לוגיקה מתמטית מתקדמת

פרופסור דורון פלד מרצה:216חדר: מדעי המחשב

16:00-18:00שעות קבלה: יום ג 5678 טלפון:

מדוע החלטתי לשנות את הקורס?

http://hebrew.joelonsoftware.com/

Articles/AdviceforComputerScienceC.html

מדוע אנחנו לומדים לוגיקה?

.לוגיקה הינה בבסיס של מתמטיקה עונה על שאלות פילוסופיות של "מה ניתן

להוכיח". מהווה כלי עבור בדיקה ואימות של תכנה

וחומרה. בבסיס של מסדי נתונים. תעשיה של מאות

ביליוני יורו. תכנות בלוגיקהPROLOG

מה נלמד??מה זה "מבנה" לוגי( תחבירSYNTAX( ומשמעות )SEMANTICS)

של לוגיקת פסוקים ולוגיקה מסדר ראשון.דוגמאות לנוסחאות בלוגיקה

xy(x<yz(x<zz<y) מתי זה נכון? מה זה אומר?

ספיקות של נוסחא: מעל מבנה נתון, מעל כלהמבנים.

?כח ביטוי: מה ניתן לתאר בלוגיקה, מה לא ניתןכיצד ניתן להוכיח שלא ניתן לתאר מבנה כלשהו

בלוגיקה מסדר ראשון.

מה עוד נלמד?

כיצד ניתן לכתוב הוכחות בלוגיקה )מערכתהוכחה(?

:האם ניתן להוכיח רק דברים "נכונים"? נאותות:האם ניתן להוכיח כל דבר נכון שניתן שלמות

לכתוב?.משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון משפט אי השלמות שלGOEDEL

אי אפשר לבנות מערכת שלמה ונאותה לאריתמטיקה.

אקסיומות )פורמלי, תאורטי, לא תכנות, מזכיר קצת את

המאמר?(

1. ))((2. )))(())()(((3. )))F(F((4. )v)()v((

. אינו חופשי ב-vכאשר 5. v(v)(t)

. אשר מופיע קשור ב--tכאשר אין משתנה ב

כללי הוכחה )זה ממשיך...(

MP (Modus Ponens)

GEN (Generalization)(v)x (x)

אינו מופיע חופשי באף אחת מההנחות vכאשר

דוגמא )כן, בהתחלה זה כזה מסובך להוכיח דבר כזה פשוט(

vw (v,w) |- wv (v,w) vw (v,w) Assumption vw (v,w) w (v,w) A5 w (v,w) MP (1+2) w (v,w) (v,w) A5 (v,w) MP (3+4) v (v,w) GEN (5) w v (v,w) GEN (6)

דוגמא

vw (v,w) |- wv (v,w) vw (v,w) Assumption vw (v,w) w (v,w) A5 w (v,w) MP (1+2) w (v,w) (v,w) A5 (v,w) MP (3+4) v (v,w) GEN (5) w v (v,w) GEN (6)

נזכיר אך לא נתעמק )אנו מביני עולם...(

האם ניתן לתאר את כל המתמטיקה )תורתהקבוצות( בלוגיקה?

מערכת אקסיומותZFC האם יש בה ,סתירות?

נלמד אפליקציות )ככל שירשה הזמן(

תכנות בלוגיקהPROLOG תכנוןPLANNING-ב AI אימות של תכניות )יש קורס שלם: שיטות

אימות לתכנה(. אימות ידני ואוטומטי.( כלים להוכחהPVS.)

איפה כדאי להסתכל?

Roger C. Lyndon, Notes on Logic(Short, Simple, but unpleasant

notation)…

http://www.dcs.warwick.ac.uk/~doron/logic.html