נתניה – - אלדד ספר בית אהרוני אתיסנדי

ספירה בסיסי

המרה בסיסי? בסיס מהו מספרים לייצוג שונות שיטות הינם בסיסים - הוא ביותר הנפוץ הבסיס יום היום בחיי

בסיס ) עשרוני (10בסיס בסיס הוא ביותר הנפוץ הבסיס במחשבים

בסיס ) (.2בינארי על נדבר : 4אנחנו בסיס סוגי

בינארי – 2בסיס ◦אוקטלי – 8בסיס ◦עשרוני – 10בסיס ◦הקסדימלי - 16בסיס ◦

הסטוריה קצת

בסיס ) העשרונית בהודו( 10השיטה במקור פותחה-6ה- במאה ה. במאה למערב אותה הביאו 8הערבים

' מחמד עפר ג אבו המתמטיקאי שפרסם ספר בעקבות ' בשנת ואריזמי ח הספרות, 825אל את סקר שבו

, התעכבה הטמעתה אך לקוראים והמליצה ההודיות , זיופי למנוע הרצון עקב השאר בין שנה במאתיים

בספרות . 8, 3, 9, 6, 0מסמכיםהידיים אצבעות במספר היא זו שיטה של מקורה

. אותן ולחשב מספרים להציג כדי ששימשו

- : השיטה ויקיפדיה מ לקוחהעשרונית.

בסיס משמעות ביסודה הנמצא הספרות תחום הוא בסיס

ספירה של .שיטת מיקום מבוססת של שערכה הוא ספירה שיטת בכל העיקרון

על נקבע ספרות של כלשהו ברצף ספרה , . בבסיס לדוגמה ברצף שלה המיקום פי

הראשונה, לספרה קוראים אנו העשרוניספרת העשרונית לנקודה משמאל

, לשלישית, העשרות ספרת לשנייה האחדות .' וכו המאות 204 10ספרת

המספר הבסי

ס

- לבסיס המרה מספרים 10ייצוג

מספר ייצוג על המתבסס המרה בכלל שימוש: בשיטת המיקומית הספירה

ספירה bבסיס סימנים המייצגים ספרות: bשימוש ב-

0 ,b – 1 , .... 2, 1 במספר. מיקומהערך כל ספרה נקבע על-פי

ספרותnמספר שלם בן

X = an-1bn-1 an-2bn-2….. a2b2 a1b1 a0b0

105827 מיקום ערך של הספרות במספר

מיקום ספרה במספר 0 1 2 3

ערך המיקום 100 101 102 103

ספרות המספר 7 2 8 5

LSB פחות הכי ספרהמשמעותית

MSB הכי ספרהמשמעותית

: אוגוסט מטח מתוך 2005לקוח

- ספירה שיטות מספרים ייצוג : ספירה שיטות

◦: העשרונית השיטה הספירה b= 10בסיס :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9הספרות

◦ : וילהלם גוטפריד ידי על במקור פותחה היא בינארית השיטה- ה במאה מדעי. 17לייבניץ בתחום בעיקר כיום משמשת היא

, ספרה, לכל מצבים שני יש שבמחשב משום המחשב-0המסומנים .1ו

הספירה b=2 בסיס 0,1הספרות

2005לקוח מתוך: מטח אוגוסט

6

ערך המיקום 20 21 22 23 24 25 ספרות המספר 1 0 1 0 0 1

1001012

ספירה שיטותהאוקטלית ,השיטה במחשבים: משמשת זו ספירה

. הבינארית" הספירה עם העבודה את להקל מ עכל

בינאריות ספרות שלוש מייצגת אוקטלית סיפרהבדיוק. " 8הבסיס " , את מכסה הוא כי זו למטרה נבחר

, כך בינאריות ספרות של המקסימאלי המספר. בלבד בספרות בו להשתמש שניתן

הוא ◦ הספירה b= 8 בסיס0,1,2,3,4,5,6,7הספרות: ◦

ערך המיקום 80 81 82 83 ספרות המספר 4 2 6 3

ספירה שיטות

ההקסדצימאלית בסיס: השיטה על ספירה היאבתחום. 16 בעיקר כיום משמשת היא

, האוקטלי. לבסיס דומה שימושה המחשבים : ספרות שתי נוסף יתרון לה יש אבל

יחידה - אחד ב67ִית בדיוק הן הקסדצימליות. 8שגודלה סיביות

הספירה b= 16 בסיס :הספרותF,E,D,C,B,A,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

2005לקוח מתוך: מטח אוגוסט

8

ערך המיקום 160 161 162 163F 6 9 A ספרות המספר

שונים – מבסיסים המרה דוגמא10לבסיס

- 10מבסיס בסיס 10ל20410 = 2*102 + 0*101 + 4*100

- 8מבסיס בסיס 10ל :2048 = 2*82 + 0*81 + 4*80 = 13210

- 16מבסיס בסיס :10ל20416 = 2*162 + 0*161 +4*160 = 51610

מבסיס לבסיסים 10המרהאחרים

שארית מנה

2 44 354/8=

4 5 44/8 =

5 0 5/8 =

35410 = ?8

בזמן לעבור יש מספר אותו של חזקה אינם הבסיסים אםבסיס דרך 10ההמרה

מבסיס מקוצרת בצורה לעבור -2ניתן - 2ומבסיס 8ל 16ל

של המצגת מתוך לקוחה דוגמאברגורי צור איריס

בסיסים בין מעברמעבר ללא ביניהם לעבור ניתן בסיסים בין חזקתי קשר קיים כאשר

בסיס . 10דרךכגון : ישיר מעבר לבצע ניתן שאיתם בסיסים קיימים לדוגמא

2 - -2 , 16ו :8ו מכיוון תזוזה בכל שניים פי גדל בינארי בבסיס ספרות של המיקומי ערכה

אנו, , בינארי בבסיס אם שמונה פי גדל הוא אוקטאלי ובבסיס שמאלהשמונה 3נזוז פי יגדל הוא (8 = 3^2).מקומות

לקבץ אפשר בינארי בבסיס בבסיס 3לכן ספרה ונקבל ספרותאוקטאלי.

בבסיס כן מקומות המספר יגדל 4ההקסאדצימלי, אם נזוז כמו16פי

(2^4=16) ספרות ונקבל ספרה בבסיס 4לכן בבסיס בינארי ניתן לקבץ

הקסאדצימלי23 = 8 24 = 16

: מאתר לקוחwww1.amalnet.k12.il

מבסיס - 2המרה 16או 8ל בבסיס הנתון המספר את לקבוצות 2נחלק

: כלומר החזקה גודל לפימבסיס: מספר המרת בסיס – 2לדוגמא ל

8:0011010101002= 001101010100

= 15248

0011010101002 = 001101010100 = 35416

4251

3 5 4

מבסיס 2לבסיס 8או 16המרה בגודל ספרות לכמות ספרה כל נהפוך

בבסיס נתון התרגיל אם כלומר 8החזקהל תהפוך ספרה בינאריות . 3כל ספרות

בבסיס נתון התרגיל ספרה 16אם כלבן למספר . 4תהפוך בינאריות ספרות

מבסיס: מספר המרת :2לבסיס 16לדוגמא24516 = 2 4 5 =

00100100010120010 0100 0101