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第四章统计数据变动的分析

2

§4.1 一次单项变动分析

3

4.1.1 一次单项绝对变动分析

4

一 . 增长量

增长量 = 报告期水平 - 基期水平

5

增长量可分为逐期增长量和累计增长量。

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逐期增长量 = 报告期水平 - 前一期水平

累计增长量 = 报告期水平 - 固定基期水平

1, 2,3, ,i ia a i n

0 , 1, 2, ,ia a i n

7

我国民用飞机架数 年份 1990 1995 2000 2005 2008 2009

架数（架）

499 852 982 1386 1961 2179

8

逐期增长量与累计增长量的关系为：(1) 逐期增长量之和等于相应的累计增长量。用符号表示为：

0 11

i

i j jj

a a a a

9

(2) 相邻两期累计增长量之差等于相应的逐期增长量。用符号表示为： 1 0 1 0i i i ia a a a a a

10

4.1.2 一次单项相对变动分析

一 . 发展速度和增长速度

11

常用的有 : 发展速度 ,增长速度

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1. 发展速度 ( 即动态相对数 )发展速度 = 报告期水平 ÷ 基期水平

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分类 环比发展速度发展速度 定基发展速度环比发展速度 = 报告期水平 ÷前一期水平定基发展速度 = 报告期水平 ÷固定基期水平

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两类发展速度的关系a.  定基发展速度等于相应各个时期环比发展速度的连乘积 ;b.  两个相邻定基发展速度之比等于一个环比发展速度 .

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2. 增长速度 增长速度 = 增长量 ÷ 基期水平=( 报告期水平 - 基期水平 ) ÷ 基期水平 = 发展速度 -1

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分类 增长速度分为环比增长速度和定基增长速度两类 . 环比增长速度 = 环比发展速度 -1定基增长速度 = 定基发展速度 -1

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注 : 两类增长速度之间在数量上没有直接换算关系 .

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二 .  个体指数的编制 个体指数 = 报告期数值 ÷ 基期数值 个体物量指数 ,

其中 1— 报告期 ;0— 基期个体价格指教 ,

其中 1,0 的意义同上 .

0

1

q

qKq

0

1

p

pK p

19

例 : 我国微型计算机设备 2009 年个体产量指数 1

0

18215.1

15853.7

1.1489

q

qK

q

20

例 : 我国汽车产量 2009年个体产量指数

1

0

1379.5

930.6

1.4824

q

qK

q

21

例 : 我国移动电话产量 2009 年个体产量指数

1

0

61924.5

55945.1

1.1069

q

qK

q

22

§4.2 一次综合变动分析

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4.2.1 总指数的概念

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一 . 概念( 简单型总指数 ) 说明多种可相加现象变动情况的相对数 .( 综合型总指数 ) 说明由多种不可相加现象综合变动情况的相对数 . 统称为总指数

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我国五种工业品产量 产品名称 计量单位 2000

年 2001 年

自行车 万辆 2906.8 2902.3

家用洗衣机 万台 1443.0 1341.6

家用电冰箱 万台 1279.0 1351.3

彩色电视机 万台 3936.0 4093.7

房间空调器 万台 1826.7 2333.6

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问我国五种工业品产量综合来看是上升还是下降 ?

27

利用指数分析研究社会经济现象的理论和方法称为指数法 , 它是统计研究的一种重要方法 .

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作用a.  综合反映事物的变动方向和程度 .b.  分析现象总变动中各个因素的影响方向和程度 .

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二 . 指数的分类

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a. 按反映对象范围的不同 . 可以分为个体指数和总指数两类个体指数 : 反映个别事物、现象变动情况的相对数 ; 总指数 : 反映多种事物、现象变动情况的相对数 .

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b.  按反映指标类型不同 . 数量指标指数指数 质量指标指数

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4.2.2 综合指数的编制常用方法 :⑴综合指数法 ;⑵平均指数法 .

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一 .   综合指数法方法 : 把不能直接相加的社会经济现象还原为价值形态 , 求得现象在两个时期的总量 , 再取比值 .

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同度量因素 : 计算总指数时为了解决现象的量不能不能直接相加而使用的一个媒介因素 .

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注 : 综合指数法编制总指数重要的是选择一个合理的同度量因素 , 并把同度量因素固定在同一时期 .

