מוכר נחתכים אינם הם:דגשים

קטעיםשני. מקבילים ישרים על נמצאים הם אם מקבילים נקראים שני האם לבדיקה יישומיים כלים נותנת איננה הקבלה של המסורתית ההגדרה

- . ידי על היא מקבילים קטעים שני אם לבדוק הנוחה הדרך מקבילים נתונים קטעים . לקטע גם מאונך זה ניצב אם מקבילים הקטעים שני מהם מאחד ניצב העלאת

השני. - אינו הקטעים כשחיתוך גם הקבלה אי של ויזואלי זיהוי לפתח כדאי זאת עם יחד

. לעין נראה , , בין הדדים במצבים וגם שונה הקטעים כשאורך גם הקבלה לזהות יש כן כמו

) שווה ) בהכרח אינו קווים שני בין המרחק כאשר יותר או מקבילים קווים שלושה. אחרים שניים בין למרחק

באמצעות נתון לקטע ומקביל נתונה נקודה דרך העובר קטע לשרטט ללמוד יש. ישרות זוויות שתי

, המרחק באותו נמצאות הישרים אחד על הנקודות כל מקבילים ישרים בשני , , . רכבת פסי מדוע להסביר כדי זה בעקרון להיעזר למשל ניתן האחר מהישר

. נפגשים שהם האופטית האשליה למרות מקבילים

2008

2סבב 2008

2011

מספרי תחום

2011 2008

אלגברה שילוב על דגשמכוונים במספרים

כחלק צירים מערכתממש המספרי מהתחום

הנושא הכנסת לפניבסבב 3פונקציות

המספרים הכרת ולאחרהמכוונים

ירד מוחלט ערך המושגח לכיתה ועבר

גאומטרי תחום

2011 2008

לסבב עבר המשולש נושא 3כל , לטענות התייחסות אין

משולשים ולחפיפת למשפטיםז בכיתה

, משולשים של שטחים הנושא , גם, מעגלים מעוינים מקביליות

(. בנוסחאות שימוש חשוב עםבנוסחאות צורך ללא גם (ללמד

– ח כיתה במשולש תיכון :ומתאימות מתחלפות זוויות נוסף

רק ) מקבילים ישרים בין שוות) אחד כיוון

זווית ישר משולש : חפיפה משפט

זווית ישרי משולשיםהניצבים – בשני השווים

חופפים במשולש תיכון , זוויות: היכרות זוויות

זוויות, צמודותזווית, חוצה קודקודיות

3סבב 2008

2011

וגאומטרי אלגברי תחום

2011 2008

: הפונקציה הגדרת

אחיד פונקציה של השתנות קצבאחיד ולא

– המשולש בפרקהוכחה- – במשולש זוויות סכום

המקבילים הישרים באמצעותהמתחלפות והזוויות

שתי- – סכום המשפט נוסףשלישית מצלע גדול צלעות

לתיבה כהמשך משולשת מנסרה1בסבב

– ח כיתה הסתברות – ח כיתה חופפים משולשים לסבב עברה צירים 2מערכת : הפונקציה הגדרת

ולא קבוע פונקציה של השתנות קצבקבוע

– -ח כיתה שוויונות אי – ח כיתה למשוואה פתרונות מספר

והקבצות ז לכיתה לימוד ספר : חלק חלקים בשני לפחות ז לכיתה הלימוד ספר

סבב ) הלימוד מחומר שליש המכסה ( - 1ראשוןכולל ) התלמידים רמות לכל ומתאים הטרוגני

) מצוינים או מתקשים תלמידים 2חלקים- סבבים 3ו את יכללו -2לא בתכנית 3ו שליש שני את רק יקיף מתקשים לתלמידים ספר

סבבים ) השנה של -2החומר .3ו אחד( בחלק ויהיה -הלימוד 10.8ב ספרי של מעודכנת רשימה תופיע

" באתר ג תשע הלימודים לשנת המאושרים . חלק" את לרכוש יש לימוד ספרי ובאתר ר המפמ

. מהספרים אחד מכל בלבד א

, ומועילה מוצלחת שנה! ההקשבה על תודה

ניצה.