Теорема Пифагора в науке и жизни

ВыполнилаЖирнова Еленаученица 8«А» классаМОУ СОШ №4 «ЦО».

Основные задачи

• Заглянуть в историю доказательств теоремы

• Узнать различные способы доказательства теоремы Пифагора

• Рассмотреть исторические задачи и познакомиться с применение теоремы Пифагора в жизни человека

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Это простота - красота - значимость

История теоремы Пифагора

Исторический обзор начинается с древнего Китая. Египтяне строили прямые углы при помощи таких треугольников, используя натягивание верёвки.В древнем Вавилоне в 2000 г. до н.э. проводили приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора обнаружена в папирусе времён фараона Аменемхета и вавилонских клинописных табличкахVII-V в. до н.э. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы, но оно не сохранилось.

Способы доказательства теоремы Пифагора

• Через подобие треугольников

• Метод площадей

• Доказательство Евклида

• Доказательство Вальдхейма

• Векторное доказательство

• Доказательство методом разложения

• Доказательство Гофмана

существует более 500 различных способов доказательства теоремы.

Исторические задачи

Задача индийского математика 12 века Бхаскары:«На берегу реки рос тополь одинокийВдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямойС течением реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?»Решение: пусть СD – высота тополя,DC=CB + BD, по теореме Пифагора имеем АС² + СВ² = АВ²,3² + 4² = 25, АВ = 5 футов. CD = 3+5 = 8(футов)Ответ: 8 футов.

Древнеиндийская задача

Над озером тихим

С полфута размером

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

Какова глубина в современных единицах длины? Решение:

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера DС =Х, тогда

BD = AD = Х + 0,5 .

Из треугольника DCB по теореме Пифагора имеем CD² = DB² – CB².

(Х + 0,5 )² – Х² = 2² , Х² + Х² + 0,25 – Х² = 4,

Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 • 0,3 = 1,125 (м) 

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

• Строительство

• Астрономия

• Мобильная связь

Строительство

• Окна

• Крыши

• Молниеотводы

Окна

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p) ²=( b/4) ²+( b/2-p) ²или b²/16+ bp/2+p²=b²/16+b²/4-bp+p²,откуда bp/2=b²/4-bp.Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.

Строительство крышиПри строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.Решение:Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:     А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,     Б) Из треугольника ABF:     

МолниеотводИзвестно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.Решение: По теореме Пифагора h2≥ a2+b2, значит h≥(a2+b2)1/2.

АстрономияНа этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча

от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.

Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

Мобильная связьКакую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.OB=OA+ABOB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км.

Суть истины вся в том, что она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна…А. Шамиссо

Своей работой я постаралась доказать , что математика служит верой и правдой человеку, помогая ему в изучении наук и в жизни, этим самым делая ему по-царски щедрый подарок.