36

计算公式拉氏公式 :

;⑴ ⑵ 派氏公式 :

;⑴ ⑵

00

01

pq

pqKq

10

11

pq

pqKq

10

11

qp

qpK p

00

01

qp

qpK p

37

例 : 某百货公司 1993 和 1994 年三种商品的零售价格和销售量资料如下表 :

商品名称

计量单位

销售量1993 1994

单价( 元 )

1993 1994棉布毛线皮鞋

米公斤 双

950 1000

500 500

800 860

8.5 9.2

54.6 58.5

98.0115.0

38

试分别计算三种商品销售量和销售价格总指数 .

39

二 .   平均指数法 方法 : 先计算出个体指数再取加权平均 .

40

计算公式⑴算术平均指数公式

其中 K — 个体指数

00

00qp

qKpK

41

⑵ 调和平均指数公式

其中 K — 个体指数

K

qp

qpK

11

11

42

注 : 平均指数法计算公式是综合指数计算公式的变形 , 计算结果和经济意义相同 .

43

例 . 设三种农产品收购金额及各种农产品的收购价格报告期比基期升幅资料如下 :

44

试编制农产品收购价格总指数 . 

农产品 收购价格 上升 (%)

报告期收购金额 ( 万元 )

甲 乙 丙

5

-10

20

105

225

360

45

注 : 算术平均指数也经常用固定权数

w

wK

w

KwK

46

4.2.3 指数体系

47

一 . 指数体系的概念

48

定义：几个有联系的指数组成的数学关系式。

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二 . 指数体系的作用：

1. 计算未知的指数；2. 进行因素分析。

50

例：某城市１９９５年商品销售总额为８６亿元， １９９６年商品销售总额为９３亿元，商品价格指数为１０３％，要求分析该市１９９６年商品销售量的增长变动情况。

51

例 : 设某市居民以相同的金额 ,报告期购买的副食品数量比基期购买同类副食品的数量少 8.5%,要求 : 计算分析副食品价格的变动情况。

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我国物价指数的编制介绍

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近几年我国物价指数

年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

商品零售价格指数(%)

101.2 103.9 101.8 101.5 104.8 105.9 98.8

54

股票价格指数(stock price index)

1. 反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数

2. 计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为

ii

iip qp

qpI

0

1

ii

iip qp

qpI

0

1

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股票价格指数(stock price index)

世界主要证券交易所的股票价格指数世界主要证券交易所的股票价格指数 美国的道美国的道 ·· 琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融

时报时报 FTSEFTSE 指数；法兰克福指数；法兰克福 DAXDAX 指数；巴黎指数；巴黎 CACACC 指数；瑞士的苏黎士指数；瑞士的苏黎士 SMISMI 指数；日本的日京指指数；日本的日京指数；香港的恒生指数数；香港的恒生指数

我国上海和深圳两个证券交易所我国上海和深圳两个证券交易所• 上交所的综合指数和上交所的综合指数和 180180 指数指数• 深交所的成分股指数和综合指数深交所的成分股指数和综合指数

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例 : 有三种股票的资料如表所示，计算股票价格指数。股票价格 基期价格

（元）报告期价格（元）

发行量（万股）

A

B

C

6.42

12.36

14.55

6.02

12.50

15.60

12000

3500

2000

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§4.3 一段时期的平均变动分析

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4.3.1 平均增长量

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平均增长量 = 逐期增长量之和 / 逐期增长量项数 = 累计增长量 /（时间序列项数 -1） , 也可用下式表示：平均增长量

11 0

n

i ii n

a aa a

n n

60

例 : 我国研究生招生人数1990 年为 29649人 ,2009年为 510953人 , 求 :1990~2009 年平均每年研究生招生人数的增长量 .

61

例 : 我国钢产量 1980 年为 3712 万吨 ,2009 年为 56803.3 万吨 ,求 1981~2009 年平均每年增长量 .

62

例 : 我国进出口总额 1978 年为 206.4亿美元 ,2009 年为 22072.2亿美元 ,求 :1978~2009 年平均每年进出口总额的增长量 .

63

4.3.2 平均发展速度和平均增长速度

64

1. 平均发展速度平均发展速度 : 各环比发展速度的几何平均数 .

noana

nnana

a

a

a

a

GX

11

2

0

1

65

2. 平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 -1

66

例 : 我国钢产量 1980 年为 3712 万吨 ,2009 年为 56803.3 万吨 ,求 1981~2009 年平均每年钢产量发展速度和增长速度 .

67

例 : 我国进出口总额 1978 年为 206.4亿美元 ,2009 年为 22072.2亿美元 ,求 :1978~2009 年平均每年进出口总额的发展速度和增长速度 .

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例 : 我国轿车产量 2004年为 227.6 万辆 ,2009 年为 748.5 万辆 ,求 2005~2009 年平均每年轿车产量发展速度和增长速度 .

69

70

71