第一章

整除性和整数唯一分解定理

•1.1 整除性•1.2 最大公因数与辗转相除法•1.3 最小公倍数•1.4 素数、整数的唯一分解定理•1.5 厄拉多塞筛法•1.6 梅森素数、费马数•1.7 一次不定方程

第一章：整除性和整数唯一分解定理

主要内容

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

例： 证明, 1

( , ) ( , )

a b

a b a b

æ ö÷ç ÷=ç ÷ç ÷çè ø

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

结论： 对任意的整数 k ，（ a, b ） = （ a+kb ， b ）

问题：如何求（ a, b ）

例：求（ 998 ， 996 ）

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

扩展欧几里得算法

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

问题：（ a, b ）的上述线性表示是唯一的吗？

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

如何求（ a1, a2, …, an ） ?

1.2 ：最大公因数与辗转相除法

小结：

最大公因数的定义最大公因数的性质欧几里得算法

1.3 ：最小公倍数

1.3 ：最小公倍数

1.3 ：最小公倍数

1.3 ：最小公倍数

如何求 n 个数的最小公倍数？

1.3 ：最小公倍数